賀東雷 曹喜濱 馬駿 劉品雄

(1 中國(guó)空間技術(shù)研究院,北京100094)

(2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所,哈爾濱150080)

1 引言

干涉SAR衛(wèi)星編隊(duì)為實(shí)現(xiàn)其功能,需考慮發(fā)射和接收衛(wèi)星間的波束同步問(wèn)題。目前,國(guó)內(nèi)外有關(guān)波束同步的研究文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[1]定性分析了天線波束指向?qū)ν瓿筛缮鍿AR任務(wù)的影響;文獻(xiàn)[2]討論了軌道平行星載雙站SAR系統(tǒng)的波束同步問(wèn)題,為滿足衛(wèi)星在不同軌道周期內(nèi)的幅寬重疊率要求,給出一種使測(cè)繪分辨率達(dá)最高的折衷方案;劉建平等提出了三種波束指向同步方法[3];黃海風(fēng)等總結(jié)了波束指向同步一般方法,并提出一種基于波束指向同步的波束覆蓋同步方法[4]。值得注意的是,在SAR數(shù)據(jù)處理中,多普勒中心頻率受地球自轉(zhuǎn)影響很大,給成像處理帶來(lái)困難,通過(guò)對(duì)SAR衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行偏航導(dǎo)引控制可有效解決這一問(wèn)題[5]。綜上所述,有必要研究滿足偏航導(dǎo)引要求的干涉SAR衛(wèi)星編隊(duì)波束同步策略。

2 滿足偏航導(dǎo)引要求的波束同步策略

當(dāng)軌道偏心率為小量時(shí),SAR衛(wèi)星偏航導(dǎo)引律為[5]

式中 ωe為地球角速度;i為衛(wèi)星軌道傾角;ωs為平均軌道角速度;u為近地點(diǎn)幅角?？梢?偏航導(dǎo)引角隨衛(wèi)星在軌道上位置變化而變化,其周期與軌道周期相同,最大幅度約為4°,不能被輕易忽略。

一般情況下,SAR天線體積和質(zhì)量較大,在衛(wèi)星上安裝方位固定。在本文研究中,主星偏航角按照式(1)所示規(guī)律變化,考慮如何采用調(diào)節(jié)從星姿態(tài)的方式實(shí)現(xiàn)主從星波束同步。

2.1 基于規(guī)劃姿態(tài)角的波束同步策略

圖1中,O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2是主從星軌道坐標(biāo)系,Ns1和Ns2為與地心連線和地球表面交點(diǎn),e為轉(zhuǎn)軸單位矢量,γ為天線在星體中側(cè)視安裝角。兩星本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合時(shí),天線波束覆蓋區(qū)域如虛線橢圓所示。當(dāng)主星存在偏航角α?xí)r(見圖1),可基于下述步驟規(guī)劃從星姿態(tài):

1)調(diào)節(jié)從星俯仰姿態(tài),使本體坐標(biāo)系OX軸負(fù)方向指向N2(N2為主星波束繞其軌道坐標(biāo)系O1Y1軸旋轉(zhuǎn)后與從星軌道面交點(diǎn));

2)調(diào)節(jié)從星偏航姿態(tài),使天線俯仰主平面過(guò)波束中心點(diǎn);

3)調(diào)節(jié)從星橫滾姿態(tài),使兩天線波束照射中心重合。

設(shè)波束同步實(shí)現(xiàn)后,從星觀測(cè)矢量在軌道坐標(biāo)系中方向余弦為L(zhǎng)=[l1 l2 l3]T,俯仰角為φ,偏航角為θ,天線相對(duì)于體坐標(biāo)系橫滾角為φ,基于φ-θ-φ的轉(zhuǎn)動(dòng)順序有

圖1 雙星編隊(duì)波束覆蓋同步示意圖

若知道L和φ,從星偏航角θ和滾轉(zhuǎn)角φ-γ為

可見,先要求解出L=[l1 l2 l3]T和φ,具體方法如下。

(1)確定從星觀測(cè)矢量在其軌道坐標(biāo)系中的方向余弦L

設(shè)主星波束在其軌道坐標(biāo)系中方向余弦為F,則有

由余弦定理可得地面目標(biāo)和主星間距離Rt(r和Re分別為主星地心距和地球半徑)

設(shè)地面目標(biāo)B相對(duì)主星A的矢量為AB,在主星軌道坐標(biāo)系中可表示為

若主星A相對(duì)于地心O的矢量為OA,軌道到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣M1,則目標(biāo)B相對(duì)于地心O的矢量OB在慣性坐標(biāo)系中可表示為

于是,從星波束在其軌道坐標(biāo)系中位置矢量為(其中X2,Y2,Z2為從星慣性坐標(biāo),M2為從星軌道到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣)

將上述矢量單位化,即可確定方向余弦L=[l1 l2 l3]T。

(2)確定從星機(jī)動(dòng)俯仰角φ

首先,確定主星O1到N2(見圖1)的位置矢量O1N2在主星軌道坐標(biāo)系中的方向余弦設(shè)N2是主星波束繞其軌道坐標(biāo)系O1Y1軸旋轉(zhuǎn)ε角度后與從星軌道面交點(diǎn),則有

于是有

類似于AB長(zhǎng)度求解方法,得矢量O1N2長(zhǎng)度

地心到N2的矢量ON2在地心慣性坐標(biāo)系中可表示為

設(shè)從星軌道面法線在慣性坐標(biāo)系中表示為G=M2[0,0,1]T,由于ON2與從星軌道面法線垂直,有

結(jié)合式(3)并整理得

式中 Mij為矩陣M1的i行j列元素。

最終可整理為

于是可基于式(5)迭代求解ε。

得到x之后,由式(3)可得O2N2在從星軌道坐標(biāo)系中位置矢量

可得從星俯仰角

2.2 基于歐拉旋轉(zhuǎn)的波束同步策略

第2.1節(jié)方法雖然直觀,但需對(duì)應(yīng)一定的姿態(tài)機(jī)動(dòng)順序進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)建模,且求解過(guò)程有些繁瑣。為克服這個(gè)不足,下面研究基于歐拉旋轉(zhuǎn)的波束同步策略。

初始時(shí)刻從星天線在軌道坐標(biāo)系中位置矢量為

由式(2)可知當(dāng)從星機(jī)動(dòng)到目標(biāo)姿態(tài)時(shí),其波束在軌道坐標(biāo)系中可表示為

可得波束矢量從R1beam到R2beam的旋轉(zhuǎn)歐拉參數(shù)

式中 e為轉(zhuǎn)軸單位矢量;ex,wy,ez分別為矢量e在參考坐標(biāo)系中的方向余弦;β為繞相應(yīng)軸的轉(zhuǎn)角。于是,可得以歐拉參數(shù)表示的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣A(e,Φ)。

假設(shè)仍按俯仰角φ、偏航角θ、滾轉(zhuǎn)角φ的3-1-2姿態(tài)旋轉(zhuǎn)順序,則以歐拉角表示的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為

對(duì)比式(6)和式(7),可得俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角分別為

式中 Aij為矩陣A(e,β)中 i行j列元素。

3 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

表1給出了編隊(duì)衛(wèi)星初始軌道參數(shù),SAR天線在星體中安裝角為右側(cè)視35°,俯仰和方位向波束寬度分別為10m和3.5m。圖2、3分別為兩種方法的主從星偏航角對(duì)比曲線和從星三軸姿態(tài)角變化曲線。

表1 主從星初始瞬時(shí)軌道要素

圖2 第一種波束同步方法姿態(tài)角變化曲線

圖3 第二種波束同步方法姿態(tài)角變化曲線

不失一般性地,當(dāng)主星緯度為0°、81°時(shí),仿真分析兩種方法的波束同步效果,如圖4、5所示。

圖4 第一種方法的波束覆蓋同步效果

圖5 第二種方法的波束覆蓋同步效果

圖6給出了主從星波束覆蓋橢圓長(zhǎng)半軸間夾角 Ψ的時(shí)間歷程曲線?？梢妰煞N方法的夾角 Ψ均呈現(xiàn)周期性變化,且前者夾角 Ψ大于后者,即第二種方法波束覆蓋同步效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真結(jié)果表明,從星偏航角變化趨勢(shì)與主星類似,只是角度大小存在一定差異,可視為滿足波束同步要求的從星偏航角;另一方面,當(dāng)編隊(duì)飛行于不同緯度區(qū)域上空時(shí),本文兩種方法均可有效實(shí)現(xiàn)波束覆蓋同步,且第二種方法波束同步效果更好,證實(shí)了本文方法的正確性和有效性。

圖6 夾角Ψ的時(shí)間歷程曲線

[1] MASSONNET D.Capabilities and limitation of the interferometric cartwheel[J].IEEE Trans.On Geo.and Remoting Sensing,2001,39(3):506-520.

[2] MARCO D′ERRICO.Attitude and antenna pointing design of bistatic radar formations[J].IEEE Trans.On AES,2003,39:949-959.

[3] 劉建平,梁甸農(nóng).主星帶分布式小衛(wèi)星雷達(dá)系統(tǒng)的波束同步分析[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2006,28(2):54-58.

[4] 黃海風(fēng),梁甸農(nóng).非合作式星載雙站雷達(dá)波束同步設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2005,26(5):606-611.

[5] 孟云鶴,尹秋巖,戴金海.SAR衛(wèi)星偏航導(dǎo)引補(bǔ)償效果分析[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2005,25(5):18-21.