賈星蘭,王彥春

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東東營257061)

基于模糊失效準(zhǔn)則的構(gòu)件可靠度評定技術(shù)研究

賈星蘭,王彥春

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東東營257061)

機(jī)械構(gòu)件從安全到失效存在中間過渡狀態(tài),對于重要構(gòu)件,需要考慮這種狀態(tài)才更符合實(shí)際?；谀：?zhǔn)則,給出了干涉變量服從正態(tài)分布以及失效過程服從3種不同隸屬函數(shù)下的模糊可靠度評定方法。對于更為一般的情況,可采用數(shù)字仿真的方法來評定構(gòu)件的模糊可靠度。計(jì)算結(jié)果表明,選用不同的隸屬函數(shù),對模糊可靠度影響不大;選用不同的模糊區(qū)間,對模糊可靠度影響較大;隨著仿真次數(shù)的增加,模糊可靠度的準(zhǔn)確度有所提高。

模糊;可靠度;隸屬函數(shù);仿真;構(gòu)件

對于機(jī)械裝備的結(jié)構(gòu),其構(gòu)件失效的原因有多種,例如斷裂或塑性變形、過大的彈性變形、工作面過度磨損、連結(jié)松弛等。對于不同的失效形式,要有不同的判定條件,例如,當(dāng)強(qiáng)度為主要問題時(shí),按強(qiáng)度條件即應(yīng)力≤許用應(yīng)力來判定。構(gòu)件雖然有多種失效模式,并有相應(yīng)的為防止失效而制定的判定條件,但所有的判定條件都可概括為計(jì)算量≤許用量。這種失效準(zhǔn)則只承認(rèn)構(gòu)件處于完好和失效2種狀態(tài),即構(gòu)件要么處于完好狀態(tài),要么處于失效狀態(tài)。一般來講,這種基于精確性失效判據(jù)的可靠性計(jì)算稱之為常規(guī)可靠性分析。

與其他機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性分析一樣,對于重要結(jié)構(gòu)可靠性評定來講,同樣認(rèn)為構(gòu)件從完全許用到完全不許用之間存在中間過渡過程,構(gòu)件在中間過渡過程中處于既非完全完好,也非完全失效的狀態(tài),呈現(xiàn)出亦此亦彼的模糊性。因此,一般認(rèn)為現(xiàn)有的“一刀切”的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是工程實(shí)際的一種理論抽象,有失科學(xué)性,這種觀點(diǎn)已逐漸為人們所接受[1]。例如,若構(gòu)件的強(qiáng)度是260 MPa,當(dāng)應(yīng)力為260 MPa是允許的,而應(yīng)力為260101 MPa則不允許,但二者并無太大的本質(zhì)區(qū)別。再如,當(dāng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)壽命為20 a時(shí),若所評定的結(jié)構(gòu)使用壽命正好等于20 a,則認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的;若所評定的結(jié)構(gòu)使用壽命是“20 a少1 d”,則必須認(rèn)為它是不安全的,這顯然不甚合理。特別是在結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中,這種“一刀切”的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則往往會在程序計(jì)算時(shí)導(dǎo)致某些比較合理的設(shè)計(jì)方案的丟失。所以,很有必要從實(shí)際出發(fā),研究考慮失效準(zhǔn)則模糊性的構(gòu)件可靠度的評定技術(shù)。

1 模糊可靠度的評定模型

設(shè)機(jī)械構(gòu)件的強(qiáng)度和應(yīng)力分別為r,s,其干涉變量為z=r-s,其概率密度函數(shù)為 fz(z)。考慮模糊信息時(shí),模糊事件 Z≥0的隸屬函數(shù)為μ(z),此時(shí)構(gòu)件的可靠度可表示為[2]

當(dāng)強(qiáng)度 r和應(yīng)力s均服從正態(tài)分布時(shí),狀態(tài)變量 Z亦服從正態(tài)分布,即 Z～N(μz,σz),其概率密度函數(shù)為

1.1 隸屬函數(shù)為線性分布

此時(shí)隸屬函數(shù)可以表示為

式中,a為描述模糊性的參數(shù),反映了模糊區(qū)間的大小,其值越大,說明失效判據(jù)的模糊性越強(qiáng),通常由經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷來選定,a>0時(shí),根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)[3],可取a=(0105～0130)μr。

將式(2)和式(3)帶入式(1),可得

式中,Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),其值由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得。

1.2 隸屬函數(shù)為升半嶺形分布

此時(shí)隸屬函數(shù)可以表示為

式中,a為描述模糊性的參數(shù),由經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷選定,a>0,選取范圍同上。

將式(2)和式(5)帶入式(1),可得

式(6)中的積分用數(shù)值方法求解。

1.3 隸屬函數(shù)為正態(tài)型分布

此時(shí)失效狀態(tài)的隸屬函數(shù)可表示為

將式(2)和式(7)帶入式(1),可以得到

式中,b為描述模糊性的參數(shù),由經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷選定,b>0時(shí),對于正態(tài)分布,其均方差的3倍大體上反映了區(qū)間的大小,即3(b/2)=a,因此在工程上可取b=2a/3=(0102～0114)μr。

2 模糊可靠度評定的數(shù)字仿真

前面給出了失效狀態(tài)變量 Z服從正態(tài)分布下構(gòu)件模糊可靠度的計(jì)算方法。事實(shí)上,由于隸屬函數(shù)和隨機(jī)變量均有多種形式,它們的組合將得到許多復(fù)雜的可靠度計(jì)算公式,而且在多種情況下不能得到解析解,因此可采用數(shù)字仿真方法來估算構(gòu)件的可靠度。

2.1 仿真模型

當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為隨機(jī)變量時(shí),用功能密度函數(shù) Z求可靠度較為方便。在獲得功能密度函數(shù) Z的概率密度函數(shù)后,用式(1)求構(gòu)件可靠度,也就是求隸屬函數(shù)μ(z)的數(shù)學(xué)期望,即

通過獲得 Z的n個樣本值zi,并計(jì)算與樣本值zi對應(yīng)的隸屬度μ(zi)后,可用下式估計(jì)構(gòu)件的可靠度為

由隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度的概率密度函數(shù)來獲取功能函數(shù) Z的概率密度函數(shù)有時(shí)并不容易,這時(shí)可采用上述仿真方法。在產(chǎn)生隨機(jī)應(yīng)力和隨機(jī)強(qiáng)度的樣本值sk和rk后,構(gòu)件屬于安全的程度可由隸屬函數(shù)來描述,即

在式(10)中,用μ′k描述可能存在的模糊性,如果取a=rk,那么就是常規(guī)可靠性仿真方法。μ′k的形狀采用什么形式的隸屬函數(shù)以及a的確定都需根據(jù)工程人員的經(jīng)驗(yàn)、已積累的數(shù)據(jù)和其主觀判斷來確定。由此可計(jì)算與sk和rk對應(yīng)的隸屬度μk,經(jīng) n次抽樣計(jì)算,構(gòu)件的可靠度可由下式估計(jì)為

2.2 仿真誤差估計(jì)

在用上述仿真方法求模糊可靠度時(shí),由于樣本的數(shù)量總是有限的,因此必然存在估計(jì)的誤差。根據(jù)中心極限定理,對于任意ta>0,有

式中,σ為R的均方差,一般由統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差代替;1-α為置信度;tα為與1-α對應(yīng)的正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)。

模糊可靠度R在該置信度下的置信區(qū)間為

3 工程應(yīng)用算例

由分析可以看出,模糊可靠度是常規(guī)可靠度的推廣,其值大小既與隸屬函數(shù)的選取有關(guān),又與模糊區(qū)間的大小有關(guān)。以一具體應(yīng)用算例[4],探討給定a值時(shí)不同隸屬函數(shù)對可靠度的影響以及給定隸屬函數(shù)時(shí)不同a值對可靠度的影響。

某機(jī)械構(gòu)件強(qiáng)度與應(yīng)力的原始數(shù)據(jù)如表1。

表1 構(gòu)件強(qiáng)度和危險(xiǎn)截面應(yīng)力原始數(shù)據(jù) MPa

假設(shè)r與s服從正態(tài)分布,那么功能函數(shù) Z也服從正態(tài)分布,其分布參數(shù)為

常規(guī)可靠度為R=01998 5。

3.1 給定a值不同隸屬函數(shù)的可靠度

模糊區(qū)間取a=0115μr=70183 MPa,b=2a/3 =33139 MPa,按式(4)、式(6)、式(8)分別進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 給定a值不同隸屬函數(shù)的可靠度

從表2可以看出,模糊可靠度與常規(guī)可靠度相比,其值均有所提高;選用不同的隸屬函數(shù),對模糊可靠度的計(jì)算結(jié)果影響不大。對于一般的機(jī)械結(jié)構(gòu),選用常規(guī)可靠度的計(jì)算方法是可以的,且偏于安全;對于重要的關(guān)鍵機(jī)械結(jié)構(gòu),為了在確保安全的前提下盡量減輕質(zhì)量,提高計(jì)算可靠度的準(zhǔn)確度是必要的,因此需選用模糊可靠度的評定方法。因選用不同的隸屬函數(shù)對模糊可靠度的計(jì)算結(jié)果影響不大,因此在具體應(yīng)用時(shí),隸屬函數(shù)往往選用正態(tài)型分布或線性分布。

3.2 給定隸屬函數(shù)不同a值的可靠度

選用線性分布的隸屬函數(shù),將a的取值離散化,分別代入式(4)進(jìn)行運(yùn)算,結(jié)果如表3。

從表3可以看出,選用不同的模糊區(qū)間對模糊可靠度的計(jì)算結(jié)果有較大影響,因此在具體應(yīng)用時(shí),應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選用不同的模糊區(qū)間,主要根據(jù)模 糊程度與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來選取。

表3 不同值對模糊可靠度計(jì)算結(jié)果的影響

3.3 仿真次數(shù)對模糊可靠度的影響

假設(shè)r和s服從對數(shù)正態(tài)分布,分布參數(shù)為常規(guī)可靠度為R=01999 6。

功能函數(shù) Z的隸屬函數(shù)選為式(3)的線性分布,模糊區(qū)間取a=0115r(a為變量),進(jìn)行計(jì)算。

a) 產(chǎn)生0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列。設(shè)m=216=65 536,那么隨機(jī)數(shù)的計(jì)算公式為

b) 按對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行隨機(jī)數(shù)抽樣。若lnx～N(μ,σ),r1和 r2代表2組隨機(jī)數(shù)序列,其抽樣公式為[5]

或

c) 按本文提供的仿真模型計(jì)算模糊可靠度。運(yùn)用Fortran語言進(jìn)行編程,當(dāng)輸入不同的模擬次數(shù)時(shí),計(jì)算結(jié)果如表4。

從表4可以看出,模糊可靠度與常規(guī)可靠度相比,其數(shù)值均有所增加;隨著仿真次數(shù)的增加,二者的差值有下降的趨勢。

表4 不同仿真次數(shù)的模糊可靠度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 針對結(jié)構(gòu)失效過程中存在模糊性的特點(diǎn),給出了基于模糊失效準(zhǔn)則的構(gòu)件可靠度評定的理論方法和3種隸屬函數(shù)下可靠度的計(jì)算公式。

2) 選用不同的隸屬函數(shù),對模糊可靠度影響不大;選用不同的模糊區(qū)間,對模糊可靠度影響較大;隨著仿真次數(shù)的增加,模糊可靠度的準(zhǔn)確度有所提高。

3) 對于一般機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠度評定,可選用常規(guī)可靠度評定方法,且偏于安全。但對于特殊機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠度評定,在保證安全的前提下,為了進(jìn)一步減輕質(zhì)量與優(yōu)化設(shè)計(jì),提高可靠度評定的準(zhǔn)確度是非常必要的,因此建議采用模糊可靠度的評定方法。

4) 究竟采用哪種方法來評定結(jié)構(gòu)的可靠度,取決于工程實(shí)際的需要和已有數(shù)據(jù)及現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)的積累。

5) 本文是以結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度作為工程背景進(jìn)行分析的。如果把應(yīng)力理解為“廣義應(yīng)力”,把強(qiáng)度理解為“廣義強(qiáng)度”,則所給出的模糊可靠度評定方法具有更廣泛的應(yīng)用。

[1] 黃洪鐘.模糊設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999: 38-45.

[2] 賈星蘭.承載構(gòu)件模糊可靠度評定方法研究[J].石油礦場機(jī)械,2007,36(3):23-25.

[3] 張新鋒,趙 彥,施滸立.機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模糊可靠度數(shù)值計(jì)算方法[J].中國機(jī)械工程,2009,20(3):342-344,348.

[4] 賴永星,王義翠,張艷艷,等.石油鉆機(jī)井架可靠性研究[J].石油礦場機(jī)械,2008,37(6):45-48.

[5] 金偉婭,張康達(dá).可靠性工程[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005:221-228.

Study on Reliability Estimation Technique of Mechanical Components Based on Fuzzy Invalidation Rule

J IA Xing-lan,WANG Yan-chun
(College of Mechanical and Electrical Engineering,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

In practical,there is middle transition condition from safety to failure for mechanical components,thus it is necessary to consider this condition for important key component.Actual invalidation process of mechanical components was described by means of fuzzy membership function,and calculation methods of fuzzy reliability estimation were derived based on fuzzy invalidation rule.Generally,digital simulation could be used to fuzzy reliability estimation of components.It is shown that:there is little influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different membership function;there is big influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different fuzzy interval;fuzzy reliability accuracy is increased with the simulation number.

fuzzy;reliability;membership function;simulation;component

1001-3482(2010)01-0017-04

TE9

A

2009-08-03

賈星蘭(1965-),男,山東鄄城人,教授,工學(xué)博士,1985年畢業(yè)于華東石油學(xué)院機(jī)械系,1988年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)研究生部,2002年畢業(yè)于北京航空航天大學(xué)五系,主要從事石油機(jī)械可靠性與安全性的教學(xué)與科研工作,E-mail:jiaxL5@163.com。