郭晶晶 張烈輝 梁斌

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中海石油研究中心

考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析

郭晶晶1張烈輝1梁斌2

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中海石油研究中心

低滲透氣藏中的多數(shù)井自然產(chǎn)能都很低,需要進(jìn)行壓裂改造后才具有生產(chǎn)能力。同時(shí),氣體在該類(lèi)氣藏中的滲流一般為存在啟動(dòng)壓力梯度影響的非達(dá)西滲流。為此,根據(jù)保角變換原理,將帶垂直裂縫的氣井滲流問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為易于求解的單向滲流問(wèn)題;然后基于Fo rchheimer二項(xiàng)式滲流方程,考慮低滲透氣藏中啟動(dòng)壓力梯度存在的影響,推導(dǎo)得到了低滲透氣藏中垂直裂縫井的產(chǎn)能計(jì)算公式;在此基礎(chǔ)上,繪制分析了理論產(chǎn)能曲線(xiàn),并用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明:啟動(dòng)壓力梯度會(huì)影響低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能,壓裂氣井的產(chǎn)量隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加而降低。該方法簡(jiǎn)單實(shí)用,便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

低滲透油氣藏 啟動(dòng)壓力 壓力梯度 壓裂(巖石) 垂直裂縫 生產(chǎn)能力 數(shù)學(xué)模型

低滲透氣藏中多數(shù)井自然產(chǎn)能較低,必須實(shí)施壓裂改造才具備生產(chǎn)能力。從20世紀(jì)50年代起,國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者[1-8]對(duì)垂直裂縫井產(chǎn)能計(jì)算方法進(jìn)行了研究,但這些研究均未考慮低滲透氣藏中啟動(dòng)壓力梯度的影響。近年來(lái),也有部分學(xué)者[9-14]基于橢圓流模型或雙線(xiàn)性流模型建立并求解了低滲透油氣藏考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的垂直壓裂井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。但總體而言,求解方法都比較復(fù)雜,在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)具有一定的局限性。筆者從非達(dá)西滲流理論出發(fā),應(yīng)用保角變換方法推導(dǎo)了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能方程。

1 產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

在進(jìn)行產(chǎn)能方程推導(dǎo)前,需要做如下假設(shè):裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力,氣體在地層中為非達(dá)西滲流且考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響,其他條件與本文參考文獻(xiàn)[4]中提到的假設(shè)條件相同。

圖1-a為垂直裂縫井示意圖,圖中的線(xiàn)段AB表示氣井壓裂后所產(chǎn)生的裂縫。

取保角變換[4]為:

圖1 保角變換示意圖

變換后,圖1-a中的z平面被映射為圖1-b中的w平面(w平面為寬度為π的帶狀地層)。圖1-a中的裂縫AB經(jīng)過(guò)保角變換而映射成圖1-b中的A′B′。此時(shí),z平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)閣平面內(nèi)簡(jiǎn)單的單向滲流問(wèn)題。

在低滲透氣藏中,當(dāng)壓力梯度較小時(shí),氣體不發(fā)生流動(dòng),滲流速度為零,直到壓力梯度大于某一值后,氣體才會(huì)發(fā)生流動(dòng),這一壓力梯度值被稱(chēng)為啟動(dòng)壓力梯度。對(duì)于低滲透氣藏,氣體滲流速度與壓力梯度為一不通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)(圖2)。

由圖2所示的滲流曲線(xiàn),結(jié)合Forchheimer非達(dá)西滲流定律,可得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流方程為:

圖2 考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流曲線(xiàn)圖

對(duì)式(2)積分可得到:

假定氣藏啟動(dòng)壓力梯度(λ)為常數(shù),則氣體流動(dòng)距離(x′)時(shí)的壓降為λx′,定義λx′為啟動(dòng)壓力(pλ),則

上式的物理意義為,由啟動(dòng)壓力梯度所造成的壓力損失(λ)與總壓力損失(d p/d x′)的比值,可用 f表示,則式(3)可變?yōu)?

將式(6)轉(zhuǎn)換到 z平面,并寫(xiě)成壓力平方的形式,得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的壓裂氣井產(chǎn)能方程為:

其中

可以看出:C值與啟動(dòng)壓力梯度有關(guān),反映了啟動(dòng)壓力梯度對(duì)低滲透氣藏中氣井產(chǎn)能的影響。

2 理論產(chǎn)能曲線(xiàn)分析

根據(jù)式(7)繪制了壓裂氣井在不同啟動(dòng)壓力梯度下的理論產(chǎn)能曲線(xiàn)(圖3),有關(guān)氣藏參數(shù)如下[6]:氣藏邊界壓力為8.6 M Pa,氣藏溫度為83℃,基質(zhì)滲透率為0.75 mD,氣藏有效厚度為11.4 m,裂縫半長(zhǎng)為400 m,氣體相對(duì)密度為0.58。

圖3 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂氣井流入動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)的影響圖

由圖3可知,對(duì)于具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏垂直壓裂井,當(dāng)井底壓力相同時(shí),隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大,氣井產(chǎn)量越來(lái)越小。C=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣井無(wú)阻流量為C=0時(shí)對(duì)應(yīng)氣井無(wú)阻流量的91%,故計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí),不可忽略啟動(dòng)壓力梯度的影響。

3 實(shí)例分析

根據(jù)常規(guī)回壓試井方法,式(7)可變形為:

在應(yīng)用式(8)對(duì)試井資料進(jìn)行分析時(shí),首先要確定C值。C值通常采用試算法求解,具體求解步驟如下:假定一個(gè) C的初值,將(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標(biāo)系作圖;如果 C值偏小,則往往會(huì)得到一條上凹的曲線(xiàn),如果C值偏大,則往往會(huì)得到一條下凹的曲線(xiàn);經(jīng)過(guò)反復(fù)試算,最終可得到一條直線(xiàn),此時(shí)所對(duì)應(yīng)的C值即為所求。根據(jù)式(8),當(dāng)C值確定以后,在直角坐標(biāo)中分別以Qsc和(--C)/Qsc為橫、縱坐標(biāo)作圖,可得到一條直線(xiàn),根據(jù)該直線(xiàn)的斜率(B)和截距(A)可最終求得氣井的無(wú)阻流量

利用某低滲透氣藏壓裂井的實(shí)測(cè)試井?dāng)?shù)據(jù),根據(jù)所推導(dǎo)的公式來(lái)研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井無(wú)阻流量的影響。氣藏有關(guān)參數(shù)為:氣藏原始?jí)毫?6.97 M Pa,滲透率為2.928 mD,有效厚度為24 m,井筒半徑為0.062 m。該井的產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)表

根據(jù)表1中數(shù)據(jù),假定 C的初值進(jìn)行試算,最后得到當(dāng) C=139.5時(shí),(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標(biāo)系中呈直線(xiàn)關(guān)系,相應(yīng)的結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 產(chǎn)能計(jì)算曲線(xiàn)圖

線(xiàn)性回歸得到產(chǎn)能方程為:

由式(9)可求得考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下的氣井無(wú)阻流量為33.2×104m3/d。不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí),試井解釋分析得到的無(wú)阻流量為35.4×104m3/d,誤差為6.2%。

4 結(jié)論

1)應(yīng)用保角變換方法,將低滲透氣藏中垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單向滲流問(wèn)題。變換后,基于Fo rchheimer非達(dá)西滲流方程,推導(dǎo)了具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能方程。該方程形式簡(jiǎn)單,現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用方便。

2)基于筆者推導(dǎo)得到的公式,繪制了無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫井的流入動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)。對(duì)其分析可知:在其他條件相同的情況下,啟動(dòng)壓力梯度的存在會(huì)降低低滲透氣藏中無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫井的產(chǎn)量。此外,還應(yīng)用所推導(dǎo)得到的公式對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試井資料進(jìn)行了解釋,結(jié)果表明:考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下的氣井無(wú)阻流量是不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)氣井無(wú)阻流量的94%。因此,在對(duì)低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算時(shí),要充分考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Lf為裂縫半長(zhǎng)為,m;h為氣層有效厚度,m;K為基質(zhì)有效滲透率為,mD,Qsc為氣井壓裂后地面產(chǎn)量,104m3/d,re為氣藏供給邊界,m;pe為氣藏邊界壓力,M Pa;pwf為井底流壓, MPa;T為氣藏溫度,K;psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力,MPa;Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度,K;μ為地下天然氣黏度,m Pa·s;?μ為平均氣藏壓力下的天然氣黏度,m Pa·s;v為氣體滲流速度,m/s;Z為天然氣壓縮因子;M為天然氣分子量;R為氣體常數(shù),0.008 314 MPa·m3·kmol-1·K-1;ρ為天然氣密度,g/cm3;β為紊流系數(shù),m-1;x′e為 w平面上氣藏壓力為pe處到線(xiàn)段的距離,m;λ為啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;ψ為擬壓力函數(shù)。

[1]CINCO L H,SAMAN IEGO V F,DOM INGUEZ A N.Transient pressure behavior for awellwith a finite-conductivity vertical fracture[J].SPEJ,1978,18(4):253-264.

[2]GRINGARTEN A C,RAM EY J R,HENRY J.Unsteadystate p ressure distributions created by a well w ith a single infinite-conductivity vertical fracture[J].SPEJ,1974,14 (4):413-426.

[3]蔣廷學(xué),單文文,楊艷麗.垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油勘探與開(kāi)發(fā),2001,28(2):61-63.

[4]汪永利,蔣廷學(xué),曾斌.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油學(xué)報(bào),2003,24(4):65-68.

[5]蔣廷學(xué),汪緒剛,劉繼霞.壓裂氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能研究[J].天然氣工業(yè),2003,23(2):82-84.

[6]楊正明,張松,張訓(xùn)華,等.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式和壓裂數(shù)值模擬研究[J].天然氣工業(yè),2003,23(4):74-76.

[7]王海濤,張烈輝.有限導(dǎo)流垂直裂縫產(chǎn)能及影響因素研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,31(3):74-77.

[8]羅天雨,趙金洲,郭建春.求取壓裂后氣井產(chǎn)能的橢圓流方法[J].天然氣工業(yè),2005,25(10):94-96.

[9]尹洪軍,劉宇,付春權(quán).低滲透油藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].新疆石油地質(zhì),2005,26(3):285-287.

[10]李生,李霞,曾志林,等.低滲透油藏垂直裂縫井產(chǎn)能評(píng)價(jià)[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā),2005,24(1):54-56.

[11]繆飛飛,劉軍令,任曉娟,等.低滲透油藏垂直裂縫井的產(chǎn)能分析[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,11(3): 40-42.

[12]何應(yīng)付,徐聯(lián)玉,呂萬(wàn)一,等.低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].特種油氣藏,2006,13(5):71-73.

[13]趙海洋,賈永祿,蔡明金,等.低滲透雙重介質(zhì)垂直裂縫井產(chǎn)能分析[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,31 (2):71-73.

[14]薛濤,林春明,梁江平,等.低滲透氣藏壓裂井不穩(wěn)定產(chǎn)能分析[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā),2009,28(2):89-92.

Productivity analysis of a fractured well in low-permeability gas reservoirs considering threshold pressure gradient

Guo Jingjing1,Zhang Liehui1,Liang Bin2
(1.State Key L aboratory for Oil&Gas Reservoir Geology and Exp loitation,Southw est Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.CNOOC Research Center,Beijing 100027,China)

NATUR.GAS IND.VOLUM E 30,ISSUE 7,pp.45-47,7/25/2010.(ISSN 1000-0976;In Chinese)

The natural p roductivity is low formost wells in the low-permeability gas reservoirs,w hich need to be stimulated by fracturing to regain p roduction capacity.Meanw hile,the gas flow in such reservoirs is non-Darcy flow influenced by the threshold p ressure gradient.According to the conformal transfo rmation p rincip le,the p roblem of hydraulically fractured gaswell flow is converted into the one-way flow p roblem w hich is easier to solve.Based on the Forchheimer binomial flow equation,w ith the influence of the threshold p ressure gradient in the low permeability gas reservoirs taken into account,the computation fo rmula fo r the p roductivity is deduced for the hydraulically fractured wells.Moreover,the theoretical p roduction curve is draw n and analyzed,and then is further validated w ith field cases.The results show that the threshold p ressure gradient does have influenceon the p roduction capacity of the hydraulically fractured wells in the low-permeability reservoirs.The p roduction of the fractured gaswells decreasesw ith the increase of the threshold p ressure gradient.Thismethod is simp le and can be easily put into p ractice.

low-permeability reservoir,threshold p ressure gradient,fracturing(rock),vertical fracture,p roduction capacity,mathematicalmodel

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(編號(hào):2006CB705808)和國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(編號(hào):2008ZX05054)。

郭晶晶,女,1986年生,碩士;從事油氣藏滲流、油氣藏工程及數(shù)值模擬等研究工作。地址:(610500)四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)。電話(huà):13699061028。E-mail:jingjing8622@126.com

郭晶晶等.考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析.天然氣工業(yè),2010,30(7):45-47.

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

(修改回稿日期 2010-05-14 編輯 韓曉渝)

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

Guo Jingjing,born in 1986,holdsan M.Sc.degree.She ismainly engaged in flow rules,engineering and numerical simulation study of oil and gas reservoirs.

Add:No.8,Xindu Avenue,Xindu District,Chengdu,Sichuan 610500,P.R.China

Mobile:+86-13699061028E-mail:jingjing8622@126.com