李一強,王雪梅

(中國寰球工程公司電控室,北京 100028)

針對傳感器故障的容錯控制方法研究

李一強,王雪梅

(中國寰球工程公司電控室,北京 100028)

隨著對控制系統(tǒng)可靠性要求的提高,容錯控制成為一個活躍的研究領(lǐng)域。針對非線性系統(tǒng)的傳感器故障,依據(jù)主動容錯控制的思想,設(shè)計出雙重容錯控制器切換的主動容錯控制方法,解決了傳感器故障情況下系統(tǒng)的容錯控制問題。該方法在故障診斷基礎(chǔ)上,利用診斷信息和歷史數(shù)據(jù)估計并補償故障對擴展卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計的影響,而后利用補償后的狀態(tài)估計值,設(shè)計出滿足穩(wěn)定條件的狀態(tài)反饋的容錯控制器,保證系統(tǒng)在傳感器乘性故障的情況下能夠安全運行。為進一步改善動態(tài)品質(zhì),根據(jù)擴展卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計與一步預(yù)測估計之間的偏差中所包含的故障信息,提出了一種由多步預(yù)測值替代濾波估值構(gòu)成狀態(tài)反饋的容錯控制方法,從而排除傳感器的故障影響,改善了容錯控制的動態(tài)性能。同時,該方法還可有效解決傳感器加性故障的容錯控制問題。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

非線性系統(tǒng);傳感器故障;主動容錯控制;控制律切換

0 引 言

工業(yè)生產(chǎn)中,完成對控制系統(tǒng)的設(shè)計,其相應(yīng)的控制方法能滿足要求之后,系統(tǒng)的安全性就成了亟待解決的問題,與之相對應(yīng)的容錯控制也成為自動化領(lǐng)域中最活躍的研究方向之一,受到了國內(nèi)外學(xué)者和工程人員的廣泛關(guān)注。

在系統(tǒng)部件發(fā)生故障的情況下,容錯控制能夠自動補償故障的影響以維護系統(tǒng)的穩(wěn)定性,盡可能地恢復(fù)系統(tǒng)故障前的性能,從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運行。實現(xiàn)容錯的控制方法分為主動和被動兩種。其中,主動容錯控制方法是在故障發(fā)生后,根據(jù)檢測到的故障狀態(tài)和系統(tǒng)所期望的特性重新設(shè)計一個控制系統(tǒng),并至少能使整個系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定;而被動容錯控制方法是在不改變控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)的條件下,利用魯棒控制技術(shù)使整個閉環(huán)系統(tǒng)對某些確定的故障具有不敏感性,以達(dá)到故障后系統(tǒng)在原有的性能指標(biāo)下繼續(xù)工作的目的。被動容錯控制較主動容錯控制具有實時性和保守性。

在任何控制系統(tǒng)中,傳感器是必不可少的部件,也是最容易出故障的環(huán)節(jié)。因而,該文針對傳感器故障設(shè)計出了基于濾波狀態(tài)反饋和多步預(yù)測狀態(tài)反饋的雙重容錯控制器切換的主動容錯控制方法,旨在保證傳感器故障的情況下閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的容錯性和動態(tài)性能。

1 問題描述

在傳感器故障的情況下,具有線性輸出的非線性隨機離散系統(tǒng)模型如下

式中 x∈Rn——系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u∈Rp——控制輸入;y∈Rm——傳感器輸出;?！蔙n×p;v,w——p維和m維高斯白噪聲向量;J——傳感器故障幅值,αt——未知的時間函數(shù),表征了故障的時間特性。

基于濾波狀態(tài)反饋的容錯控制的設(shè)計思想是根據(jù)對故障檢測和估計的結(jié)果,設(shè)法在濾波器中補償?shù)艄收系挠绊?基于多步預(yù)測狀態(tài)反饋的容錯控制的設(shè)計思想是設(shè)計出對故障靈敏的控制器切換條件,設(shè)法在狀態(tài)預(yù)測中消除故障的影響,實現(xiàn)故障情況下對真實狀態(tài)的漸近估計。此時基于濾波狀態(tài)反饋和多步預(yù)測狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)對傳感器故障就具有了容錯能力。

2 針對傳感器故障的容錯控制器設(shè)計

2.1 故障診斷、補償與控制律重構(gòu)的容錯控制方法

系統(tǒng)狀態(tài)變量不僅常用于實際控制系統(tǒng)的控制性能的改善,還在故障診斷中常用來檢測系統(tǒng)的運行狀況,而它們多數(shù)都不能直接測量,因此首先要正確估計這些狀態(tài)變量。該文針對非線性隨機離散系統(tǒng),根據(jù)擴展卡爾曼濾波器濾波原理[1],可以得到狀態(tài)變量的估計值 x∧(k+1/k+1)和一步預(yù)測值 x∧(k+1/k)。

2.1.1 針對傳感器乘性故障的補償器設(shè)計

根據(jù)擴展卡爾曼濾波器對系統(tǒng)狀態(tài)的估計,定義殘差序列為γ(k)=y(k)-y∧(k/k)=y(k)-cx∧

(k/k)。當(dāng)系統(tǒng)在正常運行時,殘差序列γi(k)滿足γ∶N(0,σ2i),當(dāng)出現(xiàn)異常時,實際數(shù)學(xué)期望μi1(k)將顯著偏離 0,此時γi(k)將不滿足γ∶N(0,σ2i)分布,因而,可用以下修正Bayes算法進行診斷[2]:

式中 σ2i0(k)——理想數(shù)學(xué)期望值下的方差; σ2i1(k)——實際數(shù)學(xué)期望值下的方差,i=1, 2,…,l代表第i個傳感器。

系統(tǒng)發(fā)生故障時,μi1(k)將顯著偏離 0, σ2i0(k)將顯著偏離σ2i,而σ2i1(k)變化不明顯。因此可知故障影響在 di(k)中得到加強,對 di(k)進行判斷可以檢測到故障的發(fā)生,則有

式中 βi——閾值。

根據(jù)修正Bayes算法的特點以及該算法中數(shù)據(jù)窗口 N大小的選取,針對乘性故障,設(shè) kf為診斷出故障的第一時刻,可以認(rèn)為kf-N-1時刻系統(tǒng)正常運行。

利用反證法證明如下。

假設(shè)kf-N-1時刻傳感器已發(fā)生故障,系統(tǒng)異常,可設(shè)kf-N-m(m≥1)時刻為傳感器發(fā)生故障的第一時刻。

由假設(shè)和乘性故障的特征,可知μ(N)= μ(kf-N-m-j)=0 j=1,2,3,…,kf-2N-m且μ(kf-m)=μ(kf-m+i)=J i=1, 2,3,…,n由此可得μ(kf-m)=μ(kf)=J,又因為殘差序列γi(k)滿足正態(tài)分布,kf時刻檢測出故障,則kf-m(m≥1)時刻必檢測出故障,與 kf為系統(tǒng)診斷出故障的第一時刻矛盾。

故可認(rèn)為kf-N-1時刻傳感器無故障,系統(tǒng)正常運行。

因而可以利用kf-N-1時刻傳感器的輸出值估計乘性故障大小,并對 Kalman濾波器的估計值進行修正,以消除傳感器故障對系統(tǒng)的影響。由于系統(tǒng)與濾波器模型以及診斷環(huán)節(jié)存在的延時性,傳感器發(fā)生故障后將會影響每個狀態(tài)估計值,所以需要對每個狀態(tài)估計值進行修正。

2.1.2 基于狀態(tài)反饋的容錯控制器設(shè)計

假設(shè)針對某一初始狀態(tài) x0,系統(tǒng)存在平衡點xb。利用擴展卡爾曼濾波器對系統(tǒng)狀態(tài)的估計,令狀態(tài)反饋為 u(k)=H x∧(k/k)+G,其中 H,G為對應(yīng)維數(shù)的常系數(shù)陣。設(shè)

根據(jù)非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理[3],當(dāng) A的所有特征值都滿足Reλi<0,則系統(tǒng)針對該平衡點是漸進穩(wěn)定的。

當(dāng)狀態(tài)反饋增益矩陣滿足式(11)時,此時系統(tǒng)穩(wěn)定。而后根據(jù)系統(tǒng)控制性能要求確定常數(shù)項G,便可以得到狀態(tài)反饋控制器u=H x∧+G。

當(dāng)系統(tǒng)診斷出故障時,需對控制器進行重構(gòu)。此時,根據(jù)上述控制器設(shè)計方法,可利用上小節(jié)給出的修正后的狀態(tài)估計值完成容錯控制器的設(shè)計,實現(xiàn)系統(tǒng)對傳感器故障的容錯控制。但由于故障診斷環(huán)節(jié)的延時性,故該方法只適用于傳感器乘性故障,并且在故障與控制器切換的影響下系統(tǒng)控制性能會有所下降。

2.2 基于多步預(yù)測狀態(tài)反饋的容錯控制方法

由于故障的影響以及控制律的切換,在傳感器發(fā)生故障后系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生了較大的超調(diào),因而在一定程度上影響了控制系統(tǒng)的品質(zhì)。

依據(jù)卡爾曼濾波器工作原理,當(dāng)某一時刻[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2超過某一閾值時,可認(rèn)為濾波器的狀態(tài)估計值 x∧(k+1/k+1)受傳感器故障的影響偏離狀態(tài)估計范圍,而此時濾波器的一步預(yù)測估計 x∧(k+1/k)未受傳感器故障影響,其估計值是可接受的。因而,在濾波器的一步準(zhǔn)確預(yù)測估計 x∧(k+1/k)的基礎(chǔ)上,可利用狀態(tài)估計原理對系統(tǒng)狀態(tài)進行多步預(yù)測估計。

而后利用2.1.2節(jié)給出的控制器設(shè)計原理設(shè)計出基于多步預(yù)測估計的反饋控制器u=H x∧(k+ n/k)+G,代替原控制器對系統(tǒng)進行控制,消除傳感器故障對系統(tǒng)狀態(tài)的超調(diào)影響。在替代控制的有限時間段內(nèi),故障診斷環(huán)節(jié)將對故障進行檢測與診斷,容錯控制環(huán)節(jié)將相應(yīng)地作出反應(yīng),當(dāng)[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2小于給定的閾值時,系統(tǒng)控制器將由基于多步預(yù)測估計的反饋控制器切換到基于擴展 Kalman濾波器狀態(tài)反饋的容錯控制器,從而保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。但由于該方法為排除傳感器故障對估計的影響,對多步預(yù)測的狀態(tài)估計結(jié)果并不進行修正,使?fàn)顟B(tài)估計的精度降低,因而該容錯控制方案是以犧牲系統(tǒng)性能為代價,保證傳感器發(fā)生故障時系統(tǒng)仍能安全運行。

3 仿真分析

選取一個連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器(CSTR),經(jīng)離散化后

式中 dt——采樣間隔;v(k)∈R2,w(k)∈R2——零均值的相互獨立的高斯白噪聲,其協(xié)方差分別為Q(k)和 R(k)。

在k=150時濃度傳感器1發(fā)生乘性故障,增益跳變?yōu)?.85S1(S1是過程正常運行時,傳感器1的穩(wěn)態(tài)輸出平均值,S1=0.8)。此時,系統(tǒng)狀態(tài)分別在無容錯控制器作用、故障補償與控制律重構(gòu)作用以及雙重容錯控制器切換作用下的變化,如圖1～3所示。

圖1 未加入容錯控制環(huán)節(jié)時系統(tǒng)狀態(tài) x1,x2的變化曲線

4 結(jié) 論

單一的故障診斷、補償與控制律重構(gòu)的容錯控制方法具有主動容錯控制的主動性,能夠保證系統(tǒng)在傳感器發(fā)生乘性故障情況下的控制性能;而基于多步預(yù)測狀態(tài)反饋的容錯控制方法以犧牲系統(tǒng)性能為代價,具有被動容錯控制的保守性,使系統(tǒng)在傳感器故障的情況下依然具有良好的動態(tài)性能。該文設(shè)計出的雙重容錯控制器切換方法同時具有二者的優(yōu)點,保證了系統(tǒng)具有良好的容錯控制性能和動態(tài)性能,實現(xiàn)了對傳感器故障的容錯控制。由于基于多步預(yù)測狀態(tài)反饋的容錯控制該方法中容錯控制器的切換條件對故障具有敏感性,因而該方法也適用于傳感器加性故障。

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Study on Fault Tolerant Control Approach for Sensor Failure

Li Yiqiang,Wang Xuemei
(The China Huanqiu Contracting&Eng.Corp.,Beijing,100028,China)

As higher requirements of control system reliability,the fault-tolerant control has become an active research field.Based on the idea of active fault-tolerant control,the active fault-tolerant control method of double fault-tolerant controllers switching has been designed to solve the fault-tolerant control of the system when sensor has fault.Based on fault diagnosis,with the diagnostic information and historical data,the effect of fault on extended the Kalman filter is estimated and compensated.Then with the compensated estimated value of the state,the fault-tolerant controller which can satisfy state feedback in stable condition has been designed,it can ensure that the system could operate safely when sensors generate multiplicative failure.Furthermore,to improve the dynamic quality,the fault-tolerant control method which uses a multi-step predictive value instead filter is proposed to form state feedback based on the fault information which is contained in the deviations between the estimation values of state and the one-step predicted values of the extended Kalman Filter,thus to exclude the sensor fault effect, and improve the dynamic performance of fault-tolerant control.Moreover this method also can effectively resolve the additive sensor fault issues.Finally simulation results have approved that the method is effective.

nonlinear system;sensor failure;active fault tolerant control;control law switching

TP273

B

1007-7324(2010)06-0014-04

2010-08-28。

李一強(1976—),男,遼寧鞍山人,1999年畢業(yè)于大連理工大學(xué)自動化專業(yè),獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)在中國寰球工程公司從事自控工程設(shè)計工作。