張志莊

(焦作師范高等?？茖W(xué)校 音樂系，河南 焦作 454001)

朱載堉《論準(zhǔn)徽與琴徽不同第十》釋解評述

張志莊

(焦作師范高等?？茖W(xué)校 音樂系，河南 焦作 454001)

通過對古琴徽位及律準(zhǔn)徽位排列方法的解讀，評述了朱載堉折紙取徽、古琴長度考辨、仲呂與十徽錯位等問題。運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)計算方法和公制度量，詮釋了朱載堉算盤計算法及古度量尺寸，探討了古琴徽位及律準(zhǔn)徽位排列的律制方法。

律準(zhǔn)；準(zhǔn)徽；琴徽；折紙取徽

一、琴徽布徽法考辨

《論準(zhǔn)徽與琴徽不同第十》載于朱載堉(以下簡稱朱氏)《律學(xué)新說·卷一·十章》。朱氏開言即將琴的第七徽與準(zhǔn)的第一徽定位于中，其論如下：

準(zhǔn)以琴第七徽之位為第一徽，自此之右無徽，自此之左十二律呂皆有徽矣。此二者大不同，然各有理存乎其中。蓋琴家自岳山至龍齦二者間，用紙一條，作為四折，以定四徽、七徽、十徽；作為五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作為六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末兩徽乃四徽折半也。此法最為簡易。若以算法定之，則置琴長若干為實，四歸得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也。五歸得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也，六歸得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也。八歸得一徽，七因之即十三徽也。準(zhǔn)徽則異于是[1]71。

朱氏將準(zhǔn)徽位以琴的第七徽為第一徽，古琴七徽則定于折紙法的二分之一處。據(jù)此可知，準(zhǔn)的第一徽位應(yīng)在準(zhǔn)的岳山和龍齦正中。第一徽至右無徽位，至左分別排列十二徽位。琴徽與準(zhǔn)徽二者徽位排列雖不同，但各有道理在其中。古琴徽位排定方法，朱氏采用的是折紙法，即把與琴弦同長的紙條依次折為二、三、四、五、六、八等分，取其“折”點為徽位，以琴面正中即二分之一處為中心(七徽)，兩邊對稱并以三、四、五、六、八等分設(shè)徽，所定徽位在岳山至龍齦之間，用紙一條，先折四折，正中間一折為七徽，其余兩折為四徽和十徽，折成五折，可定三徽、六徽、八徽、十一徽；折成六折，可定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末兩徽即一徽、十三徽，采用四徽折半即可得。若以算法定徽，以琴長四尺五寸為實，“四歸”即將整體弦長分四份，置琴龍齦至岳山為四尺五寸，除以四即得四徽一尺一寸二分五厘，一倍即用四尺五寸除以四的商乘以二，二倍即用四尺五寸除以四的商乘以三，余倍類推。五歸即用四尺五寸除以五，六歸即四尺五寸除以六，八歸即四尺五寸除以八，“七因之”即四尺五寸除以八的商乘以七得十三徽三尺九寸三分七厘五毫。為直觀起見，根據(jù)朱氏原文，以古度尺琴長四尺五寸為例，將上文用現(xiàn)代數(shù)學(xué)計算方法計算，結(jié)果見表1。

表1 朱氏算盤原文與現(xiàn)代數(shù)學(xué)計算方法

朱氏所言四折取中折紙法，是關(guān)于古琴泛音徽位定弦法的高度理論概括，源于南宋朱熹(1130-1200年)的《琴律說》。琴徽即古琴上的徽位，是區(qū)別于其他樂器的唯一標(biāo)識。琴徽產(chǎn)生的年代目前尚有爭議，但就目前所知，最早記載琴徽的文獻是魏晉時期嵇康(224-263年)的《琴賦》，其中有“弦以園客之絲，徽以鐘山之玉”，“弦長故徽鳴”等句。它既證明了當(dāng)時已有徽位，還說明了古琴上的十三個徽位是按照能在琴上奏出泛音的相應(yīng)位置來設(shè)定的。

由朱氏所論及表1數(shù)據(jù)可知，古琴十三徽是按照岳山至龍齦間琴弦的二、三、四、五、六、八等分的節(jié)點來設(shè)置的；因此，無論琴長是否一致，其十三徽各徽所示的弦長比例是不變的，亦可說古今不同長度琴上所奏出的相對音高關(guān)系應(yīng)該是一致的。十三徽泛音的音高是以七徽為中心，兩邊呈對稱狀態(tài)，八徽同六徽，九徽同五徽，十徽同四徽，十一徽同三徽，十二徽同二徽，十三徽同一徽，其弦長比值是相同的。其中，三、六、八、十一徽上的泛音音高也是相同的。之所以呈現(xiàn)此種狀況，是由于泛音取弦長分段振動(弦的二分之一、三分之一……)所致。根據(jù)朱氏所論及各徽位尺寸排列(表2)[2]384，可清楚地看出其弦長比值。

表2 各徽位尺寸排列

二、古琴、律準(zhǔn)長度比較考辨

朱氏《律學(xué)新說·卷一·九章》對律準(zhǔn)作了詳盡的考證和數(shù)度考辨，尤其對琴、準(zhǔn)尺度、徽位的比較考辨更是前無古人，其論如下：

風(fēng)俗通曰：琴長四尺五寸，法四時五行也。后漢志載，京房所制律準(zhǔn)，隱間九尺，以應(yīng)黃鐘，此乃琴之類耳。四尺五寸乃九尺折半之?dāng)?shù)。是故黃鐘九尺，在準(zhǔn)則其隱間九尺，在琴須折半，故齦岳中間為四尺五寸。太史公謂琴長八尺一寸，以九寸之尺約之，亦是九尺，與京氏之說合。謹(jǐn)按先儒言琴尺度，惟有二家最當(dāng)。其一說云：律之九寸也，數(shù)之八十一也，琴之八尺一寸也，三者之相與固未嘗有異焉。今以琴之太長而不適于用也，故十其九而為九尺，又折其半而為四尺五寸，則四尺五寸之琴與夫九寸之律、八十一之?dāng)?shù)，也未始有異也。此朱熹之說，見于經(jīng)世大訓(xùn)。又一說云：琴體分為三準(zhǔn)，自一徽至四徽謂之上準(zhǔn)，上準(zhǔn)四寸半，以象黃鐘子律。自四徽至七徽謂之中準(zhǔn)，中準(zhǔn)九寸，以象黃鐘之正律。自七徽至龍齦謂之下準(zhǔn)，下準(zhǔn)一尺八寸，以象黃鐘之倍律。三準(zhǔn)各具十二律，聲按弦附木而取。然須轉(zhuǎn)弦，合本律所用之字，若不轉(zhuǎn)弦，則誤觸散聲，落別律矣。每一弦各具三十六聲，皆自然也。此姜夔之說，見于文獻通考。二家所說，琴制長短實同，而尺寸之?dāng)?shù)則有不同，乃所用之尺為異耳。姜氏尺寸皆依曲尺，以曲尺是魯般(班)所造，百世不易，為真古尺。故琴書曰：伏羲作琴長三尺六寸，法期之?dāng)?shù)，古之制也。朱子卻依黍尺為之，蓋黍尺之一尺，即曲尺之八寸，故彼曲尺三尺六寸，與此黍尺四尺五寸正合。夫齦岳中間發(fā)聲之處，長五九四十五寸者，象洛書之積數(shù)，其長四九三十六寸者，象老陽之策數(shù)，除齦、岳、額、尾在外也。其說卓矣。今從朱子之說，廣其未備者耳[1]72。

《風(fēng)俗通》即《風(fēng)俗通義》，是東漢學(xué)者應(yīng)劭[3](153-196年)所著。琴的長度四尺五寸，其“四”象征春、夏、秋、冬，“五”象征金、木、水、火、土?！逗鬂h志·律歷上》記載了京房[4]所制律準(zhǔn)，隱間九尺，以應(yīng)黃鐘。隱間是指龍齦至岳山之間的長度(即弦振動部分的實際長度)，九尺所指為律準(zhǔn)之長度，朱載堉評曰“此乃琴之類耳”。四尺五寸是九尺之半，故黃鐘九尺有誤。《后漢書》所載為“黃鐘九寸”，朱氏在此可能是指九寸黃鐘數(shù)度。以準(zhǔn)而論，其隱間為九尺；以琴而論，則應(yīng)折半。所以，古琴從龍齦到岳山中間應(yīng)為四尺五寸。《史記·樂書》記載，琴長八尺一寸，是以九寸之尺而言，九九八十一寸，亦是九尺，與京房所說相同。按先儒所言琴的尺度，只有兩家最得當(dāng)。其一說律之九寸，數(shù)之八十一，琴之八尺一寸，三者相同無異?，F(xiàn)因琴體太長而不適于演奏，所以十其九為九尺，又折一半為四尺五寸，則四尺五寸之琴與九寸之律、八十一之?dāng)?shù)亦相同，此為朱熹之說。第二種說法指琴體分為三準(zhǔn)(準(zhǔn)，即具備五音十二律)，從一徽到四徽稱為上準(zhǔn)；上準(zhǔn)四寸半，岳山至四徽的長度，以像黃鐘的高八度律。從四徽至七徽稱為中準(zhǔn)(實際是岳山至七徽的長度)，中準(zhǔn)九寸，以像黃鐘的正律。從七徽至龍齦稱為下準(zhǔn)，下準(zhǔn)一尺八寸，以像黃鐘的低八度律。三準(zhǔn)各具五聲十二律，聲音按弦壓到貼著琴面板而取。但需要換弦，才合本律所用之音。若不換弦，則誤觸散聲，則鳴的是別的律了。每一弦可奏出三十六音，皆為自然之音，此為姜夔[5](1155-1221年)之說。兩家所說琴的長短實際是相同的，而尺寸之?dāng)?shù)的不同，是因為所用尺的不同。姜夔所用之尺與明朝曲尺相同，曲尺是魯班所造，百世不變，為真正的古尺。所以，《琴書》說伏羲制作的琴長三尺六寸，其數(shù)為古制。朱氏卻是以黍尺而作琴，而黍尺的一尺相當(dāng)于曲尺的八寸，所以伏羲的三尺六寸與朱氏的四尺五寸是一樣的長。龍齦至岳山之間發(fā)聲之處，長四尺五寸，像洛書的積數(shù)(1+2+3……+9=45)，其長四九三十六寸，像易經(jīng)像數(shù)的老陽之?dāng)?shù)?，F(xiàn)依朱熹之說，將各徽位古度尺與明曲尺對比分析如下：

其一，古琴長度在中國古代是各不相同的，朱氏說《風(fēng)俗通》所載之琴、漢京房所載之琴及太史公之琴是具有代表性的三種尺度，其實際長度是相等的，但此說不一定準(zhǔn)確。據(jù)古代文獻記載，歷代琴制有八尺一寸、七尺二寸、四尺五寸、三尺六寸六分等多種不同的長度。但是，古琴上的徽位總是按照龍齦至岳山之間的長度比例設(shè)置的；因此，不論琴的長短，第七徽總是在全弦振動的二分之一處，第四徽總是在全弦震動的四分之一處，其他諸弦亦成類似的比例。這樣，無論琴長若干，其徽位排列比例、弦長振動比例與音高卻是相同的。北宋科學(xué)家沈括(1031-1095年)對此已有精辟論述，其《夢溪筆談·補筆談》說：“所謂正聲者，如弦之有十三泛韻，此十二律自然之節(jié)也。盈丈之弦，其節(jié)亦十三；盈尺之弦，其節(jié)亦十三。故琴以為十三徽。不獨琴如此，金石亦然?！鄙蚶ㄕJ(rèn)為，弦上發(fā)泛音之處便是自然之節(jié)，是“天地至理”，人不能以毫厘損益“自然之節(jié)”上所發(fā)出的聲音。不論是一丈多長的琴，還是一尺多長的琴，其節(jié)點都是十三節(jié)(十三徽位)。

其二，朱氏的“琴體分為三準(zhǔn)”之說載于《宋史·卷124·志95·樂17》，文中有“姜夔樂議分琴為三準(zhǔn)”之論。其中三準(zhǔn)論前的琴律論述，源于朱熹《琴律說》?！肚俾烧f》是研究我國七弦琴音律的專門著作，朱熹在論著中對當(dāng)時七弦琴按徽位、取按音以及在第十三徽外取徽外音作了律學(xué)上的實踐。其文為：“蓋初弦黃鐘之宮，次弦太簇之商……皆起于龍齦，皆終于臨岳，其長皆四尺五寸，是皆不待抑按，而為本律自然之散聲也。而是七弦者，一弦之中又各有五聲十二律者凡三焉。且以初弦五聲之初言之，則黃鐘之律固起于龍齦而為宮聲之初矣。太簇則應(yīng)于十三徽之左而為商，姑冼則應(yīng)于十一徽而為角。林鐘則應(yīng)于九徽而為徵，南呂則應(yīng)于八而為羽……若七徽之后以至四徽之前，則五聲十二律之應(yīng)，亦各于其初之次而半之?！敝祆渌?，清楚地表明了一條琴弦上的上、中、下三準(zhǔn)三組五聲音階的按音音位。如將朱熹所論轉(zhuǎn)化成表3[2]386，可更清晰地明辨朱氏所論三準(zhǔn)之說。

表3 上、中、下三準(zhǔn)三組五聲音階按音音位

三、各徽位古度尺、明曲尺及現(xiàn)代度量考辨

以古度一尺等于明曲尺八寸為根據(jù)，朱氏對古琴徽位排定作了詳細(xì)的考辨。第一徽，古度尺五寸六分二厘半，今曲尺四寸五分；第二徽，古度尺七寸五分，今曲尺六寸；第三徽，古度尺九寸，今曲尺七寸二分；第四徽，古度尺一尺一寸二分半，今曲尺九寸；第五徽，古度尺一尺五寸，今曲尺一尺二寸；第六徽，古度尺一尺八寸，今曲尺一尺四寸四分；第七徽，古度尺二尺二寸五分，今曲尺一尺八寸；第八徽，古度尺二尺七寸，今曲尺二尺一寸六分；第九徽，古度尺三尺，今曲尺二尺四寸；第十徽，古度尺三尺三寸七分半，今曲尺二尺七寸；第十一徽，古度尺三尺六寸，今曲尺二尺八寸八分；第十二徽，古度尺三尺七寸五分，今曲尺三尺；第十三徽，古度尺三尺九寸三分七厘半，今曲尺三尺一寸五分[1]72-73。龍齦距岳古度尺四尺五寸，今曲尺三尺六寸。根據(jù)古度一尺等于明曲尺八寸，一曲尺等于現(xiàn)代公制31.56厘米的換算法，可將三種度量用表4表示。

四、定弦法、仲呂徽位及“徽”字解

琴徽位排定之前需要準(zhǔn)確量測各徽之間的數(shù)度，因徽位本身有一定的數(shù)度，故量測時應(yīng)以徽中為準(zhǔn)。朱氏原文如下：

表4 古度尺、明曲尺、現(xiàn)代度量換算

凡量琴徽，須自臨岳量至本徽中心為止，方是正音之位，切勿量至徽邊而止也。量次徽亦然，從徽中心量起，勿從徽邊量也?；騿枺悍睬俣ㄏ遥瑢Ｈ【呕?、十徽，不取余徽何也？答曰：九徽、十徽琴之綱領(lǐng)，調(diào)弦考律必先較之，乃天地自然之音，非人力所能為也。于此兩徽考之，方知新舊二種算術(shù)孰為疏密。且見仲呂正位不與十徽對者，非也。問曰：律位既不對徽，移徽以就律位可乎？答曰：不可也。琴中有徽，辟猶天之赤道，徽間有律。辟猶日之黃道。圣人制作，各主一理，并行而不相悖。大雅云：太姒嗣徽音，徽之為言美也。琴家取名，蓋本諸此。七徽分中，而左右各六，雖有遠近，而左右相對。當(dāng)徽之處，泛音則鳴，否則不鳴，此所以為美也。陳暘改為光暉之暉，謬也。今若移徽就律，雖則實音不差，而左右疏密不相對，豈得成徽也哉！先儒嘗有移徽就律之說，蓋亦未之思?xì)e！今將新舊二法所算尺寸，具載于此，以俟后世明理善數(shù)之士，將此說與琴音校定，審而辨之，則真理自見矣[1]72-74。

(1)古琴岳山至龍齦與各徽位的測量方法問題。朱氏首先講了量測琴徽必須從臨岳量測至徽的正中，切不可量測至徽邊而止。下推量測次一徽位，也要從徽中心量測起。為更清楚說明其定弦方法，朱氏采用了問答的形式。問：凡定琴弦，專取九徽、十徽，不取其余弦，這是為什么？答：九徽與十徽是琴的綱領(lǐng)，調(diào)弦考證音律必須首先校正之，因為九徽和十徽是天地自然之音，不是人力所能為的。朱氏所謂的天地自然之音和數(shù)，指的是河圖(最大數(shù)為十)、洛書(最大數(shù)為九)的自然之?dāng)?shù)。九徽乃弦的三分之二處，十徽乃弦的四分之三處，如定一弦散聲為黃鐘(宮)，則九徽處的泛音則為林鐘(徵)。朱氏所論方法源于朱熹《琴律說》，其定弦方法被描述為：“蓋九徽之宮，隔二者生散徵，而散徵隔一上生十徽之商。九徽之商隔二下生散羽，而散羽隔一上生十一徽之角。九徽之角隔二下生散少宮，而散少宮隔一上生十徽之徵。九徽之徽隔二下生散少商，而散少商隔一上生十徽之羽也。”我國著名的律學(xué)家李玫將其釋解為：一弦為宮，其九弦與相隔兩弦的第四弦相應(yīng)，四弦散聲為徵；第四弦散聲與相隔一弦的二弦十徽相應(yīng)，二弦散聲為商；二弦九徽與相隔兩弦的第五弦散聲相應(yīng)，五弦散聲為羽；五弦散聲與相隔一弦的第三弦十一徽相應(yīng)，三弦散聲為角(清角)；三弦九徽與相隔兩弦的第六弦散聲相應(yīng)，六弦散聲為少宮；六弦散聲與相隔一弦的第四弦十徽相應(yīng)；第四弦九徽與相隔兩弦的第七弦散聲相應(yīng)，七弦散聲為少商；第七弦散聲與相隔一弦的的五弦十徽相應(yīng)，五弦散聲為羽[6]?？驾^此二徽，才能知道三分損益律與密律算法哪一個更精確。

(2)仲呂正位不與第十徽相對的問題。朱氏的觀點是肯定律位不必對準(zhǔn)徽位的。在七弦琴上，如按舊法(三分損益法)計算，仲呂之音在十徽右0.454寸；按新法計算(十二平均律)，仲呂在十徽右0.038寸。七弦琴上有效震動弦長為準(zhǔn)弦長折半四尺五寸，其仲呂有效振動弦長按三分損益律計算為45寸×3/4 -0.454=33.296寸，按十二平均律計算為45寸×3/4 -0.038=33.712寸，舊律與新律的誤差為33.712寸-33.296寸=0.416寸。朱氏再設(shè)問作答：“律位既不對徽，移徽以就律位可乎？答曰：不可也?！睂Υ耍焓系慕忉尀榍僦兄摘q如天之赤道，徽間有律猶如日之黃道。上古圣人在制作之時各主一理，對應(yīng)與不對應(yīng)并行而不相悖也。朱氏引《詩經(jīng)·大雅·思齊》“太姒嗣徽音”，朱氏對徽的解釋為“美”。據(jù)朱氏所解“徽”即“美”，其道理為徽上之音是泛音，是透亮、純凈、優(yōu)美之音。琴家對徽的起名即源于此。以第七徽為中心，左右各六徽，雖有遠近之差，但左右相對。正徽之中，用左手輕撫徽位右手彈奏，泛音則鳴，否則不鳴，此即為美。宋代音樂理論家陳暘將徽改為光暉之暉，朱氏指其“謬矣”。如果移徽就律于泛音處，雖然按音不差，能出現(xiàn)泛音，但是左右的疏密不能相對，怎么能成徽位。先儒有移徽就律之說，是因為沒有深思所致。為使后世善于數(shù)理且懂音樂之士明白此理，朱氏將新舊兩種方法所算尺寸具載于后，并指出若將此說與琴音仔細(xì)較定、審而辨之，則真理自見。

朱氏言“見仲呂正位不與十徽相對”的問題，究其原因是律制問題。朱氏所算舊法為三分損益律制，新法密律為十二平均律制，而明朝以前古琴布徽定律是遵照自然之節(jié)而定，其律制據(jù)陳應(yīng)時先生研究結(jié)果應(yīng)為純律[2]。從上述各表中可知，七弦琴十徽位置是在全弦長的3/4處，仲呂在此的音聲為清角，也就是我們現(xiàn)代人所唱的fa。由此可知，朱氏在當(dāng)時不一定知道古琴在明朝之前是以純律為生律法則的，明、清以后的琴譜才傾向三分損益律的應(yīng)用。

五、各律徽位新、舊計算方法及數(shù)度考辨

為推出新律，朱氏采用對比的方法，將三分損益律所算數(shù)據(jù)，與密律(十二平均律)所算數(shù)據(jù)進行了如下比較，以俟后世明理善數(shù)之士與琴音校定，審而辨之，則自見其真理。

律準(zhǔn)舊法與新法的比較見表5[1]295-296。

黃鐘律九寸，準(zhǔn)九尺，折半四尺五寸(岳山至龍齦是也)。又折半二尺二寸五分(七徽是也)，舊在七徽右三分0二毫奇，新在正對七徽。大呂八寸四分小分三弱，準(zhǔn)八尺四寸三分弱，折半四尺二寸一份三厘九毫奇。舊在十三徽左二寸七分六厘四毫奇，新在十三徽左三寸0九厘九毫奇。

太簇八寸，準(zhǔn)八尺，折半四尺。舊在十三徽左六分二厘五毫整，新在十三徽左七分一厘五毫奇。

夾鐘律七寸四分小分九微強，準(zhǔn)七尺四寸九分微強，折半三尺七寸四分五厘七毫奇。舊在十二徽右四厘二毫奇，新在十二徽左三分四厘奇。

姑冼律七寸一分小分一微強，準(zhǔn)七尺一寸一分微強，折半三尺五寸五分五厘五毫奇。舊在十一徽右四分四厘四毫奇，新在十一徽右二分八厘三毫奇。

仲呂律六寸六分小六分弱，準(zhǔn)六尺六寸六分弱，折半三尺三寸二分九厘五毫奇。舊在十徽右四分五厘四毫奇，新在十徽右三厘八毫奇。

蕤賓律六寸三分小分二微強，準(zhǔn)六尺三寸二分微強，折半三尺一寸六分0四毫奇。舊在九左一寸六分0四毫奇，新在九徽左一寸八分一厘九毫奇。

林鐘律六寸，準(zhǔn)六尺，折半三尺。舊在正對九徽，新在九徽左三厘三毫奇。

夷則律五寸小分二弱，準(zhǔn)五尺六寸二分弱，折半二尺八寸0九厘三毫奇。舊在八徽左一寸0九厘三毫奇，新在八徽左一寸三分四厘八毫奇。

表5 律準(zhǔn)舊法與新法

南呂律五寸三分小分三強，準(zhǔn)五尺三寸三分強，折半二尺六寸六分六厘六毫奇。舊在八徽右三分三厘三毫奇，新在八徽右二分四厘二毫奇。

無射律四寸九分小分九強，準(zhǔn)四尺九寸九分強，折半二尺四寸九分七厘一毫奇。舊在七徽左二寸四分七厘一毫奇，新在七徽左二寸七分五厘五毫奇。

應(yīng)鐘律四寸七分小分四微強，準(zhǔn)四尺七寸四分微強，折半二尺三寸七分0三毫奇[1]75-78。舊在七徽左一寸二分0三毫奇，新在七徽左一寸三分三厘七毫奇。

六、結(jié) 語

朱氏《論準(zhǔn)徽與琴徽不同第十》的目的有三：其一，在律準(zhǔn)及七弦琴上進行舊律(三分損益律)與新律(十二平均律)的比較。除考證各律徽位的數(shù)據(jù)尺寸外，其真實意圖在于推出新律。但朱氏所處時代尚無音分、振動頻率之說，故朱氏所言的新、舊律制在中國明朝之前的七弦琴上并未使用，其徽位排列布法乃為純律律制，所以出現(xiàn)了十徽與仲呂不相對的情況。其二，朱氏考證七弦琴長及律準(zhǔn)長度，是為其新律準(zhǔn)的推出做的鋪墊和呼吁。中國歷代度、量、衡的差異是一個非常復(fù)雜的問題，朱氏對新律與舊律進行的比較研究，實際上是在九與十進位制上所進行的算術(shù)思維。他創(chuàng)造了以算盤折算的簡便方法，解決了縱黍律長九寸和橫黍度長十寸換算的問題。這不僅在律學(xué)范圍內(nèi)前無古人，即便在世界數(shù)學(xué)史上，也是名列前茅的。其三，朱氏文化知識淵博，所引《易經(jīng)》、《詩經(jīng)》、《河圖》、《洛書》、《史記》、《風(fēng)俗通》、《后漢志》、《文獻通考》、《琴書》、《經(jīng)世大訓(xùn)》等，屬多學(xué)科理論專著，所涉人物如伏羲、司馬遷、京房、姜夔、朱熹、陳暘等均為歷代名儒。由此可知，朱載堉以史家的氣概，檢閱、評說、總結(jié)了各種律學(xué)理論和資料，并吸收一切有益于新律構(gòu)建的滋養(yǎng)，批評一切他認(rèn)為妨礙他律學(xué)新說的障礙。

[1] 朱載堉．律學(xué)新說[M]．北京：人民音樂出版社，1986．

[2] 陳應(yīng)時．中國樂律學(xué)探微[M]．上海：上海音樂學(xué)院出版社，2004.

[3] 范曄．后漢書[M]．北京：中華書局，2000：1085-1089．

[4] 班固．漢書·律歷[M]．北京：中華書局，2000：2029．

[5] 脫脫，阿魯圖，鐵木兒塔識，等．宋史[M]．北京：中華書局，2000：2235．

[6] 李玫．東西方樂律學(xué)[M]．北京：中央音樂學(xué)院出版社，2007：88．

[責(zé)任編輯 楊玉東]

InterpretationsandReviewsonZhuZaiyu’s“OntheDifferencesoftheQuasi-emblemandthe10thEmblemonGuqin”

ZHANGZhi-zhuang

(MusicDepartment,JiaozuoTeachersCollege,Jiaozuo454001,Henan,China)

Through the interpretation of the permutation method for the emblem arrangements and the quasi-temperament emblem arrangements on Guqin， the paper introduces the procedures of Zhu Zaiyu’s paper folding technique for the emblem arrangements on Guqin，distinguishing the length of Guqin and discussing the non-corresponding position of the Fa-tone with the 10th emblem on Guqin. By using the modern mathematical calculation method and the metric measurements, it explains Zhu Zaiyu’s abacus calculation method and the ancient measurements, researches the emblem position and the quasi-temperament arrangements on Guqin, interprets the contents of Zhu Zaiyu’s “On the Differences of the Quasi-emblem and the 10th Emblem on Guqin”.

quasi-temperament; quasi-emblem; emblem on Guqin; paper folding technique for emblem

2010-01-27

張志莊(1955-)，男，河南焦作人，教授，從事音樂教學(xué)和音樂理論研究。

E-mail：zhangzhizhuang321@163.com

J8

A

1673-9779(2010)02-0250-07