蘇 佳，張 曙

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

目前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)的性能研究大都假定信道為隨機(jī)的高斯信道，但無線信道會(huì)造成信號(hào)的時(shí)變衰減和延遲，因而，衰落信道是更合理的假設(shè)。

多天線技術(shù)能夠有效對(duì)抗信道衰落，提高頻譜利用率和容量，是無線通信的關(guān)鍵技術(shù)?，F(xiàn)有的理論表明在多天線系統(tǒng)中，采用臟紙編碼技術(shù)(DPC)或信道奇異值(SVD)分解技術(shù)可以獲得達(dá)到信道容量的性能，但這2種技術(shù)要求發(fā)射端精確知道全部的信道狀態(tài)信息，計(jì)算復(fù)雜度高，難于實(shí)現(xiàn)。2002年提出的機(jī)會(huì)波束(opportunistic beamforming，OBF)應(yīng)用波束形成的概念，通過對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)，使信道具有豐富的散射環(huán)境，各個(gè)信道之間盡量獨(dú)立，并通過反饋信干噪比(SINR)找到衰落環(huán)境中處于較好傳輸狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)以提高傳輸?shù)目煽啃?。發(fā)送的預(yù)編碼矩陣隨機(jī)產(chǎn)生，而且，只需反饋接收SINR，不需要反饋完整的信道狀態(tài)信息，大大減少了反饋信息量卻仍然能提高系統(tǒng)SINR和吞吐量［1～3］。

本文討論在星形拓?fù)錈o線傳感器網(wǎng)絡(luò)(單跳)的中心節(jié)點(diǎn)(基站)設(shè)置多根天線，采用隨機(jī)波束成形模式進(jìn)行信息傳輸，在每個(gè)時(shí)隙產(chǎn)生正交的天線加權(quán)系數(shù)，當(dāng)加權(quán)系數(shù)與某個(gè)傳感器的信道系數(shù)相匹配時(shí)，此時(shí)，此節(jié)點(diǎn)SINR最大，基站與該傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。另外，采用截?cái)嗉夹g(shù)，即在傳感器節(jié)點(diǎn)設(shè)定SINR門限，節(jié)點(diǎn)對(duì)接收的SINR進(jìn)行判斷，只有大于門限值時(shí)才反饋，基站只需在這些反饋值進(jìn)行選擇最大的幾個(gè)進(jìn)行通信。若某個(gè)波束對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的SINR都低于門限值，意味著此波束對(duì)復(fù)用增益貢獻(xiàn)極小，但會(huì)對(duì)其他波束形成干擾，將被截?cái)?，?jié)省了發(fā)射功率［4］，優(yōu)化了機(jī)會(huì)波束。本文分析了應(yīng)用自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束后無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中SINR、容量及反饋量的改善。

1 系統(tǒng)模型

自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束的傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。中心節(jié)點(diǎn)配置M根天線，系統(tǒng)中共存在K(K≥M)個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，散布于基站周圍［5，6］，與基站距離在一跳以內(nèi)?；静捎秒S機(jī)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)波束，通過反饋挑選處于較好傳輸狀態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)，保證了通信可靠性，且機(jī)會(huì)波束的隨機(jī)性保證了傳感器節(jié)點(diǎn)的公平性。自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束在節(jié)點(diǎn)設(shè)定門限，對(duì)接收SINR進(jìn)行判決，并只反饋大于門限值的SINR?；窘?cái)鄾]有反饋SINR的發(fā)射波束，并在每個(gè)波束中找到反饋值中最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。

圖1 基于自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)Fig 1 WSNs based on self-adaptive truncation OBF

如圖所示基站的M根天線同時(shí)產(chǎn)生M個(gè)正交波束，Φ=［Φ1，…Φb，…，ΦM］∈CM×M為隨機(jī)預(yù)編碼酉矩陣，元素彼此正交，Φb為第b個(gè)發(fā)射波束的天線加權(quán)矢量。假設(shè)信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內(nèi)信道保持不變，各幀之間信道衰落獨(dú)立。那么，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)為

式中Hi∈C1×M為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與基站間的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量。ρ為平均發(fā)射功率為不同波束的發(fā)送信息，且為零均值單位方差的加性高斯噪聲。

如果發(fā)射端已知信道狀態(tài)信息，通過SVD分解得到收發(fā)相干波束形成(或稱預(yù)編碼)，信道可分解成多個(gè)并行空間子信道。而機(jī)會(huì)波束在發(fā)射端不知道信息狀態(tài)的情況下產(chǎn)生隨機(jī)的預(yù)編碼矩陣，當(dāng)此隨機(jī)矩陣恰好與某個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的信道矩陣的SVD分解矩陣相吻合時(shí)，也能獲得SVD分解的效果，因而，只需通過判斷反饋的接收SINR找到適合進(jìn)行通信的節(jié)點(diǎn)。

2 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束

2.1 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束策略

每個(gè)時(shí)隙，基站利用隨機(jī)產(chǎn)生的酉矩陣生成M個(gè)波束發(fā)送訓(xùn)練序列，節(jié)點(diǎn)對(duì)接收SINR進(jìn)行判決，當(dāng)大于門限值時(shí)，反饋?zhàn)约旱乃饕cSINR，基站在反饋值中找到SINR最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，并截?cái)鄾]有反饋SINR的發(fā)射波束。通過這個(gè)過程，在每個(gè)時(shí)隙基站都選擇了衰落信道中處于波峰位置的節(jié)點(diǎn)，這樣，在通信階段傳感器節(jié)點(diǎn)向基站發(fā)送信息都發(fā)生在SINR較高的時(shí)候，SINR的提高使得誤碼率降低，或者說是，在相同目標(biāo)誤碼率的條件下，可以降低發(fā)射功率，這對(duì)于功率受到限制的傳感器網(wǎng)絡(luò)是很有用的。

訓(xùn)練序列階段基站隨機(jī)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)波束使得通信階段選中的傳感器節(jié)點(diǎn)也是隨機(jī)的，不會(huì)造成過度使用某個(gè)節(jié)點(diǎn)而使其失效。

2.2 節(jié)點(diǎn)SINR分析

對(duì)于第b個(gè)波束而言，可知式(1)中第1項(xiàng)為節(jié)點(diǎn)接收的有用信息，第2項(xiàng)為其他波束對(duì)節(jié)點(diǎn)i造成的干擾。那么，節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)于發(fā)射波束b的接收SINR為

式中 z表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)于波束b的接收信號(hào)功率，y表示其他波束對(duì)節(jié)點(diǎn)i的干擾功率。從SINR表達(dá)式可以看出:隨著機(jī)會(huì)波束中正交多波束個(gè)數(shù)的增加，干擾項(xiàng)會(huì)增多，干擾加大，SINR隨之降低，系統(tǒng)由噪聲受限轉(zhuǎn)換為干擾受限。同時(shí)，多波束個(gè)數(shù)增加時(shí)提高了空間利用率，可以與多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。二者互相矛盾，因而，需要綜合考慮干擾與空間復(fù)用的影響，找到最優(yōu)的發(fā)射波束個(gè)數(shù)，在增大空間利用率的同時(shí)將干擾控制在合理的范圍內(nèi)。波束的選擇通過截?cái)嚅T限完成。

由于信道矩陣元素為CN(0，1)的復(fù)高斯隨機(jī)變量，發(fā)射波束Φ為酉矩陣，且式(2)中隨機(jī)變量 z=|HiΦb|2，，因而，z，y分別服從自由度為2和(2M－2)的 χ2分布，即

SINR為隨機(jī)變量z，y的函數(shù)，根據(jù)公式(2)和式(3)，由隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)(pdf)可求得SINR的pdf為

SINR的累積分布函數(shù)(CDF)為

由于采用帶有截?cái)嚅T限的自適應(yīng)機(jī)會(huì)波束技術(shù)，節(jié)點(diǎn)只反饋大于截?cái)嚅T限的SINR，設(shè)截?cái)嚅T限為γ0，故節(jié)點(diǎn)反饋SINR的概率為

所有的節(jié)點(diǎn)對(duì)任意一個(gè)發(fā)射波束的接收SINR均小于門限時(shí)，此發(fā)射波束被截?cái)?，其概率?/p>

那么，截?cái)嚅T限為γ0時(shí)，使用的發(fā)射波束個(gè)數(shù)為

由于發(fā)射波束需為整數(shù)個(gè)，所以，對(duì)其取整

通過節(jié)點(diǎn)端截?cái)嗪髮?duì)波束優(yōu)選，發(fā)射端發(fā)射B(γ0)≤M個(gè)正交波束，發(fā)射功率ρ在B(γ0)個(gè)波束中重新分配，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)i對(duì)任意波束b的SINR，式(2)應(yīng)改寫為

相應(yīng)SINR的pdf和CDF分別為

任一波束在所有節(jié)點(diǎn)中最大SINR的CDF為

對(duì)式(13)求導(dǎo)，得任一波束對(duì)應(yīng)最大SINR的概率密度函數(shù)

與式(4)相比，可以看到采用截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束后，SINR增益幾乎為K倍，第2項(xiàng)小于1，是干擾造成的衰減，但隨著K的增大，值約為1。由式(14)可以求得系統(tǒng)的平均誤碼率和容量。

3 性能分析

通過分析看出:在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用自適應(yīng)機(jī)會(huì)波束后提高了瞬時(shí)SINR，現(xiàn)在對(duì)分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)基站有6根發(fā)射天線，信道為單位方差的瑞利塊衰落信道。仿真中發(fā)射功率ρ為10 dB。

圖2與圖3分別給出了50個(gè)節(jié)點(diǎn)，自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束系統(tǒng)和初始多天線系統(tǒng)中SINR的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的曲線，圖中截?cái)嚅T限為0dB?？梢钥闯?節(jié)點(diǎn)接收SINR取大值的概率明顯增加，采用自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束會(huì)提高SINR。

圖2 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束SINR的概率密度函數(shù)Fig 2 PDF of self-adaptive truncation OBF

圖3 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束SINR的累積分布函數(shù)Fig 3 CDF of self-adaptive truncation OBF

瞬時(shí)SINR的提高可以加大容量。圖4仿真了不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)采用最佳門限值時(shí)的自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束系統(tǒng)的容量，并與非自適應(yīng)機(jī)會(huì)波束系統(tǒng)的容量進(jìn)行了比較?？梢钥闯?在節(jié)點(diǎn)數(shù)較低時(shí)，自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束機(jī)制明顯提高了系統(tǒng)容量，如在節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束將容量提高了約1.2 bps/Hz，這是相當(dāng)可觀的。隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多自適應(yīng)機(jī)制的優(yōu)勢(shì)減少，但無論如何也不會(huì)比機(jī)會(huì)波束系統(tǒng)的容量低，在節(jié)點(diǎn)數(shù)大于300時(shí)，2種方案的容量基本一致。隨節(jié)點(diǎn)增多，兩者容量差減少，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)越多，每個(gè)機(jī)會(huì)波束找到匹配的節(jié)點(diǎn)信道的可能性越大，實(shí)際通信時(shí)使用發(fā)射波束數(shù)也增加，因而，二者容量基本一致。雖然此時(shí)自適應(yīng)機(jī)制不能帶來容量增益，但如圖5所示，能夠有效降低系統(tǒng)反饋。

機(jī)會(huì)波束無需反饋完整的信道信息，降低了反饋量，另外，自適應(yīng)截?cái)嗉夹g(shù)還減少了節(jié)點(diǎn)SINR值的反饋。圖5給出了不同節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束的的節(jié)點(diǎn)反饋概率與門限的關(guān)系，其中，虛線是由公式(6)給出的理論值。仿真了節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，80，160，300時(shí)的反饋概率，看出曲線基本重合且與理論值吻合。當(dāng)截?cái)嚅T限設(shè)為1.2時(shí)，反饋量為原來的1%，自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束從2個(gè)方面降低了系統(tǒng)反饋量，降低了功率消耗，提高了系統(tǒng)效率。

圖4 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束系統(tǒng)的容量Fig 4 Capacity of self-adaptive truncation OBF

圖5 自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束的節(jié)點(diǎn)反饋概率Fig 5 Node feedback probability of self-adaptive truncation OBF

4 結(jié)束語

本文提出了在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束技術(shù)，節(jié)點(diǎn)只反饋大于門限值的波束SINR，基站截?cái)嗥ヅ涠炔畹陌l(fā)射波束，通過合理設(shè)定反饋門限，節(jié)省功率，優(yōu)化發(fā)射波束，實(shí)現(xiàn)有效的多天線空間復(fù)用增益，提高了傳感器節(jié)點(diǎn)的效率。同時(shí)，自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)制的反饋量明顯降低，這減輕了反饋鏈路和基站的負(fù)擔(dān)，降低了反饋的能量消耗。理論分析和仿真都證明自適應(yīng)截?cái)鄼C(jī)會(huì)波束系統(tǒng)明顯提高了衰落信道的通信性能，而且，實(shí)現(xiàn)簡單，因而具有實(shí)際意義。

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