康英平

(中石油工程設計有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

GPS水準擬合方法的比較

康英平

(中石油工程設計有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

對 GPS水準的原理及方法進行介紹,并介紹 GPS水準中常用的幾種擬合方法,最后利用實測數(shù)據對二三次曲面擬合法的適用性及參數(shù)對擬合結果的影響進行比較,通過對實驗結果的分析,得出有參考價值的結論與建議。關鍵詞:GPS水準;擬合方法;二次曲面擬合;三次曲面擬合

GPS定位技術以其精度高、速度快、自動化程度高、經濟效益顯著等特點,在平面控制測量中已得到廣泛應用,并對許多常規(guī)測量技術產生了極大沖擊,對幾何水準也不例外。首先,在不一定要正常高的許多場合,GPS可以代替水準測量,單獨完成工程任務;其次,通過似大地水準面計算確定高程異常后,GPS測量的大地高可以轉換成正常高,從而代替水準測量[1]。GPS技術的發(fā)展,特別是厘米級似大地水準面的發(fā)展,為 GPS測量正常高提供了技術基礎[2],因此,對 GPS水準的研究也是近幾年的一個研究熱點。正是基于這個背景,本文給出了幾種大地水準面擬合方法,并利用實際數(shù)據對這些方法的適用性進行驗證,得出了結論與建議。

1 GPS水準的原理及方法[3]

GPS水準就是在小區(qū)域 GPS網中,用水準測量的方法聯(lián)測網中若干 GPS點正常高,這些點可稱之為公共點,然后根據公共點的大地高和正常高計算各個公共點的高程異常,然后有公共點的平面坐標和高程異常采用數(shù)值擬合計算方法,擬合出區(qū)域的似大地水準面,即可求出各點高程異常,并由此求出各 GPS點的正常高[4-6]。本文討論的高程異常擬合函數(shù)模型有平面擬合法、二次曲面擬合法和三次曲面擬合法。它們都是利用 GPS水準點的高程異常與點的平面坐標函數(shù)關系式,構建相應的誤差方程,根據最小二乘原理求得模型的參數(shù),從而實現(xiàn)區(qū)域似大地水準面的逼近[7-10]。平面擬合法在120 km2平原地區(qū),擬合精度可達3～4 cm。曲面函數(shù)法適于比較復雜的地區(qū),在小區(qū)域內,曲面擬合精度可優(yōu)于3 cm。

2 實例計算及分析

本文采用了某測區(qū)的實測數(shù)據進行了實驗,實驗區(qū)面積約為840 km2,有25個已知點,呈帶狀分布,對上述的3種擬合方法進行實際的驗證和分析。

2.1 二次和三次曲面擬合法實驗

對已知的25個水準聯(lián)測點,分別用二次多項式曲面函數(shù)、三次多項式曲面函數(shù)進行擬合,擬合參差分布圖見圖1?？芍?三次曲面擬合的結果明顯優(yōu)于二次曲面擬合的結果。外符合精度三次擬合比二次擬合有明顯提高。由圖1可以看出三次擬合的檢核點的殘差一般在±9cm之內,而二次擬合的檢核點的殘差有一小部分超過25 cm。由此可得,該測區(qū)采用三次多項式曲面函數(shù)擬合效果較好。由于二次多項式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測區(qū),從圖形上可以看出,曲面僅向一個方向凸出,無法顯示高程異常的復雜變化。

圖1 二三次曲面擬合結果對比

2.2 綜合比較

通過對以上方法的分析,本文進一步對平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法進行綜合比較試驗,如圖2所示?？煽闯?擬合精度最高的是三次曲面擬合法,其次是二次曲面擬合法,而平面擬合法的精度最差。二次曲面擬合法和平面擬合法則明顯精度較差,由于山區(qū)地形影響,高程異常變化劇烈。而平面和二次曲面變化過于平緩。因此,在丘陵和山區(qū)等高程異常變化幅度較大的地區(qū)不適合用二次曲面擬合法和平面擬合法進行 GPS高程擬合。

圖2 多種函數(shù)擬合殘差比較

3 結 論

本文通過對平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法的比較試驗表明:

1)平面擬合法只適于在地形起伏較小的平坦測區(qū)進行擬合;

2)二次多項式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測區(qū),僅適合于面積較小的測區(qū)擬合,對于高程異常變化比較大的地區(qū),三次多項式曲面擬合的精度優(yōu)于二次多項式曲面擬合的精度。

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Comparison of GPS leveling survey fitting methods

KANG Ying-ping
(Qinghai B ranch,China Petroleum Engineering Co.,L td.,Dunhuang 736202,China)

We introduced the p rincip le of GPS leveling survey first of all.Then w e introduced several common fitting methods used in GPS leveling survey.Finally,we took an experimental research by the measured data using the methods described.Through the analysis of experimental results,w e obtained several conclusions and recommendations.

GPS leveling survey;fitting methods;quadratic surface fitting;cubic surface fitting

P228

A

1006-7949(2010)06-0068-02

2010-02-29

康英平(1984-),男,助理工程師.

[責任編輯張德福]