陳玉驥,羅旗幟

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 土木工程與建筑系 ,廣東 佛山 528000)

0 引 言

鋼桁結(jié)合梁橋?qū)儆诎彖旖M合結(jié)構(gòu)體系,目前對(duì)這種體系的研究還不多[1-5],且主要針對(duì)的是上承式結(jié)構(gòu).高速鐵路鋼桁結(jié)合梁橋以下承式居多,其受力特性與上承式有所不同.高速鐵路下承式鋼桁結(jié)合梁橋一般為雙線橋,其活載有雙線活載和單線活載(即偏載).在偏載作用下,下承式鋼桁結(jié)合梁橋除了彎曲、軸向變形外,還將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和畸變變形.可見(jiàn),結(jié)構(gòu)的變形十分復(fù)雜.為了確定下承式鋼桁結(jié)合梁橋在偏載作用下的解,可先將荷載進(jìn)行分解,即將偏載分解為雙線對(duì)稱荷載與雙線反對(duì)稱荷載的迭加.后者(即結(jié)構(gòu)上縱梁處的反對(duì)稱荷載,見(jiàn)圖1(a))(圖1為下承式鋼桁結(jié)合梁橫截面示意圖,其中:上翼緣為上平聯(lián),下上翼緣為鋼-砼組合橋面系,腹板即為腹桿)還可再分解為主桁下弦桿處的反對(duì)稱荷載(圖1(b))和自平衡荷載(圖1(c))的迭加(圖中,p 1=pa/B).自平衡荷載只會(huì)使橋面板產(chǎn)生應(yīng)力與變形,可按薄板彎曲理論進(jìn)行分析;而反對(duì)稱荷載(圖2(a))又可分解為剛性周邊不變形的純扭轉(zhuǎn)荷載(圖2(b))與畸變荷載(圖2(c))的迭加(圖中,p 2=pa/2B,p 3=pa/2H).文獻(xiàn) [6-7]已對(duì)下承式鋼桁結(jié)合梁橋在雙線荷載和純扭轉(zhuǎn)荷載作用下的受力狀態(tài)進(jìn)行了研究.本文討論下承式鋼桁結(jié)合梁橋在畸變荷載作用下(圖2(c))的近似解析解.為簡(jiǎn)化分析,將下承式鋼桁結(jié)合梁橋根據(jù)變形特征等效為連續(xù)結(jié)構(gòu),即閉口薄壁箱形結(jié)合梁(下翼緣為混凝土板).連續(xù)化處理的具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)[8].

圖1 下承式鋼桁結(jié)合梁橋縱梁處反對(duì)稱荷載的分解Fig.1 Decomposition of antisymmetric load in longitudinal beam of the through composite truss beam

圖2 下承式鋼桁結(jié)合梁橋下弦結(jié)點(diǎn)處反對(duì)稱荷載的分解Fig.2 Decomposition of antisymmetric load in bottom chord joint of the through composite truss beam

1 下承式鋼桁結(jié)合梁的畸變分析

以下承式鋼桁結(jié)合梁橋的等效閉口薄壁箱形結(jié)合梁為對(duì)象進(jìn)行分析,其中:下標(biāo) u,h和 c分別表示等效箱形結(jié)合梁截面的上翼緣、腹板和下翼緣(混凝土板).

在畸變荷載(圖2(c))作用下,橫向框架將發(fā)生框架平面內(nèi)的變形(即畸變),產(chǎn)生畸變應(yīng)變能.同時(shí),橫向框架中各板也將發(fā)生順橋向的翹曲變形,產(chǎn)生畸變翹曲應(yīng)變能.下面先推導(dǎo)相應(yīng)的應(yīng)變能表達(dá)式,再用能量變分原理確定結(jié)構(gòu)的畸變效應(yīng).

圖3 橫截面框架畸變模型和彎矩圖Fig.3 Moment figure and distortion model of transverse section frame

1.1 橫截面框架畸變應(yīng)變能

為簡(jiǎn)化計(jì)算,引入如下假定:

1)橫截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的;

2)不考慮縱橫梁的影響;

3)混凝土板與下弦桿無(wú)偏心.

取順橋向單位寬度的橫向框架進(jìn)行分析,因混凝土板與下弦桿沒(méi)有直接相連,故將橫向框架中下翼緣與主桁等效腹板的連接視為鉸接,其橫截面框架力學(xué)模型如圖3(a)所示.用力法可求解出橫向框架發(fā)生畸變位移 f時(shí),各板的彎矩和軸力為[3]

其中:

式中:T E=E s/E c為鋼與混凝土的彈性模量比;I u x和 I h x分別為上翼緣(12桿 )和腹板(13,24桿)對(duì) x軸(順橋向坐標(biāo))的慣性矩;A c為下翼緣(34桿)的截面積;H,B為等效箱形結(jié)合梁的高度和寬度;N c為混凝土板的軸力;M 13,M 21為上翼緣的彎矩(彎矩圖見(jiàn)圖3(b)).

橫截面框架畸變應(yīng)變能為

其中:

1.2 橫截面畸變翹曲應(yīng)變能

除上述確定橫截面框架畸變應(yīng)變能所引入的三個(gè)假定外,再引入兩個(gè)假定:

1)各板橫截面法向位移沿截面周邊線性分布;

2)只考慮各板在順橋向的面內(nèi)彎曲變形.

取順橋向單位寬度的封閉框架進(jìn)行分析,其力學(xué)模型見(jiàn)圖4(a).

由假定 1)橫截面上各板的應(yīng)力分布規(guī)律(圖4(b))及對(duì) z軸的力矩平衡條件可得

圖4 橫截面框架畸變翹曲模型Fig.4 Warpagedistorsion model of transverse section frame

由上翼緣的應(yīng)力彎矩關(guān)系、混凝土板的應(yīng)力彎矩關(guān)系以及腹板的豎向彎曲變形的應(yīng)力彎矩關(guān)系可得

式中:Iuz和 Icz分別為上翼緣和下翼緣對(duì) z軸的慣性矩;Ihy為腹板對(duì) y軸的慣性矩.利用以上關(guān)系可得橫截面框架畸變翹曲應(yīng)變能

其中:

1.3 畸變控制方程

結(jié)構(gòu)總勢(shì)能為

令變分W∏=0,得下承式鋼桁結(jié)合梁的畸變控制方程

和邊界條件

上式的通解為

待定常數(shù) c1～ c4由邊界條件確定.

2 算例及分析

某跨度為 64 m的下承式鋼桁結(jié)合梁橋構(gòu)造和基本尺寸如圖5所示.主桁共 6個(gè)節(jié)間,桁高12.8 m,主桁中心距 15 m.混凝土板厚 27 cm,全部橫梁和縱梁都為Ⅰ 字形截面,橫橋向設(shè)兩片縱梁,中心距為 6.5 m.鋼的彈性模量 E S=2.1×105MPa;混凝土的彈性模量 E C=3.5×104MPa.結(jié)構(gòu)受到的荷載為單線活載 (中-活載),相應(yīng)的畸變荷載為 p=80.6 k N/m.主要計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6～圖7和表1.主桁各部分桿件和節(jié)間按照由端部向跨中由小到大的順序編號(hào).表1中的結(jié)果僅為畸變荷載向下側(cè)的主桁軸應(yīng)力,根據(jù)對(duì)稱性,另外一側(cè)的主桁軸應(yīng)力與此沿橫橋向反對(duì)稱分布(即對(duì)應(yīng)桿件軸應(yīng)力大小相等,符號(hào)相反).由上可見(jiàn):

1)該橋的最大畸變位移為 12.6 mm,約為在雙線對(duì)稱活載作用下主桁最大撓度[7]的 1/3.

2)主桁的應(yīng)力水平較低,最大應(yīng)力值僅為 10.28 M Pa,變化趨勢(shì)與畸變位移相吻合.

3)混凝土板順橋向正應(yīng)力,沿橫橋向板端最大,正中為零.絕對(duì)值順橋向由橋端向跨中逐漸增大,最大拉壓應(yīng)力為±1.09 MPa,該應(yīng)力水平與雙線對(duì)稱活載作用下的相當(dāng).

表1 主桁 (單側(cè))軸應(yīng)力表Tab.1 Axial force on main truss(single side)

圖5 簡(jiǎn)支下承式鋼桁結(jié)合梁橋(mm)Fig.5 Through steel-truss composite beam with simple-supportion

圖6 畸變位移曲線Fig.6 Distorsion displacement curve

圖7 混凝土板順橋向正應(yīng)力Fig.7 Normal stress of concrete slab along bridge

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于能量泛函變分原理,研究了下承式鋼桁結(jié)合梁橋在畸變荷載作用下的受力特性,其結(jié)果可為這種橋型在偏載作用下的計(jì)算提供鋪墊,也可為其設(shè)計(jì)提供參考.本文簡(jiǎn)化模型的思路可推廣用于類似橋梁的近似計(jì)算.

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