周 健，周喻虹，強金輝，王竹萍

（1中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065；2中國兵器工業(yè)第212研究所，西安 710065）

0 引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化技術(shù)在導(dǎo)彈總體設(shè)計中應(yīng)用越來越廣泛。導(dǎo)彈設(shè)計通常要經(jīng)歷多次迭代，對導(dǎo)彈總體參數(shù)進行優(yōu)化可以有效減少迭代次數(shù)，縮短研制周期。傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)大都應(yīng)用于單個或包含多個分系統(tǒng)的層次系統(tǒng)，其分系統(tǒng)之間不存在耦合關(guān)系。然而在導(dǎo)彈總體設(shè)計過程中，分系統(tǒng)之間往往存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，必須作為非層次系統(tǒng)加以處理，如圖1所示。

圖1 層次系統(tǒng)與非層次系統(tǒng)

20世紀(jì)90年代，航空領(lǐng)域開展了非層次系統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)研究，并逐步發(fā)展為多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化（multi－disciplinary design optimization，MDO）技術(shù)。它的目的是對復(fù)雜工程系統(tǒng)及其分系統(tǒng)進行設(shè)計，通過充分利用各分系統(tǒng)之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解［1］。在某超高速反坦克導(dǎo)彈項目的研究過程中，應(yīng)用MDO技術(shù)進行了總體參數(shù)分析與初步優(yōu)化，取得了明顯效果。

1 總體參數(shù)的優(yōu)化方法

根據(jù)MDO技術(shù)的應(yīng)用特點，并結(jié)合科研院所的具體情況，可以將總體參數(shù)優(yōu)化的過程劃分為4個階段，不同階段的參研人員也有所不同，如圖2所示［2］。

圖2 總體參數(shù)的優(yōu)化過程

在設(shè)計過程建模與優(yōu)化過程建模階段，總體設(shè)計人員根據(jù)導(dǎo)彈總體方案的特點，描繪出總體參數(shù)之間的相互關(guān)系，并依據(jù)項目研制階段對其進行適當(dāng)簡化，建立導(dǎo)彈的設(shè)計過程模型，并確定出總體參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)。接下來，根據(jù)設(shè)計過程模型的復(fù)雜程度，選擇適合的優(yōu)化過程，建立導(dǎo)彈的優(yōu)化過程模型。

在分系統(tǒng)參數(shù)化建模階段，總體設(shè)計人員根據(jù)設(shè)計過程模型提出分系統(tǒng)參數(shù)化建模的具體要求。各分系統(tǒng)設(shè)計人員在收到設(shè)計輸入后，即可并行開展分系統(tǒng)建模工作。

在多學(xué)科集成階段，總體設(shè)計人員使用框架軟件搭建多學(xué)科仿真平臺，根據(jù)優(yōu)化過程模型將各分系統(tǒng)模型集成在平臺中。由于各分系統(tǒng)模型的運行平臺不盡相同，集成技術(shù)較為復(fù)雜，在集成過程中需要框架軟件技術(shù)人員提供技術(shù)支持。

在總體參數(shù)分析與優(yōu)化階段就可以利用多學(xué)科仿真平臺進行大量計算，總體和各分系統(tǒng)設(shè)計人員共同設(shè)計仿真試驗方案、分析試驗數(shù)據(jù)并總結(jié)出總體參數(shù)之間的相互關(guān)系與設(shè)計規(guī)律，通過多目標(biāo)優(yōu)化得到項目初期的導(dǎo)彈總體參數(shù)最優(yōu)解。

2 設(shè)計過程建模與優(yōu)化過程建模

2.1 設(shè)計過程建模

經(jīng)過對導(dǎo)彈總體方案的定性分析，發(fā)現(xiàn)總體參數(shù)之間存在復(fù)雜的相互關(guān)系。比如在高馬赫數(shù)飛行的情況下，氣動布局參數(shù)對導(dǎo)彈飛行速度影響較大；在指定的威力指標(biāo)下，導(dǎo)彈射程由穿甲桿戰(zhàn)斗部的臨界穿透速度和導(dǎo)彈速度方案共同決定；由于采用了單室雙脈沖發(fā)動機，調(diào)整發(fā)動機兩級裝藥的點火間隔時間可明顯改變速度方案，目標(biāo)在最小射程時點火間隔時間應(yīng)為零，而目標(biāo)在較遠射程時點火間隔時間應(yīng)相應(yīng)增大，以便通過能量管理減小所需總沖；彈體結(jié)構(gòu)采用緊湊型布局后，戰(zhàn)斗部、發(fā)動機的尺寸、質(zhì)量相對全彈所占的比例較大，對氣動布局參數(shù)也存在間接影響；此外，制導(dǎo)控制系統(tǒng)的諸多參數(shù)也對導(dǎo)彈性能有著較大影響。

由于項目處于方案論證階段，對所有分系統(tǒng)都進行優(yōu)化設(shè)計是不現(xiàn)實的，需要對系統(tǒng)適當(dāng)簡化。為了適應(yīng)項目的實施環(huán)境，分系統(tǒng)的職能是根據(jù)科研院所的專業(yè)部門設(shè)置而劃分，簡化后的5個分系統(tǒng)分別是戰(zhàn)斗部、發(fā)動機、彈體結(jié)構(gòu)、氣動力、彈道仿真，而涉及其它分系統(tǒng)的總體參數(shù)均取常值。

在導(dǎo)彈設(shè)計過程中，這5個分系統(tǒng)之間傳遞著大量參數(shù)，并通過參數(shù)而相互影響，建立設(shè)計過程模型就是要表達出這些系統(tǒng)內(nèi)部的邏輯關(guān)系。對于導(dǎo)彈這種有明確分系統(tǒng)劃分的復(fù)雜系統(tǒng)，使用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣（design structure matrix，DSM）來建立設(shè)計過程模型是個較好的選擇。如圖3所示，DSM提供了一種簡潔、可視化的形式來描述復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計過程，對角線上的方塊代表分系統(tǒng)模型，右上方區(qū)域展示了數(shù)據(jù)的前饋傳遞，左下方區(qū)域展示了數(shù)據(jù)的反饋傳遞，連線上的文字標(biāo)出了數(shù)據(jù)傳遞時主要的總體參數(shù)［3］。

圖3 設(shè)計過程模型

導(dǎo)彈總體設(shè)計時往往追求多個目標(biāo)，根據(jù)超高速反坦克導(dǎo)彈輕型化、小型化的發(fā)展趨勢，以及飛行時間短、突防能力強的特點，將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計為：

式中：M為導(dǎo)彈起飛質(zhì)量；T為目標(biāo)在最大射程時導(dǎo)彈的全程飛行時間；mw為戰(zhàn)斗部穿甲桿質(zhì)量；ts為目標(biāo)在最大射程時發(fā)動機的點火間隔時間；Smax為實際最大射程，Smin為實際最小射程。

2.2 優(yōu)化過程建模

在設(shè)計過程模型中，可以觀察到分系統(tǒng)之間存在著耦合，僅僅對設(shè)計變量進行調(diào)整難以滿足所有的約束條件，因而用傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法實現(xiàn)總體參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化過程就是為解決這一問題而設(shè)計的，它也是MDO技術(shù)的核心部分。優(yōu)化過程將難以處理的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題進行某種程度的分解，將其轉(zhuǎn)化為更容易處理的子問題進行優(yōu)化，將對子問題與系統(tǒng)之間的關(guān)系進行有效協(xié)調(diào)。

根據(jù)設(shè)計過程模型表現(xiàn)出的復(fù)雜程度，選擇單級優(yōu)化過程中的多學(xué)科可行方法（multidisciplinary feasibl method，MDF）。MDF方法是解決MDO問題較為普遍的方法，它通過多次迭代逼近最優(yōu)解，并在每一步迭代中進行多學(xué)科分析（multidisciplinary analysis，MDA）［4］。MDA過程也是一個迭代過程，其目的是通過多次迭代使各分系統(tǒng)之間的耦合變量達到一致或相容，滿足約束條件。

按照MDF方法，可以針對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建立起優(yōu)化過程模型。模型包含兩個迭代過程，全系統(tǒng)的優(yōu)化迭代通過一個多目標(biāo)優(yōu)化器實現(xiàn)，MDA的迭代通過在全系統(tǒng)的優(yōu)化迭代中嵌套的一個單目標(biāo)優(yōu)化器實現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化過程模型

3 分系統(tǒng)參數(shù)化建模

在分系統(tǒng)參數(shù)化建模時，分系統(tǒng)設(shè)計變量不再是常值，模型中大量參數(shù)成為與設(shè)計變量具有一定函數(shù)關(guān)系的因變量，同時模型的運行不能依賴人為干預(yù)，因此參數(shù)化模型的功能往往與傳統(tǒng)模型有著本質(zhì)區(qū)別。

分系統(tǒng)模型的支撐技術(shù)以工程估算為主，并盡可能利用現(xiàn)有的技術(shù)資源。盡管工程估算的精度較低，無法用于方案的詳細設(shè)計，但足以滿足方案論證階段的需要。隨著項目進展，支撐技術(shù)將以精細計算為主，并利用試驗數(shù)據(jù)對模型進行修正，總體參數(shù)的分析與優(yōu)化也將不斷進行，并逐步完善。支撐技術(shù)的具體細節(jié)涉及到大量的分系統(tǒng)專業(yè)知識，此處不展開敘述。

4 多學(xué)科集成

框架軟件是實現(xiàn)多學(xué)科集成仿真的平臺，它應(yīng)當(dāng)具備學(xué)科集成、試驗設(shè)計、優(yōu)化設(shè)計、仿真驅(qū)動、流程管理、數(shù)據(jù)后處理等功能。目前已有多種商業(yè)軟件可供選擇，項目組選用OPTIMUS 5.3版。

使用OPTIMUS進行多學(xué)科集成時，要依據(jù)優(yōu)化過程模型進行多學(xué)科仿真平臺的搭建。由于優(yōu)化過程模型包含兩個迭代過程，在OPTIMUS中也設(shè)計了兩個對應(yīng)的工作流。MDA中的單目標(biāo)優(yōu)化采用EGO算法。全系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化采用NBI算法，通過OptimusInOptimus模塊將MDA的工作流嵌套在全系統(tǒng)的工作流中，工作流如圖5所示［5］。

圖5 全系統(tǒng)的工作流

5 總體參數(shù)分析與優(yōu)化

5.1 總體參數(shù)分析

仿真平臺中結(jié)合了試驗設(shè)計（design of experiment，DOE）與近似建模技術(shù)，可以在進行多目標(biāo)優(yōu)化以前，先通過系統(tǒng)化的方法安排大批量的仿真計算。由于每次計算得到的總體參數(shù)都滿足所有約束條件，可以通過響應(yīng)面模型（response surface model，RSM）展示設(shè)計變量對輸出變量的影響，給設(shè)計人員提供一種總體參數(shù)的分析手段。以戰(zhàn)斗部穿甲桿質(zhì)量mw、點火間隔時間ts為設(shè)計變量，以導(dǎo)彈起飛質(zhì)量M、全程飛行時間T為輸出變量，選擇拉丁方設(shè)計方法進行DOE，采用2階多項式建立RSM，模型的三維圖分別如圖6、圖7所示。

圖6 M的響應(yīng)面模型

圖7 T的響應(yīng)面模型

可見，mw與M、T都正相關(guān)，而ts與M負(fù)相關(guān)，與T正相關(guān)。mw取最小值時，可以同時滿足兩個優(yōu)化目標(biāo)。ts無論增大還是減小都只能滿足其中一個優(yōu)化目標(biāo)，而偏離另一個優(yōu)化目標(biāo)。

5.2 總體參數(shù)優(yōu)化

通過總體參數(shù)分析，加深了設(shè)計人員對分系統(tǒng)間相互關(guān)系的理解，也有助于進一步簡化優(yōu)化目標(biāo)。將mw取為最小值，以ts作為單設(shè)計變量進行多目標(biāo)優(yōu)化，仿真得到的Pareto模型如圖8所示。

圖8 Pareto模型

在Pareto模型上的任意一點都代表一組總體參數(shù)最優(yōu)解，但兩個優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重不同，這種圖形化的表達方式便于設(shè)計人員在多個目標(biāo)之間進行權(quán)衡。優(yōu)化前后的總體參數(shù)對比見表1。

表1 優(yōu)化前后的總體參數(shù)對比表

經(jīng)過優(yōu)化，導(dǎo)彈起飛質(zhì)量M減輕了14%，全程飛行時間T縮短了7%?？梢?，使用優(yōu)化后的總體參數(shù)，導(dǎo)彈性能明顯提高。

6 結(jié)論

1）在導(dǎo)彈總體設(shè)計中應(yīng)用MDO技術(shù)，可以有效提高導(dǎo)彈性能；

2）MDO技術(shù)在方案論證階段具有較強的實用價值，尤其是針對缺乏設(shè)計經(jīng)驗、分系統(tǒng)之間耦合效應(yīng)顯著的復(fù)雜系統(tǒng)；

3）應(yīng)用MDO后的總體參數(shù)優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的“試湊”方法有較大差異，需要依照并行工程的思想，對項目的工作流程進行重新設(shè)計。

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