王玉峰，張 勇，曲 凱，張旭東

（海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

0 引言

HTPB（端羥基聚丁二烯）推進劑藥柱在貯存和使用過程中要經歷不同的溫度環(huán)境，主要有熱循環(huán)和熱沖擊，可能使其性能出現(xiàn)一定程度的變化，這些都將對發(fā)動機產生較大的影響，導致?lián)p傷累積，也將影響固體火箭發(fā)動機的內彈道性能，怎么考察這些溫度載荷引起的損傷是一個重要的課題。因此研究固體火箭發(fā)動機在不同變溫環(huán)境條件下的累積損傷，對HTPB推進劑藥柱的工程應用及性能改進等均具有重要意義。關于HTPB推進劑藥柱在溫度載荷下的響應，國內外展開了相關研究，主要集中在溫度作用下的應力應變分析［1－3］，也進行了累積損傷方面的研究［4］，但是發(fā)動機模型簡單，藥柱也近似彈性求解。

近年來，有限元方法在推進劑藥柱的應力應變分析和可靠性研究中得到了廣泛應用［5］。文中利用有限元方法進行HTPB推進劑藥柱在變溫環(huán)境下的應力響應分析，并計算藥柱的累積損傷，對正確評估外界環(huán)境對固體火箭發(fā)動機的影響以及為固體火箭發(fā)動機在戰(zhàn)場環(huán)境下的使用提供了參考依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 發(fā)動機有限元模型

文中研究對象為五角星形內孔藥柱的固體火箭發(fā)動機，由殼體、襯層和推進劑三部分組成。在溫度載荷作用下的應力應變分析屬于三維問題，為此對其進行三維建模，并假設：殼體厚度無變化，認為殼體均勻；襯層視為彈性體；藥柱內孔表面按絕熱條件處理。

考慮到固體火箭發(fā)動機的結構對稱，取其五分之一進行計算。同時對部分重點區(qū)域網(wǎng)格進行了加密處理，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 發(fā)動機有限元模型

1.2 材料屬性

發(fā)動機組成材料的屬性參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動機材料物性參數(shù)

推進劑是粘彈性材料，零應力溫度為60℃，其常溫20℃松弛模量的Prony級數(shù)表示為［6］：

1.3 熱粘彈性模型

固體火箭發(fā)動機藥柱的積分型粘彈本構關系［7］為：

ξ和ξ′由下式定義：

G（t）、K（t）為剪切模量和體積模量，有下列關系：

推進劑時 溫等效因子由W.F.L方程表示為：

2 累積損傷模型

固體火箭發(fā)動機在變溫環(huán)境下的破壞是一個緩慢的累積破壞過程［8］，其實質是發(fā)動機藥柱在不斷變化的溫度環(huán)境作用下，其內部的應力也不斷變化，產生累積損傷。當損傷累積到一定程度時，導致藥柱失效。在對固體火箭發(fā)動機藥柱進行累積損傷研究時，常采用Miner提出的線性累積損傷模型［9－10］：

tfi由實驗確定，有如下關系：

式中：tfi是在應力水平σi下的失效時間；t0是在應力σ0下的失效時間，文中取t0為單 位 時 間 1s；aT（Ti）為溫度Ti下的時溫轉換因子；β為負的應力對數(shù)和時間對數(shù)曲線的斜率的倒數(shù)，如圖2所示。

聯(lián)立式（3）和式（4）可得離散型的累積損傷表達式：

圖2 應力對數(shù)和時間對數(shù)曲線

對連續(xù)變化的應力有：

當D＝1時，即：

根據(jù)不同應力條件下的蠕變試驗確定的不同應力水平下的失效時間［11］，可由圖2確定累積損傷模型中的參數(shù)，分別為：

3 溫度載荷加載及求解

3.1 變溫環(huán)境

主要考慮兩種典型的溫度載荷，即溫度循環(huán)和溫度沖擊。溫度循環(huán)范圍為－25℃～50℃，升降溫速率為5℃／h，先從常溫25℃升至50℃，此后開始循環(huán)，并在－25℃和50℃各恒溫24 h；溫度沖擊的范圍為－25℃～50℃，轉換時間不大于5 min，每個溫度點保持24h。

3.2 計算結果及分析

在計算中發(fā)現(xiàn)推進劑與襯層、襯層與殼體之間的粘接層也是應力較大的地方，但文中主要考慮藥柱內部的應力，所以粘結層的應力和累積損傷不在文中討論范圍。

1）溫度循環(huán)環(huán)境

圖3是5個溫度循環(huán)結束時藥柱的溫度和應力分布。從圖中可以看出，在外界環(huán)境溫度循環(huán)作用下藥柱內部的溫度和應力也不斷發(fā)生變化，其最大主應力出現(xiàn)在藥柱中部的星尖處，為應力危險點（圖1中所示的A點）。

圖3 5個溫度循環(huán)結束時藥柱的溫度和應力分布

圖4 為A點的溫度、應力時間曲線。從圖中可以看出，溫度的循環(huán)也導致應力循環(huán)，形成交變應力，導致藥柱產生累積損傷，并且不斷增大，如圖5所示。

圖4 A點溫度和應力時間曲線

5 藥柱的應力和累積損傷時間曲線

2）溫度沖擊環(huán)境

圖6為5個溫度沖擊結束時藥柱的溫度和應力分布。從圖中可以看出，和溫度循環(huán)作用下一樣，藥柱內部的溫度和應力也不斷變化，應力危險點也出現(xiàn)在A點。

圖6 5個溫度沖擊結束時藥柱的溫度和應力分布

圖7 為A點的溫度、應力時間曲線。從圖中可以看出，溫度的沖擊作用也使藥柱產生沖擊應力，導致藥柱產生累積損傷，不斷增大，如圖8所示。

圖7 A點溫度和應力時間曲線

圖8 溫度沖擊過程中藥柱應力和累積損傷時間曲線

4 溫度沖擊過程中藥柱累積損傷的影響因素

從計算中可以發(fā)現(xiàn)，雖然溫度循環(huán)和溫度沖擊過程中危險點的應力都在0.02～0.18 MPa范圍內，但是對推進劑藥柱產生的損傷是不同的，如圖9所示，可以看出，5個循環(huán)后溫度沖擊導致的損傷為1.2%，而溫度循環(huán)導致的損傷為0.54%，溫度沖擊的嚴酷度要比溫度循環(huán)大。所以文中還研究了溫度沖擊過程中溫度范圍、推進劑材料參數(shù)對藥柱累積損傷的影響。

圖9 溫度循環(huán)和沖擊過程中累積損傷比較

4.1 溫度范圍對累積損傷的影響

圖10 給出的是溫度沖擊范圍對藥柱累積損傷的影響。溫度范圍分別為40℃～－25℃、50℃～－25℃、50℃～－35℃，可以看出，隨著溫度范圍的增加，藥柱累積損傷也增加，5個循環(huán)后的累積損傷分別為0.94%、1.2%、1.62%，并且低溫越低，累積損傷增長越大。

圖10 溫度沖擊范圍對累積損傷的影響

4.2 推進劑材料參數(shù)對累積損傷的影響

1）推進劑平衡模量的影響

計算了推進劑平衡模量分別為1.104 MPa、1.38 MPa、1.656 MPa時溫度沖擊環(huán)境下藥柱的累積損傷，如圖11所示。從圖中可以看出，平衡模量的改變會影響發(fā)動機藥柱累積損傷的改變，隨著推進劑平衡模量的增加，藥柱累積損傷顯著增加，5個溫度沖擊作用后其損傷分別為0.23%、1.2%、4.65%，所以在使用中要對平衡模量較大的推進劑藥柱特別注意，更要避免溫度沖擊的作用。

圖11 推進劑平衡模量對累積損傷的影響

2）推進劑膨脹系數(shù)的影響

計算了推進劑膨脹系數(shù)分別為7.62×10－5K－1、9.52×10－5K－1、11.42×10－5K－1時溫度沖擊環(huán)境下藥柱的累積損傷，如圖12所示，從圖中可以看出，推進劑膨脹系數(shù)的改變也會影響發(fā)動機藥柱累積損傷的改變，隨著推進劑膨脹系數(shù)的增加，藥柱累積損傷顯著增加，5個溫度沖擊作用后其損傷分別為0.244%、1.2%、4.466%。

圖12 推進劑膨脹系數(shù)對累積損傷的影響

從圖11、圖12中還可以看出推進劑膨脹系數(shù)和平衡模量對藥柱累積損傷的影響有相同的趨勢。

3）推進劑泊松比的影響

計算了推進劑泊松比分別為0.49、0.495、0.499時溫度沖擊環(huán)境下藥柱的累積損傷，如圖13所示，從圖中可以看出，推進劑泊松比的改變也會影響發(fā)動機藥柱累積損傷的改變，隨著推進劑泊松比的增加，藥柱累積損傷也會增加，5個溫度沖擊作用后其損傷分別為0.854%、1.2%、1.6%。但泊松比對累積損傷的影響沒有平衡模量、熱膨脹系數(shù)的影響顯著，這是因為推進劑的泊松比大致在0.49～0.499之間。

13 推進劑泊松比對損傷的影響

5 結束語

通過對某固體火箭發(fā)動機藥柱在變溫環(huán)境的應力和累積損傷研究，得到：

1）在外界溫度循環(huán)和沖擊作用下，隨著內部應力的不斷交替，藥柱產生累積損傷；

2）累積損傷模型可以計算某固體火箭發(fā)動機藥柱在變溫環(huán)境條件下的累積損傷；

3）溫度沖擊對藥柱產生的累積損傷要大于溫度循環(huán)產生的累積損傷，溫度沖擊的嚴酷度要大于溫度循環(huán)的嚴酷度；

4）溫度沖擊過程中溫度范圍、推進劑材料參數(shù)對藥柱的累積損傷都有較大的影響，其中推進劑平衡模量和推進劑膨脹系數(shù)的影響有相同的趨勢。

［1］ Shiang Woei Chyuan.A study of loading history effect for ther moviscoelastic solid propellant grains［J］.Journal of Computers and Structures，2000，77（6）：735－745.

［2］ 潘文庚，王曉鳴，陳瑞，等.環(huán)境溫度對發(fā)動機藥柱影響分析［J］.南京理工大學學報，2009，33（1）：117－121.

［3］ 于洋，王寧飛，張平.一種自由裝填式組合藥柱的低溫三維結構完整性分析［J］.固體火箭技術，2007，30（1）：34－38.

［4］ I Janajreh，R A Heller，S Thangjitham.Safety index approach to predicting the storage life of rocket motors［J］.Jour nal of spacecraft and r ockets，1994，31（6）：1072－1078.

［5］ 任杰，馬大為，朱福亞.固體推進劑可靠性的一種有限元分析方法［J］.彈道學報，2008，20（3）：13－15.

［6］ 王玉峰，李高春，王曉偉.固體火箭發(fā)動機海洋環(huán)境下的貯存及壽命預估［J］.火炸藥學報，2008，31（6）：87－90.

［7］ 牛秉彝，王元有，黃人駿.高聚物粘彈及斷裂性能［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1991：178－181.

［8］ 陳光學.國外預估固體火箭發(fā)動機壽命的幾種模型［J］.推進技術，1989（5）：62－67.

［9］ Richard K Kunz.Continuum damage mechanics modeling of solid propellant，AIAA2008－4973［R］.2008.

［10］ AGARD.Str uctural assess ment of solid propellant Grains，AGARD－AR－350［R］.1997.

［11］ 董可海.基于耗散能的固體火箭發(fā)動機裝藥剩余壽命的研究［D］.煙臺：海軍航空工程學院，2007.