康 健 陳同祥 阮劍華 柴洪友

(1 中國空間技術(shù)研究院,北京100094)

(2 北京空間飛行器總體設(shè)計部,北京100094)

1 引言

航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計的最基本要求就是結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞或失穩(wěn)[1]。加筋錐殼結(jié)構(gòu)是一種半硬殼式結(jié)構(gòu),在承受軸向和橫向載荷時,存在3 種失穩(wěn)形式[2-8]:1)蒙皮失穩(wěn):即在兩個相鄰桁條與隔框之間的小塊蒙皮失穩(wěn),該失穩(wěn)形式實質(zhì)上是圓柱曲板的失穩(wěn),屈曲應(yīng)力較低;2)殼段失穩(wěn):指相鄰的隔框之間由蒙皮桁條組成的結(jié)構(gòu)失穩(wěn);3)整體失穩(wěn):當(dāng)框的剛度不足時,則屈曲將擴大到幾個隔框的范圍,即發(fā)生結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)。航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計中,蒙皮彈性的局部失穩(wěn)是允許的,但整體失穩(wěn)往往是毀滅性的,任何設(shè)計都應(yīng)該避免結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)[9]。

本文著重研究使用有限元方法分析加筋錐殼結(jié)構(gòu)軸壓穩(wěn)定性問題時,開口型截面桁條的模擬形式對穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響;并用平板/加筋圓筒極限軸壓的有效寬度法計算其整體失穩(wěn)時的極限載荷。與某航天器加筋錐殼結(jié)構(gòu)的靜力試驗結(jié)果對比,得出了加筋錐殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法。

2 穩(wěn)定性計算原理及有限元分析方法

歐拉失穩(wěn)的概念從一端固定一端自由的軸壓理想柱出發(fā),給出壓桿的臨界載荷。穩(wěn)定性分析的有限元基本方程為

式(1)中K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;KG為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣;λ為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù);u為位移。

如果求出λ,則結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷為

式(2)中Fb為基態(tài)載荷,是擾動載荷ΔF 作用前施加于結(jié)構(gòu)的載荷,包括初始內(nèi)壓、溫度載荷、非零初位移等,代表了在擾動載荷作用前結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)。

如果結(jié)構(gòu)上沒有基態(tài)載荷作用時,則失穩(wěn)臨界載荷可以直接表達(dá)為

式(3)中F為外載荷。

在數(shù)學(xué)上,求解方程(1)為典型的廣義特征值問題,即求解特征值和相應(yīng)的特征向量,特征值和特征向量分別表征臨界載荷的大小及相應(yīng)的失穩(wěn)形式。

對于金屬圓筒(錐)薄殼,一般做法是將金屬桁條、隔框用點焊或鉚接的方法固結(jié)在一起。開口型截面(如π型)成型簡單,可操作性強,可以提供良好的與蒙皮點焊或鉚接界面。π型截面金屬桁條點焊或鉚接到金屬錐殼蒙皮上后,桁條外形截面與焊點或鉚釘間的蒙皮組成了封閉空間,承受軸壓和剪切載荷作用時桁條穩(wěn)定性顯著增強[10]。

使用有限元分析軟件M SC.NAST RAN 對開口截面(π型)加筋錐殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。金屬蒙皮一般用板殼單元模擬,金屬桁條可以用殼體單元或梁單元模擬,桁條模擬形式的不同對穩(wěn)定性計算結(jié)果有很大影響。圖1為用殼體單元模擬桁條的形式(簡化形式1),圖2為用π型截面梁模擬桁條的形式(簡化形式2),圖3為用與π型桁條等截面積的框形截面梁模擬桁條的形式(簡化形式3),簡化形式2 和簡化形式3 均未考慮桁條偏置,即模擬桁條的梁單元截面形心位于蒙皮上,圖4的簡化形式4 在簡化形式3 的基礎(chǔ)上考慮了桁條偏置。以上4 種簡化形式中,簡化形式2 和簡化形式3 最容易建模,簡化形式1 和簡化形式4 的模型比較復(fù)雜。

圖1 桁條簡化形式1Fig.1 Form 1 of the stringer

圖2 桁條簡化形式2Fig.2 Form 2 of the stringer

圖3 桁條簡化形式3Fig.3 Form 3 of the stringer

圖4 桁條簡化形式4Fig.4 Form 4 of the stringer

假設(shè)加筋錐殼結(jié)構(gòu)半徑較小的一端固定在水平界面,半徑較大的端面作為剛性界面承受軸壓力,對以上4 種簡化形式分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析,輸出應(yīng)力和穩(wěn)定性計算結(jié)果,見表1。

表1 應(yīng)力及穩(wěn)定性計算結(jié)果Table1 Results of stress and stability

由表1可知,4 種簡化形式應(yīng)力計算結(jié)果受到加筋模擬形式的影響很小;穩(wěn)定系數(shù)受到桁條模擬形式影響較大,簡化形式2 計算的穩(wěn)定性系數(shù)最低,簡化形式3 計算的穩(wěn)定性系數(shù)約為簡化形式2 的2倍,簡化形式1 計算的穩(wěn)定性系數(shù)最高,約為簡化形式2 的3倍,考慮梁單元偏置的簡化形式4 穩(wěn)定性系數(shù)比簡化形式3 略低。

簡化形式2 的穩(wěn)定性計算結(jié)果是不合理的,因為實際結(jié)構(gòu)中桁條與焊點或鉚釘間的蒙皮構(gòu)成了封閉截面,而不是簡化形式2 有限元模型中的開口截面,采用何種簡化形式進(jìn)行穩(wěn)定性分析更接近于實際設(shè)計狀態(tài),需要用試驗結(jié)果驗證。

3 加筋圓筒極限載荷的計算方法

對于半硬殼式結(jié)構(gòu),采用有限元分析可以得到局部失穩(wěn)臨界載荷和對應(yīng)的失穩(wěn)波形,并在后處理軟件中直觀顯示,但較難計算出結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)的極限載荷。因此,本文用平板/加筋圓筒極限軸壓的有效寬度法[4]計算整體失穩(wěn)時的極限載荷。計算軸壓極限載荷時,均將框作為桁條的節(jié)點。桁條間曲板的曲率參數(shù)為

式(4)中,b為桁條間曲板弧長,t為蒙皮厚度,R為圓筒/錐半徑。υ為泊松比,若曲率參數(shù)z ≤40,曲板皺損后性能接近平板,由于桁條是主承力構(gòu)件,可采用平板的有效寬度法計算極限載荷;若曲率參數(shù)大于40,則應(yīng)采用加筋圓筒的有效寬度法。

3.1 平板的有效寬度法

用平板的有效寬度法計算極限載荷Tjx的公式為

式(5)～(7)中,E為材料的彈性模量,n為桁條數(shù)目,σht為桁條臨界應(yīng)力,f為桁條截面面積,φ為蒙皮寬度的減縮系數(shù),ξ為蒙皮失穩(wěn)引起桁條臨界應(yīng)力降低后的有效系數(shù),其取值見表2。

表2 有效系數(shù)取值Table2 Value of coefficient

3.2 加筋圓筒的有效寬度法

當(dāng)曲率參數(shù)較大時,按照平板有效寬度法計算極限載荷一般低于加筋圓筒軸壓極限承載能力,因此發(fā)展了加筋圓筒的有效寬度法,根據(jù)加筋圓筒的主承力構(gòu)件是桁條,曲板臨界應(yīng)力σmp為圓筒臨界應(yīng)力σyt與平板臨σmp界應(yīng)力σpb之和,即

假定曲板失穩(wěn)后,圓筒部分下臨界應(yīng)力保持不變,對平板部分的軸力隨桁條應(yīng)力升高而增加,直至桁條失穩(wěn),結(jié)構(gòu)失去承載能力,即極限載荷Tjx為:

4 加筋錐殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析與驗證

某航天器采用了加筋錐殼結(jié)構(gòu),使用有限元分析軟件MSC/NAS TRAN 對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析以確定其穩(wěn)定系數(shù),該航天器加筋錐殼沒有安裝精度要求,允許發(fā)生局部彈性蒙皮失穩(wěn)。采用極限載荷的計算方法對其極限承載能力進(jìn)行估算,其桁條間曲板的曲率參數(shù)為36,若采用平板的極限載荷法,則極限載荷約為1 140kN,若采用加筋圓筒的極限載荷法,其極限載荷約為1 360kN。

對該加筋錐殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力試驗,對穩(wěn)定性分析結(jié)果進(jìn)行驗證。錐殼半徑較小的一端固定在水平界面,半徑較大的端面與剛性的加載工裝連接,工裝加載點位于圓錐軸線上,施加沿軸向的軸壓載荷,試驗過程中進(jìn)行應(yīng)變和位移監(jiān)測。通過試驗中蒙皮應(yīng)變測點的載荷-應(yīng)變曲線可以確定蒙皮局部失穩(wěn)時的臨界載荷及穩(wěn)定性系數(shù),卸載后應(yīng)變測點無較大殘余應(yīng)變,說明該蒙皮為彈性失穩(wěn)。進(jìn)行超載試驗以驗證其極限承載能力,施加最大軸向當(dāng)量載荷約為1 260kN,加筋錐殼大部分蒙皮失穩(wěn),隔框間桁條發(fā)生屈服,卸載后有較大殘余變形,認(rèn)為1 260kN已接近其極限載荷。

5 結(jié)論

綜上所述,對于加筋錐殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題,對比分析與試驗結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

1)用等截面積的閉口截面梁模擬開口截面桁條的簡化形式穩(wěn)定性計算結(jié)果更接近試驗結(jié)果,采用簡化形式3 計算得到的穩(wěn)定性系數(shù)約為試驗得出的結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)的穩(wěn)定性系數(shù)的1.3倍;

2)對于桁條間曲板的曲率參數(shù)接近40 的加筋錐殼結(jié)構(gòu),實際的最大承載能力介于采用平板、加筋圓筒極限載荷法計算值之間。

References)

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