文│竇光宇

從“結(jié)繩計(jì)數(shù)”到“天河一號(hào)”

文│竇光宇

2009年10月29日，中國國防科技大學(xué)的科研人員成功地研制出峰值性能為每秒1206萬億次的“天河一號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)。這一輝煌成果表明，在漫長的歷史長河中，隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人類進(jìn)行運(yùn)算所運(yùn)用的工具經(jīng)歷了由簡單到復(fù)雜、由低級(jí)向高級(jí)的發(fā)展變化。這一演變過程，反映了人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的艱辛歷程和廣闊前景。

計(jì)算演化與時(shí)俱進(jìn)

在原始社會(huì)，人類智力低下，進(jìn)行計(jì)算的方法十分簡單。人們把石塊放進(jìn)皮袋或用貝殼串成珠子，需用時(shí)只要進(jìn)行“一一對應(yīng)”，就可以計(jì)算需要計(jì)數(shù)的物品。后來，人們又發(fā)明了在長繩上打結(jié)記事或計(jì)數(shù)。采用這樣的“結(jié)繩計(jì)數(shù)”方法，比用石塊或貝殼要輕便許多。與此同時(shí)，手指計(jì)數(shù)也是當(dāng)時(shí)常用的方法。人類的十個(gè)手指是個(gè)天生的“計(jì)數(shù)器”。原始人不穿鞋襪，再加上十個(gè)足趾，計(jì)數(shù)的范圍更是擴(kuò)大了一倍。至今，有些地區(qū)的少數(shù)民族還用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”。有人研究推測，“十進(jìn)制”被廣泛運(yùn)用，應(yīng)該與手指計(jì)數(shù)大有關(guān)聯(lián)。

考古工作者從湖南省長沙楚墓出土的幾十根小竹棍上，考證到這些長約12厘米的竹棍，就是用來計(jì)算的算籌。有關(guān)資料介紹，楚墓中出土的算籌，是我國所能見到的年代最久遠(yuǎn)的實(shí)物；而楚人也是我國古代最早使用算籌進(jìn)行計(jì)算的先民。利用木、竹、骨制成小棒算籌進(jìn)行記數(shù)，可以隨意移動(dòng)、擺放。經(jīng)專家研究，算籌有兩種排列方式：一種是縱式，1~5為并列豎排，6~9為橫豎相交，一豎一橫表示6，四豎一橫表示9；另一種模式則是1~5并列橫排，6~9豎橫相交，與縱式恰好相反。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，算籌縱橫交叉使用，以十進(jìn)位，零為空位。《老子》一書中講到：“善計(jì)者不用籌策”，表明那時(shí)算籌已經(jīng)很為普遍。自春秋戰(zhàn)國以來，使用算籌進(jìn)行計(jì)算一直沿用了近兩千年。算籌除竹制之外，還有木、鐵、玉石、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子里或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的“算袋”或“算子筒”。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學(xué)性。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽，用算籌把圓周率計(jì)算到3.1410。而祖沖之則更為精確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位。

算籌在計(jì)算時(shí)需要一定的場地，特別是多位數(shù)計(jì)算占用場地更大,而且運(yùn)算過程一瞬即逝，這些問題給算籌的運(yùn)用帶來了許多不便。為了克服算籌的弊端，需要尋找新的替代物。到了宋元時(shí)期，人們根據(jù)算籌的計(jì)算原理，發(fā)明了算盤。1366年，陶宗義著《南村輟耕錄》中，最初提到“算盤”一詞，并說“撥之則動(dòng)”。15世紀(jì)《魯班木經(jīng)》中，很為詳細(xì)地記載了算盤的制作方法。算盤以圓珠代替“算籌”，并將其連成整體，簡化了操作過程，運(yùn)用時(shí)更加得心應(yīng)手。到了元末明初以后，珠算則逐漸取代籌算，成為通用的計(jì)算工具。在算盤中，上面的子一個(gè)代表5，下面的子一個(gè)代表1，是從算籌延續(xù)下來的。算籌運(yùn)算的規(guī)則和口訣，算盤也都繼續(xù)沿用。從某種意義上講，算籌可以說是算盤的祖先。利用算盤不但可以做加減乘除四則運(yùn)算，還可以乘方開方。即使是多元高次方程這樣高深的數(shù)學(xué)難題，利用算盤同樣可以解出來。

珠算是中國的一大發(fā)明，雖然它很古老，但到現(xiàn)在仍然具有旺盛的生命力，被廣泛加以應(yīng)用。不但我們中國如此，就是號(hào)稱“電腦王國”的美國和日本，也十分重視珠算的使用和普及。美國加利福尼亞州的大部分小學(xué)都開設(shè)珠算課；日本人則把珠算與讀書、寫字并列為國民應(yīng)當(dāng)具有的基本技能?，F(xiàn)在，一種新型的電子算盤已經(jīng)問世，它把算盤與電子計(jì)算器的長處集為一體，是一種中外結(jié)合的新型計(jì)算工具。

齒輪計(jì)算大顯風(fēng)光

公元1520年，英國人甘特發(fā)明了計(jì)算尺，運(yùn)用到一些特殊的運(yùn)算中，既快速又省時(shí)。到了1642年，法國數(shù)學(xué)家巴斯嘉制造出世界上最早的手搖計(jì)算機(jī)。它用一個(gè)個(gè)齒輪表示數(shù)字，以齒輪間的咬合裝置實(shí)現(xiàn)進(jìn)位，低位齒輪轉(zhuǎn)十圈，高位齒輪轉(zhuǎn)一圈。經(jīng)過逐步改進(jìn)，它既能做加減法，又能做乘除法，運(yùn)算操作也更加簡捷、快速。1878年，在俄國工作的瑞典發(fā)明家奧涅爾，制造出一臺(tái)利用齒數(shù)可變功能進(jìn)行演算的手搖計(jì)算機(jī)。這種計(jì)算機(jī)的主要特點(diǎn)是，利用齒數(shù)可變的齒輪代替階梯形軸。其中，字輪與基數(shù)齒輪之間沒有中間齒輪，數(shù)字被直接刻在可變齒輪上，并在外殼窗口中加以顯示。經(jīng)過奧涅爾改進(jìn)的這種臺(tái)式手搖計(jì)算機(jī)，當(dāng)時(shí)不僅在俄國受到青睞，國外的許多公司也紛紛按照類似的結(jié)構(gòu)原理批量生產(chǎn)。其中，德國布龍斯維加公司從1892年投產(chǎn)到1912年，經(jīng)過近20年的努力探索，年產(chǎn)量達(dá)到2萬臺(tái)。在當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力發(fā)展條件下，這種情況已經(jīng)是很了不得的高水平。

到了19世紀(jì)80年代，各種機(jī)械計(jì)算機(jī)陸續(xù)采用鍵盤置數(shù)的辦法。這種計(jì)算機(jī)在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，要注意聽信號(hào)鈴聲，當(dāng)減去除數(shù)的次數(shù)過頭時(shí)，就會(huì)響鈴，提醒操作者將多減的次數(shù)補(bǔ)回來。1905年，一位名叫加門的德國人，在鍵盤置數(shù)的計(jì)算機(jī)中采用了“比例杠桿原理”，使計(jì)算機(jī)在操作時(shí)產(chǎn)生的噪聲很小，做除法運(yùn)算時(shí)也不用專心注意鈴響，逐漸成為一種廣為流傳的機(jī)械計(jì)算機(jī)。1936年，荷蘭飛利浦公司制造出一種二進(jìn)制手搖機(jī)械式計(jì)算機(jī)。由于其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便，在20世紀(jì)二三十年代一度成為非常重要的計(jì)算工具。

用手搖作為動(dòng)力的機(jī)械計(jì)算機(jī)，應(yīng)用范圍十分廣泛。它能夠進(jìn)行四則運(yùn)算、平方數(shù)、立方數(shù)、開平方、開立方，還可以輸入三角函數(shù)和對數(shù)。我國第一顆原子彈的研制，就曾使用這種計(jì)算機(jī)來進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算。不過，手搖或計(jì)算機(jī)也有不足，如計(jì)算的數(shù)據(jù)中有括號(hào)就比較麻煩，需要正搖幾圈，反搖幾圈，重復(fù)多次，還要用紙筆記錄，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。20世紀(jì)70年代，使用晶體管和數(shù)碼管的計(jì)算器出現(xiàn)以后，手搖式計(jì)算機(jī)就自然而然地悄悄退出了歷史舞臺(tái)。

電腦開發(fā)前景廣闊

1946年初，美國賓夕法尼亞大學(xué)厄克特博士和物理學(xué)家毛希利博士研制成功世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。這是一種根據(jù)一系列指令對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的機(jī)器，俗稱“電腦”。

電子計(jì)算機(jī)的種類繁多，但總體上都是處理信息數(shù)據(jù)的工具。隨著科技的飛速進(jìn)步，新一代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后，在性能上總是明顯地超過前一代。計(jì)算機(jī)在組成上形式不一，早期計(jì)算機(jī)的體積足有一間房屋大小，而今天某些嵌入式計(jì)算機(jī)可能比一副撲克牌還要小。比較小的、為個(gè)人應(yīng)用而設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)被稱為微型計(jì)算機(jī)，簡稱微機(jī)。我們?nèi)粘Ｊ褂谩坝?jì)算機(jī)”一詞時(shí)，通常指的大都是這種計(jì)算機(jī)。當(dāng)然，在特別的科學(xué)計(jì)算或面向大型組織的事務(wù)處理中，依然有大量體積龐大的計(jì)算機(jī)在辛勤地服務(wù)。

超級(jí)計(jì)算機(jī)又稱高性能計(jì)算機(jī)、巨型計(jì)算機(jī)，是世界公認(rèn)的高新技術(shù)制高點(diǎn)和21世紀(jì)最重要的科學(xué)領(lǐng)域之一。如今，超級(jí)計(jì)算機(jī)已成為全球氣候變化、高能粒子、天體演變、核反應(yīng)等高新科技領(lǐng)域的關(guān)鍵工具。日本開發(fā)的“地球模擬器”超級(jí)計(jì)算機(jī)，可以提供全球性天氣預(yù)報(bào)。該計(jì)算機(jī)在運(yùn)行過程中，將地球表面分割為許多大約10平方千米的區(qū)域，能及時(shí)處理5000多萬套大氣及海流的變化數(shù)據(jù)。過去在進(jìn)行這樣的預(yù)報(bào)時(shí)，需要數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)處理器來共同運(yùn)算。而如今，超級(jí)計(jì)算機(jī)就可以獨(dú)自擔(dān)當(dāng)重任。

科學(xué)家預(yù)計(jì)，未來10年左右時(shí)間，世界上將研制出運(yùn)算速度超過每秒百萬萬億次（即10的18次方）的超級(jí)計(jì)算機(jī)。這一速度是目前世界上最快計(jì)算機(jī)的1000倍。