編譯:侯冠中 (中國海洋石油監(jiān)督監(jiān)理技術(shù)公司)

審校:侯秀蘭 (中國石油大學(xué) (北京)石油天然氣工程學(xué)院)

井筒流體中與溫度相關(guān)的摩擦力的研究

編譯:侯冠中 (中國海洋石油監(jiān)督監(jiān)理技術(shù)公司)

審校:侯秀蘭 (中國石油大學(xué) (北京)石油天然氣工程學(xué)院)

不斷增加的井的可達(dá)距離是現(xiàn)代鉆井中最重大的發(fā)展之一。與鉆井和完井階段有關(guān)的井筒摩擦力起著主要作用。然而,石油工業(yè)使用簡單的單參數(shù)庫侖摩擦力模型來分析井的摩擦力,而沒有考慮溫度的影響。Stavanger大學(xué)開展摩擦力研究已有許多年,對機(jī)械、黏性、溫度和材料的摩擦效應(yīng)有更深入的了解。本文展現(xiàn)了這項工作的一些成果。測量了許多從泥漿賣主得到的水和油基鉆井泥漿。包含加熱單元的測試設(shè)備用于研究溫度對摩擦力的影響。報告上的數(shù)據(jù)的溫度范圍是10～100℃。正如所預(yù)期的,油基流體的摩擦因數(shù)比水基流體的低。除了一種泥漿顯示在50℃以上時摩擦力幾乎是常量外,所有流體的摩擦因數(shù)隨著溫度的升高而增加。在不同的流體之間有相當(dāng)大的差異。本文分別測量了鋼鐵與鋼鐵、鋼鐵與混凝土和鋼鐵與巖石的摩擦因數(shù)。由于巖石材料表面粗糙度較高,鋼鐵與巖石具有較高的摩擦力。推導(dǎo)了與溫度相關(guān)的摩擦因數(shù)的方程式,油田實例應(yīng)用結(jié)果顯示,溫度對摩擦力的影響相當(dāng)大。

摩擦力 摩擦因數(shù) 溫度 模型

1 引言

1699年,Amontons研究并建立了兩個摩擦定律。Coulomb通過研究靜摩擦和動摩擦建立了第三個摩擦定律。這三個定律是:

◇摩擦力與施加負(fù)荷是直接成比例的;

◇摩擦力不依賴于接觸的表面面積;

◇動摩擦力不依賴于速度。

在那個時代這些定律的結(jié)果暗示,摩擦力是由聯(lián)結(jié)不平整引起的,即開始運動時必須有一個力來克服它。

2 摩擦因數(shù)

Antoine Parent通過定義以下關(guān)系式把Amontons的工作成果引入到力學(xué):

式中,θ是平面的傾角;F是切向力;N是法向力。后來Euler指出:

式中,μ是摩擦因數(shù)。

2.1 現(xiàn)在使用的摩擦因數(shù)的定義

摩擦因數(shù)是施加在接觸物體上的摩擦力與法向負(fù)荷的比。

式中,i是靜止或運動;F是摩擦力;N是法向力;μ是摩擦因數(shù)。

摩擦因數(shù)受許多因素影響,如施加的負(fù)載、濕度、表面粗糙度、溫度、黏度和速度。因此測量時因數(shù)的表格中應(yīng)當(dāng)包含環(huán)境因素。

2.2 靜摩擦力和動摩擦力

摩擦力有動或靜兩種特征。靜摩擦力是當(dāng)兩個物體不相互運動時與外加力相互抵消的力。動摩擦力是當(dāng)相互接觸的物體相對運動時與牽引力或推力相抵消的力。靜摩擦力和動摩擦力的典型狀態(tài)如圖1所示。

圖1 牽引力是時間的函數(shù)。靜摩擦力在左邊,動摩擦力在右邊

2.3 接觸面積

兩個基本摩擦定律說明了摩擦力與負(fù)荷成正釋,且與滑動面的面積無關(guān)。1950年,Bowden和Tabor對Amontons發(fā)現(xiàn)的摩擦定律給出了物理解釋。他們提出甚至最光滑的平面也有粗糙,它們實質(zhì)上比分子的尺寸大。這意味著當(dāng)兩個表面放在一起時,它們不會整個表面都有接觸。這種不規(guī)則將會滿足彼此,并且在接觸點上實際的或真的接觸面積是接觸點的總和。

由于不規(guī)則,有效接觸面積比總的或表面面積小 (圖2)。一般認(rèn)為,實際接觸面積與壓著兩個表面的法向力N是成正比的。這引出了下面的關(guān)系式:

圖2 摩擦因數(shù)取決于比接觸表面積小的實際接觸面積

2.4 金屬間摩擦力

1964年,Bowden發(fā)現(xiàn)較硬的金屬會形成表面較光滑的金屬。由于層可能會切斷,金屬間的層也影響摩擦阻力?？偟那邢蛄κ菫榱思羟袑嶋H接觸面積上的薄膜:

帶入方程式 (1)可得:

定義摩擦因數(shù),μ=const·τ0,則方程式 (3)可以寫成如同庫侖摩擦模型的式子:

式中,Q是摩擦力。庫侖摩擦模型是以實驗為基礎(chǔ)的,提供的是一個近似值,它對許多物理系統(tǒng)的分析給出了一個摩擦力的適當(dāng)表示。摩擦因數(shù)μ是一個無量綱的標(biāo)量值,它描述了兩個物體間摩擦力與對其施加的壓力的比值。摩擦因數(shù)的范圍從接近零到大于一 (例如,在較好的條件下,一個輪胎和混凝土的摩擦因數(shù)是1.7)。

3 實驗室摩擦力測量

用于實驗的設(shè)備是來自CMI設(shè)備公司的摩擦計,它的根據(jù)是“球盤式”技術(shù)。設(shè)備如圖3所示。它是由計算機(jī)控制的,能夠測量旋轉(zhuǎn)摩擦力和線性摩擦力。加熱單元允許的測量溫度是從室溫到150℃。更多的關(guān)于設(shè)備的詳細(xì)說明可以在CSM網(wǎng)站上得到。實驗計劃研究不同的參數(shù),例如:

◇用不同性質(zhì)的鉆井液來研究摩擦因數(shù)的差異;

◇用玄武巖、鋼鐵和混凝土做接觸面,因為它們與鉆桿經(jīng)常接觸的面類似;

◇鉆桿常有比較高的井壁接觸力,使用不同的法向負(fù)荷來研究;

◇測量每一個潤滑劑不同溫度下的摩擦因數(shù)。

圖3 CMI設(shè)備公司的摩擦計

3.1 潤滑劑和測試樣品

實驗選取以下泥漿和潤滑劑:

◇水

◇水和蒙脫石

◇WD-40

◇油

◇油基WARP

◇Versavert

◇Glydril

◇Aphrons

選定的測試樣品在以下物質(zhì)間測量摩擦力:

◇玄武巖

◇鋼鐵

◇混凝土

◇白堊

所有測試顯示了加入流體對摩擦力的重要影響。用不同流體在鋼鐵和鋼鐵間測量的摩擦因數(shù)如圖4所示。水的摩擦力最高而WARP的摩擦力最低。在這些測試中負(fù)荷的相關(guān)性較小。

圖4 使用不同流體的鋼鐵和鋼鐵間的摩擦因數(shù)

其他類型的測試實例中的摩擦因數(shù)具有相同的趨勢。玄武巖的測試如圖5所示,與圖4比較,觀察到玄武巖的摩擦力比鋼鐵的高,這表明裸眼井眼的摩擦力比在套管內(nèi)的高。

圖5 鋼鐵和玄武巖的摩擦因數(shù)

3.2 與溫度相關(guān)的摩擦力模型

人工扭矩和拖拽模型的說明不包括溫度影響。在實際應(yīng)用中,對整個井或區(qū)分開的下套管井和裸眼井的摩擦因數(shù)進(jìn)行反算。為了得到一個與測量數(shù)據(jù)好的擬合,有時必須使用不現(xiàn)實的摩擦因數(shù)。顯然,缺少現(xiàn)實的物理學(xué)會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。作為開發(fā)更準(zhǔn)確的力學(xué)模型的第一步,需研究溫度影響。泥漿和接觸材料加熱的結(jié)果如圖6所示,從圖中可以清楚地觀察到摩擦因數(shù)隨溫度的增加而增加?？梢钥闯?溫度從30℃增加到80℃時摩擦因數(shù)增加了20%～50%。最高的摩擦因數(shù)顯示了最高的溫度相關(guān)性。油基泥漿的摩擦因數(shù)較低,與溫度的關(guān)系很小。

圖6 與溫度相關(guān)的摩擦因數(shù)

流體黏度隨溫度的增加而降低,黏度可能是解釋溫度影響的機(jī)理之一。假設(shè)一個線性趨勢直線,μ=a+bT,對不同流體與溫度的相關(guān)性的良好估計可由圖6來實現(xiàn)。得出的方程式如下:

水:μ=0.42+0.002 1·T

油基 (1.53 sg):μ=0.12+0.000 1·T

油基 (1.58 sg):μ=0.14+0.000 05·T

Glydril:μ=0.23+0.001 3·T

Aphrons:μ=0.27+0.002 2·T

4 溫度相關(guān)摩擦力的扭矩和拖拽模型

由于地層溫度隨深度的增加而增加,很明顯摩擦因數(shù)也是深度的函數(shù)。井底溫度隨深度經(jīng)常是線性增加的,TZ=Tsurface+gTz,式中g(shù)T是地溫梯度。聯(lián)立溫度和摩擦因數(shù)的線性趨勢公式,可得:

井中的溫度變化與圖6中的溫度范圍相似,因此可以把作為井深函數(shù)的摩擦因數(shù)公式化。在由Aadnoy和Djurhuus(2008年)建立的拖拽模型中應(yīng)用了一個新的摩擦力模型μ(z)。由于微分方程結(jié)果的復(fù)雜性,僅僅建立了少數(shù)的解。然而,研究的目的是要得到所有幾何形態(tài)的一個詳盡的解析解。與Aadnoy和Djurhuus建立的廣義模型相比,一個顯著的差異就是實際垂直深度變成了一個顯式變量。為了推導(dǎo)出解析解,需要建立一些簡單的假定。首先,假設(shè)溫度是深度的線性函數(shù),給定沿著傾斜面的拖拽力的方程式如下:

那么,ω為管柱的單位重力,N/m。

第二個假設(shè)是沿著一個單層構(gòu)造或下降截面的摩擦因數(shù)變化不顯著,那么彎曲段的拖拽力如下:

其中

式中,是由Aadnoy和Djurhuus建立的拖拽力;是相應(yīng)的角度定義。

4.1 實例

下面的例子把新的摩擦力模型應(yīng)用于扭矩和拖拽模型,顯示了對井所產(chǎn)生的影響。輸入數(shù)據(jù)如表1:

表1 阻力計算中的輸入數(shù)據(jù)

這口井是一個S形軌跡井,如圖7所示。

圖7 實例井的井軌跡

在圖8中顯示了牽引力和下降力。

圖8 井的拽拖力對比

可以看出,通過使用與溫度相關(guān)的摩擦因數(shù)(從0.2增加到0.26)的牽引力與下降力都比摩擦因數(shù)為常數(shù)時計算的拖拽力變化顯著。使用高的摩擦因數(shù)來校正“舊”的模型,可以調(diào)整模型到測量的大鉤負(fù)荷。然而,這樣調(diào)整將僅僅修正表面值,而不能修正井底的力。在關(guān)鍵性操作中,如在水平井中安裝一個完井管柱時,知道局部的摩擦力是很重要的。

5 結(jié)論

呈現(xiàn)了在不同鉆井液與鋼鐵、混凝土與巖石之間的摩擦力的實驗數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)顯示:

◇摩擦因數(shù)取決于表面 (如鋼鐵與鋼鐵、鋼鐵與混凝土);

◇當(dāng)溫度增加時摩擦因數(shù)通常增加。

呈現(xiàn)了與溫度相關(guān)的摩擦因數(shù)的模型,該模型聯(lián)立扭矩和拖拽模型,求解了許多簡單示例。

實例表明,如果使用與溫度相關(guān)的摩擦因數(shù),拖拽力比使用當(dāng)前工業(yè)模型計算的拖拽力高。這說明了與溫度相關(guān)的扭矩和拖拽模型在工業(yè)模擬器中的重要性。

資料來源于美國《SPE/IADC 119768》

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.7.005

2009-03-28)