卜長根 張興輝

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院 北京 100083)

在高層建筑、道路橋梁、大壩等基礎(chǔ)施工中,旋挖鉆機的應(yīng)用越來越廣泛。伸縮鉆桿是旋挖鉆機的一個關(guān)鍵部件,在旋挖鉆機深孔施工中,隨著鉆孔的不斷加深,鉆桿伸出得越來越長,而從上到下伸縮鉆桿變得愈來愈細(xì),技術(shù)人員如何設(shè)計階梯變截面伸縮鉆桿,確保鉆孔施工過程中,孔深和地層變化不至于加壓失穩(wěn)而造成伸縮鉆桿破壞。因此,有必要對伸縮鉆桿進行穩(wěn)定性分析。

伸縮鉆桿相當(dāng)于一種變截面桿件,變截面壓桿穩(wěn)定臨界力的計算是工程設(shè)計中經(jīng)常遇到的問題,但從目前來看,對于變截面構(gòu)件穩(wěn)定性的計算,還沒有一種統(tǒng)一的設(shè)計方法。嚴(yán)格地講,壓桿穩(wěn)定臨界力的計算是非線性問題,而且對于不同的截面,桿件變形微分方程的形式不同,求解十分復(fù)雜,只有幾種特殊情況(如等截面)才能用歐拉方程求解。國內(nèi)多數(shù)情況基于有限元法,研究變截面定長度桿的穩(wěn)定性,國外近年主要基于非線性理論和數(shù)值法研究定長連續(xù)一致變截面桿(懸臂梁)穩(wěn)定性問題。對于旋挖鉆機伸縮鉆桿,隨鉆孔延深,內(nèi)層鉆桿伸出、頂部鉆桿依次變空、截面依次變化,邊界變化等對鉆桿穩(wěn)定性的影響稍缺乏系統(tǒng)研究。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析理論基礎(chǔ)

1.1 伸縮鉆桿數(shù)學(xué)模型

彈性體總勢能就是彈性體的形變勢能U和載荷系統(tǒng)的外力勢能W之和。當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是保守系統(tǒng),外力變形過程中保持其大小和方向不變,外力功只和彈性體變形體前后兩個狀態(tài)有關(guān),而與變形過程無關(guān)。這樣可以把外力做功看成一個保守的有勢力場勢能,外力勢能等于結(jié)構(gòu)上的每一個外力所作的功W。

圖1 CM V-1500鉆機伸縮鉆桿

外力勢能:

其中:u是在x方向上的位移。

應(yīng)變能為:

系統(tǒng)總勢能為:

式(3)中d u通過圖2幾何關(guān)系d s、d v、d x變換得:

圖2 受壓伸縮鉆桿力學(xué)模型

總勢能公式轉(zhuǎn)化為:

引進形函數(shù) N,令 v=[N]{δ},由最小勢能原理可知,在所有幾何可能位移中,真實位移使得總勢能取最小值,即,可得到最小勢能,由總勢能對求偏導(dǎo)得:

將(5)式簡化成為:

其中:

經(jīng)過實地走訪發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村的商業(yè)銀行在小額信貸的發(fā)放方面，并未達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，主要由于年利率高出了農(nóng)戶的預(yù)期值。同時，受產(chǎn)業(yè)投資回報率的限制,農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)的平均回報率不高，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)收益也有很大不確定性，銀行對農(nóng)戶及農(nóng)業(yè)制定的貸款利率普遍偏高，這種高利率提高了農(nóng)戶的生產(chǎn)融資成本，加劇了農(nóng)戶融資難的現(xiàn)狀[3]，影響了農(nóng)民的貸款積極性，不利于鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施。

根據(jù)公式(7)、(8)計算出各段鉆桿的彈性剛度矩陣[K1]i(i=1,2,3,4,5),幾何剛度矩陣[K2]i(i=1,2,3,4,5),然后疊加成整體剛度矩陣和。

1.2 加入邊界條件

鉆桿在逐漸伸出過程中,最下面一段可以看成為實心圓柱,上面各段為中空圓柱,依次伸出一節(jié),二節(jié)……五節(jié),頂部鉆桿依次變空,把每一截當(dāng)成一個梁單元。當(dāng)短螺旋鉆頭剛剛接觸孔底土體時,這時只是限制鉆桿的平移自由度,對鉆桿的旋轉(zhuǎn)自由度限制程度比較小,因此鉆桿底部可以作為鉸支約束,如圖3所示。當(dāng)鉆頭全部鉆入地層后,鉆頭的平移自由度和旋轉(zhuǎn)自由度都受到約束,這時鉆桿底部可視作固定端,如圖4所示。下面就從這兩種情況入手,來施加邊界條件。

圖3 鉆進開始

圖4 鉆進結(jié)束

(1)兩端鉸支

兩端節(jié)點的位移δ1=0和δ6=0,而偏轉(zhuǎn)角不為0,與之相對應(yīng)的剛度矩陣要作修改,將剛度矩陣、[K1]1+2+3+4+5、[K2]1+2+3+4+5的第一行 ,第一列 ,第十一行,第十一列劃去。

(2)上端鉸支 下端固定

下端節(jié)點6的位移δ6=0,轉(zhuǎn)角θ6=0,將剛度矩陣[K1]1+2+3+4+5、[K2]1+2+3+4+5的第十一行、第十一列,第十二行、第十二列劃去;上端節(jié)點1的位移δ1=0,偏轉(zhuǎn)角θ1不為0;將剛度矩陣[K1]1+2+3+4+5、K21+2+3+4+5的第一行、第一列劃去。

1.3 求臨界載荷

將[K1]1+2+3+4+5,[K2]1+2+3+4+5,帶入公式(6),求得:

從上式可得到一個由矩陣表達(dá)的解,再由|P-λI|=0解出其特征值λ,即為臨界載荷 Pcr=λ。

2 伸縮鉆桿穩(wěn)定性有限元計算

2.1 伸縮鉆桿基本參數(shù)與建模

旋挖鉆機CMV-1500伸縮鉆桿由五節(jié)鉆桿組成,選用BEAM 3單元,將鉆桿簡化為圓環(huán)截面。各段鉆桿材料45M n鋼,彈性模量為2.1E11Pa,泊松比0.3,各段鉆桿的長度為13m,截面粗細(xì)不同,其截面慣性矩不同,表1是CMV-1500鉆桿全部伸出后各段基本參數(shù)。

建立實體模型,根據(jù)坐標(biāo)生成關(guān)鍵點,連接關(guān)鍵點生成線,并進行單元劃分,注意劃分時將各段鉆桿與其對應(yīng)的截面屬性和實常數(shù)屬性一一對應(yīng),然后對模型加載荷和邊界條件。

表1 CM V-1500伸縮鉆桿基本參數(shù)表

2.2 求解

屈曲求解過程分為兩個過程,首先進行靜力求解,選擇靜力分析,打開預(yù)應(yīng)力開關(guān),進行靜力求解;靜力求解完成后,重新進入求解器,進行屈曲求解,選擇屈曲分析類型,設(shè)置分析選項(將特征值提取數(shù)設(shè)為1),進行屈曲求解。

2.3 結(jié)果分析

(1)兩端鉸支五節(jié)鉆桿全部伸出后的屈曲變形見圖5。從圖中可以看出此時的臨界載荷為 Pcr=FREQ=30.35kN,最大位移為2.0189cm。

圖5 兩端鉸支屈曲變形圖

(2)上端鉸支、下端固支五節(jié)鉆桿全部伸出后的屈曲變形見圖6,此時的臨界載荷為 Pcr=FREQ=68.203kN,最大位移為1.3917cm。

根據(jù)不同孔深、不同邊界時,伸縮鉆桿頂端臨界載荷的計算數(shù)值,畫出臨界載荷和孔深的關(guān)系曲線見圖7。

從圖7可以看出,在底端固定,頂端鉸支情況下,伸縮鉆桿的臨界力載荷大約等于兩端鉸支情況下的兩倍。從鉆桿設(shè)計角度來看,以兩端鉸支方式設(shè)計,偏于安全。

不同約束形式,孔深對臨界力影響較大。當(dāng)鉆桿伸出較短時,不同約束對鉆桿臨界力的影響很大,隨著鉆桿的逐漸伸長,約束情況對臨界力的影響變小。無論在哪種約束情況下,鉆深在達(dá)到一定深度(約30m),臨界力隨深度的加深遞減的很快,隨后隨深度的加深遞減變緩。

圖6 上端固定、下端鉸支屈曲變形圖

圖7 孔深-臨界力曲線

大部分鉆機給進壓力大約都在150kN左右,從計算數(shù)據(jù)來看,在鉆孔深度超過一定深度后,失穩(wěn)臨界載荷很小,應(yīng)避免加壓鉆進引起鉆柱失穩(wěn),防止孔底鉆頭(鉆斗)與較細(xì)鉆桿聯(lián)結(jié)處產(chǎn)生較大應(yīng)變而斷裂。

3 結(jié)語

(1)當(dāng)鉆孔較淺時,約束邊界對鉆桿臨界力的影響很大,隨著鉆孔的加深,約束邊界對臨界力的影響變小;在某一深度范圍內(nèi),臨界力隨孔深的變化遞減很快,隨后將明顯變緩。

(2)在鉆孔到一定深度后,失穩(wěn)臨界載荷很小,應(yīng)避免加壓鉆進引起鉆柱失穩(wěn),引起較細(xì)鉆桿斷裂;從鉆桿設(shè)計角度來看,以兩端鉸支方式,設(shè)計使用伸縮鉆桿偏于安全。

1 王守仁、屈建中、李吉.變截面壓桿穩(wěn)定性臨界力計算的有限元素法.沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報,1995(4)

2 戴保東、鄭榮、吉子軒.變截面壓桿穩(wěn)定性計算的有限元法.山西機械,2000(3)

3 張煜.變截面壓桿穩(wěn)定性分析的矩陣傳遞法.貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2000(5)

4 卞敬玲、王小崗.變截面壓桿穩(wěn)定計算的有限單元法.武漢大學(xué)學(xué)報,2002(4)