編譯:王建軍王同濤,審校:林凱閆相禎

(1 中國石油天然氣集團公司管材研究所,石油管工程重點實驗室)

(2 中國石油大學 (華東)儲運與建筑工程學院)

一種提高復雜井況下管柱設(shè)計系數(shù)的三軸應(yīng)力方法

編譯:王建軍1王同濤1,2審校:林凱1閆相禎2

(1 中國石油天然氣集團公司管材研究所,石油管工程重點實驗室)

(2 中國石油大學 (華東)儲運與建筑工程學院)

利用von Mises屈服判定準則和拉梅厚壁圓筒理論,建立了管柱在復雜工況下三軸應(yīng)力強度精確計算模型,考慮了內(nèi)外壓力、軸向載荷、彎曲和扭轉(zhuǎn)等載荷影響,全面分析了管柱破壞時的管柱應(yīng)力狀態(tài),這是對傳統(tǒng)三軸應(yīng)力分析方法的一種改進。由于采用無量綱化的公式推導方法,本文建立的模型適用于所有材質(zhì)和尺寸的管柱設(shè)計計算,推導得到的擠毀載荷計算公式適用于徑厚比小于14的管子,且認為管子屈服破壞開始于內(nèi)壁;破裂載荷的計算公式適用于所有尺寸的管柱。

管柱應(yīng)力 精確計算模型 管子破裂和擠毀

1 引言

現(xiàn)在鉆井技術(shù)中有很多用于計算鉆井、完井和試油時管柱受力的計算模型,由于每種模型基于的原理和考慮的因素各不相同,使得計算結(jié)果不便于進行有效的比較。因此,本文給出了一種精確的三軸應(yīng)力管柱受力計算模型,以Lubinski研究塑性橢圓模型為基礎(chǔ),全面考慮軸向載荷、內(nèi)外壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)等影響,對傳統(tǒng)三軸應(yīng)力設(shè)計方法進行改進。推導的計算公式可用于計算所有尺寸規(guī)格的套管破裂極限壓力值和徑厚比小于14的套管擠毀極限壓力值。

2 三軸應(yīng)力設(shè)計

在很多研究中忽略了剪切應(yīng)力的影響,把軸向應(yīng)力σz、徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σh作為三個主應(yīng)力來考慮。本文規(guī)定拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負,則可以得到基于von Mises變形能理論的等效應(yīng)力表達式:

若令σr=0和σh=0,則式 (1)變?yōu)?

定義設(shè)計系數(shù) (DF)為材料的許用應(yīng)力與工作應(yīng)力的比值(σy/σVME)。當管柱工作應(yīng)力為von Mises等效 (VME)應(yīng)力時,許用應(yīng)力可選用管材屈服強度。當DF=1時,理論上認為管柱已經(jīng)失效。因此,在實際設(shè)計過程中DF越大,管柱抵抗失效的能力就越強。即DF表達式為:

1986年,Kastor建立了 Kastor模型,實現(xiàn)了三軸應(yīng)力方法在管柱設(shè)計中的應(yīng)用,正確解釋管柱工作屈服問題,但是整個公式比較繁瑣。1987年, Johnson、Jellison和 Klementich對 Kastor公式進行了簡化,得到以下計算公式:

式 (4)是一個非線性函數(shù),求解過程比較簡單,適用于求解薄壁圓筒問題。通過無量綱分析方法簡化了式 (4)的求解過程,假設(shè)管柱不受扭轉(zhuǎn)或彎曲作用,引入幾何形狀參數(shù)β,則推導出下面的公式:

管子內(nèi)壁的徑向和環(huán)向應(yīng)力的表達式為:

考慮到彎曲的影響,軸向應(yīng)力的計算公式為:

通過無因次量綱分析,可以得到下面無因次變量:

把式 (9)和式 (10)帶入到方程 (3)中,則設(shè)計系數(shù)可以表示為:

式 (11)是一種計算管子破裂和擠毀載荷的精確方法,可取代式 (4)的近似算法。式 (11)完整地描述了管柱在軸向應(yīng)力、內(nèi)壓和外壓載荷作用下的屈服極限關(guān)系,形成三維屈服面(x,y,z)(圖1)。

圖1 三維屈服面

如果令z=1,則式 (11)表示作用在管子上的三向應(yīng)力(σz、σr和σh)產(chǎn)生的等效應(yīng)力等于管材屈服強度。圖1中,在z=1下面的部分表示VME應(yīng)力超過管材屈服強度;z＞1的部分,表示VME應(yīng)力值小于管材屈服強度,也是安全設(shè)計系數(shù)的取值區(qū)域。在原點處的管子屈服應(yīng)力趨于無窮大,此時σz=-pi、pi=po,即管子處在靜水壓力狀態(tài)。

圖2 三軸應(yīng)力狀態(tài)下設(shè)計系數(shù)在平面內(nèi)的投影

圖2所示的二維屈服面包絡(luò)圖,是采用不同z值平面對三維屈服面切割而得到。在包絡(luò)圖中,隨著設(shè)計系數(shù)的增加,所包絡(luò)的破裂壓力和擠毀壓力極限值不斷減小,套管或油管服役載荷路徑全都應(yīng)在橢圓形區(qū)域內(nèi)。若把管柱服役VME應(yīng)力曲線繪制在同一張圖中,可以發(fā)現(xiàn)管柱可能泄漏的位置點和危險工況。橢圓的上半部分對應(yīng)于管子破裂壓力,下半部分對應(yīng)于管子擠毀壓力。

由式 (11)可得:

在上式中,管子破裂時的環(huán)向應(yīng)力取“+”,擠毀時取“-”。令DF=1,并把式 (9)和式(10)帶入式 (12)中,可以得到:

擠毀壓力極限載荷公式:

破裂壓力極限載荷公式:

上述公式的推導過程中假設(shè)管子屈服失效始于管內(nèi)壁。如果管柱中有彎曲作用,該假設(shè)就不成立,需要分析管柱外壁上的彎曲應(yīng)力 (在外壁上最大),通過計算VME應(yīng)力,可確定管柱內(nèi)外壁哪一個先達到屈服破壞。

3 簡化模型與精確模型的對比

下面對用簡化解公式 (4)和精確解公式(13)、公式 (14)的計算結(jié)果進行比較 (圖3)。管柱破裂壓力的無因次當量計算公式為:

式 (15)和式 (16)的計算結(jié)果如圖3所示,當壓力變異系數(shù)較小時,簡化解與精確解的結(jié)果誤差比較小;當壓力變異系數(shù)較大時,兩者的誤差就比較顯著,可以達到10%或更高。

管柱擠毀壓力的無因次當量計算公式:

圖3 兩種計算公式得到結(jié)果的相對誤差 (31/2in 15.5 lb/ ft鉆桿,β=4.47,σz/σy=0.5)

4 扭轉(zhuǎn)、彎曲和屈曲效應(yīng)

軸向應(yīng)力計算公式σz=σa+σb中,σa為軸向載荷與管子橫截面積的比值,σb為彎曲產(chǎn)生的軸向應(yīng)力。下面公式推導中,定義管子實際受到的軸向力為FA,浮力產(chǎn)生的虛擬軸向力為Ff,剪應(yīng)力τ和彎曲應(yīng)力σb在管外壁上同時達到最大值。

McSpadden和 Newman在2002年對von Mises變形能理論作了修改,考慮了剪應(yīng)力的影響,即:

定義無因次當量剪應(yīng)力為:

由拉梅公式可以得到管外壁徑向應(yīng)力σr=-po和環(huán)向應(yīng)力σh=(β-1)(pi-po)-pi。由式 (17)可以得 (τD可由管子外壁計算得到):

同樣可以得到與式 (19)類似的管內(nèi)壁無因次應(yīng)力表達式,最終可以得到管子內(nèi)、外壁VME應(yīng)力之差為 (外壁減去內(nèi)壁):

當τD＞時,σVME在管外壁上達到最大值。

圖4繪出了3個典型β值時,的關(guān)系曲線。y為負時表示管柱擠毀,y為正時表示管柱破裂。取β=7曲線的擠毀段 (圖4)為例進行說明,即y=0.5,τD=0.6時,管柱內(nèi)、外壁上的應(yīng)力相等;在圖形左右兩邊,表示管柱失效分別以擠毀和破裂為主;在圖形中間部分,管子失效以扭轉(zhuǎn)剪切破壞為主。

雙軸應(yīng)力橢圓被直線x=y分為兩個區(qū)域 (圖5),在直線上,軸向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等;在直線上方,環(huán)向應(yīng)力 (由內(nèi)外壓力產(chǎn)生)占主導作用;在直線下方,軸向應(yīng)力 (由拉伸和壓縮產(chǎn)生)占主導作用。

圖4 考慮扭轉(zhuǎn)時管柱內(nèi)、外壁失效模型曲線

圖5 雙軸應(yīng)力橢圓中軸向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力的關(guān)系

5 算例分析及結(jié)果討論

按照上述理論,分析了3口高溫高壓井管柱受力情況,計算中所要用到的數(shù)據(jù)見表1。

5.1 算例1

假定井口壓力為68.3 MPa,完井管柱為5 in套管,套管柱下入過程中需要施加軸向載荷,經(jīng)計算套管柱無因次軸向應(yīng)力為-0.341(表1)。考慮到井口高溫的影響,C95套管的屈服強度折減為577 MPa。

表1 3口高溫高壓井數(shù)據(jù)

由式 (9)、式 (10)和式 (11)分別計算出x=-0.341、y=-0.682和DF=1.7。通過x和y值可以找到它在圖5中對應(yīng)點的位置,位于圖形中的左下方區(qū)域,可以推斷套管柱受到的壓力適中,不會發(fā)生擠毀破壞。

如果在下套管柱時,套管柱底部不密封,套管柱就不受軸向壓力作用,y=-0.682保持不變,則可以計算出x=0、DF=1.5,同時在圖5中找出對應(yīng)點的位置。可以發(fā)現(xiàn),高外壓和適中的軸向壓力組合具有很大的優(yōu)勢。

5.3 算例2

假設(shè)在套管外壁上彎曲應(yīng)力為屈服強度的60%,即:σb/σy=±0.60,可以計算出套管內(nèi)壁上無因次彎曲應(yīng)力為令y=-0.682并結(jié)合例1中的數(shù)據(jù)可以計算出在套管柱內(nèi)壁上x=0.144(表明σb為正值)和x= -0.826(表明σb為負值)。從圖2中可以發(fā)現(xiàn),點 (0.144,-0.682)和 (-0.826,-0.682)都在DF=1.3時的雙軸應(yīng)力橢圓上。同理,在套管柱外壁上取x=0.259和x=-0.941,可以發(fā)現(xiàn)兩個點在DF=1.4的橢圓上?？梢?即使彎曲應(yīng)力在套管柱外壁達到最大值時,套管柱內(nèi)壁上的應(yīng)力還是大于套管柱外壁上的應(yīng)力。

5.5 算例3

假設(shè)在近井口處油管泄漏,使得井口壓力進入生產(chǎn)套管 (油套環(huán)空),封隔器上部流體密度為

1.18 kg/L,因熱膨脹作用在套管柱上產(chǎn)生較大的軸向壓縮載荷,可得套管柱在井底 (封隔器上部)的軸向應(yīng)力可以達到-214 MPa(-0.273σy),如表1所示,套管內(nèi)壓等于井口壓力與封隔器上部流體 (鉆井液)靜水壓力之和,外壓為外部地層液體壓力。

利用本文建立的三軸應(yīng)力模型可以計算出σVME=710 MPa,DF=1.11,可見為了提高設(shè)計安全系數(shù),可以適當增加鉆井液的密度。而利用傳統(tǒng)的三向應(yīng)力模型計算出來的σVME=739 MPa, DF=1.06,比真實的等效應(yīng)力值大5%,在復雜井況套管柱設(shè)計中誤差較大,建議使用精確三軸應(yīng)力計算模型。

6 結(jié)論

(1)以拉梅厚壁筒模型為基礎(chǔ),利用無量綱化分析方法建立油氣井管柱設(shè)計的精確三軸應(yīng)力計算模型。本模型計算得到的應(yīng)力橢圓適用于所有尺寸的管子和材料,可以用于計算管柱的破裂、擠毀和

軸向失效等問題,同時考慮到彎曲和扭轉(zhuǎn)的影響。

(2)本模型計算得到管柱破裂壓力與傳統(tǒng)三軸應(yīng)力法得到的計算結(jié)果最大有5%誤差;計算得到的高壓差下管柱擠毀壓力比傳統(tǒng)三軸應(yīng)力法的結(jié)果大10%;管柱在承受較大外壓或內(nèi)壓時,本模型的破裂或擠毀壓力要比傳統(tǒng)三軸應(yīng)力法更加準確。

(3)本模型計算簡單易行,可以用于包含彎曲和扭轉(zhuǎn)管柱的設(shè)計計算,以及計算所有尺寸管子的破裂壓力,可以計算徑厚比小于14的管子擠毀壓力。

符號說明

As套管截面積,m2

do套管的外直徑,m

E——彈性模量 (207 GPa)

I——套管柱的積慣性矩,m4

pi——套管內(nèi)流體壓力,Pa

po——套管外的流體壓力,Pa

r——套管半徑,m

ri——套管內(nèi)半徑,m

ro——套管外半徑,m

T——作用在套管上的扭矩,N·m

t——套管壁厚,mm

α——井眼彎曲度 (狗腿度),rad/m

資料來源于美國《Journal of Petroleum Science and Engineering》2006

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.5.004

2009-03-10)