王 涌,楊靈瀟
(1.中南大學(xué) 商學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083;2.四川大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,成都 610064)
(1)模型設(shè)立的背景
3G投資期權(quán)博弈模型的構(gòu)建來(lái)自于兩個(gè)背景,一方面來(lái)自于期權(quán)博弈理論模型的不斷深入研究,另一方面來(lái)自于通信領(lǐng)域中3G投資市場(chǎng)格局及投資的特點(diǎn)。
對(duì)于期權(quán)博弈模型的研究已經(jīng)形成了較為經(jīng)典的規(guī)范結(jié)論,本文的模型背景即為該規(guī)范理論模型。將期權(quán)博弈模型經(jīng)典化的文獻(xiàn)來(lái)自于Dixit和Pindyck(1994),對(duì)該模型的簡(jiǎn)單描述為:模型將投資項(xiàng)目的管理放在實(shí)物期權(quán)分析框架下完成。對(duì)于項(xiàng)目的投資管理被理解為一個(gè)實(shí)物期權(quán),推遲項(xiàng)目的投資可以擴(kuò)大其實(shí)物期權(quán)價(jià)值,當(dāng)項(xiàng)目被執(zhí)行時(shí),項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值為零,項(xiàng)目開始計(jì)算其期望價(jià)值。但項(xiàng)目投資都是處于競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下,等待對(duì)于項(xiàng)目的評(píng)估價(jià)值除了增長(zhǎng)期權(quán)價(jià)值外,還會(huì)使項(xiàng)目失去“先動(dòng)”的投資機(jī)會(huì),錯(cuò)過(guò)項(xiàng)目賺取壟斷利潤(rùn)的可能。因此,競(jìng)爭(zhēng)的壓力會(huì)使得項(xiàng)目提早投資,項(xiàng)目?jī)r(jià)值的評(píng)定也是期權(quán)價(jià)值和 “競(jìng)爭(zhēng)互動(dòng)”價(jià)值均衡的結(jié)果。在模型的研究中,還涉及到項(xiàng)目的先動(dòng)優(yōu)勢(shì)和后動(dòng)優(yōu)勢(shì),在不同的行業(yè),不同的項(xiàng)目中期權(quán)博弈模型存在不同的變化。該模型為本文研究3G項(xiàng)目的投資策略提供了堅(jiān)實(shí)的理論背景。
模型的另一層背景來(lái)自于實(shí)踐:在2009年中國(guó)通信市場(chǎng)上形成了三足鼎立的局面。中國(guó)移動(dòng),中國(guó)聯(lián)通,中國(guó)電信都取得了3G牌照,并通過(guò)拆分重組都成為了可以經(jīng)營(yíng)固話業(yè)務(wù)和移動(dòng)業(yè)務(wù)的全業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)商。從通信市場(chǎng)結(jié)構(gòu)看,其形成了三寡頭壟斷的市場(chǎng)結(jié)構(gòu),但從移動(dòng)業(yè)務(wù)的角度分析,三寡頭對(duì)移動(dòng)業(yè)務(wù)的經(jīng)營(yíng)存在很大差異。中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通屬于移動(dòng)市場(chǎng)的在位者,而中國(guó)電信屬于移動(dòng)市場(chǎng)的后進(jìn)入者。三者將在3G市場(chǎng)展開激烈的競(jìng)爭(zhēng)。通信運(yùn)營(yíng)商的寡頭壟斷格局和激烈的競(jìng)爭(zhēng)決定了運(yùn)用期權(quán)博弈理論對(duì)3G市場(chǎng)研究具有可信的實(shí)踐背景。
(2)假設(shè)條件
①市場(chǎng)通過(guò)合并重組,僅有3家企業(yè)(中國(guó)移動(dòng),中國(guó)新聯(lián)通,中國(guó)新電信)進(jìn)行投資。由于中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通移動(dòng)市場(chǎng)的在位者,中國(guó)電信則是后進(jìn)入者,因此可以將投資主體簡(jiǎn)化為雙寡頭壟斷市場(chǎng)。
②假設(shè)3G新產(chǎn)品的市場(chǎng)化勢(shì)必會(huì)減少老產(chǎn)品的市場(chǎng)需求,并打破現(xiàn)有市場(chǎng)格局。
③假定移動(dòng)通信市場(chǎng)3個(gè)運(yùn)營(yíng)商提供的產(chǎn)品是無(wú)差異的,由此假定企業(yè)的收益率是相同的。
④假定3個(gè)通信運(yùn)營(yíng)商執(zhí)行3G項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)格是一樣的,即I且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r。
⑤通信市場(chǎng)是一個(gè)以技術(shù)研發(fā)為基礎(chǔ)的產(chǎn)業(yè),因此,需要有一個(gè)建設(shè)期,在此定義這個(gè)時(shí)期為δ,從而一家運(yùn)營(yíng)商若在τ時(shí)刻執(zhí)行期權(quán),進(jìn)行投產(chǎn),則新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的時(shí)間為 τ+δ。
通信企業(yè)i單位產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)成本是C,那么它的利潤(rùn)流為公式(1-1)
追隨者投資后,兩個(gè)企業(yè)在產(chǎn)品市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng),假設(shè)領(lǐng)先者t=T1時(shí)刻投資3G,追隨者在t=T2時(shí)刻投資3G,4G研發(fā)出現(xiàn)的時(shí)間為 t=T3,0≤T1≤T2≤T3<+∞。 4G 出現(xiàn)為 λ 的泊松過(guò)程,其初始時(shí)刻為T2,那么時(shí)間長(zhǎng)度T3-T2服從均值為1/λ的指數(shù)分布,這樣參數(shù)λ反映了技術(shù)替代或技術(shù)創(chuàng)新的速度。
VL和VF分別表示領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者在時(shí)刻t的價(jià)值,而YL和YF分別表示領(lǐng)先者和追隨者的最優(yōu)投資閾值。根據(jù)求解動(dòng)態(tài)博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法,我們利用從后遞推來(lái)求解該問(wèn)題。首先,追隨者把領(lǐng)先者的策略視為已知,據(jù)此得到追隨者的最優(yōu)策略。然后,我們?cè)俜治鲱I(lǐng)先者的最優(yōu)策略。
當(dāng)Yt<YF,追隨者等待投資,直到3G的出現(xiàn),應(yīng)用隨機(jī)富比尼定理和強(qiáng)馬氏性,可以得到追隨者的價(jià)值為公式(2):
當(dāng)Yt≥YF,追隨者投資,它的價(jià)值為其投資以后面臨更新技術(shù)威脅的期望利潤(rùn)流公式(3):
歸納追隨者的價(jià)值為公式(4):
β1(1,+∞)是 0.5σ2β(β-1)+μβ-r=0 的正根。 相應(yīng)的最優(yōu)投資時(shí)刻為(見公式6):
由前面的分析可知,后進(jìn)入者將成為領(lǐng)導(dǎo)者,如果t≥T2,追隨者立即投資,因此領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者投資后的價(jià)值相同,同樣面臨4G技術(shù)的威脅。如果t<T2,追隨者持有投資期權(quán)等待直到閾值達(dá)到,領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)值由這部分構(gòu)成:追隨者投資以前的壟斷者的利潤(rùn)流的期望折現(xiàn)值和追隨者投資后面臨4G的雙寡頭的利潤(rùn)流的期望折現(xiàn)值。領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)值為公式(7):
從以上公式可以看出技術(shù)進(jìn)步與經(jīng)營(yíng)成本雖然使得3G投資的期權(quán)博弈模型更加復(fù)雜,但模型的基本結(jié)構(gòu)仍未有改變。
本文中采用的數(shù)據(jù)一方面來(lái)自于信息產(chǎn)業(yè)部公布的月報(bào)數(shù)據(jù)資料,另一方面來(lái)自于中國(guó)電信、中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通的內(nèi)部月報(bào)表數(shù)據(jù)。由于各運(yùn)營(yíng)商的月報(bào)表數(shù)據(jù)尚屬各公司機(jī)密,因此基于對(duì)各公司月報(bào)表數(shù)據(jù)保密的宗旨,本文在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)均不帶量綱,因而這樣對(duì)數(shù)據(jù)的處理將不會(huì)影響數(shù)據(jù)序列本身的趨勢(shì)以及本文中涉及的各模型的結(jié)構(gòu)和系數(shù)的值。
按照上一章的假設(shè)條件,并根據(jù)移動(dòng)通信市場(chǎng)上的實(shí)際情況,再結(jié)合三大移動(dòng)通信運(yùn)營(yíng)商在財(cái)務(wù)分析、項(xiàng)目可行性研究中慣用的市場(chǎng)指標(biāo)假設(shè),可確定在3G項(xiàng)目投資中的各個(gè)參數(shù)條件如下:
(1)在移動(dòng)通信市場(chǎng)上運(yùn)營(yíng)商提供的產(chǎn)品為無(wú)差異的。在此假定每單位時(shí)間的收益為R且,R=1070.44(億元)。
(2)根據(jù)假設(shè)條件,在寡頭壟斷市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下,運(yùn)營(yíng)商的產(chǎn)品被認(rèn)為是可替代的,即運(yùn)營(yíng)商在對(duì)3G項(xiàng)目投資時(shí)所采用的價(jià)格是一定的,為I=3192.55(億元),無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r=0.05。
(3)由于運(yùn)營(yíng)商提供的產(chǎn)品為服務(wù),假定運(yùn)營(yíng)商的單位成本為cv,通過(guò)計(jì)算可以得到當(dāng)產(chǎn)量q≥5(億)時(shí),cv=0.1724;當(dāng)產(chǎn)量 q<5(億)時(shí),cv=0.3448。
(4)3G項(xiàng)目是個(gè)投資大,生產(chǎn)周期長(zhǎng)的項(xiàng)目,項(xiàng)目投產(chǎn)后會(huì)經(jīng)過(guò)一段時(shí)候才可以產(chǎn)生利潤(rùn)流,即投產(chǎn)期不產(chǎn)生利潤(rùn)流。對(duì)于投產(chǎn)期的定義為δ,δ=6/12=0.5,簡(jiǎn)單的解釋為,如果一家運(yùn)營(yíng)商在時(shí)刻τ=0.2執(zhí)行期權(quán),投資3G,那么投資成功后運(yùn)營(yíng)商可以獲得利潤(rùn)的時(shí)間為τ+δ=0.7。
(5)新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后,對(duì)原有電信產(chǎn)品產(chǎn)生沖擊,使其收益下降,利用公式,可以計(jì)算收益下降為749.31(億元)。
由模型分析中可知,3G投資運(yùn)營(yíng)商被分為兩大陣營(yíng),一是在位者陣營(yíng)(中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通);而另一個(gè)是后進(jìn)入陣營(yíng)(中國(guó)電信),首先計(jì)算兩大陣營(yíng)的最優(yōu)產(chǎn)量選擇。
由于移動(dòng)通信價(jià)格原則上是政府定價(jià),因而其價(jià)格在一定程度上屬于剛性價(jià)格,這樣兩大陣營(yíng)決策的焦點(diǎn)就是產(chǎn)量,并假定可能的產(chǎn)量水平有無(wú)限多個(gè)。這兩大陣營(yíng)的選擇有先后之分,后選擇的運(yùn)營(yíng)商陣營(yíng)(中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通)在選擇時(shí)已經(jīng)知道中國(guó)電信的選擇。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程。
需求函數(shù)取以下形式如公式(8):
根據(jù)移動(dòng)通訊市場(chǎng)的實(shí)際情況以及各大運(yùn)營(yíng)商的投資分析習(xí)慣,給定a=26.3315,∈=-1.34x10-9
根據(jù)
其中c為常數(shù),根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際,取c=21。從而可得(10):
利用Matlab計(jì)算
輸出結(jié)果是:X=647672000,即滿足中國(guó)電信得益最大的產(chǎn)量是,再在此基礎(chǔ)上計(jì)算另外一個(gè)運(yùn)營(yíng)商陣營(yíng)(中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通)的產(chǎn)量決策,該博弈的子博弈精煉納什均衡即,450562827.8)
計(jì)算了產(chǎn)量后,可以根據(jù)產(chǎn)量計(jì)算兩大陣營(yíng)期權(quán)執(zhí)行的投資進(jìn)入閾值。這時(shí)把需求的連續(xù)波動(dòng)X(t)考慮進(jìn)來(lái)。取指數(shù)需求曲線的形式為公式(11):
同時(shí)假定X(t)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),則:
其中,dz為標(biāo)準(zhǔn)維拉過(guò)程的增量;α為X每單位時(shí)間變化的瞬時(shí)條件期望變化率;σ為X每單位時(shí)間變化的瞬時(shí)條件期望波動(dòng)率。 經(jīng)測(cè)算,α=0.039816,σ=0.12283。
首先,考慮中國(guó)電信執(zhí)行期權(quán)時(shí)的情況。中國(guó)電信當(dāng)前支付執(zhí)行價(jià)格為3192.55億元,經(jīng)過(guò)時(shí)間δ=6/12=0.5年后,由于新產(chǎn)品的市場(chǎng)化,中國(guó)電信開始獲得壟斷利潤(rùn),即公式(13):
中國(guó)電信執(zhí)行期權(quán)時(shí)中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通老產(chǎn)品的收益下降為公式(14):
當(dāng)?shù)谝惠喌牟┺慕Y(jié)束后,中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)移動(dòng)會(huì)等待到期權(quán)價(jià)值進(jìn)一步升高后進(jìn)入市場(chǎng),即中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通執(zhí)行3G期權(quán),其執(zhí)行成本為I=3192.55(億元),在經(jīng)過(guò)了投產(chǎn)期后,市場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)3家3G運(yùn)營(yíng)商,中國(guó)電信不再享有壟斷市場(chǎng)利潤(rùn),而與其他兩家運(yùn)營(yíng)商共同享有寡頭利潤(rùn):
兩大陣營(yíng)的價(jià)值評(píng)估
根據(jù)(13)和(15)得到的 π1(t)和 π2i(t)可以求得 D1,0,和D1,1同時(shí),可以得到參數(shù):
將上面的參數(shù)數(shù)值列表于表1。
表1 3G投資期權(quán)博弈模型的參數(shù)列表
根據(jù)以上數(shù)據(jù),可以計(jì)算出YF=2.185。這樣可以計(jì)算出跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者的期權(quán)價(jià)值函數(shù)值為(17)和(18):
從公式(17)和(18)中可以計(jì)算領(lǐng)導(dǎo)者跟隨者的執(zhí)行期權(quán)的價(jià)值分別為VL=21656154.16,VF=25689166.10。與第五章中計(jì)算出來(lái)的結(jié)果可以看出競(jìng)爭(zhēng)使得電信運(yùn)營(yíng)商的期權(quán)價(jià)值大大受到損失。
將VF和VL的價(jià)值曲線放入圖2中:
從圖2可以看出領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者曲線第一次相交于Y=0.297,第二次相交于Y=2.185。如果初始狀態(tài)Y(t)<2.185,兩大電信運(yùn)營(yíng)商陣營(yíng)會(huì)貫序執(zhí)行其所擁有的期權(quán);如果Y(t)≥2.185,兩大陣營(yíng)將同時(shí)執(zhí)行期權(quán)。
具體而言,若X(0)<2.185,中國(guó)電信與中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通兩大陣營(yíng)構(gòu)成了完全信息條件下的子博弈精煉納什均衡。其存在投資臨界點(diǎn)Y(t)=0.297。當(dāng)Y(0)<0.297,由于期權(quán)價(jià)值很大,市場(chǎng)需求沖擊不足以使得企業(yè)獲得壟斷利潤(rùn)。因此,兩個(gè)陣營(yíng)的最優(yōu)策略都是等待。當(dāng) Y(t)=0.297時(shí),兩大陣營(yíng)為了獲得壟斷利潤(rùn),都會(huì)結(jié)束等待,搶先進(jìn)入市場(chǎng),但最終只有一個(gè)陣營(yíng)會(huì)搶先進(jìn)入,另一個(gè)陣營(yíng)則會(huì)在0.297<Y(t)<2.185時(shí)選擇等待,直到Y(jié)(0)=2.185時(shí),執(zhí)行其所擁有的期權(quán)。
根據(jù)前面論述的技術(shù)進(jìn)步的模型,將有效的數(shù)值代入到前面的3G算例分析中,可以進(jìn)一步肯出技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營(yíng)成本對(duì)策略的影響。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)定反映技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營(yíng)成本的參數(shù)λ=0.1,C=1545.25。將上述參數(shù)帶入到公式(19)和(20)中,得到技術(shù)進(jìn)步后的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的價(jià)值函數(shù)。
從圖3中,可以看出,當(dāng)引入技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營(yíng)成本后,領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的價(jià)值曲線相交的交點(diǎn)發(fā)生了變化。第一次相交出現(xiàn)在Y(t)=0.2,相比較影響前的Y(t)=0.297的投資時(shí)點(diǎn)有所提前;而第二次相交的時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在Y(t)=2.712,相比較于影響前的Y(t)=2.185有所推遲。說(shuō)明在考慮技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)營(yíng)成本因素后,使得領(lǐng)導(dǎo)者更增強(qiáng)了投資的動(dòng)機(jī),更加提前進(jìn)入3G市場(chǎng);而使得追隨者更趨于等待實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。
期權(quán)博弈理論是考慮管理柔性價(jià)值在內(nèi)的實(shí)物期權(quán)理論與主體互動(dòng)策略價(jià)值在內(nèi)的博弈理論的完美結(jié)合。它將不確定性帶來(lái)的期權(quán)價(jià)值完美的融入到納什均衡的博弈之中,使得博弈過(guò)程呈現(xiàn)出連續(xù)性的特征。該理論一方面分析了被先占優(yōu)勢(shì)所侵蝕的項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值,另一方面分析了期權(quán)價(jià)值改變的博弈均衡。本文認(rèn)3G投資項(xiàng)目具備期權(quán)博弈特征,需要在3G投資期權(quán)價(jià)值的基礎(chǔ)上,在營(yíng)運(yùn)商之間引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,并將通信運(yùn)營(yíng)商各個(gè)戰(zhàn)略量化為期權(quán)價(jià)值,不斷分析3G投資主體的最佳進(jìn)入時(shí)點(diǎn)和進(jìn)入后采取的投資策略。
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