李志敏，鞠玉濤，王政時(shí)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為增程炮彈的動(dòng)力裝置可以在滿足保持炮口初速不變的情況下，將炮彈射程大大提高，其射程是一般底部排氣彈的2倍以上，而沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖又比火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高4至5倍［1－2］。因此沖壓增程炮彈已成為各國(guó)在炮彈增程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。但采用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置后，對(duì)增程炮彈的設(shè)計(jì)提出了新的問題，其中沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道的性能設(shè)計(jì)計(jì)算是設(shè)計(jì)中關(guān)鍵解決的技術(shù)問題。

在對(duì)內(nèi)彈道問題的研究中，多采用CFD數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究?jī)煞N方法，但是由于這兩種方法存在耗時(shí)、花費(fèi)大的問題均不適合在方案設(shè)計(jì)和論證中采用［3－4］。以往將沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用于導(dǎo)彈上其內(nèi)彈道模型主要有兩種，可以參見文獻(xiàn)［5］，但是像沖壓炮彈中間進(jìn)空氣、兩側(cè)噴燃?xì)獾奈锢砟Ｐ脱芯枯^少，有必要作進(jìn)一步的研究。

1 內(nèi)彈道物理模型

在物理模型建立過程中有如下假設(shè)：

1）燃?xì)獍l(fā)生器噴管采用壅塞設(shè)計(jì)，補(bǔ)燃室的反壓不會(huì)影響燃?xì)獍l(fā)生器的工作。

2）補(bǔ)燃段化學(xué)反應(yīng)完全，在計(jì)算各主要截面的氣體參數(shù)時(shí)，認(rèn)為流動(dòng)是一維絕熱的。

3）假設(shè)噴管段沒有化學(xué)反應(yīng)，噴管流動(dòng)過程中燃?xì)獬煞謨鼋Y(jié)，總溫、比熱比和氣體常數(shù)為常數(shù)，燃?xì)鉃槔硐霘怏w。

4）氣體在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)過程是無摩擦的。

炮射沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型中（見圖1）截面1、2、3、4、5分別表示進(jìn)氣道的入口、出口，燃?xì)獍l(fā)生器出口，補(bǔ)燃室的出口，噴管出口，截面t表示噴管的喉部。其中進(jìn)氣道入口截面1對(duì)應(yīng)大氣的來流。

圖1 固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)物理模型

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)圖1所示的物理模型，氣體在內(nèi)部流動(dòng)過程中遵循著基本的物理定律，下面就根據(jù)基本的守恒定律來計(jì)算各截面的物理參數(shù)。在參數(shù)計(jì)算過程中，物理量帶下標(biāo)1，2，3，4，5分別代表的是下標(biāo)所在截面的物理參數(shù)，下標(biāo)前加0代表的是滯止參數(shù)，如無特殊說明，在下面的參數(shù)計(jì)算過程中均遵循此規(guī)則。

2.1 質(zhì)量守恒定律

對(duì)圖1物理模型應(yīng)用質(zhì)量守恒定律有：

2.2 動(dòng)量守恒定律

選取2截面與4截面之間即沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室的空間體積為控制體，應(yīng)用動(dòng)量定理有：

其中J是氣流推力，則上式可進(jìn)一步寫成如下形式：

式中：λ為速度系數(shù)；k為比熱比；R為氣體常數(shù)；f為空燃比；θ為燃?xì)獍l(fā)生器出口與補(bǔ)燃室軸線的夾角。

2.3 能量守恒定律

選取與2.2中同樣的控制體，應(yīng)用能量守恒定律有：

在其它參數(shù)已知的情況下將式（6）和式（8）聯(lián)立根據(jù)2和3截面參數(shù)可以算出圖1中4截面的流動(dòng)參數(shù)。

2.4 發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)計(jì)算

1）進(jìn)氣道參數(shù)計(jì)算

進(jìn)氣道出口處的速度系數(shù)λ2的計(jì)算式根據(jù)質(zhì)量守恒定律推出為：

則進(jìn)氣道出口界面的靜壓p2便可計(jì)算出來，式中λ0為未擾動(dòng)來流的速度系數(shù)，φ為流量系數(shù)，σ為進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)。

2）燃?xì)獍l(fā)生器參數(shù)計(jì)算

燃?xì)獍l(fā)生器噴管出口的速度系數(shù)λ3計(jì)算可以根據(jù)質(zhì)量守恒定律推出：

則燃?xì)獍l(fā)生器噴管出口靜壓p3根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)知識(shí)便可算出來，式中RT0為貧氧推進(jìn)劑火藥力。

3）補(bǔ)燃室參數(shù)計(jì)算

根據(jù)質(zhì)量守恒推得補(bǔ)燃室中的總壓恢復(fù)系數(shù)：

對(duì)于沖壓增程炮彈的發(fā)動(dòng)機(jī)有A2＝A4，式中：

其它流動(dòng)參數(shù)的計(jì)算可以根據(jù)式（6）、式（8）計(jì)算出來。

對(duì)噴管的參數(shù)計(jì)算可以參考固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氣體動(dòng)力學(xué)中關(guān)于噴管內(nèi)流動(dòng)參數(shù)的計(jì)算，在這里不再贅述。

3 典型算例及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1）計(jì)算原始參數(shù)

將上述計(jì)算過程利用C＋＋語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算所需的原始參數(shù)采用不加熱連管試驗(yàn)參數(shù)，這樣可以將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所見計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中來流馬赫數(shù)M ＝2.1，空燃比為7.95，總壓恢復(fù)系數(shù)σ＝0.78，流量系數(shù)φ取為0.9，貧氧燃?xì)獗葻岜热?.15，貧氧推進(jìn)劑熱值為18 MJ，燃?xì)獍l(fā)生器噴管喉部直徑8 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部直徑為7c m。

2）計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上面的計(jì)算過程，通過編程計(jì)算得到部分計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)各截面計(jì)算參數(shù)

3）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)于連管實(shí)驗(yàn)（見圖2）由于其進(jìn)氣管道直接連接于發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道出口，其提供的流量即為發(fā)動(dòng)機(jī)的工作流量，所以在測(cè)試時(shí)僅能測(cè)得進(jìn)氣道出口（對(duì)應(yīng)圖1的2截面）與補(bǔ)燃室末端（對(duì)應(yīng)圖1的4截面）的數(shù)據(jù)。圖2中1為進(jìn)氣道出口測(cè)壓，2為補(bǔ)燃室出口測(cè)壓。由于補(bǔ)燃室內(nèi)的壓強(qiáng)計(jì)算是內(nèi)彈道的關(guān)鍵，因此本實(shí)驗(yàn)僅對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行了測(cè)量并與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，具體壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比見表2。通過將測(cè)量結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)誤差控制在10%以內(nèi)能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

圖2 連管實(shí)驗(yàn)方案圖

表2 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

根據(jù)氣體一維定常流理論建立了固體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算方法，經(jīng)過對(duì)典型算例的計(jì)算，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，在此基礎(chǔ)上總結(jié)如下：

1）計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比誤差在10%以內(nèi)，證明該方法滿足工程應(yīng)用，可以滿足炮射增程沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)階段的需要；

2）在算例計(jì)算過程中有關(guān)進(jìn)氣道的性能參數(shù)σ、φ是根據(jù)數(shù)值模擬得到的結(jié)果，可以在今后的工作中引入進(jìn)氣道的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步完善內(nèi)彈道的數(shù)學(xué)模型。

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