沈 勇，解光軍，程 心

(合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院，合肥 230009)

DC-DC開關源具有高效率、高可靠性等優(yōu)點，但由于PWM開關變換器是強非線性時變電路，要準確找到其解析解相當困難。找到合適的模型進行仿真，對DC-DC開關電源的設計具有重要的作用。

本文以開關元件平均模型法為基礎，同時運用了時間平均等效電路法、能量守恒法[1-3]，研究了Boost變換器。在考慮功率MOSFET管導通電阻、二極管正向壓降和導通電阻、電感的等效串聯電阻、電容的等效串聯電阻、電感電流紋波的非理想[4]的情況下，研究基本變換器在連續(xù)工作模式(CCM)下的電路平均模型，導出傳遞函數，進行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)小信號特性分析。應用Matlab進行仿真[5]和研究。

1 CCM下非理想Boost變換器建模

圖1所示為Boost變換器，圖2為考慮變換器寄生參數所得到的等效電路。其中，功率開關MOSFET等效為理想開關和導通電阻Ron的串聯，二極管等效為理想開關、正向壓降VF、導通電阻RF的串聯， RL、Rc分別是電感、電容的等效串聯電阻(ESR)。令開關S的開關周期為Ts，導通時間為Ton，則占空比D=Ton/Ts。可以依次建立Boost變換器的大信號模型和小信號模型[6-8]。

圖1 Boost變換器

圖2 考慮寄生參數的等效電路

1.1 Boost變換器大信號模型

考慮紋波影響的Boost變換器電感電流及開關電流：

電感電阻的導通損耗功率為：

所以電感電阻RL在一個周期內的等效電阻為：

同樣，通過開關S電流的有效值為：

該電流的平均值

PRON為Ron的導通損耗功率， R′on為Ron的等效電阻。

同樣可以得到RF的等效電阻：

根據式(7)， R′on在電感支路中的電阻值可等效為：

R′F在電感支路中的電阻值可等效為：

再將三個串聯的等效電阻合并，得到電感支路中的總等效電阻為：

將二極管正向壓降VF折算到電感支路，由求得VF的等效壓降為(1-D)VF。

我們已經根據能量守恒原理將兩個開關的寄生參數等效到電感支路中，再利用開關元件平均模型法，用電流控制電流源代替有源開關元件S，電壓控制電壓源代替無源開關元件D，即可得到如圖3所示的大信號平均模型。

圖3 CCM下非理想Boost變換器的大信號平均模型

1.2 直流等效模型

對變量進行分解，分解為直流分量與交流小信號分量之和，即vi=Vi+?vi， vo=Vo+?vo， iL=IL+?iL，d=D+d?，則

使電感短路，電容開路，即得到圖4所示的Boost變換器的DC模型，再根據式(12)可得到

圖4 CCM下Boost變換器的DC模型

1.3 小信號等效模型

假設小信號分量|?vi|＜＜Vi， |?vo|＜＜Vo， |?iL|＜＜IL， |d?|＜＜D，令直流項為零，并忽略二次小信號乘積項，則式(14)和(15)可分別化簡為

由此可得到非理想Boost變換器在CCM模式下的小信號線性等效模型，如圖5所示。

圖5 CCM下Boost變換器的小信號模型

根據圖5可算得

(1)輸出電壓?vo(s)對輸入電壓?vi(s)的傳遞函數Gvi(s)

(2)輸出電壓?vo(s)對控制變量d?(s)的傳遞函數Gvd(s)

2 實際變換器的仿真研究

本文選用的實際Boost變換器各參數為Vi=10.8 V， Vo=20 V， Io=1 A，電感電流紋波ΔiL=0.4 A，R=20 Ω， L=127 μH， RL=0.66 Ω， C=464 μF，RC=0.09 Ω，選用型號為IRFP260的MOSFET， Ron=0.055 Ω，型號為FCH30A10的肖特基二極管，RF=0.025 Ω， VF=0.4 V，開關頻率fs=50 kHz。D≈0.547， RE≈0.71 Ω

上文推導出的工作于CCM的Boost變換器的各傳遞函數波特圖如圖6 所示， ①、②、③分別對應以下情況：①RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL≠0，即既考慮變換器的寄生參數，又考慮電感電流的紋波；②RE≠0， RC≠0， VF≠0， ΔiL=0，即只考慮變換器的寄生參數，而不考慮電感電流的紋波；③RE=0， VF=0，RC=0， ΔiL=0，即考慮理想情況。

圖6 Boost變換器的傳遞函數波特圖

3 結論

仿真結果表明：考慮寄生參數的等效電路模型能更正確地反映實際變換器的特性，揭示了考慮寄生參數建模的必要性，驗證了基本變換器在連續(xù)工作模式下電路平均建模方法的正確性；考慮電感電流紋波的等效電路模型則能更精確地反映實際變換器的特性，對于提高模型的精度十分必要。

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