韓 東,許葆華,馬獻果

(1.軍械工程學院導彈工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學信息科學與工程學院,河北石家莊 050018)

基于絕對誤差的線性組合預測研究

韓 東1,許葆華1,馬獻果2

(1.軍械工程學院導彈工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學信息科學與工程學院,河北石家莊 050018)

針對組合預測效果評價中存在著把擬合精度和預測精度相混淆的問題,闡述了區(qū)分樣本區(qū)間和預測區(qū)間的組合預測精度評價方法,并在預測區(qū)間上對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預測方法的預測精度進行了評價,對評價結(jié)果進行實例和理論分析。在此基礎(chǔ)上,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預測方法——基于預測模型有效性的線性組合預測方法。

絕對誤差;組合預測;有效性

目前,在采用組合預測方法對預測精度進行評價時,部分研究存在著這樣的做法:首先,基于某種準則,利用前N個時刻的真實值{xt}(t=1,2,…,N)和各個單項預測方法的預測值{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N)求出加權(quán)系數(shù)li;然后,將li代入前N個時刻的單項預測值{xit},得出組合預測值^xt=∑li xit;最后,根據(jù)各種誤差評價指標對預測效果進行評價[1-6]。筆者認為,這種做法混淆了擬合和預測的概念,用擬合精度代替了預測精度。對預測精度進行評價應該是將li代入N時刻以后的單項預測值{xit}(t=N+1,N+2,…,n),才能得到真正意義上的組合預測值,從而再根據(jù)N時刻以后的真實值{xt}(t=N+1,N+2,…,n)對預測精度進行評價。

筆者利用上述預測精度評價方法對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預測方法(以絕對誤差的2-范數(shù)達到最小、以絕對誤差的1-范數(shù)達到最小的組合預測方法)的預測效果進行重新評價,對其評價結(jié)果進行實例和理論分析。在此基礎(chǔ)上,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預測方法。實例驗證表明:該方法的預測精度優(yōu)于前述常用的組合預測方法。

1 問題描述

設(shè)對同一預測對象的某個指標序列{xt}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)有m種單項預測方法對其進行預測,第i種單項預測方法在第t時刻的預測值為{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N,N+1,…,n)。

筆者將t=1,2,…,N定義為樣本區(qū)間,t=N+1,N+2,…,n定義為預測區(qū)間。在樣本區(qū)間上建立以絕對誤差的2-范數(shù)達到最小和以絕對誤差的1-范數(shù)達到最小2種常用的線性組合預測模型,在預測區(qū)間上對上述2種組合預測模型的預測精度進行評價。

1.1 基于樣本區(qū)間的線性組合預測方法

1.2 基于預測區(qū)間的預測精度評價指標

筆者采用以下幾種形式的誤差指標對組合預測的精度進行評價[7]。

2 常用線性組合預測精度評價

2.1 實例分析

筆者應用文獻[7]的數(shù)據(jù)進行實例分析。指標實際值和各單項預測方法預測值數(shù)據(jù)如表1所示。

將例1的前7組數(shù)據(jù)、例2的前8組數(shù)據(jù)、例3的前9組數(shù)據(jù)作為樣本,建立上述2個組合預測模型,并對這3個例子的后3組數(shù)據(jù)進行預測,計算其預測誤差指標值,結(jié)果如表2所示。在表2中,方法1表示以絕對誤差的2-范數(shù)達到最小的組合預測方法,方法2表示以絕對誤差的1-范數(shù)達到最小的組合預測方法?？梢钥闯?組合方法1預測效果明顯優(yōu)于組合方法2。

表1 指標實際值和各單項預測方法預測值Tab.1 Actual value and fo recasting value of single p rognosticsmethod

表2 預測效果評價指標Tab.2 Forecasting effect evaluation

組合預測模型的精度信息包含在其絕對誤差序列{et}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)中。其預測精度可以根據(jù)擬合絕對誤差序列{et}(t=1,2,…,N)作出估計。由于無法對預測絕對誤差的正負號作出估計,因此在對預測精度進行估計時往往不考慮絕對誤差的符號,而只考慮絕對誤差的絕對值,即根據(jù)序列{|et|}進行估計。依據(jù)統(tǒng)計學觀點,該序列的特征可以用其均值和標準差來刻畫,均值反映了模型的準確性,標準差反映了模型的穩(wěn)定性。

下面在建立組合預測模型的樣本區(qū)間上進行分析。各單項預測方法和組合預測方法在樣本區(qū)間上的均值M和標準差σ如表3所示。

從表3中可以看出,2種組合方法的均值M明顯小于各單項預測方法,雖然組合方法1的均值M略大于組合方法2,但其標準差明顯小于組合方法2。這說明組合方法2在建立模型時只注重模型的準確性,而組合方法1在建立模型時則兼顧了模型的準確性和穩(wěn)定性兩方面的因素,因此,其預測效果要優(yōu)于組合方法2。

以上只是通過實例數(shù)據(jù)從直觀上解釋了組合方法1優(yōu)于組合方法2的原因,下面從理論上作進一步的分析。

表3 樣本區(qū)間上|et|的均值與標準差Tab.3 Average and standard deviation of|et|in swatch section

2.2 理論分析

組合預測方法在樣本區(qū)間上的絕對誤差為|et|,其絕對值的標準差σ可以表示為

從式(11)可以看出,組合方法1比組合方法2多考慮了一項反映模型穩(wěn)定性的指標 ——絕對誤差的絕對值標準差σ,因此,其預測效果優(yōu)于組合方法2,結(jié)論與實例分析一致。

3 基于預測模型有效性的線性組合預測方法

預測模型的有效性是指模型的準確性和穩(wěn)定性,可以用絕對誤差的絕對值均值和標準差來刻畫。雖然組合方法1同時考慮了模型的準確性和穩(wěn)定性,但是它對絕對誤差的絕對值均值和標準差都進行了平方運算,這樣會對2個指標產(chǎn)生“放大”或“縮小”效應[7-8]。筆者將其平方運算去掉,提出一種新的基于絕對誤差的線性組合預測方法 ——基于預測模型有效性的線性組合預測方法。

設(shè)J3表示組合預測絕對誤差的絕對值均值和標準差之和,則基于預測模型有效性的線性組合預測模型為

4 實例驗證

運用上述新方法對前述實例進行分析,結(jié)果如表4所示。

表4 新方法預測效果評價指標Tab.4 Fo recasting effect evaluation of new method

從表4中可以看出,新方法的各項誤差指標均小于組合方法1,說明筆者提出的新方法是有效的,并且優(yōu)于上述2種常用的方法。

5 結(jié) 語

在預測區(qū)間上對2種常用的基于絕對誤差的線性組合預測方法重新進行了預測效果評價,得出了以絕對誤差的2-范數(shù)達到最小的方法優(yōu)于以絕對誤差的1-范數(shù)達到最小的方法的結(jié)論,通過實例和理論分析找出了原因,并認為該原因才是以絕對誤差的2-范數(shù)達到最小的線性組合預測方法目前在各領(lǐng)域?qū)嶋H預測問題中應用最為廣泛的主要原因。受此啟發(fā),提出了一種新的基于預測模型有效性的線性組合預測方法,通過實例驗證表明了該方法優(yōu)于前述的2種常用方法。

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Research on linear combination forecasting based on absolute error

HAN Dong1,XU Bao-hua1,MA Xian-guo2
(1.Department of M issile Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei050003,China;2.College of Information Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China)

In o rder to solve the p roblem of mixing fitting p recision w ith forecasting p recision in combination forecasting,the p recision evaluation method for distinguishing forecasting interval from samp le interval is expatiated.The forecasting p recision of two common linear combination forecasting models based on absolute error are evaluated on forecasting interval,and the evaluating result is validated and analyzed.Based on above analysis,a new linear combination fo recasting method based on the forecasting model’s validity is p roposed.

absolute erro r;combination forecasting;validity

O221

A

1008-1542(2010)06-0497-04

2010-06-18;責任編輯:張 軍

河北省自然科學基金資助項目(E2009001431)

韓 東(1972-),男,河北安新人,副教授,博士研究生,主要從事狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷與預測方面的研究。