張雄希，劉振興

(1.武漢科技大學(xué)冶金自動(dòng)化與檢測技術(shù)教育部工程研究中心，湖北武漢 430081;2.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430081)

0 引言

在傳動(dòng)領(lǐng)域，變頻調(diào)速異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用越來越廣泛。由于頻繁起停、過載、電源沖擊等原因可對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)造成異常和故障。尤其是數(shù)字化調(diào)速系統(tǒng)的大量引入，電動(dòng)機(jī)經(jīng)常處于調(diào)速狀態(tài)，供電電源不再是理想的正弦波分布，電源波形會發(fā)生畸變，產(chǎn)生大量的諧波，附加損耗和沖擊型電源會損傷定、轉(zhuǎn)子繞組和鐵心。因此，需要對其進(jìn)行有效的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，以利生產(chǎn)順利地進(jìn)行。

1 變頻調(diào)速異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)特性

變頻調(diào)速系統(tǒng)中的變頻電源采用了整流、逆變和高頻開關(guān)等電力電子元件，使輸出電壓中的諧波成分劇增，系統(tǒng)具有高度的非線性特性，輸出電壓波形的變化陡度比工頻電壓大得多。若有斷條等故障發(fā)生，由于變頻電源諧波影響，定子電流

頻譜中的基波旁瓣更易于湮沒故障特征頻率，同時(shí)由于運(yùn)行過程中變頻器輸出電壓的大小、頻率、功率開關(guān)器件的觸發(fā)角度均與運(yùn)行模式有關(guān)，使得采用一般頻譜分析方法難以有效地提取故障特征，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的故障診斷。因此，變頻調(diào)速異步電機(jī)的故障診斷方法需另辟蹊徑。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義及特點(diǎn)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是近年發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析工具，它是傅里葉變換的廣義形式。從本質(zhì)上講，信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的表示，同時(shí)融合了信號在時(shí)域和頻域的信息。它已被廣泛應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)分析、濾波器設(shè)計(jì)、信號分析、解微分方程、相位恢復(fù)、模式識別等領(lǐng)域。

借用時(shí)頻分析的概念，以時(shí)間和頻率分別為橫軸和縱軸，則可把普通的傅里葉變換X(f)看作是時(shí)間信號x(t)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2的線性變換，即Rπ/2=F。如果角度α不等于π/2整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)，時(shí)間信號x(t)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2的非整數(shù)倍的線性變換，可稱作分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。

式中變換核取作:

式中:n為整數(shù)，α=pπ/2，p稱為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)，Xp(u)稱為x(t)的p階傅里葉變換。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有時(shí)移特性、頻移特性及尺度特性等性質(zhì)。利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，通過改變階次p，可自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)域和頻域分辨率。因此，該方法具有良好的時(shí)頻局部化特性，對于時(shí)變信號處理和特征提取具有獨(dú)特的優(yōu)越性。

3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速異步電機(jī)斷條故障診斷方法

本文討論的變頻調(diào)速系統(tǒng)中變頻器為交－直－交電壓型。交－直－交變頻器主要由整流部分(D1—D6)、整流電容C和逆變部分(T1—T6)組成，如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)示意圖

根據(jù)故障統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文對變頻調(diào)速異步電機(jī)的主要故障異常行為——轉(zhuǎn)子斷條的特征及診斷進(jìn)行研究。根據(jù)多回路模型與參數(shù)建立正常和斷條時(shí)的電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)正弦脈寬調(diào)制(SPWM)理論建立逆變器模型，并分析其對電動(dòng)機(jī)的諧波影響。

3.1 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行模式確定

多數(shù)變頻調(diào)速系統(tǒng)經(jīng)常處于動(dòng)態(tài)調(diào)速過程中，其運(yùn)行模式可分為:勻速、恒加速、恒減速或其他方式。勻速運(yùn)行狀態(tài)下變頻器的輸出基波電壓大小和頻率恒定;額定頻率以下的恒加速情況下，電壓和頻率按照如下規(guī)律變化:

式中:U0——低頻情況下的補(bǔ)償電壓值;

ku——電壓隨頻率變化的比例;

kf——頻率隨時(shí)間變化的比例;

f0——初始變化頻率。

額定轉(zhuǎn)速以上電壓不變，只變頻率。圖2中曲線1代表勻速運(yùn)行，曲線2代表恒加速運(yùn)行，恒減速運(yùn)行可以相應(yīng)處理。

對于變頻調(diào)速異步電機(jī)而言，運(yùn)行模式的確定是診斷的關(guān)鍵問題之一，如何提取變頻器電壓頻率變化規(guī)律顯得非常重要。在恒速運(yùn)行情況下，基波頻率為固定值，使用常規(guī)的頻譜分析方法可有效地解析。但在恒加速(恒減速)情況下，基波頻率隨時(shí)間按線性規(guī)律變化(見圖2中直線2)，近似為線性調(diào)頻(LFM)信號。常規(guī)的頻譜分析方法無法有效的對其解析，使用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解決此問題。

圖2 恒速和加速情況下頻率、電壓的變化規(guī)律

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可將待分析信號的時(shí)頻結(jié)構(gòu)按一定角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。因此，一個(gè)線調(diào)頻信號在適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階域中將表現(xiàn)為一個(gè)沖激函數(shù)，即分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在某個(gè)特定的分?jǐn)?shù)階傅里葉域中對給定的LFM信號具有最好的能量聚集性。通過選擇合適的角度(g0=－cot α)，即選擇角度與信號匹配，就可以得到一個(gè)沖擊信號，其能量在分?jǐn)?shù)階域u軸的對應(yīng)點(diǎn)聚集。因此，可根據(jù)LFM信號在某一分?jǐn)?shù)階傅里葉域的聚集性來檢測和識別LFM信號。

如圖3所示，恒速運(yùn)行情況下，基波頻率為固定值，在時(shí)間－頻率平面上，為一條與橫坐標(biāo)平行的直線，與橫坐標(biāo)之間夾角為0(見圖3中直線1)，近似為正弦波;恒加速情況下，基波頻率隨時(shí)間按線性規(guī)律變化(見圖3中直線2)，近似為LFM信號。如能檢測出該直線與橫坐標(biāo)之間的夾角α，使時(shí)間－頻率平面旋轉(zhuǎn)α角度，得到新的時(shí)間－頻率平面 t′-f′1，此時(shí)的頻率由原來的線性變化轉(zhuǎn)化成了常數(shù)，將LFM信號轉(zhuǎn)化為正弦波，相當(dāng)于恒定頻率運(yùn)行。因此，當(dāng)α=0時(shí)，恒速運(yùn)行;α≠0時(shí)，恒加速運(yùn)行。恒加速運(yùn)行時(shí)，對信號進(jìn)行α角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，轉(zhuǎn)化為正弦波。

當(dāng)α≠0時(shí)，電機(jī)處于恒加速狀態(tài)，可以通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換選擇適當(dāng)?shù)慕嵌圈翆⒕€性變換的頻率變成恒頻頻率，并通過tan α的正負(fù)來確定運(yùn)行模式。時(shí)頻夾角α與運(yùn)行模式之間的關(guān)系如表1所示。

圖3 頻率變化規(guī)律示意圖

表1 時(shí)頻夾角與運(yùn)行模式的關(guān)系表

根據(jù)表1可以提取定子電流或電壓的頻率，通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換確定其最佳角度α的正切值，從而確定電機(jī)運(yùn)行模式。這就是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換應(yīng)用于變頻調(diào)速異步電機(jī)運(yùn)行模式確定的主要思想。

3.2 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速異步電機(jī)斷條故障診斷方法

正弦波電源供電條件下異步電動(dòng)機(jī)的常見故障特征為:定子電流中會出現(xiàn)頻率為fb=(1±2ks)f1(其中 f1為工頻，s為轉(zhuǎn)差率，k=1，2，3，…)的故障特征電流。在動(dòng)態(tài)變頻調(diào)速過程中，供電電源的頻率、電壓大小均可能隨時(shí)間變化，轉(zhuǎn)速也相應(yīng)發(fā)生變化，在變頻調(diào)速異步電機(jī)存在斷條故障時(shí)，定子電流中故障特征頻率成分為fb=f1±2fnsn(fn為額定頻率、sn為額定轉(zhuǎn)差率)，其中f1=f0+kft為線性變化的變頻頻率?？梢圆捎梅?jǐn)?shù)階傅里葉變換對這類LFM信號進(jìn)行處理。

變頻調(diào)速異步電機(jī)的電源頻率是近似線性變換的，基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速異步電機(jī)斷條故障診斷方法的中心思想就是利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換選擇合適的角度將LFM信號變成恒頻信號。變成恒頻信號后用常規(guī)的傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析存在的問題是:由于主頻的幅度遠(yuǎn)大于故障特征頻率，容易把故障頻率湮沒掉，可利用Relax算法消除基波和諧波影響后，通過合成Park’s矢量和瞬時(shí)功率，達(dá)到故障診斷的目的?；诜?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速異步電機(jī)斷條故障診斷時(shí)的基本步驟如下:

(1)對變頻調(diào)速異步電機(jī)定子電流進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，獲得最佳角度α，根據(jù)正切值tan α的正負(fù)來判斷電機(jī)的運(yùn)行模式;

(2)若為恒頻恒速運(yùn)行模式，則用常規(guī)的傅里葉變換進(jìn)行頻譜故障分析，若為恒加(減)速運(yùn)行模式，則將定子電流進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，獲取最佳角度α，在最佳角度α下進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，將LFM信號轉(zhuǎn)變?yōu)楹泐l信號;

(3)將恒頻信號進(jìn)行傅里葉變換，由時(shí)域信號變換到頻域，根據(jù)頻域信息提取故障特征頻率;

(4)利用Relax算法消除基波和諧波影響后，通過合成Park矢量和瞬時(shí)功率，頻譜圖上只剩下突出的故障頻率特征，達(dá)到了故障診斷的目的。

4 結(jié)語

作為傅里葉變換的一種廣義形式，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換同時(shí)融合了信號在時(shí)域和頻域的信息，是一種新的時(shí)頻分析方法。本文根據(jù)變頻調(diào)速異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出特性提出基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的變頻調(diào)速異步電機(jī)斷條故障診斷方法，能準(zhǔn)確地突出故障特征，處理優(yōu)勢明顯，研究方法具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。

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