羅喜英

（湖南科技大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 410012）

0 引言

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度(ELD)問題是針對(duì)一個(gè)包括多個(gè)發(fā)電單元的發(fā)電系統(tǒng)最優(yōu)分配每個(gè)發(fā)電單元的發(fā)電量,使得在滿足系統(tǒng)約束條件下達(dá)到發(fā)電成本最小的目標(biāo)。然而,在滿足系統(tǒng)發(fā)電約束條件下將發(fā)電成本和污染控制成本統(tǒng)一考慮進(jìn)行優(yōu)化,即環(huán)境經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度（EELD）問題已經(jīng)引起關(guān)注。

在電力系統(tǒng)運(yùn)行中短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是環(huán)境經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度的重要環(huán)節(jié)，是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)科學(xué)管理的重要依據(jù)。隨著電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化，提高電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度變得越來越重要。目前，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要包括回歸分析法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊預(yù)測(cè)法和小波分析法等。

由Vapnik等人提出的支持向量機(jī)(Support Vector Ma?chine,SVM)方法能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題，在時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題上得到了成功的應(yīng)用。但其預(yù)測(cè)精度在很大程度上依賴于訓(xùn)練集的選擇，恰當(dāng)、合理的樣本可使預(yù)測(cè)方法快速、有效地逼進(jìn)目標(biāo)矢量，達(dá)到誤差要求。本文考慮到電力負(fù)荷變化的周期性和相似性特點(diǎn)，根據(jù)自組織映射(Self-Organizing Map,SOM)網(wǎng)自組織和C-均值算法高效率的特點(diǎn)，通過將兩者組合進(jìn)行聚類，引入DB指數(shù)作為聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，獲取與預(yù)測(cè)日特征相似的相似日樣本集，以克服傳統(tǒng)SVM方法訓(xùn)練樣本集過大的缺點(diǎn)，利用SVM模型對(duì)預(yù)測(cè)日96點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了令人滿意的預(yù)測(cè)精度。

1 基本原理與方法

1.1 SOM算法

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)的T.Kohonen于1981年首次提出的。SOM 網(wǎng)絡(luò)包含輸入層和輸出層兩層神經(jīng)元。輸入層對(duì)應(yīng)一個(gè)高維的輸入向量，輸出層是由一系列組織在二維網(wǎng)格上的有序節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)通過權(quán)重向量連接。在每個(gè)輸入樣本學(xué)習(xí)過程中，SOM 找出與之距離最小的輸出層單元，即獲勝單元，然后更新獲勝單元及其鄰近區(qū)域的權(quán)值，使得輸出節(jié)點(diǎn)保持輸入向量的拓?fù)涮卣鳌?/p>

SOM聚類的過程為：

(1)權(quán)值初始化。對(duì)輸出層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重wj賦隨機(jī)數(shù)為初值。

(2)從訓(xùn)練樣本選取一個(gè)輸入向量并進(jìn)行歸一化處理，得到xi，求wj中與xi距離最小的連接權(quán)重向量wj：

式中，‖為距離函數(shù)，對(duì)于連續(xù)數(shù)值屬性的數(shù)據(jù)集，通常采用歐氏距離。

(3)定義g為獲勝單元，Ng(t)為獲勝單元的鄰近區(qū)域，對(duì)于鄰近區(qū)域內(nèi)的單元，按照如下公式調(diào)整權(quán)重使其向靠攏：

η(t)是學(xué)習(xí)速率，隨著時(shí)間的增加而逐漸下降，可取為：

(4)縮小鄰域半徑，重復(fù)(2)～(4)，當(dāng)訓(xùn)練的權(quán)值誤差小于允許值或者達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，輸出聚類結(jié)果。

1.2 C-均值算法

C-均值聚類算法以C為參數(shù)，把n個(gè)對(duì)象分為C個(gè)簇，以使簇內(nèi)具有較高的相似度，而簇間的相似度較低。相似度的計(jì)算根據(jù)簇中對(duì)象的平均值來進(jìn)行。其算法描述如下：

(1)初始化。設(shè)定聚類類別數(shù)C及每個(gè)類別的初始聚類中心 Z={Z1，Z2，…，Zc}，X={x(1),x(2),…，x(n)}表示輸入的樣本向量，Si表示所有屬于第i個(gè)聚類中心的樣本集合，設(shè)定迭代停止閾值ε。

(2)樣本劃分。對(duì)于所有的輸入樣本向量，x(p)∈Si，如果

(3)計(jì)算新的聚類中心。

經(jīng)過C-均值算法劃分后，同一個(gè)簇的樣本具有最大的相似性，而不同簇的樣本之間的相似性盡可能的小。

Ni是屬于集合Si中樣本的數(shù)量。

1.3 支持向量機(jī)回歸算法

SVM最初用來解決模式識(shí)別問題，其分類算法能實(shí)現(xiàn)較好的泛化功能，隨著Vapnik不敏感損失函數(shù)的引入，SVM已經(jīng)擴(kuò)展到用于解決非線性回歸估計(jì)問題。

設(shè)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：

L為樣本總數(shù)，構(gòu)造回歸估計(jì)函數(shù)：f(x)=wφ(x)+b，式中：w為權(quán)向量，b為偏差。系數(shù)w和b可以通過最小化回歸風(fēng)險(xiǎn)來估計(jì)：

式中，K(xi,x)=φ(xi)φ(x)稱為核函數(shù)，核函數(shù)是滿足 Mercer條件的函數(shù)。

2 預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

2.1 樣本數(shù)據(jù)處理

考慮到預(yù)測(cè)日的天氣狀況以及日期類型、季節(jié)類型對(duì)日負(fù)荷產(chǎn)生較大的影響，本文建立的樣本特征值包括以下幾類：

A={a1,a2,…，ak}，預(yù)測(cè)日前k日的預(yù)測(cè)時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)；

B={b1,b2,…，bl}，預(yù)測(cè)日前一日預(yù)測(cè)時(shí)刻前后l個(gè)時(shí)段的負(fù)荷數(shù)據(jù)；

C={c1,c2,…，cm}，預(yù)測(cè)日及其前一日的氣象數(shù)據(jù)，包括最高溫度、最低溫度、平均溫度和濕度等；

D={d1,d2}，預(yù)測(cè)日的周屬性，包括工作日和雙休日；

E={e1,e2,…，e4}，預(yù)測(cè)日的季節(jié)類型，包括春、夏、秋、冬等。

樣本數(shù)據(jù)都需要進(jìn)行規(guī)格化，對(duì)需要規(guī)格化的屬性A,maxA,minA分別為屬性A的最大值和最小值，屬性A的一個(gè)原始數(shù)據(jù)v進(jìn)行規(guī)格化處理后為v：

2.2 基于聚類組合和SVM的預(yù)測(cè)模型

本文提出的預(yù)測(cè)模型首先根據(jù)聚類組合算法選出與預(yù)測(cè)日具有相似特征的相似日，然后通過構(gòu)造相似日訓(xùn)練樣本作為SVM的輸入進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，克服單純SVM方法數(shù)據(jù)量大的缺點(diǎn)，以獲得高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。該混合預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

其中的聚類組合算法的具體執(zhí)行步驟為：

(1)權(quán)值初始化。對(duì)競(jìng)爭(zhēng)層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重賦隨機(jī)數(shù)為初值，設(shè)置學(xué)習(xí)速率η(t)、領(lǐng)域的初始值Ng(t)以及總的訓(xùn)練次數(shù)N；

(2)從訓(xùn)練樣本選取一個(gè)輸入向量xi，輸入到網(wǎng)絡(luò)輸入層；

(3)根據(jù)式(1)計(jì)算wj中與xi距離最小的連接權(quán)重向量；

(4)根據(jù)式(2)更新獲勝單元及其鄰近區(qū)域Ng(t)內(nèi)單元的權(quán)值，使其向xi靠攏；

(5)選取一個(gè)新的輸入向量給網(wǎng)絡(luò)輸入層，轉(zhuǎn)到步驟(3)，直到輸入向量全部輸入到網(wǎng)絡(luò)；

(6)更新學(xué)習(xí)速率η(t)，縮小鄰域半徑Ng(t)，返回步驟(2)，迭代次數(shù)加1，當(dāng)訓(xùn)練的權(quán)值誤差小于允許值或者達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，輸出聚類結(jié)果；

(7)保存SOM網(wǎng)絡(luò)中c個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，并用這c個(gè)權(quán)值作為C-均值算法的初始聚類中心Z={Z1,Z2,…，Zc}，根據(jù)式(13)計(jì)算該聚類的DB指數(shù)。

式中，Dk是所有子類的值到該類中心點(diǎn)距離的均值，Dk(Qi,Qj)是子類中心點(diǎn)之間的距離。當(dāng)DB指數(shù)最小時(shí)，可求得最佳聚類數(shù)；

(8)合并初始聚類中心最近的兩個(gè)聚類，聚類數(shù)c=c-1，重新進(jìn)行聚類，獲得新的DB指數(shù)DB*，如果DB*≤DB，記錄c為當(dāng)前最佳聚類數(shù)，如果c＞1，則重新執(zhí)行(8)；

(9)獲得DB最小時(shí)的聚類數(shù)c為最佳聚類數(shù)，并將當(dāng)前聚類中心作為C-均值算法的初始聚類中心Z={Z1,Z2,…，Zc}，X={x(1),x(2),…，x(n)}表示輸入的樣本向量，si表示所有屬于第i個(gè)聚類中心的樣本集合，設(shè)定迭代停止閾值ε；

(10)根據(jù)式(4)進(jìn)行樣本劃分；

(11)根據(jù)式(5)計(jì)算新的聚類中心；

其中步驟(1)～(6)是用SOM網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步聚類，獲得一個(gè)大致的聚類結(jié)果，保存SOM網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，步驟(7)～(12)是利用SOM網(wǎng)絡(luò)保存的c個(gè)權(quán)值作為初始聚類中心，并利用DB指數(shù)獲得最佳聚類數(shù)c，使用C-均值算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。經(jīng)過C-均值算法劃分后，同一個(gè)簇的樣本具有最大的相似性，而不同簇的樣本之間的相似性盡可能的小。

3 預(yù)測(cè)實(shí)例及結(jié)果

3.1 相似日的選擇

本文結(jié)合湖南某地區(qū)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)和日期類型，對(duì)該地區(qū)2004年7月30日全天96點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先需要從歷史日中選擇與預(yù)測(cè)日具有相似氣象與負(fù)荷特征的相似日。將預(yù)測(cè)日前三個(gè)月，前一年預(yù)測(cè)日前后各一個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)規(guī)格化處理，形成聚類樣本，每個(gè)樣本包括17個(gè)特征數(shù)據(jù)：日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日平均相對(duì)濕度、星期類型、天氣類型、季節(jié)類型、前一日尖峰平谷段負(fù)荷均值、前6日每日平均負(fù)荷。使用MATLAB的SOM工具箱對(duì)歷史日進(jìn)行初步聚類，聚類結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)SOM網(wǎng)絡(luò)初步聚類的結(jié)果，利用C-均值算法進(jìn)一步訓(xùn)練，并獲得不同分類數(shù)的DB值，當(dāng)分類數(shù)為17時(shí)，此時(shí)DB指數(shù)最小，故將17作為最佳聚類數(shù)。表1是分類數(shù)為17時(shí)C-均值算法的聚類結(jié)果，與序號(hào)為0的預(yù)測(cè)日屬于同一類別的日期序號(hào)就是所要找的相似日，即第8類的日期序號(hào)，根據(jù)這些相似日形成預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行SVM預(yù)測(cè)。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 SOM聚類結(jié)果圖

表1 最終聚類結(jié)果

表2 2004年8月2日至8月8日MAPE比較

根據(jù)3.1獲得的相似日構(gòu)造相似日訓(xùn)練樣本集，并建立預(yù)測(cè)日樣本集，每個(gè)樣本包括16個(gè)特征數(shù)據(jù)：日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日平均相對(duì)濕度、相似日或預(yù)測(cè)日前6日的預(yù)測(cè)時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)、相似日或預(yù)測(cè)日前一日預(yù)測(cè)時(shí)刻前后2個(gè)時(shí)段的負(fù)荷數(shù)據(jù)、周屬性、季節(jié)類型。然后使用LIBSVM軟件包進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)，參數(shù)選擇 C=78，σ2=10，ε=0.1。

為了進(jìn)行比較，本文還根據(jù)文獻(xiàn)的方法建立了常規(guī)SVM模型(含氣象數(shù)據(jù)和不含氣象數(shù)據(jù))，通過對(duì)該地區(qū)2004年7月30日全天96點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，與本文提出的基于聚類組合和SVM預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，各個(gè)模型預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷如圖3所示。

圖4為各個(gè)預(yù)測(cè)模型的誤差比較曲線圖。

每日的預(yù)測(cè)誤差采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)衡量：

用本文提出的方法和單純的SVM算法 (含氣象數(shù)據(jù)和不含氣象數(shù)據(jù))分別預(yù)測(cè)從2004年8月2日至8月8日連續(xù)一周的96點(diǎn)負(fù)荷，表2為2004年8月2日至2004年8月8日連續(xù)一周誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表2可以看出，使用本文方法，最大MAPE為2.83%，最小MAPE為1.28%，平均MAPE為2.02%，與使用常規(guī)SVM算法相比，本文方法整體預(yù)測(cè)效果較為理想。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于聚類組合和支持向量機(jī)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，通過SOM和C-均值聚類組合算法，選取合適的相似日，構(gòu)造相似日樣本，通過SVM模型逐點(diǎn)訓(xùn)練得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。該方法能有效地處理負(fù)荷序列的噪聲及非平穩(wěn)性，實(shí)驗(yàn)表明它是一種有效的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，是環(huán)境經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度核心。

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