蘇 佳，張 曙

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

目前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)的性能研究大都假定信道為隨機的高斯信道，但無線信道會造成信號的時變衰減和延遲，因而，衰落信道是更合理的假設(shè)。

多天線技術(shù)能夠有效對抗信道衰落，提高頻譜利用率和容量，是無線通信的關(guān)鍵技術(shù)?，F(xiàn)有的理論表明在多天線系統(tǒng)中，采用臟紙編碼技術(shù)(DPC)或信道奇異值(SVD)分解技術(shù)可以獲得達到信道容量的性能，但這2種技術(shù)要求發(fā)射端精確知道全部的信道狀態(tài)信息，計算復(fù)雜度高，難于實現(xiàn)。2002年提出的機會波束(opportunistic beamforming，OBF)應(yīng)用波束形成的概念，通過對發(fā)射信號進行加權(quán)，使信道具有豐富的散射環(huán)境，各個信道之間盡量獨立，并通過反饋信干噪比(SINR)找到衰落環(huán)境中處于較好傳輸狀態(tài)的節(jié)點以提高傳輸?shù)目煽啃?。發(fā)送的預(yù)編碼矩陣隨機產(chǎn)生，而且，只需反饋接收SINR，不需要反饋完整的信道狀態(tài)信息，大大減少了反饋信息量卻仍然能提高系統(tǒng)SINR和吞吐量［1～3］。

本文討論在星形拓撲無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(單跳)的中心節(jié)點(基站)設(shè)置多根天線，采用隨機波束成形模式進行信息傳輸，在每個時隙產(chǎn)生正交的天線加權(quán)系數(shù)，當(dāng)加權(quán)系數(shù)與某個傳感器的信道系數(shù)相匹配時，此時，此節(jié)點SINR最大，基站與該傳感器節(jié)點進行通信。另外，采用截斷技術(shù)，即在傳感器節(jié)點設(shè)定SINR門限，節(jié)點對接收的SINR進行判斷，只有大于門限值時才反饋，基站只需在這些反饋值進行選擇最大的幾個進行通信。若某個波束對所有節(jié)點的SINR都低于門限值，意味著此波束對復(fù)用增益貢獻極小，但會對其他波束形成干擾，將被截斷，節(jié)省了發(fā)射功率［4］，優(yōu)化了機會波束。本文分析了應(yīng)用自適應(yīng)截斷機會波束后無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中SINR、容量及反饋量的改善。

1 系統(tǒng)模型

自適應(yīng)截斷機會波束的傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1。中心節(jié)點配置M根天線，系統(tǒng)中共存在K(K≥M)個傳感器節(jié)點，散布于基站周圍［5，6］，與基站距離在一跳以內(nèi)?；静捎秒S機產(chǎn)生的機會波束，通過反饋挑選處于較好傳輸狀態(tài)的傳感器節(jié)點，保證了通信可靠性，且機會波束的隨機性保證了傳感器節(jié)點的公平性。自適應(yīng)截斷機會波束在節(jié)點設(shè)定門限，對接收SINR進行判決，并只反饋大于門限值的SINR。基站截斷沒有反饋SINR的發(fā)射波束，并在每個波束中找到反饋值中最大的節(jié)點進行通信。

圖1 基于自適應(yīng)截斷機會波束無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)Fig 1 WSNs based on self-adaptive truncation OBF

如圖所示基站的M根天線同時產(chǎn)生M個正交波束，Φ=［Φ1，…Φb，…，ΦM］∈CM×M為隨機預(yù)編碼酉矩陣，元素彼此正交，Φb為第b個發(fā)射波束的天線加權(quán)矢量。假設(shè)信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內(nèi)信道保持不變，各幀之間信道衰落獨立。那么，第i個節(jié)點的接收信號為

式中Hi∈C1×M為第i個節(jié)點與基站間的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨立同分布復(fù)高斯隨機變量。ρ為平均發(fā)射功率為不同波束的發(fā)送信息，且為零均值單位方差的加性高斯噪聲。

如果發(fā)射端已知信道狀態(tài)信息，通過SVD分解得到收發(fā)相干波束形成(或稱預(yù)編碼)，信道可分解成多個并行空間子信道。而機會波束在發(fā)射端不知道信息狀態(tài)的情況下產(chǎn)生隨機的預(yù)編碼矩陣，當(dāng)此隨機矩陣恰好與某個傳感器節(jié)點的信道矩陣的SVD分解矩陣相吻合時，也能獲得SVD分解的效果，因而，只需通過判斷反饋的接收SINR找到適合進行通信的節(jié)點。

2 自適應(yīng)截斷機會波束

2.1 自適應(yīng)截斷機會波束策略

每個時隙，基站利用隨機產(chǎn)生的酉矩陣生成M個波束發(fā)送訓(xùn)練序列，節(jié)點對接收SINR進行判決，當(dāng)大于門限值時，反饋自己的索引與SINR，基站在反饋值中找到SINR最大的節(jié)點進行通信，并截斷沒有反饋SINR的發(fā)射波束。通過這個過程，在每個時隙基站都選擇了衰落信道中處于波峰位置的節(jié)點，這樣，在通信階段傳感器節(jié)點向基站發(fā)送信息都發(fā)生在SINR較高的時候，SINR的提高使得誤碼率降低，或者說是，在相同目標(biāo)誤碼率的條件下，可以降低發(fā)射功率，這對于功率受到限制的傳感器網(wǎng)絡(luò)是很有用的。

訓(xùn)練序列階段基站隨機產(chǎn)生的機會波束使得通信階段選中的傳感器節(jié)點也是隨機的，不會造成過度使用某個節(jié)點而使其失效。

2.2 節(jié)點SINR分析

對于第b個波束而言，可知式(1)中第1項為節(jié)點接收的有用信息，第2項為其他波束對節(jié)點i造成的干擾。那么，節(jié)點i對應(yīng)于發(fā)射波束b的接收SINR為

式中 z表示節(jié)點i對于波束b的接收信號功率，y表示其他波束對節(jié)點i的干擾功率。從SINR表達式可以看出:隨著機會波束中正交多波束個數(shù)的增加，干擾項會增多，干擾加大，SINR隨之降低，系統(tǒng)由噪聲受限轉(zhuǎn)換為干擾受限。同時，多波束個數(shù)增加時提高了空間利用率，可以與多個節(jié)點進行通信。二者互相矛盾，因而，需要綜合考慮干擾與空間復(fù)用的影響，找到最優(yōu)的發(fā)射波束個數(shù)，在增大空間利用率的同時將干擾控制在合理的范圍內(nèi)。波束的選擇通過截斷門限完成。

由于信道矩陣元素為CN(0，1)的復(fù)高斯隨機變量，發(fā)射波束Φ為酉矩陣，且式(2)中隨機變量 z=|HiΦb|2，，因而，z，y分別服從自由度為2和(2M－2)的 χ2分布，即

SINR為隨機變量z，y的函數(shù)，根據(jù)公式(2)和式(3)，由隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)(pdf)可求得SINR的pdf為

SINR的累積分布函數(shù)(CDF)為

由于采用帶有截斷門限的自適應(yīng)機會波束技術(shù)，節(jié)點只反饋大于截斷門限的SINR，設(shè)截斷門限為γ0，故節(jié)點反饋SINR的概率為

所有的節(jié)點對任意一個發(fā)射波束的接收SINR均小于門限時，此發(fā)射波束被截斷，其概率為

那么，截斷門限為γ0時，使用的發(fā)射波束個數(shù)為

由于發(fā)射波束需為整數(shù)個，所以，對其取整

通過節(jié)點端截斷后對波束優(yōu)選，發(fā)射端發(fā)射B(γ0)≤M個正交波束，發(fā)射功率ρ在B(γ0)個波束中重新分配，此時，節(jié)點i對任意波束b的SINR，式(2)應(yīng)改寫為

相應(yīng)SINR的pdf和CDF分別為

任一波束在所有節(jié)點中最大SINR的CDF為

對式(13)求導(dǎo)，得任一波束對應(yīng)最大SINR的概率密度函數(shù)

與式(4)相比，可以看到采用截斷機會波束后，SINR增益幾乎為K倍，第2項小于1，是干擾造成的衰減，但隨著K的增大，值約為1。由式(14)可以求得系統(tǒng)的平均誤碼率和容量。

3 性能分析

通過分析看出:在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用自適應(yīng)機會波束后提高了瞬時SINR，現(xiàn)在對分析進行仿真驗證。設(shè)基站有6根發(fā)射天線，信道為單位方差的瑞利塊衰落信道。仿真中發(fā)射功率ρ為10 dB。

圖2與圖3分別給出了50個節(jié)點，自適應(yīng)截斷機會波束系統(tǒng)和初始多天線系統(tǒng)中SINR的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)的曲線，圖中截斷門限為0dB。可以看出:節(jié)點接收SINR取大值的概率明顯增加，采用自適應(yīng)截斷機會波束會提高SINR。

圖2 自適應(yīng)截斷機會波束SINR的概率密度函數(shù)Fig 2 PDF of self-adaptive truncation OBF

圖3 自適應(yīng)截斷機會波束SINR的累積分布函數(shù)Fig 3 CDF of self-adaptive truncation OBF

瞬時SINR的提高可以加大容量。圖4仿真了不同節(jié)點個數(shù)采用最佳門限值時的自適應(yīng)截斷機會波束系統(tǒng)的容量，并與非自適應(yīng)機會波束系統(tǒng)的容量進行了比較?？梢钥闯?在節(jié)點數(shù)較低時，自適應(yīng)截斷機會波束機制明顯提高了系統(tǒng)容量，如在節(jié)點數(shù)為6時，自適應(yīng)截斷機會波束將容量提高了約1.2 bps/Hz，這是相當(dāng)可觀的。隨著節(jié)點數(shù)的增多自適應(yīng)機制的優(yōu)勢減少，但無論如何也不會比機會波束系統(tǒng)的容量低，在節(jié)點數(shù)大于300時，2種方案的容量基本一致。隨節(jié)點增多，兩者容量差減少，這是因為節(jié)點越多，每個機會波束找到匹配的節(jié)點信道的可能性越大，實際通信時使用發(fā)射波束數(shù)也增加，因而，二者容量基本一致。雖然此時自適應(yīng)機制不能帶來容量增益，但如圖5所示，能夠有效降低系統(tǒng)反饋。

機會波束無需反饋完整的信道信息，降低了反饋量，另外，自適應(yīng)截斷技術(shù)還減少了節(jié)點SINR值的反饋。圖5給出了不同節(jié)點數(shù)時自適應(yīng)截斷機會波束的的節(jié)點反饋概率與門限的關(guān)系，其中，虛線是由公式(6)給出的理論值。仿真了節(jié)點數(shù)為20，80，160，300時的反饋概率，看出曲線基本重合且與理論值吻合。當(dāng)截斷門限設(shè)為1.2時，反饋量為原來的1%，自適應(yīng)截斷機會波束從2個方面降低了系統(tǒng)反饋量，降低了功率消耗，提高了系統(tǒng)效率。

圖4 自適應(yīng)截斷機會波束系統(tǒng)的容量Fig 4 Capacity of self-adaptive truncation OBF

圖5 自適應(yīng)截斷機會波束的節(jié)點反饋概率Fig 5 Node feedback probability of self-adaptive truncation OBF

4 結(jié)束語

本文提出了在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用自適應(yīng)截斷機會波束技術(shù)，節(jié)點只反饋大于門限值的波束SINR，基站截斷匹配度差的發(fā)射波束，通過合理設(shè)定反饋門限，節(jié)省功率，優(yōu)化發(fā)射波束，實現(xiàn)有效的多天線空間復(fù)用增益，提高了傳感器節(jié)點的效率。同時，自適應(yīng)截斷機制的反饋量明顯降低，這減輕了反饋鏈路和基站的負擔(dān)，降低了反饋的能量消耗。理論分析和仿真都證明自適應(yīng)截斷機會波束系統(tǒng)明顯提高了衰落信道的通信性能，而且，實現(xiàn)簡單，因而具有實際意義。

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