席朝嶺，邱聯(lián)奎

河南科技大學(xué) 電信學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003

基于小波變換的ECG去噪法及仿真

席朝嶺，邱聯(lián)奎

河南科技大學(xué) 電信學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003

為去除心電信號(hào)中的各種噪聲，本文以小波變換的多分辨率分析為理論基礎(chǔ)，利用自適應(yīng)閾值調(diào)整小波變換系數(shù)，用調(diào)整后的系數(shù)進(jìn)行心電信號(hào)重建。采用MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的心電信號(hào)進(jìn)行仿真、驗(yàn)證，有效地去除了噪聲信號(hào)。與傳統(tǒng)濾波器具去噪相比有明顯的優(yōu)越性。

ECG；小波變換；心電信號(hào)仿真；去噪

0 前言

心電信號(hào)(ECG)記錄了心臟的電生理現(xiàn)象，客觀地反映了心臟各個(gè)部位的生理狀況，為臨床診斷提供了心臟功能及疾病的重要信息。由于心電信號(hào)比較微弱，幅值范圍在50μV ～5mV之間，頻率主要在0.05 ～100Hz范圍之間，90%的心電信號(hào)頻譜在0.25～35Hz之間[1]，在信號(hào)采集時(shí)，易受儀器、病人及環(huán)境等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生基線漂移。受人體肌電、50Hz工頻和其它噪聲的干擾，心電信號(hào)往往會(huì)被淹沒(méi)在較強(qiáng)的背景噪聲之中[2]。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波方法大都針對(duì)某種噪聲單獨(dú)設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)心電信號(hào)中的其它干擾不起作用。由于心電信號(hào)微弱、信噪比低、奇異點(diǎn)較多以及有用信號(hào)頻帶與噪聲頻帶相互重疊等，使得傳統(tǒng)的濾波去噪方法在處理心電這種短時(shí)低能量的瞬變信號(hào)時(shí)，信噪比的提高往往是以信號(hào)局部特征的損失為代價(jià)的。如何處理保留心電信號(hào)局部特征和有效抑制噪聲之間存在的矛盾，是心電信號(hào)去噪的關(guān)鍵。近年來(lái)，隨著小波理論研究和應(yīng)用的不斷深入，小波變換由于具有良好的時(shí)頻局部化特性，它被逐漸運(yùn)用到心電信號(hào)處理之中，成為緩解、處理上述問(wèn)題的一種新手段。

1 小波變換去噪原理

小波的多分辨率分析特性能將信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨率分解，由于有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻率存在差異，所以在不同分解尺度上的小波系數(shù)呈現(xiàn)不同特征。這樣小波去噪就是利用多分辨率時(shí)頻局部化特性，把信號(hào)中的不同頻率成分分解到不同的尺度空間上，然后對(duì)各個(gè)尺度下的小波系數(shù)利用閾值進(jìn)行處理，去掉由噪聲引起的小波系數(shù)，保留由有用信號(hào)引起的小波系數(shù)，用處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行反變換，得到去噪后的信號(hào)[3]。

1.1 小波基的特性

小波基的數(shù)學(xué)特性主要有：① 正交性。正交性是小波基的一個(gè)非常優(yōu)良的性質(zhì)，能夠保證信號(hào)的精確重構(gòu)。②正則性。正則性又稱規(guī)則性,它用于描述信號(hào)在某點(diǎn)或某一區(qū)間內(nèi)的光滑性和奇異性，主要影響著小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性。③ 消失矩。由數(shù)學(xué)分析的知識(shí)可知，一般光滑函數(shù)都能用多項(xiàng)式來(lái)描述(如Taylor展開(kāi))，因此小波的消失矩越高，光滑函數(shù)在小波展開(kāi)式中的零元就越多(實(shí)際小波變換中，嚴(yán)格為零的小波系數(shù)也很少) ，消失距越高計(jì)算得到的零元越多，對(duì)數(shù)據(jù)壓縮非常有用。④ 緊支性。緊支性是小波的重要性質(zhì)，支集越短的小波，局部化能力越強(qiáng)，越有利于確定信號(hào)的突變點(diǎn)，而且支集越短的小波，產(chǎn)生的大幅值的小波系數(shù)就越少，這與實(shí)際中希望小波系數(shù)的幅值盡可能小相一致。此外，短支集能提高計(jì)算速度，這對(duì)心電信號(hào)的實(shí)時(shí)處理也是十分重要的。⑤ 對(duì)稱性。對(duì)稱性是描述小波性能的一個(gè)基本特征。小波具有對(duì)稱性意味著進(jìn)行Mallat分解時(shí)的濾波器組具有線形相位,可以避免信號(hào)分解和重構(gòu)時(shí)的相位失真，是刻畫(huà)小波性能的一個(gè)基本特征[4]。

1.2 心電信號(hào)去噪中小波基的選擇

小波變換的小波基不具備唯一性, 不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性，選取不同的小波基對(duì)同一心電信號(hào)進(jìn)行處理，將得到不同的結(jié)果，所以，在小波變換去噪中，小波基的選取是影響小波去噪效果的一個(gè)主要因素。小波基的選擇也是小波變換去噪中的一個(gè)難點(diǎn)，一般情況下，小波基的選擇難以統(tǒng)一成一般原則。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)上文所述小波的數(shù)學(xué)特性，根據(jù)要處理信號(hào)的特點(diǎn)，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或不斷的試驗(yàn)來(lái)選擇小波基，用小波變換方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果來(lái)判定小波基的好壞，由此確定最優(yōu)的小波基。下面簡(jiǎn)單介紹幾種常見(jiàn)的小波基：

(1) Haar小波。它的優(yōu)點(diǎn)是它是唯一一個(gè)具有對(duì)稱性的緊支正交實(shí)數(shù)小波，支撐長(zhǎng)度為1，做小波變換時(shí)，計(jì)算量很小。它的缺點(diǎn)就是光滑性太差，用它重構(gòu)的信號(hào)，會(huì)出現(xiàn)“鋸齒”現(xiàn)象。Haar小波的這種不連續(xù)性使其在實(shí)際的信號(hào)處理中失去了使用價(jià)值，因此不適于處理心電信號(hào)。

(2) Marr小波和Morlet小波。它們的優(yōu)點(diǎn)是具有清晰的函數(shù)表達(dá)式，且具有對(duì)稱性，但是它們的尺度函數(shù)不存在，不具有正交性，這就不能夠?qū)Ψ纸夂蟮男盘?hào)進(jìn)行重構(gòu)，所以也不適于心電信號(hào)去噪。

(3) Meyer小波。它是緊支撐正交對(duì)稱小波，無(wú)窮次連續(xù)可微，有無(wú)窮階消失矩。但它沒(méi)有快速算法，影響計(jì)算速度，對(duì)心電信號(hào)來(lái)說(shuō)，實(shí)時(shí)處理、分析的數(shù)據(jù)量較大，所以從處理速度方面考慮，一般不采用Meyer小波。

(4) Biorthogonal小波。它是具有對(duì)稱性的緊支雙正交小波，可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)心電信號(hào)去噪，但因?yàn)樵撔〔ㄏ抵械母餍〔ɑ痪哂姓恍?，只具有雙正交性，相比具有同樣消失矩階數(shù)的正交小波來(lái)說(shuō)，計(jì)算的簡(jiǎn)便性和計(jì)算時(shí)間可能會(huì)受到影響，所以應(yīng)用時(shí)要合理選擇濾波器的長(zhǎng)度。

(5) Daubechies小波。它是一類緊支正交小波，通常表示為dbN的形式，其中N對(duì)應(yīng)了小波函數(shù)的消失矩的階數(shù)，且支撐長(zhǎng)度為2N-1，正則性隨著N的增加而增加，這些對(duì)于心電信號(hào)去噪來(lái)說(shuō)都是很好的特性。但該類小波對(duì)稱性很差，導(dǎo)致信號(hào)在分解與重構(gòu)時(shí)相位失真嚴(yán)重，所以該類小波不太適合心電信號(hào)去噪。

(6) Smylet小波。它是近似對(duì)稱的一類緊支正交小波函數(shù)，它具有Daubechies小波系的一切良好特性，在對(duì)稱性方面進(jìn)行的改進(jìn),使該小波系在處理心電信號(hào)時(shí)，可以很大程度避免不必要的失真，因此適合對(duì)心電信號(hào)去噪。

(7) coiflet小波。它也是一類具有近似對(duì)稱性的緊支正交小波。消失距為N時(shí)，支撐長(zhǎng)度為6N-1，理論上它可以用于心電信號(hào)去噪，而且coifliet小波symN小波的對(duì)稱性要好一些，但這是以支撐長(zhǎng)度的大幅度增加為代價(jià)的, coiflet具有與smy3N相同的支撐長(zhǎng)度。對(duì)于心電信號(hào)來(lái)說(shuō)，由于數(shù)據(jù)量較大，我們希望所選取小波的支撐范圍盡量短，這樣有利于節(jié)省處理時(shí)間，所以從計(jì)算時(shí)間上考慮，該類小波不如snytelt小波系。

綜上所述，在這幾類常用的小波中，只有Biohrtgoonal小波系和symlet小波系比較適合于心電信號(hào)去噪，且各具優(yōu)缺點(diǎn)：Biohrtogonal小波系嚴(yán)格對(duì)稱但不正交，symlet小波系正交但不嚴(yán)格對(duì)稱。將信號(hào)作小波變換后，由于尺度系數(shù)反映的是信號(hào)的概貌信息，所以尺度函數(shù)的波形越接近于信號(hào)的形狀，越有利于在不同的分解尺度下保留原始信號(hào)的形態(tài)。通過(guò)比較，smyelt小波系中的各個(gè)小波基所對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)更接近于心電信號(hào)中完整的P-QRS-T波，所以本文選擇了symlet小波對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行去噪處理[5]。

1.3 小波分解層數(shù)的確定

小波分解層數(shù)(或稱分解尺度)的確定非常重要，分解層數(shù)不同，去噪效果也不同，有時(shí)甚至差別很大。利用小波變換去噪時(shí)，通常利用信號(hào)和噪聲的頻率范圍確定分解層數(shù)。根據(jù)心電信號(hào)及所含噪聲的特點(diǎn)，本文使用symlet小波進(jìn)行8尺度分解。

1.4 閾值函數(shù)的選取與閾值λ的確定

小波去噪的基本思想是：噪聲與信號(hào)在各尺度(即各頻帶)上的小波系數(shù)具有不同的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)是在小波域中，信號(hào)的能量相對(duì)集中在某幾個(gè)位置上，而噪聲的分布一般比較廣。根據(jù)瞬時(shí)性的特點(diǎn)，信號(hào)表現(xiàn)為一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號(hào)能量的突變所產(chǎn)生的。將各尺度上由噪聲產(chǎn)生的小波分量去掉，這樣保留下來(lái)的小波系數(shù)基本上就是原始信號(hào)的小波系數(shù)，再利用小波逆變換重構(gòu)出原始信號(hào)。

由此可知：小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值除去由噪聲產(chǎn)生的小波分解系數(shù)分量。閾值的選擇同樣非常關(guān)鍵，如果閾值過(guò)小，則方差偏大，數(shù)據(jù)欠平滑，去噪后仍留有噪聲；但閾值過(guò)大，會(huì)使數(shù)據(jù)過(guò)于平滑，信號(hào)的奇異性可能喪失，重要的信號(hào)特征會(huì)被濾掉，引起偏差[6]。目前應(yīng)用最廣泛的是Donoho提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。根據(jù)心電信號(hào)中噪聲的特點(diǎn)，閾值的選取不能單一，硬閾值由于閾值函數(shù)不連續(xù)性會(huì)引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對(duì)數(shù)據(jù)小的變化比較靈敏。軟閉值法能提供較好的光滑性，具有較好的去噪效果，但有時(shí)會(huì)損失過(guò)多的有用信號(hào)信息，不易于保持信號(hào)的特征。所以本文采用軟閾值σ方法處理，選用自適應(yīng)閾值來(lái)克服這種缺點(diǎn)。閾值選取公式如下：λ=σ/ln(j+z)[7]，其中，N為心電信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，j為本級(jí)尺度，z為常數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)中取z=1。

1.5 小波變換去噪的步驟

小波變換去噪法是一種原理簡(jiǎn)單的去噪方法，它可以簡(jiǎn)單的分為以下幾個(gè)基本步驟：

(1)根據(jù)需要選擇小波基，確定分解層數(shù)，然后將含噪聲的信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行小波分解，分解到不同頻帶內(nèi)，得到含噪信號(hào)的小波系數(shù)。

(2)根據(jù)上述自適應(yīng)閾值法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，得到新的小波系數(shù)。

(3) 由修正后的小波系數(shù)通過(guò)小波逆變換得到去噪后的信號(hào)。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 仿真結(jié)果

本文采用來(lái)源于MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)的心電數(shù)據(jù)作為仿真對(duì)象, 截取了其中一段比較干凈的心電信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，心電數(shù)據(jù)采樣頻率為360Hz，取信號(hào)長(zhǎng)度(即采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)) N=2048。為了清晰地觀察和評(píng)價(jià)小波變換的去噪效果，在該段心電信號(hào)上疊加了頻率為50Hz和0.5Hz的兩個(gè)正弦信號(hào)分別模擬工頻噪聲和基線漂移，又疊加了隨機(jī)白噪聲來(lái)模擬肌電噪聲及其它噪聲的綜合特性，含噪心電信號(hào)的表達(dá)式可用下式表示：

y(n)=f(n)+0.02sin(100nπ/fs)+0.4sin(n/fs)+0.18wh(n)

其中：y(n)為疊加噪聲后的心電信號(hào)，f(n)為干凈的心電信號(hào)，wh(n)為隨機(jī)產(chǎn)生的高斯白噪聲（圖1是原始心電信號(hào)，圖2是加噪后的信號(hào)）。利用MATLAB小波工具箱[8]，采用smys小波對(duì)含噪心電信號(hào)y(n)進(jìn)行8尺度分解，將含噪心電信號(hào)分解到不同頻帶內(nèi)，圖3是含噪心電信號(hào)分解后各尺度上的小波系數(shù)和尺度系數(shù)。從圖3中可以看出,基線漂移在第8尺度上有明顯的體現(xiàn)，這是因?yàn)榛€漂移的頻率很低，變化趨勢(shì)緩慢，幾乎沒(méi)有奇異點(diǎn)存在，進(jìn)行小波分解后在絕大多數(shù)尺度上的小波系數(shù)幅度幾乎都為零；肌電干擾在第1、2尺度上最為集中；工頻干擾主要集中在第2尺度上。最后根據(jù)軟閾值法，利用上述自適應(yīng)閾值法設(shè)定的閾值去調(diào)整小波變換系數(shù)，去除心電信號(hào)中的各種噪聲，最后對(duì)調(diào)整后的小波變換系數(shù)進(jìn)行逆變換，這樣就得到了除噪后的信號(hào)數(shù)據(jù)，重建后的仿真圖如圖4所示。

圖 1 MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)原始心電信號(hào)

圖 2 加噪后心電信號(hào)

圖 3 心電信號(hào)的8尺度小波分解

圖4 除噪后心電信號(hào)

2.2 仿真結(jié)果分析[9-12]

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知：

(1)與傳統(tǒng)濾波器法相比，小波變換去噪法應(yīng)用起來(lái)更方便，它本質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè)具有多個(gè)通道的帶通濾波器，而傳統(tǒng)濾波器法對(duì)于不同截止頻率的信號(hào)，需要設(shè)計(jì)不同截止頻率的濾波器才能實(shí)現(xiàn)。

(2) 小波變換去噪法原理簡(jiǎn)單，可以在一定程度上同時(shí)去除心電信號(hào)中的工頻噪聲、基線漂移和肌電噪聲等多種噪聲，是一種具有一定優(yōu)勢(shì)的去噪算法。

(3) 心電信號(hào)中的基線漂移是變化較緩慢的分量，在小波變換中顯示在較大尺度上，該尺度包含的有用信號(hào)的信息通常較少，所以一般重構(gòu)時(shí)直接將這一尺度的逼近信號(hào)分量置零，可有效地去除基線漂移。

(4)小波變換去噪法對(duì)于噪聲與信號(hào)的頻帶沒(méi)有重疊的情況下，去噪效果非常有效；對(duì)于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊的情況，效果就不太理想。從圖4重建的心電信號(hào)中可以看出：由于工頻干擾和肌電干擾的頻帶與心電信號(hào)頻帶重合，進(jìn)行小波分解時(shí)噪聲遍布在絕大多數(shù)尺度上，不能徹底地將它們完全從心電信號(hào)中分離出來(lái)。

(5)本文通過(guò)對(duì)小波變換去噪法的實(shí)驗(yàn)可知：小波變換去噪法在保持心電信號(hào)基本特征的情況下，可有效地抑制心電信號(hào)的噪聲，而且降低了去噪算法的復(fù)雜度。選用的自適應(yīng)閾值具有自適應(yīng)性，適合心電信號(hào)去噪的處理，與傳統(tǒng)的心電信號(hào)去噪方法相比有明顯的優(yōu)越性。

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ECG Denoising Method and Simulation Based on Wavelet Transform

XI Chao-ling,QIU Lian-kui
Telecommunication College,Henan University of Science and Technology, Luoyang Henan 471003, China

R319

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2010.11.007

1674-1633(2010)11-0019-03

2010-04-29

2010-05-16

本文作者：席朝嶺，在讀研究生。

邱聯(lián)奎，副教授，碩士生導(dǎo)師。

作者郵箱：hnyzxcla@163.com

Abstract:In order to remove all kinds of noise in the ECG,in this paper,we use the wavelet adaptive threshold denoising method which takes use of the multi-resolution feature of the wavelet transform.ECG has been reconstructed using of the adjusted coefficients.Through MIT-BIH database ECG simulation and verification,we can effectively eliminates noise.This method has obvious advantages compared with the conventional filter denoising.

Key words:ECG;wavelet-transform;ECG simulation;denoising