宋大明，周長省

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程是一個(gè)包含流動(dòng)與燃燒的復(fù)雜的物理化學(xué)過程，裝藥在燃燒過程中幾何邊界產(chǎn)生推移，同時(shí)伴隨有侵蝕效應(yīng)，燃?xì)饬鲃?dòng)區(qū)域不斷變化，是一個(gè)復(fù)雜的非定常流動(dòng)過程。

目前，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算中常采用準(zhǔn)定常假設(shè)，即裝藥燃面燃燒過程采用平行層假設(shè)，但是這種方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確描述燃燒室內(nèi)流場(chǎng)的非定常特點(diǎn)，同時(shí)也不能模擬燃燒過程中的侵蝕效應(yīng)。文中針對(duì)柱形內(nèi)孔裝藥，采用FLUENT動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬包括侵蝕效應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃面推移過程，使用用戶自定義函數(shù)控制邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度和燃?xì)膺M(jìn)口質(zhì)量流率，得到了燃燒室噴管一體化計(jì)算結(jié)果。

1 計(jì)算模型

1.1 基本假設(shè)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程包含多個(gè)復(fù)雜的物理和化學(xué)過程，之間存在強(qiáng)烈的耦合作用，至今仍然缺乏完整統(tǒng)一的數(shù)學(xué)描述和有效的數(shù)值仿真方法。因此文中采用了以下合理假設(shè)：1）內(nèi)孔燃燒發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，建立燃燒室和噴管一體化計(jì)算網(wǎng)格；2）推進(jìn)劑表面不同位置同時(shí)點(diǎn)燃，燃燒過程在表面極薄層內(nèi)迅速完成，推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物為組分凍結(jié)理想氣體；3）不考慮燃?xì)鈮毫ο碌耐七M(jìn)劑變形；4）假設(shè)推進(jìn)劑表面、發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、噴管表面為絕熱壁面；5）不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)殼體和噴管表面的高溫?zé)g。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥示意圖

圖1 為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥示意圖，裝藥前端、后端和外孔包覆，裝藥內(nèi)孔燃燒。

1.2 控制方程

式（1）為包含邊界移動(dòng)的燃?xì)饬鲃?dòng)積分形式控制方程。其中：ρ為密度；φ為求解變量；u為流體速度矢量；ug為網(wǎng)格移動(dòng)速度矢量；Г為擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為源項(xiàng)；t為時(shí)間；V為控制體體積；S為控制體表面積。

1.3 侵蝕燃燒模型

固體推進(jìn)劑裝藥在燃燒過程中受到侵蝕效應(yīng)的影響，裝藥不同位置的燃燒速度各不相同。影響侵蝕燃燒的因素歸納起來主要有氣體流動(dòng)條件、推進(jìn)劑性質(zhì)和裝藥幾何形狀等幾個(gè)方面。文中研究發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥確定情況下的內(nèi)流場(chǎng)特性，因此采用格林提出的侵蝕函數(shù)：

式中：KG為侵蝕常數(shù)，與推進(jìn)劑性質(zhì)和裝藥形狀有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得；G＊為x截面處的臨界密流，即裝藥通道內(nèi)質(zhì)量流率保持不變時(shí)氣流速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的密流；G為x截面處的密流；（x）為通過x截面處的燃?xì)赓|(zhì)量流率；AP為x截面處的燃?xì)馔ǖ澜孛娣e；P、ρ、V分別為x截面處燃?xì)獾膲毫?、密度和流速?/p>

式（2）綜合考慮了燃?xì)饬魉俸挽o壓對(duì)侵蝕燃燒的影響，能夠較為準(zhǔn)確地反映氣體流動(dòng)條件對(duì)侵蝕燃燒的影響。

1.4 邊界條件

2 網(wǎng)格劃分

動(dòng)網(wǎng)格用來模擬由于流動(dòng)邊界運(yùn)動(dòng)引起流動(dòng)區(qū)域隨時(shí)間變化的流動(dòng)情況。在FL UENT中提供了三種網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方法來更新流動(dòng)區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格：1）基于彈性變形的網(wǎng)格調(diào)整方法；2）動(dòng)態(tài)網(wǎng)格層變法；3）局部網(wǎng)格重構(gòu)法?？紤]到動(dòng)網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)，采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，初始網(wǎng)格共劃分35286個(gè)單元。

圖2 初始時(shí)刻燃燒室后部局部網(wǎng)格

圖3 0.5s時(shí)燃燒室后部局部網(wǎng)格

由于裝藥燃面的侵蝕效應(yīng)，邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度不同，所以文中采用局部網(wǎng)格重構(gòu)法和彈性變形法。圖2、圖3分別為初始時(shí)刻和0.5s時(shí)燃燒室后部的局部網(wǎng)格圖。通過合理的控制網(wǎng)格重構(gòu)參數(shù)和彈性變形參數(shù)可以控制生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格，避免產(chǎn)生較大的網(wǎng)格畸變，保證計(jì)算的精度。

3 算例與分析

計(jì)算采用基于壓力的SIMPLE算法，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，控制方程離散格式采用二階迎風(fēng)格式。初始裝藥下的定常計(jì)算結(jié)果作為非定長計(jì)算的初始條件。

圖4為發(fā)動(dòng)機(jī)工作0.8s時(shí)的壓力分布圖，從圖中可以看出燃燒室后部的燃?xì)馔ǖ乐睆矫黠@大于頭部燃?xì)馔ǖ乐睆剑@是由于裝藥結(jié)構(gòu)為較細(xì)長的單孔管狀裝藥，發(fā)動(dòng)機(jī)尾部的通氣參量較大，燃燒過程中產(chǎn)生了明顯的侵蝕效應(yīng)，發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥尾部燃燒速度較快。

圖4 0.8s時(shí)壓力分布

圖5 為1.2s時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部速度分布圖。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)后部裝藥已經(jīng)燃燒完全，但是頭部仍然有少量殘藥存在，之后發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入排氣階段，工作壓力逐漸下降。

圖6為1.2s時(shí)沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的壓力分布曲線，燃燒室內(nèi)部壓力分布較為平緩，壓力逐漸下降。進(jìn)入噴管收斂段以后燃?xì)饧铀倥蛎?，壓力急劇下降?/p>

圖6 1.2s時(shí)沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線壓力曲線

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)前端P t曲線

圖7 為發(fā)動(dòng)機(jī)前端10 mm處的壓力時(shí)間曲線。由于假設(shè)燃面瞬間同時(shí)點(diǎn)燃，不計(jì)算裝藥的點(diǎn)火增壓階段，且使用網(wǎng)格不移動(dòng)時(shí)的定長計(jì)算結(jié)果作為非定長計(jì)算的初始條件，所以壓力時(shí)間曲線上0s開始初始?jí)毫? MPa左右。從圖上發(fā)現(xiàn)0s到1.2s燃燒室壓力逐漸增大，這是因?yàn)殡S著燃面的不斷擴(kuò)大，推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的質(zhì)量流率隨之增大，且此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部處于壅塞狀態(tài)，燃燒室內(nèi)燃?xì)猱a(chǎn)生速度大于噴管出口的排出速度，因此壓力不斷升高。1.2s以后燃燒室壓力急速下降，這是因?yàn)?.2s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥尾部燃燒完全，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥形狀變?yōu)殄F形，之后燃面不斷減小，燃?xì)猱a(chǎn)生量隨之減小，造成燃燒室壓力下降。1.5s時(shí)燃燒室壓力已經(jīng)降至4.9 MPa左右，此后由于壓力過低已經(jīng)不足以維持發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，但是仍有殘余裝藥繼續(xù)燃燒，這造成了發(fā)動(dòng)機(jī)的能量損失。從圖7可以看出由于裝藥的侵蝕燃燒效應(yīng)造成了發(fā)動(dòng)機(jī)明顯的拖尾現(xiàn)象。

4 結(jié)論

1）利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以較為準(zhǔn)確的模擬包含燃面推移的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)，得到相應(yīng)的內(nèi)彈道數(shù)值仿真結(jié)果；

2）從仿真結(jié)果看到由于侵蝕效應(yīng)的存在，發(fā)動(dòng)機(jī)尾部裝藥過早燃燒完全，暴露在高溫燃?xì)庵械臅r(shí)間較長，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的熱防護(hù)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

［1］ 張世英，孫振生.移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)在求解固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)侵蝕流場(chǎng)中的應(yīng)用［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26（4）：204－206.

［2］ 王志健，杜佳佳.動(dòng)網(wǎng)格在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)非穩(wěn)態(tài)工作過程中的應(yīng)用［J］.固體火箭技術(shù)，2008，31（4）：350－353.

［3］ 周紅梅，于勝春，高劼，等.動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)在具有擺動(dòng)噴管發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（1）：17－23.

［4］ Cavallo PA，Hosangadi A，Lee RA，et al.Dynamic unstr uctured grid methodology with application to aero／pr opulsive flow fields，AIAA 97－2310［R］.1997.

［5］ 董師顏，孫思誠，張兆良，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1983.