沈廣軍

(河海大學(xué)巖土工程研究所,江蘇南京 210098)

基于沈珠江雙屈服面模型理論的土體彈塑性模型

沈廣軍

(河海大學(xué)巖土工程研究所,江蘇南京 210098)

由于常用的鄧肯 E-μ、E-B模型的經(jīng)驗(yàn)公式不能同時(shí)很好地反映粗粒土三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果低圍壓剪脹、高圍壓剪縮變形特點(diǎn),鄧肯 E-μ、E-B模型基于的廣義虎克定律不能反映土體剪脹剪縮特性,所以筆者應(yīng)用筆者發(fā)現(xiàn)的三軸剪切體變規(guī)律和沈珠江雙屈服面模型理論相結(jié)合建立了基于沈珠江雙屈服面模型理論的彈塑性模型,該模型能夠很好地反映土體的剪脹剪縮特性,能夠準(zhǔn)確地?cái)M合等圍壓剪切試驗(yàn)結(jié)果,能夠很好地預(yù)測等應(yīng)力比路徑,等平均主應(yīng)力路徑,等大主應(yīng)力,小主應(yīng)力減小路徑,小主應(yīng)力和剪應(yīng)力同等減小的應(yīng)力路徑的試驗(yàn)結(jié)果。

土體;三軸試驗(yàn);鄧肯模型;體變規(guī)律;沈珠江雙屈服面理論;彈塑性模型

0 引言

粗粒土分布廣泛,儲量豐富,具有壓實(shí)性能好、填筑密度大、抗剪強(qiáng)度高、就地取材、少占農(nóng)田、施工快速、施工時(shí)受雨季影響小等優(yōu)點(diǎn),在高土石壩、高速公路、高速鐵路等工程中得到廣泛應(yīng)用。但目前對粗粒土力學(xué)性質(zhì)研究的還不夠深入,其研究成果大多延用砂土材料的研究成果。與砂土相比,堆石料在受力過程中易剪脹、顆粒易破碎從而表現(xiàn)出不同的力學(xué)性質(zhì)。反映這些性質(zhì),建立適用于粗粒土的本構(gòu)模型一直是工程界、學(xué)術(shù)界努力的方向。

現(xiàn)在廣泛采用的鄧肯 E-μ、E-B模型[1,2],由于其經(jīng)驗(yàn)公式不能同時(shí)準(zhǔn)確地描述粗粒土低圍壓時(shí)剪脹變形、高圍壓時(shí)剪縮變形,其理論基于廣義虎克定律不能反映土體剪脹剪縮特性。所以有必要加以改進(jìn)和完善以期更好地描述土體受力變形情況。筆者將采用筆者提出的能同時(shí)較好地描述土體在等圍壓剪切條件下低圍壓時(shí)剪脹變形、高圍壓時(shí)剪縮變形的體變公式改進(jìn)鄧肯模型的體變公式,并用沈珠江雙屈服面模型改進(jìn)虎克定律建立基于沈珠江雙屈服面理論的彈塑性模型。

1 筆者所提經(jīng)驗(yàn)公式

筆者根據(jù)大量的等圍壓三軸排水 (排氣)剪切試驗(yàn)結(jié)果提出的經(jīng)驗(yàn)公式形式為:

不同圍壓時(shí)參數(shù)D相差不大,取 D為不同圍壓的平均值。參數(shù) f隨圍壓的增加而減小,可以很好地表示成 f=G-Flg(σ3/Pa),其中 G、F為試驗(yàn)參數(shù)。

2 基于沈珠江雙屈服面理論的彈塑性模型

將筆者所提能同時(shí)準(zhǔn)確反映低圍壓剪脹、高圍壓剪縮變形的經(jīng)驗(yàn)公式和能反映土體剪脹剪縮特性的沈珠江雙屈服面模型理論相結(jié)合,形成基于沈珠江雙屈服面模型理論的彈塑性模型。該模型可以反映土體的剪脹剪縮特性,也可以準(zhǔn)確地反映土體低圍壓剪脹變形、高圍壓剪縮變形。下面開始建立該模型。

該模型主要有 10個參數(shù),分別為 c、φ(或φ0、Δ φ)、Rf、K、n、G、F、D、Kur、μur,參數(shù)確定方法與鄧肯E-μ模型相似。參數(shù)確定采用等圍壓三軸剪切排水 (排氣)試驗(yàn),該試驗(yàn)簡單易行。

3 基于沈珠江雙屈服面理論的彈塑性模型的驗(yàn)證

主要從兩個方面加以驗(yàn)證:一方面是普通應(yīng)力路徑的驗(yàn)證,這方面的工作筆者做了很多,驗(yàn)證了50組不同學(xué)者進(jìn)行的粗粒土、細(xì)粒土的干樣、飽和樣等圍壓排水 (排氣)剪切試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證結(jié)果表明均很好地滿足筆者所提出的規(guī)律;另一個方面是復(fù)雜應(yīng)力路徑的驗(yàn)證,即用等圍壓剪切試驗(yàn)確定的模型參數(shù)計(jì)算其他應(yīng)力路徑的變形結(jié)果,然后與實(shí)測結(jié)果相比,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,由于這方面的全套數(shù)據(jù)不多,所以筆者能收集到的數(shù)據(jù)也不多。下面筆者主要驗(yàn)證一些復(fù)雜應(yīng)力路徑的預(yù)測效果。

3.1 利用糯扎渡大型三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文所提本構(gòu)模型

使用糯扎渡高心墻堆石壩 I區(qū)主堆石料普通大型三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果和典型復(fù)雜應(yīng)力路徑大型三軸試驗(yàn)結(jié)果[6]對本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)具體的復(fù)雜應(yīng)力路徑如圖 1所示。

圖 1 三軸試驗(yàn)復(fù)雜應(yīng)力路徑

首先根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果確定模型參數(shù)(見表 1)。并對該路徑進(jìn)行模擬計(jì)算,然后對選擇的典型復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn),使用筆者所提的模型預(yù)測計(jì)算這些應(yīng)力路徑上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

表 1 模型參數(shù)

圖 2為等圍壓剪切應(yīng)力路徑的模型計(jì)算結(jié)果,從模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比可以看出,εv-ε關(guān)系曲線模擬的還是比較準(zhǔn)確的,且能同時(shí)準(zhǔn)確反映低圍壓剪脹變形、高圍壓剪縮變形。計(jì)算的 (σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線有一些誤差?？赡苁怯捎趨?shù)確定不準(zhǔn)造成的。

圖 2 等圍壓剪切路徑的模型計(jì)算結(jié)果

圖 3為本文模型對復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn) D1～D3的預(yù)測計(jì)算結(jié)果。該路徑起始段是等應(yīng)力比 (η=q/p=1)路徑,當(dāng)σ3分別達(dá)到 300、800、1400 kPa時(shí)改為常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)并直到試樣發(fā)生剪切破壞。該應(yīng)力路徑實(shí)際上是不等壓固結(jié)三軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力路徑。對于 p-εv關(guān)系,本文模型計(jì)算的體變數(shù)值稍微偏小,計(jì)算的規(guī)律基本相符。對于 q-εs關(guān)系,前期計(jì)算結(jié)果較好,后期有些偏差,偏差與等圍壓剪切路徑類似。

圖 4為本文模型對復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn)D4和D5的預(yù)測計(jì)算結(jié)果。該試驗(yàn)路徑起始段也為等應(yīng)力比(η=q/p=1)路徑。但當(dāng)σ3分別達(dá)到 800、1400 kPa時(shí)變化為σ1維持不變,σ3減小 (σ1-σ3)增加直到破壞的變應(yīng)力比試驗(yàn),從模型計(jì)算結(jié)果來看,模型計(jì)算出的體積應(yīng)變數(shù)值稍小于實(shí)測結(jié)果,剪切應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果稍大于計(jì)算結(jié)果,應(yīng)力變形規(guī)律基本相似。

圖 5為本文模型對復(fù)雜應(yīng)力路徑 D6和 D7的預(yù)測計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn) D6和 D7的應(yīng)力路徑是一個典型的發(fā)生“卸載”破壞的應(yīng)力路徑 (圖 10)。在該應(yīng)力路徑上,無論是 p還是 q均在減小,但應(yīng)力比在緩緩增加。由試驗(yàn)結(jié)果可見,在應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)折的初始段,無論是 p-εv關(guān)系還是 q-εs關(guān)系都表現(xiàn)為卸載;但在接近破壞時(shí),試樣發(fā)生突然的破壞。在試樣發(fā)生破壞時(shí),圍壓σ3的值較低,試樣發(fā)生顯著的剪脹。

3.2 利用中密粉土三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文所提本構(gòu)模型

圖 3 試驗(yàn)D1～D3的模型預(yù)測結(jié)果

圖 4 試驗(yàn) D4和 D5的模型預(yù)測結(jié)果

使用濟(jì)南洛口黃河大堤外的粉土普通中型三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果和典型復(fù)雜應(yīng)力路徑中型三軸試驗(yàn)結(jié)果[7]對本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖 5 試驗(yàn) D6和 D7的模型預(yù)測結(jié)果

首先根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果確定模型參數(shù)(見表 2)。并對該路徑進(jìn)行模擬計(jì)算,然后對選擇的典型復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn),使用筆者所提的模型預(yù)測計(jì)算這些應(yīng)力路徑上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

表 2 模型參數(shù)

圖 6為等圍壓剪切應(yīng)力路徑的模型計(jì)算結(jié)果,從模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比可以看出,εvεa關(guān)系曲線模擬的還是比較準(zhǔn)確的。計(jì)算的 (σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線也較準(zhǔn)確。

圖 7為本文模型對復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn)的預(yù)測計(jì)算結(jié)果,對于等 p(p=300 kPa)應(yīng)力路徑,本文模型預(yù)測的體變關(guān)系非常符合實(shí)際計(jì)算結(jié)果,且能很好地反映土體剪脹特性。對于等 dq/dp(dq/dp=210、-115、-310)路徑,本文模型預(yù)測的體變關(guān)系、軸變關(guān)系都很好地符合實(shí)際情況。

3.3 利用正常固結(jié)粘性土三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文所提本構(gòu)模型

使用黃河小浪底土壩西河清料場心墻粘性土普通三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果和典型復(fù)雜應(yīng)力路徑三軸試驗(yàn)結(jié)果[8]對本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖 6 等圍壓三軸剪切預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

圖 7 固結(jié)壓力為 300 kPa時(shí),不同應(yīng)力比的預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

首先根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果確定模型參數(shù)(見表 3)。并對該路徑進(jìn)行模擬計(jì)算,然后對選擇的典型復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn),使用筆者所提的模型預(yù)測計(jì)算這些應(yīng)力路徑上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

表 3 模型參數(shù)

圖 8為等圍壓剪切應(yīng)力路徑的模型計(jì)算結(jié)果,從模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對比可以看出,εvεa關(guān)系曲線模擬的還是比較合理的。計(jì)算的 (σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線也較準(zhǔn)確。

圖 9為本文模型對復(fù)雜應(yīng)力路徑試驗(yàn)的預(yù)測計(jì)算結(jié)果,對于等 p(p=300 kPa)應(yīng)力路徑,本文模型預(yù)測的體變關(guān)系比較符合實(shí)際計(jì)算結(jié)果。且能較好地反映土體剪縮特性。對于等 dq/dp(dq/dp=01375、0175、115、2125)路徑 ,本文模型預(yù)測的體變關(guān)系、軸變關(guān)系都很好地符合實(shí)際情況。

圖 8 等圍壓三軸剪切預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

圖 9 固結(jié)壓力為 300 kPa時(shí),不同應(yīng)力比的預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

筆者主要對鄧肯模型進(jìn)行了兩方面的改進(jìn),改進(jìn)之后建立了基于沈珠江雙屈服面模型理論的彈塑性模型,該模型具有以下一些特點(diǎn)。

(1)該模型基于筆者所提的體變公式,該經(jīng)驗(yàn)公式能很好地反映等圍壓三軸排水 (排氣)剪切試驗(yàn)結(jié)果。該經(jīng)驗(yàn)公式能準(zhǔn)確反映低圍壓剪脹、高圍壓剪縮變形的試驗(yàn)結(jié)果,也能準(zhǔn)確反映低圍壓、高圍壓均剪縮變形的試驗(yàn)結(jié)果。

(2)該模型基于沈珠江雙屈服面模型理論,該理論能夠反映土體的剪脹剪縮特性。

(3)該模型確定參數(shù)僅基于等圍壓三軸排水(排氣)剪切試驗(yàn),參數(shù)確定簡單可靠。

(4)該模型能夠較準(zhǔn)確地反映土體剪脹剪縮變形,能夠較準(zhǔn)確地反映不同應(yīng)力比路徑的變形情況。該模型能夠較準(zhǔn)確地反映土體接近破壞時(shí)的受力變形情況。

(5)該模型特別適用于粗粒土,也能較好地應(yīng)用于細(xì)粒土,該模型是一個很有發(fā)展前景的模型。

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Elasto Plasticity ConstitutiveM odel of Soils Based on Shen Zhu2j iang’sDouble-yield Surface Theory

SHEN Guang-jun(Geotechnical Institute of HohaiUniversity,Nanjing Jiangsu 210098,China)

Empirical formula ofDuncanE-μ、E-Bmodel can not s imultaneously reflect the low confining pressure dilat- ancy deformation and high confining pressure shear contraction defor mation in coarse-grained materials tri-axial shear test,and generalized hooke’s law,on which DuncanE-μ,E-Bmodel is based,are not able to reflect the dilatancy charac-teristics of soils,so a new elasto plasticity constitutivemodel based on Shen Zhu2jiang’s double-yield surface theory is built bymeans of combining the volumetric strain laws presented by writer and Shen Zhu-jiang’s double-yield surface theory.Thismodel can well reflect the soil dilatancy characteristic,accurately fit equal confining pressure shear test results,and can predict the test resultsof equal stress ratio path,equal average principal stresspath,equal large principal stress,minor principal stress reduction path,equalminor principal stress and shear stress reduction path and so on.

soil;tri2axial test;Duncan model;volumetric deformation law;Shen Zhu2jiang’s double2yield surface theo-ry;elasto2plasticity constitutive model

TU43

A

1672-7428(2010)01-0040-05

2009-11-14

沈廣軍 (1979-),男 (漢族),江蘇揚(yáng)州人,河海大學(xué)博士研究生,巖土工程專業(yè),從事巖土材料特性、本構(gòu)關(guān)系和數(shù)值計(jì)算的研究工作,江蘇省南京市,shen_gj@sina.com.cn。