秦 昕,沈 佳,張 劼

(重慶理工大學(xué),重慶 400050)

企業(yè)廣告投放費用模型研究

秦 昕,沈 佳,張 劼

(重慶理工大學(xué),重慶 400050)

利用相關(guān)假設(shè)條件構(gòu)造了一個廣告費用投放模型,對其中一些因素進行了公式化分析,進而得出一個重要結(jié)論:廣告費用的投入存在一個最優(yōu)的投入量,該值與產(chǎn)品生產(chǎn)成本和售價息息相關(guān)。企業(yè)做廣告時不要盲目夸大廣告作用,應(yīng)制訂合理的廣告預(yù)算,選擇合適的廣告媒體。

投放費用模型;企業(yè);廣告

自亞當(dāng)·史密提出“看不見的手”理論后,在相當(dāng)長時間內(nèi)企業(yè)可以通過控制自己的產(chǎn)量來確保高額利潤。但隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展,目前產(chǎn)品已進入供大于求的狀態(tài),影響企業(yè)利潤主要因素有生產(chǎn)成本和市場銷量。廣告,作為隨著商品經(jīng)濟發(fā)展起來的一種信息傳播形式,對市場銷量有著重要作用[1-3]。本文試圖通過數(shù)學(xué)模型分析在企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量一定條件下,應(yīng)投入多少的廣告經(jīng)費才能獲取最大的市場份額。

一、企業(yè)廣告投放模型的描述

建模的關(guān)鍵在于分析廣告費用、潛在購買量和因廣告投放產(chǎn)生的隨機需求量之間的關(guān)系,并做出一個合理的、簡化的解釋[5-7]。廣告費用w投入越大,那么所造成的影響越大,產(chǎn)生的潛在購買量s(w)也會越大,但潛在顧客群存在一個上限S。同時,假定實際需求量為一隨機變量Q,其概率密度p(Q)在0到s(w)間呈不均勻分布,投入越大那么實際需求量可能越大。廣告投放模型假設(shè)條件如下:

(1)商品的變動生產(chǎn)成本為c變,生產(chǎn)設(shè)備的固定成本為c固,產(chǎn)品的售價為P,其需求量Q是隨機的,其概率密度為p(Q);

(2)廣告費用為w,潛在購買量s是w的函數(shù),記為s(w),需求量Q在[0,s(w)]內(nèi)呈現(xiàn)p(Q)=

(3)廣告費用滿足s(0)=0,s(w0)=s0,且s(w)是w的非減函數(shù),其存在一個上限S。

二、模型分析和求解

該模型的求解思路:在給定廠家廣告費用w的前提下求出利潤最大的產(chǎn)量q,然后再利用假設(shè)(3)所構(gòu)造的函數(shù)s(w)來確定廣告費用的最優(yōu)值。

首先,設(shè)廠家的產(chǎn)量為q,要求解的是廣告費用w的最優(yōu)解,從而使廠家的利潤達到最大,我們首先在給定廣告費用w的情況下,根據(jù)假設(shè)確定使利潤(J)最大的一個產(chǎn)量,其表達式為:

經(jīng)過化簡為:

把式(2)對q進行求導(dǎo)并令其為零,可以得到:

q＊給定廣告費用w情況下的最優(yōu)產(chǎn)量,此時最大利潤為:

然后,再根據(jù)廣告費用的假設(shè)(3),可以得到廣告費用函數(shù)表達式為:

其函數(shù)圖象為開口向下的類拋物線,其頂點在w0的右邊。欲求利潤J的最大值只須對式(6)右端的第2式求極值,對其求導(dǎo)可以得到

這就是使得廠家利潤最大的廣告費用值,將其結(jié)合式(5)代入式(4)可以得到此時的最大利潤。

三、模型思考

從前面的分析可以得出,廣告費用的投入不一定越多越好,其存在一個最優(yōu)的投入量,當(dāng)超過這個量后,可能會取得適得其反的效果。因此企業(yè)在選擇廣告費用的投入時一定要注意以下幾點:

(1)切記盲目夸大廣告作用。目前一些企業(yè)對于廣告作用的認識存在一定的偏差,盲目夸大廣告對促進消費者購買行為的作用,而忽略了腳踏實地的工作。同時一些企業(yè)在發(fā)展過程中不會根據(jù)市場反饋及時做出調(diào)整,不能真正理解潛在顧客對于該商品的需要,而僅僅憑自己的單方面印象進行生產(chǎn),導(dǎo)致廣告僅是提升了品牌知名度,在短時間內(nèi)或許達到提升銷量的目的,但是長遠來看難以增長企業(yè)的利潤。

(2)制訂合理的廣告預(yù)算。既然廣告費用存在最優(yōu)投放量,那在事前一定要有一個合理的廣告預(yù)算(正常情況下,廣告費用主要包括廣告制作費用和宣傳費用)。這是一個度的把握,投入小了會達不到預(yù)定的效果,起不到宣傳的作用;投入過大可能導(dǎo)致企業(yè)資源浪費,占用其他投入的資源,效率低下,嚴(yán)重的還會使企業(yè)背上嚴(yán)重的包袱。因此,企業(yè)決策者一定要根據(jù)實際情況進行估算,使預(yù)算盡量靠近廣告最優(yōu)投放量。

(3)企業(yè)應(yīng)選擇合適的廣告媒體。再好的廣告,如果投放時媒體選擇失誤,那么其宣傳效果也會不盡如人意。因此,對于媒體的選擇顯得格外慎重,主要應(yīng)充分考慮3個方面:其一,媒體的覆蓋面。媒體的覆蓋面越大,受眾接受廣告的機率越大,但單位時間的廣告費也越高。企業(yè)在考慮媒體覆蓋面的同時,也應(yīng)考慮廣告效益,即投入產(chǎn)出的比例。其二,媒體的收視率。媒體的收視率是決定廣告效果好壞的關(guān)鍵因素。其三,媒體的信譽。媒體的信譽也是關(guān)系廣告效果的一個重要因素。如果一個媒體曾經(jīng)做過虛假廣告,那么就會降低該媒體上其他廣告的廣告效果。此外,媒體的行政級別與媒體的可信度也有很大關(guān)系。曾有調(diào)查表明,大多數(shù)人認為媒體的行政級別與媒體的可信度成正比。

廣告費用的投入不一定越大越好,其存在一個最優(yōu)的投入量,該值與產(chǎn)品生產(chǎn)成本和售價息息相關(guān),當(dāng)超過這個值后,可能會取得適得其反的效果。希望本文的研究能為企業(yè)廣告費用的經(jīng)營策略提供一種新的思考方法。

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]齊潔.廣告競爭模型的最優(yōu)控制策略研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2007(1).

[3]白露.中國企業(yè)的“非市場營銷”表現(xiàn)及原因分析[J].廣西民族研究,2005(3).

[4]陳蓓.企業(yè)如何提高廣告效果[J].山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報,2000(4).

[5]朱陶.論文化營銷構(gòu)念[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2009(5).

[6]潘文軍,劉偉華.論缺陷產(chǎn)品召回物流及其價值發(fā)現(xiàn)[J].重慶工學(xué)院學(xué)報:社會科學(xué),2009(3).

[7]熊志坤,康世瀛.基于網(wǎng)格的需求鏈客戶關(guān)系管理系統(tǒng)[J].重慶工學(xué)院學(xué)報:社會科學(xué),2009(11).

(責(zé)任編輯鄺坦勵)

Research on theM odel for Enterprise Investment in Advertisement

Q IN Xin,SHEN Jia,ZHANG Jie

(ChongqingUniversity of Technology,Chongqing 400050,China)

This paper builds an ordinary differential model for advertisement investment based on some hypothesis,and makes qualitative research for some factors.And it is found that there is an opt imum investment in advertisementwhich relates to production cost and its price.If the enterprise investsmuch more than the optimum,maybe it will get less profit.According to this conclusion,this paper puts for ward some proposal and ideas,hoping that itwould supply the entrepreneurwith a new idea on inves tment in advertisement.

model for investment in advertisement;enterprise;advertisement

C931

A

1674-8425(2010)09-0061-03

2010-08-12

秦昕(1982—),女,重慶人,碩士,研究方向:企業(yè)管理、薪酬管理等。