方海彬，解光軍

(合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院， 合肥230009)

DC-DC變換器有兩種基本工作模式，即連續(xù)工作模式CCM(Continuous Conduction Mode)和斷續(xù)工作模式(DCM)[1-2]?；陂_(kāi)關(guān)元件平均模型法、時(shí)間平均等效電路法、能量守恒法的思想，以Boost變換器為例，研究非理想基本變換器在DCM下的電路平均模型，并運(yùn)用占空比限制對(duì)模型加以改進(jìn)，導(dǎo)出傳遞函數(shù)，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)小信號(hào)特性分析。

與連續(xù)電流模式(CCM)相比，斷續(xù)電流模式(DCM)存在一個(gè)電感電流為零的子區(qū)間，其整個(gè)周期內(nèi)的平均電感電流較小，因此工作于DCM的DCDC開(kāi)關(guān)變換器被廣泛地應(yīng)用于負(fù)載電流小的輕載情況下。DCM分為線性和非線性的兩大類，非線性是指考慮功率MOSFET管導(dǎo)通電阻、二極管正向壓降和導(dǎo)通電阻、電感的等效串聯(lián)電阻、電容的等效串聯(lián)電阻、電感電流紋波等。

1 占空比限制

DCM下考慮紋波影響的Boost變換器電感電流如圖1所示：

圖1 Boost變換器電流波形(DCM)

研究表明d2的定義對(duì)于模型的精度十分關(guān)鍵。在傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法[3]中，可根據(jù)電感電壓的伏特 秒平衡關(guān)系得到(以Boost變換器為例)：

在狀態(tài)空間平均法中應(yīng)用該表達(dá)式，得理想變換器的平均狀態(tài)方程

式(2)中ˉiL為線性函數(shù)。然而實(shí)際情況下ˉiL并非線性函數(shù)， dˉiL/dt為與狀態(tài)變量ˉiL、ˉvC有關(guān)的函數(shù)。式(1)的近似表達(dá)只能得到變換器的降階模型，不能準(zhǔn)確反映電路的高頻特性， 因此具有局限性。

下面推導(dǎo)新的d2的定義。

且

將式(5)代入式(4)，解得

與式(1)相比，式(6)考慮了ˉiL的動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)上式所建立的模型為全階模型，能準(zhǔn)確描述電路的高頻響應(yīng)。

圖2 非理想boost變換器

2 非理想boost的建模

圖2是非理想boost變換器的模型，我們根據(jù)能量守恒原理將兩個(gè)開(kāi)關(guān)的寄生參數(shù)等效到電感支路中去[4-5]，再利用開(kāi)關(guān)元件平均模型法，用電流控制電流源代替有源開(kāi)關(guān)元件S，電壓控制電壓源代替無(wú)源開(kāi)關(guān)元件D， 得到如圖3 所示的大信號(hào)平均模型。

圖3 DCM下非理想Boost變換器的大信號(hào)平均模型

對(duì)變量進(jìn)行分解，分解為直流分量與交流小信號(hào)分量之和，即d1=D1+d?1， ˉiL=IL+?iL， vi=Vi+?vi，ˉvap=Vap+?vap， ˉvzp=Vzp+?vzp假設(shè)小信號(hào)分量|d?1|?D1， |?iL|?IL， |?vi|?Vi， |?vap|?Vap， |?vzp|?Vzp，令直流項(xiàng)為零，并忽略二次小信號(hào)乘積項(xiàng)，得非理想Boost變換器在DCM下的小信號(hào)線性等效模型，

圖4 DCM下Boost變換器的小信號(hào)模型

(1)輸出電壓?vo(s)對(duì)輸入電壓?vi(s)的傳遞函數(shù)Gvi(s)

(2)輸出電壓?vo(s)對(duì)控制變量d?1(s)的傳遞函數(shù)Gvd(s)

3 仿真結(jié)果與分析

本文選用的實(shí)際Boost變換器各參數(shù)為Vi=5 V， Vo=10 V， Io=0.2 A， R=50 Ω， L=19.2 μH，RL=3.6 mΩ， C=1 000 μF， RC=2 mΩ，選用型號(hào)為2SK 2690的MOSFET， Ron=10 mΩ，肖特基二極管RF=1 mΩ， VF=0.4 V， 開(kāi)關(guān)頻率fs=50 kHz。在Matlab/Power System Blockset中搭好實(shí)際的變換器電路圖如圖5所示，對(duì)其進(jìn)行取樣測(cè)試可得到如圖6(b)所示的離散點(diǎn)[6-8]。

圖5 在Matlab/Power System Blockset中的實(shí)際變換器電路圖

4 結(jié)論

從曲線與測(cè)量點(diǎn)的擬合程度可以看出，本文得到的模型與電路原型更匹配，具有更高的精度，能精確到開(kāi)關(guān)頻率的一半左右。考慮寄生參數(shù)的等效電路模型能更正確地反映實(shí)際變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性，驗(yàn)證了基本變換器在非連續(xù)工作模式下電路平均建模方法的正確性；與文獻(xiàn)采用的d2表達(dá)式相比，考慮占空比限制的全階等效電路模型能更精確地反映實(shí)際變換器的特性，特別是高頻特性，對(duì)于提高模型的精度十分重要。

圖6 Boost變換器的傳遞函數(shù)波特圖(實(shí)線、虛線、點(diǎn)狀線分別對(duì)應(yīng)①、②、③三種情況， (b)中的離散點(diǎn)為對(duì)實(shí)際變換器取樣所得的點(diǎn))

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