王 錕，蔡體敏

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072）

0 引言

延伸噴管技術(shù)是提高固體火箭發(fā)動機性能的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是目前大型先進戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)動機普遍采用的先進技術(shù)。由于延伸噴管的組成材料多樣，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而且其展開特性參數(shù)（位移、速度及加速度）必須在要求范圍內(nèi)方可正常工作。為保證延伸噴管正常工作，即保障延伸噴管不同材料在工作過程中的應(yīng)力均在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，有必要對延伸噴管折轉(zhuǎn)片的動態(tài)性能進行分析，為延伸噴管研制與改進提供重要的理論依據(jù)。目前，有關(guān)延伸噴管展開動力學(xué)分析方面的資料國外未見報道，國內(nèi)王成軒、馬國寶等人曾用質(zhì)心運動定律對雙節(jié)套筒式延伸噴管的展開特性進行了分析，但未考慮各部件轉(zhuǎn)動摩擦力矩及密封圈摩擦力的影響［1－2］。尤軍峰等利用實驗數(shù)據(jù)和理論分析對比的方法對延伸錐噴管進行了改進分析［3］，文中重點研究折轉(zhuǎn)片在延伸噴管展開過程中折轉(zhuǎn)片與銷軸之間的接觸對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。利用ADAMS軟件計算了延伸噴管展開過程中折轉(zhuǎn)片支耳處的受力情況，利用其結(jié)果將動力接觸計算問題簡化為靜力接觸計算問題，并計算了折轉(zhuǎn)片展開到位時的強度和剛度，為延伸噴管折轉(zhuǎn)片改進等提供理論依據(jù)。

1 基本理論

1.1 接觸有限元方程

在整體坐標(biāo)系下，兩接觸物體A和B的有限元方程為：

式中：［KA］、［KB］、｛δA｝、｛δB｝、｛FA｝、｛FB｝、｛RA｝、｛RB｝分別為物體A和B的剛度陣、位移向量、已知節(jié)點外力向量及未知接觸點力向量。

簡寫為：

上式即為接觸問題有限元方程。

圖1 兩個接觸物體示意圖

1.2 三維彈性體接觸條件

假定IA、IB在加載前其間隙向量為δ0，加載后其間隙向量為δ1，即兩節(jié)點分別產(chǎn)生了位移uA、uB而達到新的位置I′A、I′B，關(guān)系如下：

將上式寫成分量式得：

由式（4）和有關(guān)力的作用原理及接觸狀態(tài)的四種類型特征，可準(zhǔn)確的推導(dǎo)出每種接觸節(jié)點對的接觸條件，如表1所示。

表1 三維彈性接觸問題的接觸條件

根據(jù)求解方程的需要，表1的接觸條件分為基本條件和制約條件。基本條件用于補充有限元方程中因接觸而產(chǎn)生的未知量，制約條件用于判別有限元解是否滿足接觸面的物理關(guān)系。

1.3 接觸摩擦定律

摩擦與接觸表面的硬度、濕度、法向應(yīng)力和相對滑動速度等特性有關(guān)，文中采用滑動庫侖摩擦模型。庫侖摩擦模型是依賴于法向力和相對滑動速度的高度非線性現(xiàn)象，它是速度或位移增量的隱式函數(shù)。這種摩擦模型在實際問題中被廣泛采用。庫侖摩擦模型為：

式中：σn為接觸節(jié)點法向應(yīng)力；σfr為切向（摩擦）應(yīng)力；μ為摩擦系數(shù)；t為相對滑動速度方向上的切向單位矢量。

庫侖摩擦模型又常常寫成節(jié)點合力的形式為：

式中ft為剪切力。

實際上經(jīng)常可以看到當(dāng)法向力給定后，摩擦力隨νr或Δu的值會產(chǎn)生階梯函數(shù)狀的變化（如圖2所示）。

圖2 靜摩擦力與滑動摩擦力之間的突變

1.4 接觸算法

接觸問題屬于典型的邊界條件非線性問題，采用直接約束法，利用該方法處理接觸問題是追蹤物體的運動軌跡，一旦探測出發(fā)生接觸，便將接觸所需的運動約束（即法向無相對運動，切線可滑動）和節(jié)點力（法向壓力和切向摩擦力）作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點上，這種方法對接觸的描述精度高，具有普遍適應(yīng)性，不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復(fù)雜的接觸條件變化，該方法不增加系統(tǒng)自由度數(shù)，但由于接觸關(guān)系的變化會增加系統(tǒng)矩陣帶寬。

1.5 接觸迭代方程和迭代收斂判別準(zhǔn)則

接觸問題的有限元求解過程是一迭代過程，對每次迭代可分為兩個步驟：對（m＋1）次迭代而言，首先把m次迭代計算出的接觸狀況Γm、接觸力｛R｝m和位移｛δ｝m作為第（m＋1）次迭代的已知條件，利用有限元方程求解，可得（m＋1）次迭代的位移｛δ｝m＋1，由該位移解便可求得（m＋1）次迭代的接觸力｛R｝m＋1；其次，利用｛δ｝m＋1和｛R｝m＋1，由制約條件對可能接觸面上的全部節(jié)點對進行計算，判別其接觸類型，即對Γm進行檢查、修正，最后得到（m＋1）次迭代的接觸狀況Γm＋1。如此反復(fù)迭代計算，直到滿足下列兩個收斂準(zhǔn)則為止。

1）接觸非線性收斂判別準(zhǔn)則：兩彈性體間的全部接觸節(jié)點對，其（m＋1）次的接觸狀態(tài)Γm＋1應(yīng)符合m次的接觸狀況Γm，即：

2）摩擦非線性收斂判別準(zhǔn)則：兩彈性體間的全部接觸節(jié)點對，其（m＋1）次的法向接觸力和m次的法向接觸力之間的最大相對誤差滿足一定的精度ε要求，即：

由于每次迭代都要用到前次迭代的計算結(jié)果，故在首次迭代時必須給定初值。彈性接觸問題有穩(wěn)定解，通過數(shù)次迭代便能逼近正確解?？紤]摩擦?xí)r，一般通過4～6次迭代可達10－4的計算精度，不計摩擦?xí)r，迭代兩次即可收斂。

2 計算模型

2.1 有限元模型建立

折轉(zhuǎn)片計算模型建立過程：

1）利用Pro／Engineer軟件的幾何模型生成二維圖，以IGES格式傳送至Mentat；

2）利用CHECK／REPAIR GEOMETRY工具進行幾何修整；

3）進行平面網(wǎng)格劃分，對接觸區(qū)域的單元進行重點加密；

4）利用mentat的expand功能將平面單元生成三維單元。

生成的有限元模型共15468個單元、21362個節(jié)點，如圖3所示。

圖3 折轉(zhuǎn)片有限元模型

2.2 材料定義

折轉(zhuǎn)片Ⅰ尺寸較長，為抵抗沖擊引起的變形問題，材料選為鈦合金，折轉(zhuǎn)片Ⅱ材料為鋁合金，銷軸材料為鋼。材料性能如表2所示。

表2 材料參數(shù)

2.3 邊界條件定義

邊界條件參考坐標(biāo)如圖3所示，由于折轉(zhuǎn)片展開到位瞬間的力學(xué)性能，因此對銷軸1兩端固支；銷軸2與銷軸3兩端施加z向（即軸向）約束；折轉(zhuǎn)片Ⅰ與折轉(zhuǎn)片Ⅱ兩側(cè)施加z向約束，底部施加y向約束；折轉(zhuǎn)片Ⅱ與延伸錐連接端施加由動力學(xué)仿真ADAMS軟件計算得 出的反力：x＝ －16056.8095N，y＝20189.0244N。

3 計算結(jié)果

利用MARC軟件計算折轉(zhuǎn)片的應(yīng)力如圖4和圖5所示。

圖4 折轉(zhuǎn)片Ⅰ應(yīng)力云圖

圖5 折轉(zhuǎn)片Ⅱ應(yīng)力云圖

由計算結(jié)果，整個結(jié)構(gòu)最大變形0.052mm，銷軸1最大Von Mises應(yīng)力32.17MPa，銷軸2最大Von Mises應(yīng)力24.38MPa，銷軸3最大 Von Mises應(yīng)力52.91MPa，折轉(zhuǎn)片Ⅰ最大 Von Mises應(yīng)力59.37MPa，折轉(zhuǎn)片Ⅱ最大Von Mises應(yīng)力235.7MPa。

4 結(jié)論

由計算結(jié)果易知，整個結(jié)構(gòu)變形量很小，剛度完全滿足要求。各局部結(jié)構(gòu)最大Von Mises也都遠小于其材料的許用應(yīng)力，折轉(zhuǎn)片Ⅱ處應(yīng)力較高主要由于在該處施加了集中力造成應(yīng)力偏大，真實值應(yīng)小于計算值，且計算值仍小于材料的許用應(yīng)力，因此折轉(zhuǎn)片結(jié)構(gòu)是完全可靠的。該計算分析利用運動和動力學(xué)仿真的結(jié)果將結(jié)構(gòu)中的動力接觸問題簡化為靜力接觸問題進行求解，降低了結(jié)構(gòu)計算的難度和工作量，值得在工程計算分析中借鑒。

［1］王成軒，鄒錦術(shù)，蘇成，等.影響雙節(jié)套筒式延伸噴管展開時間的主要因素［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，1996，16（1）：20－25.

［2］王成軒，畢訓(xùn)銀，蘇成，等.沖擊對雙節(jié)套筒式延伸噴管展開特性的影響［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，1996，16（6）：8－11.

［3］尤軍峰，校金友，張鐸，等.固體火箭發(fā)動機延伸噴管展開動力學(xué)分析［J］.推進技術(shù)，2008，29（1）：37－42.

［4］Li Jun，Xing Jun－wen，TanWen－jie，et al.ADAMS practical case tutorial［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology，Publisher，2002.

［5］Li Zeng－gang.ADAMS elementary explanation in detail and practical case［M］.Beijing：National Defense Industry Publisher，2006.