傅秀蓮,劉 芳,李惠珠

（1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)系,廣東廣州 510510;2.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人事處,廣東廣州 510510）

一類解析函數(shù)的 Fekete-Szeg?不等式

傅秀蓮1,劉 芳2,李惠珠1

（1.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)系,廣東廣州 510510;2.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人事處,廣東廣州 510510）

引入了一個新的函數(shù)類kSPMα,討論了該函數(shù)類的 Fekete-Szeg?不等式,得到了準(zhǔn)確估計,推廣了一些作者的相關(guān)結(jié)果.

從屬;單葉函數(shù);kSPMα函數(shù);Fekete-Szeg?不等式

設(shè)A表示在

劉名生等[7-8]對星象函數(shù)、凸函數(shù)、近于凸函數(shù)的 Fekete-Szeg?不等式作出了研究,得到了一些結(jié)果.

本文介紹了函數(shù)類kSPMα,并且討論了它的 Fekete-Szeg?不等式,得到了一些準(zhǔn)確的結(jié)果,推廣了一些作者的結(jié)果.

定義 1 若f（z）A滿足以下式子:

則f（z）kSPMα.顯然kSPM0是文獻(xiàn)[3]研究的k-SP函數(shù)類,kSPM1是文獻(xiàn)[4]研究的k-UCV函數(shù)類.

為了得到結(jié)果,需要以下的引理:

引理 1[2]設(shè) 0≤k<∞,Ωk={w=u+ivC:u2>k2（u-1）2+k2v2;u>0,0≤k<∞},qk把U黎曼映照到Ωk且滿足qk（0）=1,q′k（0）>0,令qk（z）=1+Q1z+Q2z2+…（zU）,則

注:在上述定理中令α=0,可得函數(shù)類k-SP的 Fekete-Szeg?不等式.令α=1,可復(fù)函數(shù)類k-UCV的Fekete-Szeg?不等式.

[1]MA W C,M INDA D.A unified treatmentof some special classesof univalent functions:Proceeding of the Conference on ComplexAnalysis,Tianjin.1992[C].Cambridge:Internat Press,1992.

[2]RAV ICHANDRAN V,BOLCAL M.POLATOGLU Y,et al.Certain subclasses of starlike and convex functions of complex order[J].Hacettepe Journal ofMathematics and Statistics,2005（34）:9-15.

[3]KANAS S,W ISN IOWSKA A.Conic regions andk-uniform convexity[J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 1999,105（2）:327-336.

[4]KANAS S,W ISN IOWSKA A.Conic domains and starliker functions[J].Rev.Roumatine.Math.PuresAppl,2000,45（4）: 647-657.

[5]DUREN P L.Univalent functions[M].New York:Springer-Verlag,1983.

[6]SR IVASTAVA H M,M ISHRA A K.Applications of fractional calculus to parabolic starlike and uniformly convex functions [J].Comput.Math.Appl,2000,39（3）:57-69.

[7]劉名生.強(qiáng)擬星函數(shù)的 Fekete-Szeg?不等式[J].數(shù)學(xué)研究與評論,2000,20（4）:591-595.

[8]劉名生.某類解析函數(shù)的 Fekete-Szeg?不等式[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,2002,22A（1）:8-14.

Fekete-Szeg?I nequality for A Subclass of Analytic Function

FU Xiu-lian1,L IU Fang2,L IHui-zhu1

（1.Department of Computer Science,Guangdong College of Industry and Commerce,Guangzhou 510510,China; 2.Human ResourcesDepartment,Guangdong College of Industry and Commerce,Guangzhou 510510,China）

In this paper,a new function subclass,kSPMα,was introduced,and the Fekete-Szeg?inequality for this subclasswas discussed.The sharp estimate about|a3-μ|was obtained,and some related results of au thorswere generalized.

subordination;univalent function;kSPMαfunction;Fekete-Szeg?inequality

O 174.51

A

1004-1729（2010）02-0108-05

2009-10-24

傅秀蓮（1979-）,女,廣東云浮人,廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)系講師,碩士.