王志健，何國(guó)強(qiáng)，魏祥庚，劉佩進(jìn)

（西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

0 引言

為進(jìn)一步提高空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)和末端機(jī)動(dòng)性，具有能量可控特性的多脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)（以下簡(jiǎn)稱多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)）是空空導(dǎo)彈一種較為理想的動(dòng)力裝置［1］。多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的采用，使得空空導(dǎo)彈能夠根據(jù)飛行任務(wù)的需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)不同脈沖之間的間隔時(shí)間實(shí)施控制，從而實(shí)現(xiàn)飛行彈道的優(yōu)化，提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能［2－3］。

在進(jìn)行多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，所考慮的不應(yīng)是僅僅使發(fā)動(dòng)機(jī)的性能達(dá)到最優(yōu)，而應(yīng)是使導(dǎo)彈的綜合性能達(dá)到最優(yōu)。各脈沖之間能量的分配是多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它將受到導(dǎo)彈飛行彈道和控制參數(shù)-各脈沖之間間隔時(shí)間的影響，不同的間隔時(shí)間將會(huì)帶來(lái)不同的能量分配方案。為了獲得更好的導(dǎo)彈性能，應(yīng)將各脈沖之間的能量分配與導(dǎo)彈的飛行彈道、可控參數(shù)等結(jié)合在一起進(jìn)行優(yōu)化，即在最優(yōu)控制條件下實(shí)現(xiàn)多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量的最優(yōu)分配。

1 能量分配優(yōu)化模型

1.1 多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)和導(dǎo)彈飛行彈道模型

在導(dǎo)彈總體對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸和重量都進(jìn)行限定的情況下，多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總能量也基本確定。為避免由于發(fā)動(dòng)機(jī)某一脈沖的工作壓力較低而損失能量，設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)各脈沖的推力都為一定值。在文中取多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖為180k N·s，發(fā)動(dòng)機(jī)總的推進(jìn)劑質(zhì)量為75kg，發(fā)動(dòng)機(jī)各脈沖的推力為30k N、比沖為2400 N·s／kg。

文中研究工作的目標(biāo)在于進(jìn)行多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配的優(yōu)化設(shè)計(jì)，考核發(fā)動(dòng)機(jī)性能的主要指標(biāo)為導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離，而不考慮飛行控制和操縱品質(zhì)等問(wèn)題，故文中彈道計(jì)算采用簡(jiǎn)化的理論彈道。并且在彈道計(jì)算過(guò)程中，有如下假定：

1）視導(dǎo)彈為可控質(zhì)點(diǎn)，按質(zhì)點(diǎn)彈道作評(píng)估；

2）僅研究導(dǎo)彈在水平面內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)；

3）導(dǎo)彈的飛行終點(diǎn)時(shí)刻為導(dǎo)彈的速度減小到450 m／s時(shí)的時(shí)刻。這樣外彈道計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為：

式中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；X為導(dǎo)彈飛行阻力；V為導(dǎo)彈飛行速度；x為導(dǎo)彈水平飛行距離；˙mf為推進(jìn)劑秒消耗量。

文中所采用的導(dǎo)彈質(zhì)量為200kg，導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行高度均為10k m，所采用的導(dǎo)彈阻力隨飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系見表1。

表1 導(dǎo)彈阻力隨飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系

1.2 目標(biāo)函數(shù)

空空導(dǎo)彈從載機(jī)上發(fā)射后，目標(biāo)不管作何種機(jī)動(dòng)均不能逃脫導(dǎo)彈攻擊的有效距離稱為不可逃逸攻擊距離，它是空空導(dǎo)彈一項(xiàng)具有實(shí)戰(zhàn)意義的重要參數(shù)，因此文中確定以導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離作為進(jìn)行多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化使得導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離達(dá)到最大。文中選取的載機(jī)發(fā)射高度為10k m、發(fā)射馬赫數(shù)為1.35，導(dǎo)彈能夠進(jìn)行機(jī)動(dòng)的最小速度為450 m／s，目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射前以馬赫數(shù)為0.85的速度向載機(jī)接近，當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)即以6g的過(guò)載進(jìn)行逃逸機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)180°后，繼續(xù)以馬赫數(shù)為0.85的速度沿相反的方向逃逸。不可逃逸攻擊距離的計(jì)算公式為：

根據(jù)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)填埋垃圾的論證，就已填埋的垃圾量、垃圾主要組成、填埋工藝等情況基本可以估算，到2016年填埋場(chǎng)沼氣收集量為1 100～1 200 m3/h，能滿足一期2臺(tái)1000kW的發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行；由于近年來(lái)垃圾總量大幅上升，預(yù)計(jì)到2022年填埋場(chǎng)沼氣收集量約為2100m3/h，完全能滿足4臺(tái)1000 kW的發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行。

式中：Sd為不可逃逸攻擊距離；S1為從導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)至發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后導(dǎo)彈減速至450 m／s時(shí)的飛行距離；V2為目標(biāo)的飛行速度；ta為從導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻至發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后導(dǎo)彈減速至450 m／s時(shí)的飛行時(shí)間。

1.3 優(yōu)化變量及取值范圍

在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖確定為180k N·s的條件下，對(duì)于雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，其優(yōu)化變量為第一脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖Id1（取值范圍為60～150k N·s）、第一脈沖和第二脈沖的間隔時(shí)間td1（取值范圍0～60s），其中Id1為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)變量，td1為發(fā)動(dòng)機(jī)控制變量；對(duì)于三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，其優(yōu)化變量為第一脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖It1（取值范圍為60～150k N·s）、第二脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖It2（取值范圍為0.2×（180－It1）～0.8×（180－It1）k N·s）、第一脈沖和第二脈沖的間隔時(shí)間tt1（取值范圍0～50s）、第二脈沖和第三脈沖的間隔時(shí)間tt2（取值范圍0～50s）等，其中It1、It2為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)變量，tt1、tt2為發(fā)動(dòng)機(jī)控制變量。

1.4 優(yōu)化遺傳算法

遺傳算法是一種現(xiàn)代隨機(jī)搜索優(yōu)化算法［5］，它基于自然界的適者生存和基因遺傳學(xué)原理，通過(guò)模擬生物在自然環(huán)境中遺傳和進(jìn)化過(guò)程，形成以復(fù)制、遺傳、變異為基本原則的優(yōu)化方法，是目前對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題較為適用的一種優(yōu)化方法。

文中遺傳算法的參數(shù)選取為：群體個(gè)數(shù)為100，交叉概率為0.95，變異概率為0.01，進(jìn)化代數(shù)為50。

2 優(yōu)化過(guò)程和結(jié)果分析

2.1 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化過(guò)程

雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量的進(jìn)化過(guò)程見圖1～圖2。

圖1 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化過(guò)程

圖2 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化I d1、t d1變量進(jìn)化過(guò)程

2.2 三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化過(guò)程

三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量的進(jìn)化過(guò)程見圖3～圖4。

圖3 三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化進(jìn)程

圖4 三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化變量It1、It2進(jìn)化過(guò)程

圖5 三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化變量tt1、tt2進(jìn)化過(guò)程

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)優(yōu)化，得到了使導(dǎo)彈不可逃逸攻擊距離達(dá)到最大的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)和三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配方案以及相對(duì)應(yīng)的脈沖間隔時(shí)間（見表2和表3）

由表3可以看出，在達(dá)到同等不可逃逸攻擊距離的情況下，隨著導(dǎo)彈控制參數(shù)的變化，三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量的分配也發(fā)生了變化，同時(shí)也給了這樣一個(gè)啟示：即在進(jìn)行可控能量發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮導(dǎo)彈將采取怎樣的控制方式，導(dǎo)彈控制方式的不同將可能會(huì)引起發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方案的不同。

表2 雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配優(yōu)化方案

表3 三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配優(yōu)化方案

1）不可逃逸攻擊距離Sd；

2）不可逃逸攻擊距離所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈飛行距離S1；

3）導(dǎo)彈追上40k m處逃逸目標(biāo)時(shí)的末端速度Vm。

在發(fā)動(dòng)機(jī)總能量相同的情況下，表4對(duì)分別采用單級(jí)推力、雙級(jí)推力、雙脈沖和三脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的飛行性能進(jìn)行了比較。

表4 采用不同型式發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的綜合飛行性能

由表4可以看出，采用多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)后，導(dǎo)彈的綜合飛行性能尤其是末端速度得到了較大幅度的提高，從而使得導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)性能大大增加。

3 結(jié)論

1）具有能量可控特性的多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)在一定程度上能夠提高空空導(dǎo)彈的綜合作戰(zhàn)效能，尤其會(huì)在增加導(dǎo)彈末端速度和機(jī)動(dòng)性方面帶來(lái)較大優(yōu)勢(shì)。

2）多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能量分配的優(yōu)化不是單純發(fā)動(dòng)機(jī)性能的優(yōu)化，而是發(fā)動(dòng)機(jī)與導(dǎo)彈飛行彈道和控制方式結(jié)合在一起的綜合性優(yōu)化，這也是能量可控型發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)主要特點(diǎn)。

3）導(dǎo)彈的飛行彈道和對(duì)脈沖間隔時(shí)間的控制會(huì)直接影響到多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)各脈沖能量的分配方案，在進(jìn)行多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮導(dǎo)彈總體的飛行彈道和控制方式。

［1］ 樊會(huì)濤，呂長(zhǎng)起，林忠賢，等.空空導(dǎo)彈系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［2］ Phillips C.Energy management for multiple－pulse missiles［J］.J Spacecraft，1990，27（6）：623－629.

［3］ Phillips C.Preliminary pulse－motor opti mization for a surface－to－air missile［C］／／AIAA Guidance，Navigation and Contr ol Conference，Monterey，CA，1993：355－362.

［4］ Froning H D Jr.Airframe－propulsion considerations for pulse－motor powered missiles.AIAA 86－0444［R］.

［5］ 解紅雨，張為華，李曉斌，等.遺傳算法及其在固體火箭總體／發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2001，21（3）：53－55.

［6］ 葉定友，王敬超.固體發(fā)動(dòng)機(jī)多次啟動(dòng)技術(shù)及其應(yīng)用［J］.推進(jìn)技術(shù)，1989（4）：71－74.