劉 宇，張?zhí)m蘭

(湖南第一師范學(xué)院數(shù)理系, 中國 長沙 410002)

在過去的幾十年，人們一直在尋求大的磁阻效應(yīng)，特別是巨磁阻效應(yīng)(GMR)[1]，主要是由于其在磁信息存貯方面具有重要的實(shí)際應(yīng)用，比如，超靈敏的磁傳感器、磁頭和隨機(jī)存儲(chǔ)器．通常，觀察GMR的結(jié)構(gòu)為被一薄非磁層分隔的兩磁層系統(tǒng)．而且，在這樣的異質(zhì)系統(tǒng)中，其GMR效應(yīng)是通過系統(tǒng)在外轉(zhuǎn)換磁場下，由平行磁化構(gòu)型變成反平行磁化構(gòu)型時(shí)電阻的顯著變化來表征的[2]，即磁阻比率MR．對(duì)于一個(gè)具體的GMR器件，從實(shí)際應(yīng)用的觀點(diǎn)出發(fā)，人們希望在相對(duì)低的轉(zhuǎn)換磁場下其擁有高的磁阻比率．

為了得到大的磁阻比率MR，一條有效的途徑是利用所謂的磁納米結(jié)構(gòu)，其為鐵磁材料和半導(dǎo)體的混雜，其中磁性材料提供不均勻的磁場局域地影響半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)．Nogaret等證實(shí)[3]，在低溫下這種納米系統(tǒng)擁有GMR效應(yīng)；Overend等觀察到了在4 K下磁阻比率高達(dá)103%[4]．在周期磁場中，由于二維電子氣(2DEG)內(nèi)部Landau帶結(jié)構(gòu)引起的GMR振蕩也可以觀察到[5]．此外，人們普遍認(rèn)為，平行和反平行構(gòu)型的電導(dǎo)差異是由與自旋相關(guān)的電子散射產(chǎn)生．

但是，在磁調(diào)制2DEG納米系統(tǒng)中與電子自旋無關(guān)的GMR效應(yīng)最近被提出[6-8]．使用在2DEG上的單一函數(shù)磁壘，Zhai等[6]提出了一個(gè)GMR器件，他們發(fā)現(xiàn)：這種GMR效應(yīng)不僅沒有使用自旋自由度(其不同于常規(guī)的GMR器件)，而且雖然平均磁場為零但是這種納米系統(tǒng)具有很高的磁阻比率(其高達(dá)106%)．Yang等[7]研究了在周期磁場調(diào)制下2DEG系統(tǒng)的GMR效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)這樣的周期調(diào)制納米系統(tǒng)的磁阻比率與磁勢的空隔及周期數(shù)密切相關(guān)．基于δ磁壘，另一個(gè)GMR器件由Papp等[8]提出，他們還考慮了該器件的磁阻比率與溫度的關(guān)系．

在這篇文章中，我們研究在一般的鐵磁體和半導(dǎo)體混雜納米系統(tǒng)中的GMR效應(yīng)，這里真實(shí)的磁場輪廓代替在文獻(xiàn)[5]中的δ函數(shù)磁壘，并假設(shè)磁條的磁化方向相對(duì)于2DEG平面是任意的，而且在金屬性磁條上施加了一直流電壓．通過對(duì)真實(shí)的GaAs材料系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算，我們揭示了，這樣的器件確實(shí)擁有一個(gè)相當(dāng)?shù)腉MR效應(yīng)，而且它的磁阻比率強(qiáng)烈地依賴于磁條上的應(yīng)用電壓.這樣我們所考慮的納米系統(tǒng)可以被用作一個(gè)GMR器件，其磁阻比率可通過改變磁條上的應(yīng)用電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)．

圖1 GMR模型

(1)

其中B0=Mh/d．當(dāng)負(fù)電壓加在金屬磁條上時(shí)，在2DEG內(nèi)就會(huì)誘發(fā)一個(gè)電壘(EB)U(x)，如圖1中的點(diǎn)線所示，其可近似成方形電勢壘[6]．在這樣調(diào)制的2DEG系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)的電子可以通過單粒子Hamiltonian來描述：

(2)

(3)

由于系統(tǒng)沿著方向平移協(xié)變，總的電子波函數(shù)可寫為Φ(x,y)=exp(ikyy)ψ(x)，其中ky是電子y方向的波矢分量．因此，波函數(shù)ψ(x)滿足下面的簡化的一維Schr?dinger方程：

(4)

我們引入有效勢：

Ueff(x,ky)=[?ky+eAy(x)]2/(2m*)+m*g*σzBz(x)/(4m)-U(x).

顯然，該系統(tǒng)的有效勢不僅強(qiáng)烈地依賴于磁構(gòu)型Bz(x)和縱向波矢ky，而且依賴于EB高度U(x)．有效勢的波矢依賴性表明電子在系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是一個(gè)二維過程，而從其對(duì)磁構(gòu)型的依賴性可知：圖1所示的器件從P構(gòu)型轉(zhuǎn)到AP構(gòu)型時(shí)，有效勢Ueff發(fā)生巨大變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)具有GMR效應(yīng)．

T(E,ky,U)=|τ|2.

(5)

從而，我們可以根據(jù)熟悉的Landauer-Buttiker公式[11]，計(jì)算零溫時(shí)的彈道電導(dǎo)：

(6)

這里，φ是相對(duì)于x方向電子的入射角．電導(dǎo)以G0=2e2m*vFLy/h2為單位，其中vF是Fermi速度，Ly是系統(tǒng)的縱向長度．

對(duì)于一個(gè)GMR器件，它的磁阻比率通常有兩種定義[5-7]，即MRR=(GP-GAP)/GAP或MRR=(GP-GAP)/GP和MMR=(GP-GAP)/(GP+GAP)，其中GP和GAP分別是P構(gòu)型和AP構(gòu)型的電導(dǎo)．顯然，按照不同的定義計(jì)算的磁阻比率對(duì)某些情況而言是不同的．在這篇文章中，如同文獻(xiàn)[6,7]我們采用定義MRR=(GP-GAP)/GAP研究GMR效應(yīng)．注意到，雖然δ函數(shù)型磁場Bz(x)是局部無限的，但是極化項(xiàng)g*m*Bz(x)對(duì)GMR的影響趨向于整個(gè)空間．不過，Zeeman耦合項(xiàng)對(duì)GMR的影響依賴于量g*Bm*/4m，其值對(duì)于B=5和GaAs材料(m*=0.067m、g*=0.44)為0.036 9，與有效勢Ueff中的其他項(xiàng)相比Zeeman項(xiàng)的絕對(duì)值很小，所以在決定屬于特性時(shí)與自旋有關(guān)的項(xiàng)起到很小的作用[7]，因而對(duì)GaAs系統(tǒng)可以忽略[8]．

下面取GaAs作為2DEG的材料，并假定結(jié)構(gòu)參數(shù)B0=0.1 T，d=81.3 nm，z0=8.13 nm，θ=π/6和x±=243.9 nm．圖2給出P構(gòu)型(虛線)和AP構(gòu)型(點(diǎn)線)的透射系數(shù)與入射能量E的關(guān)系，其中電子波矢ky=8.6 μm-1，3個(gè)EB高度(a)U=0 meV，(b)U=0.34 meV和(c)U=0.68 meV．顯然，電子通過P構(gòu)型和AP構(gòu)型的透射系數(shù)存在明顯差異．對(duì)于P構(gòu)型，我們可以清楚地看到在低能區(qū)有幾個(gè)理想的共振峰，其原因是對(duì)于所考慮的波矢ky有效勢Ueff具有對(duì)稱的多壘結(jié)構(gòu)[12]，其中電子的運(yùn)動(dòng)是共振地通過這些壘．但是，當(dāng)系統(tǒng)從P構(gòu)型轉(zhuǎn)成AP構(gòu)型時(shí)，我們可以看出電子的透射被鎮(zhèn)壓了，這是因?yàn)閷?duì)于AP構(gòu)型有效勢Ueff為不對(duì)稱的多壘或阱，使電子透射不完備．還可以看出，電壘U改變透射的起始位置和透射峰或谷的位置，即當(dāng)增加電壘高度時(shí)透射曲線移向高能區(qū)并被改變．這樣，P構(gòu)型和AP構(gòu)型電子透射系數(shù)的差異對(duì)電壘高度U的依賴性，起源于電壘高度變化U引起的有效勢Ueff改變的結(jié)果．

上面顯示的依賴于構(gòu)型和電壘的透射特點(diǎn)，應(yīng)該要反映在可測量電導(dǎo)G上來，其通過電子透射系數(shù)過入射角度的積分得到，如方程(6)所示．我們的計(jì)算結(jié)果證實(shí)了電導(dǎo)GP和GAP對(duì)構(gòu)型和電壘的依賴性．在圖3，我們作出了電導(dǎo)GP(虛線)和GAP(點(diǎn)線)隨Fermi能EF變化的曲線，圖中EB高度取為(a)U=0 meV，(b)U=0.34 meV，(c)U=0.68 meV，而結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖2相同并且電導(dǎo)以G0為單位．由于與P構(gòu)型透射系數(shù)TP對(duì)比AP構(gòu)型的透射系數(shù)TAP大大地減少，電導(dǎo)GAP的巨大鎮(zhèn)壓明顯可見．事實(shí)上，正是對(duì)AP構(gòu)型電導(dǎo)的大的鎮(zhèn)壓，導(dǎo)致我們所考慮的器件具有明顯的GMR效應(yīng)[6]．此外，我們也可以看到，隨著EB變高，P和AP構(gòu)型的電導(dǎo)曲線都移向高Fermi能方向，而且它們之間的差異明顯被改變．該系統(tǒng)的GMR效應(yīng)對(duì)EB高度顯示了一個(gè)明顯的依賴性．

圖2 電子通過P構(gòu)型和AP構(gòu)型的透射系數(shù)

圖3 P構(gòu)型和AP構(gòu)型的電導(dǎo)

為了有一個(gè)更好的觀察，我們考慮系統(tǒng)的磁阻比率MRR(其定義為MRR=(GP-GAP)/GAP)隨Fermi能EF變化的曲線，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖3一樣，電壘EB高度取為U=0，0.34，0.68 meV．一個(gè)相當(dāng)明顯的GMR效應(yīng)清楚可見，特別是在低能區(qū)域磁阻比率MRR高達(dá)104%數(shù)量級(jí)．當(dāng)Fermi能改變時(shí)，GMR效應(yīng)隨Fermi能展現(xiàn)了明顯的振蕩．我們也可明顯看到，GMR效應(yīng)強(qiáng)烈依賴于電壘高度．隨著增加電壘高度，磁阻比率MRR移向高Fermi能區(qū)域，并且大大地被改變．

從實(shí)際應(yīng)用的觀點(diǎn)，對(duì)GMR器件其磁阻比率可控是人們所渴望的．現(xiàn)在，通過改變電路EB高度(即施加在系統(tǒng)中金屬性磁條上的直流電壓)，來研究所考慮系統(tǒng)的GMR效應(yīng)的可調(diào)性．對(duì)于3個(gè)固定的Fermi能EF=0.51，1.02，1.53 meV，作為電壘EB高度U(x)我們計(jì)算了系統(tǒng)的磁阻比率MRR．結(jié)果發(fā)現(xiàn)磁阻比率MRR隨著改變電壘EB高度大大地改變了．當(dāng)電壘EB高度變高時(shí)，對(duì)某個(gè)固定的Fermi能磁阻比率的值大大被改變．另外，隨著增加Fermi能EF，磁阻比率MRR曲線移向右方，而且它的大小明顯改變，但是，其隨U(x)變化的范圍延伸了．這些特點(diǎn)起源于系統(tǒng)有效勢Ueff對(duì)電壘EB高度U(x)的依賴性．因?yàn)镋B高度由施加在系統(tǒng)中金屬性磁條上的直流電壓產(chǎn)生，所以人們可以通過改變這個(gè)應(yīng)用電壓來調(diào)控系統(tǒng)的磁阻比率，因而可導(dǎo)致一個(gè)電壓可控的GMR器件．

總之，我們從理論上研究了一般的磁調(diào)節(jié)和電調(diào)節(jié)半導(dǎo)體納米系統(tǒng)中的巨磁阻效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)上該系統(tǒng)可通過在常規(guī)半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)(比如，GaAs/AlGaAs系統(tǒng))表面上沉積2個(gè)平行的金屬性磁條來實(shí)現(xiàn)，其中磁條上施加了直流電壓．我們的計(jì)算顯示，由于P構(gòu)型和AP構(gòu)型之間存在明顯的隧穿差異，特別是AP構(gòu)型透射的鎮(zhèn)壓，這樣的納米系統(tǒng)顯示了一個(gè)明顯的GMR效應(yīng)．我們也揭示了，其磁阻比率受系統(tǒng)中磁條上施加的電壓影響，從而可導(dǎo)致一個(gè)電壓可調(diào)的GMR器件．

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