薛棟梁，王駿飛，顧廷權(quán)，吳浩洋

(1．北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083;2．寶山鋼鐵股份有限公司冷軋廠，上海 201900;3．寶鋼技術(shù)中心設(shè)備研究所，上海 201900;4．上海首山軟件科技有限公司，上海 201900)

1 前言

平整作為冷軋帶鋼生產(chǎn)線(xiàn)的一道關(guān)鍵工序，直接影響產(chǎn)品的機(jī)械性能、板形和表面質(zhì)量等。通過(guò)軋制力模型計(jì)算出準(zhǔn)確的預(yù)設(shè)定值，不僅可以大大降低人工經(jīng)驗(yàn)操作帶來(lái)的產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)，同時(shí)可提高延伸率的控制精度，提高產(chǎn)品的質(zhì)量。

本文針對(duì)國(guó)內(nèi)某熱鍍鋅機(jī)組生產(chǎn)中存在的問(wèn)題，從冷軋薄帶鋼平整特點(diǎn)入手，采用理論分析與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的辦法，研究平整過(guò)程中帶材和軋輥之間的摩擦與變形作用規(guī)律，采用修正的Hill公式計(jì)算軋制壓力，條元變分法計(jì)算金屬塑性變形，影響函數(shù)法計(jì)算軋輥的彈性變形，在此基礎(chǔ)上建立一套通用性強(qiáng)、并能比較準(zhǔn)確描述平整軋制過(guò)程的機(jī)理模型，在保留原有平整機(jī)預(yù)設(shè)定控制程序功能的基礎(chǔ)上，并行開(kāi)發(fā)基于新模型的預(yù)設(shè)定控制程序，以及相應(yīng)的模型參數(shù)離線(xiàn)自適應(yīng)修正程序，經(jīng)過(guò)逐步調(diào)整優(yōu)化后，投入在線(xiàn)運(yùn)行，最終代替原有程序，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)預(yù)設(shè)定控制。模型上線(xiàn)跟蹤實(shí)際表明，模型的計(jì)算結(jié)果與生產(chǎn)的實(shí)際情況很接近，起到了很好的理論指導(dǎo)作用。

2 原軋制力模型存在的問(wèn)題

原有的平整機(jī)軋制壓力預(yù)設(shè)定模型采用數(shù)學(xué)模型在線(xiàn)計(jì)算的控制方式，其中數(shù)學(xué)模型為西門(mén)子模型，在用于冷連軋機(jī)的通用模型基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)一定的簡(jiǎn)化處理后直接用于平整。

平整過(guò)程中有帶材變形量小、變形不均勻、彈性變形比例大、軋輥彈性壓扁明顯等缺點(diǎn)。平整過(guò)程不同于冷、熱軋過(guò)程，不是一個(gè)簡(jiǎn)化了的單機(jī)架冷軋過(guò)程，直接比照冷軋過(guò)程通過(guò)轉(zhuǎn)換處理后得出描述平整過(guò)程的機(jī)理模型，適用性上存在問(wèn)題。此外，由于西門(mén)子平整機(jī)預(yù)設(shè)定模型直接從連軋機(jī)模型移植而來(lái)，模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，輸入?yún)?shù)和中間參數(shù)眾多，系統(tǒng)程序冗余繁雜，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整以及對(duì)系統(tǒng)程序進(jìn)行優(yōu)化的困難很大。

從以前機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況來(lái)看，西門(mén)子模型的適應(yīng)性和實(shí)際應(yīng)用效果均不好。存在的問(wèn)題主要表現(xiàn)為模型計(jì)算成功率低、預(yù)設(shè)定精度很差，模型的自動(dòng)預(yù)設(shè)定功能基本上不起作用，通過(guò)平整機(jī)模型計(jì)算得到的設(shè)定值大部分無(wú)法使用，只有30%的計(jì)算結(jié)果可以用于平整機(jī)的設(shè)定，軋制力等平整參數(shù)主要依靠操作工憑經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)定，機(jī)旁手動(dòng)干預(yù)量大，調(diào)整頻繁。平整參數(shù)設(shè)定因人而異，帶有一定的隨意性，是造成產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的主要因素之一。特別在進(jìn)行鋼種、規(guī)格切換時(shí)該問(wèn)題表現(xiàn)得更為突出。

3 軋制力模型的建立

平整生產(chǎn)過(guò)程中，軋制力模型是進(jìn)行平整機(jī)設(shè)定控制的基礎(chǔ)，模型的設(shè)定精度不僅影響延伸率的控制精度，而且對(duì)板形質(zhì)量等產(chǎn)生直接影響。平整軋制與普通冷軋相比存在特殊性，其差別在于平整時(shí)軋件很薄，壓下量很小，在這種情況下，軋件的彈性變形和彈性恢復(fù)相對(duì)塑性變形比較明顯，在計(jì)算模型中必須予以考慮。因此，軋制力模型采用如式(1)計(jì)算。［1］［2］

由于要考慮到軋件的彈性壓縮和彈性回復(fù)，需要對(duì)經(jīng)典的希區(qū)柯克公式進(jìn)行修正，修正后為

式中，P為單位寬總軋制壓力;Pp為單位寬塑性變形區(qū)軋制力;Pe1為入口處單位寬彈性壓縮區(qū)軋制力;Pe2為出口處單位寬彈性回復(fù)區(qū)軋制力;R'為軋輥壓扁半徑;Qp為外摩擦影響系數(shù);ε為壓下率;f為摩擦系數(shù);nτ為張力影響系數(shù);H為軋前帶材厚度;h為軋后帶材厚度;Δh為壓下量;τf為前張應(yīng)力;τb為后張應(yīng)力;E、ν分別為軋件彈性模量、泊松比;R為壓扁前軋輥直徑;C0為軋輥壓扁系數(shù);ER、νR分別為軋輥的彈性模量與泊松比。

4 軋制力模型的優(yōu)化

優(yōu)化軋制壓力模型，提高模型的預(yù)設(shè)定精度采用的主要方法有:(1)由軋制壓力計(jì)算公式可看出，平整延伸率和張力設(shè)定值，以及變形抗力、摩擦系數(shù)是影響軋制力計(jì)算精度的主要因素，因此可通過(guò)優(yōu)化選取延伸率、單位張力設(shè)定值和變形抗力、摩擦系數(shù)等，達(dá)到提高軋制力模型精度的目的;(2)結(jié)合機(jī)組的生產(chǎn)實(shí)際，分析其它影響因素，如純鋅與合金化的區(qū)別，輥徑大小的影響，退火溫度與機(jī)組速度的影響等，并將影響較大的項(xiàng)以常數(shù)的形式添加至表格中，使模型的預(yù)設(shè)定值能更加地貼近實(shí)際數(shù)據(jù)，提高模型的設(shè)定精度;(3)利用生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)校正。在機(jī)理模型基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)模型參數(shù)離線(xiàn)自適應(yīng)校正軟件，按照鋼種規(guī)格分類(lèi)，利用大量歷史生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行離線(xiàn)自適應(yīng)校正，進(jìn)一步提高預(yù)設(shè)定模型計(jì)算精度。并將優(yōu)化后的參數(shù)等添加到預(yù)設(shè)定的表格中;(4)采用預(yù)設(shè)定表格和模型結(jié)合的方式更好的提高模型精度。

4.1 建立單位張力表

在平整參數(shù)中，張力作為軋制力模型重要的輸入變量，對(duì)軋制力模型的精度有很大的影響。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，是延伸率成品質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)。在操作工的操作過(guò)程中，由于操作工的操作習(xí)慣不同，為了獲得相同平整延伸率，既可以使用較大軋制力較小的張力，也可使用較小的軋制力較大的張力，這樣很容易造成帶鋼機(jī)械性能和表面質(zhì)量的波動(dòng)。因此，為保證產(chǎn)品的質(zhì)量與模型精度，按照鋼種，厚度，寬度，延伸率，純鋅與合金化等的不同，設(shè)置出不同規(guī)格的單位張力，并用歷史實(shí)際張力值對(duì)其進(jìn)行修正，得到最適合于本機(jī)組的單位張力表。

4.2 摩擦系數(shù)計(jì)算模型

在壓下率與軋輥壓扁半徑一定的情況下，應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)主要取決于摩擦系數(shù)，所以精確建立摩擦系數(shù)模型對(duì)于整個(gè)軋制力模型的精度有重大影響。

選用Bland－Ford－Hill理論中的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)模型計(jì)算摩擦系數(shù)［1］［3］

4.3 變形抗力計(jì)算模型

在帶鋼平整過(guò)程中，變形抗力是重要的材料參數(shù)和控制參數(shù)。變形抗力是金屬在一定變形溫度、變形速度和變形程度條件下的屈服極限。由于平整壓下量很小，溫度變化很小，可忽略加工硬化和溫度的影響，且在平整變形過(guò)程中，變形速度對(duì)變形抗力的影響一般不是很顯著，因此，可認(rèn)為變形抗力是化學(xué)成分和變形程度的函數(shù)。而在來(lái)料鋼種等已經(jīng)確定的情況下，變形抗力主要為變形程度的函數(shù)，即延伸率ε的函數(shù)。因此，變形抗力模型可表示為式(3)

式中，k0，m，n是經(jīng)驗(yàn)值，k0取值范圍為0～100，m，n取值的范圍為－200～200。這些值主要通過(guò)回歸計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)生產(chǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)其不斷優(yōu)化，最后以表格的形式體現(xiàn)在預(yù)設(shè)定表格中。

4.4 張力因子計(jì)算模型

前后張力的施加不僅能使軋制力降低，降低能耗、保證軋制過(guò)程的穩(wěn)定進(jìn)行，而且對(duì)板形質(zhì)量的控制也有很大功效。

張力影響系數(shù)可表示為［4］

式中，a為系數(shù);tb、tf分別為前后張力，MPa;k為平面變形條件下材料的變形抗力，MPa。

4.5 建立預(yù)設(shè)定表格模型

按照機(jī)組生產(chǎn)產(chǎn)品的種類(lèi)與規(guī)格，對(duì)鋼種、厚度、寬度等進(jìn)行分級(jí)，建立預(yù)設(shè)定表格模型，并在模型中考慮輥徑、純鋅與合金化、延伸率等因素對(duì)軋制力的影響，按照各個(gè)規(guī)格的不同，對(duì)摩擦力，變形抗力的回歸系數(shù)等在表格中進(jìn)行細(xì)化，并用歷史生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。再把優(yōu)化后的數(shù)據(jù)代入機(jī)理模型中進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步提高模型的精度。

5 軋制力模型的應(yīng)用

目前，優(yōu)化后平整機(jī)的軋制力模型已在線(xiàn)投入，模型的投入率達(dá)到100%，模型的在線(xiàn)預(yù)報(bào)精度達(dá)到80%以上，由現(xiàn)階段的生產(chǎn)實(shí)際情況來(lái)看，軋制力模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)比較接近，能起到很好的指導(dǎo)作用。例如:平整軋St07Z的純鋅料，厚度為0.9 mm，寬度為1 390 mm，目標(biāo)延伸率為0.7，在采用大輥徑軋制情況下，通過(guò)單位張力表中計(jì)算出入口張力為29 kN，出口張力為31 kN，變形抗力系數(shù)k0=22.69，m=－20.73，n=18.85，模型計(jì)算的軋制力為1 135 kN，實(shí)際軋制力為1 090 kN，實(shí)際延伸率為0.73。圖1為一段時(shí)間內(nèi)的模型預(yù)設(shè)定值與實(shí)際值的對(duì)比。

圖1 軋制力預(yù)設(shè)定值與實(shí)際值的對(duì)比

6 結(jié)論

(1)針對(duì)目前機(jī)組中存在的問(wèn)題，從平整機(jī)的特點(diǎn)入手，理論分析與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際相結(jié)合，設(shè)計(jì)出適合平整機(jī)使用的軋制力機(jī)理模型，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)大量的數(shù)據(jù)，對(duì)模型的變形抗力、單位張力等進(jìn)行優(yōu)化，使其更符合當(dāng)前機(jī)組的工藝要求和設(shè)備條件，大大提高模型的預(yù)設(shè)定的精度，從而實(shí)現(xiàn)減少手動(dòng)設(shè)定，提高產(chǎn)品質(zhì)量的目標(biāo)。

(2)采用預(yù)設(shè)定表格與模型結(jié)合的方式，對(duì)影響模型精度的因素進(jìn)行分析，將影響較大的因素以常數(shù)項(xiàng)的形式添加進(jìn)表格中，并用實(shí)際值對(duì)其不斷優(yōu)化，進(jìn)一步提高了模型精度。

(3)從模型上線(xiàn)后的實(shí)際結(jié)果表明，采用預(yù)設(shè)定表格和機(jī)理模型相結(jié)合的方法，計(jì)算的結(jié)果更加適合機(jī)組自身的情況，得到了很好的使用效果。

［1］ J S Wang，Z Y Jiang，A K Tieu．Adaptive Calculation of Deformation Resistance Model of Online Process Control in Tandem Cold Mill［J］．Journal of Materials Processing Technology，2005，162:585 －590．

［2］ 楊節(jié)．軋制過(guò)程數(shù)學(xué)模型［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，1993．

［3］ 白振華．冷連軋機(jī)高速生產(chǎn)過(guò)程核心工藝數(shù)學(xué)模型［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

［4］ 任勇，程曉茹．軋制過(guò)程數(shù)學(xué)模型［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，2008．