閆喜紅

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

《數(shù)值逼近》課程改革初探

閆喜紅

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

隨著素質(zhì)教育的普及和教學(xué)改革的深入,培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)與實(shí)踐能力逐漸成為高等教育的重要目標(biāo),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)值逼近與實(shí)踐相結(jié)合的重要手段,也是數(shù)值逼近教學(xué)改革的主要內(nèi)容之一,MAT LAB軟件用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,而且還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)值逼近理論的理解,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)值逼近;MAT LAB;數(shù)值計(jì)算

在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天,具備一定層次的信息技術(shù)素養(yǎng)成為社會(huì)素質(zhì)教育的重要目標(biāo),我們培養(yǎng)的人才應(yīng)具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力,善于運(yùn)用數(shù)值方法建立數(shù)學(xué)模型,研究適合計(jì)算機(jī)編程的計(jì)算方法,利用計(jì)算機(jī)去處理解決實(shí)際問(wèn)題,在這樣的前提下,作為信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生在學(xué)好相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論的同時(shí),必須注重計(jì)算能力的提高。而作為計(jì)算科學(xué)以及大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)課程《數(shù)值逼近》也必須要注重學(xué)生們動(dòng)手計(jì)算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。學(xué)生在學(xué)好看似“天書(shū)”一樣的理論的同時(shí),在動(dòng)手計(jì)算過(guò)程中同時(shí)能體會(huì)計(jì)算所帶來(lái)的有效性,并且切身感受到理論知識(shí)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的魅力,那么就能夠激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。羅鐘鉉[1]和梁素萍[2]都對(duì)《數(shù)值逼近》課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討,本文也對(duì)《數(shù)值逼近》課程改革提出一些建議。

一、MAT LAB的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)

MAT LAB是由美國(guó)Mathworks公司在1984年推出的科技應(yīng)用軟件,它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ),把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到一個(gè)簡(jiǎn)單易用的交互式工作環(huán)境中,可實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、建模仿真、科學(xué)工程繪圖等功能。將MAT LAB軟件用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以使學(xué)生更直觀地理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念,并可培養(yǎng)其動(dòng)手能力和科研實(shí)踐能力。MAT LAB作為一款成熟的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件,有其特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì),主要包含以下幾個(gè)方面：

1.簡(jiǎn)易的程序語(yǔ)言和友好的編程環(huán)境

MAT LAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言,它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出以及面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。新版本的MAT LAB語(yǔ)言是基于最為流行的C++語(yǔ)言基礎(chǔ)上的,因此語(yǔ)法特征與C++語(yǔ)言極為相似,而且更加簡(jiǎn)單,更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。

MAT LAB的用戶(hù)界面十分精致,更加接近windows的標(biāo)準(zhǔn)界面,人機(jī)交互性更強(qiáng),操作更簡(jiǎn)單。新版本的MAT LAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢(xún)、幫助系統(tǒng),極大地方便了用戶(hù)的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng),程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行,而且能夠及時(shí)地報(bào)告錯(cuò)誤的出現(xiàn)及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。

2.實(shí)用的程序接口和工作平臺(tái)

新版本的MAT LAB可以利用MAT LAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù),將自己的MAT LAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MAT LAB運(yùn)行的C和C++代碼。允許用戶(hù)編寫(xiě)可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C語(yǔ)言程序。另外,MAT LAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱(chēng)之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MAT LAB函數(shù)的子程序庫(kù),每一個(gè)工具箱都是為某一類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)而制定的,應(yīng)用起來(lái)十分方便。

3.出色的數(shù)據(jù)、圖形計(jì)算機(jī)處理能力

MAT LAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖像處理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。作為一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件,其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù),可以方便地實(shí)現(xiàn)用戶(hù)所需的各種計(jì)算功能。

4.應(yīng)用廣泛的模塊集合工具

MAT LAB對(duì)許多專(zhuān)門(mén)的領(lǐng)域都開(kāi)發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。目前,MAT LAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域,諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫(kù)接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制等。

MAT LAB軟件更詳細(xì)的使用見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

二、MAT LAB在數(shù)值逼近試驗(yàn)中的應(yīng)用

現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算軟件MAT LAB在數(shù)值逼近中具有非常廣泛的應(yīng)用。通過(guò)編程可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值逼近的所有算法,本節(jié)以部分例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。

1.拉格朗日插值

2.數(shù)值積分

復(fù)化梯形積分的MAT LAB的函數(shù)文件,trap2.m如下：

三、數(shù)值逼近實(shí)驗(yàn)

數(shù)值逼近實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)計(jì)算數(shù)值逼近課程的重要環(huán)節(jié),通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)一些典型的實(shí)驗(yàn)題目,可以加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解,進(jìn)一步了解相關(guān)算法的特點(diǎn)和適用范圍,每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都應(yīng)該包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)程序、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)果分析。鑒于目前本科生教學(xué)計(jì)劃的限制,如何安排計(jì)算實(shí)踐環(huán)節(jié)使其達(dá)到預(yù)期的效果仍是一個(gè)值得商榷的問(wèn)題。筆者認(rèn)為在有限的計(jì)算實(shí)踐課時(shí)內(nèi),可安排如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：插值問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河美窭嗜詹逯岛团ｎD插值的方法在已知函數(shù)在點(diǎn) x0,x1…xn的函數(shù)值y0,y1…yn的情況下,求插值節(jié)點(diǎn)x的函數(shù)值y,即求f(x)。

實(shí)驗(yàn)二：離散數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)擬合

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?duì)于給定的散亂數(shù)據(jù),利用不同數(shù)的多項(xiàng)式或低次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合(平方逼近),提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

實(shí)驗(yàn)三：數(shù)值積分

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模嚎墒箤W(xué)生利用梯形公式Simpson公式和復(fù)化梯形公式Simpson公式、Guass型求積公式求數(shù)值積分,并且進(jìn)行各種方法的比較。

計(jì)算能力的訓(xùn)練和提高,不僅能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)理論能夠有效解決實(shí)際工程問(wèn)題的強(qiáng)大魅力,同時(shí)常常能夠在動(dòng)手計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的有價(jià)值問(wèn)題。因此,在《數(shù)值逼近》的教學(xué)過(guò)程中必須強(qiáng)化真正計(jì)算觀念,并盡可能地培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地編程計(jì)算的興趣,為學(xué)生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

[1] 羅鐘鉉.緊扣知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2008,(5).

[2] 梁素萍.數(shù)值分析課程改革初探[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006, (2).

[3] 張志誦.精通MAT LAB6.5版教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2003.

【責(zé)任編輯 張進(jìn)峰】

2010-04-19

[個(gè)人簡(jiǎn)歷]閆喜紅(1980-),女,山西大同人,太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系助教,碩士。

1672-2035(2010)04-0171-02

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