曹良足 郭童軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學院機電學院，江西景德鎮(zhèn)333403）

介質(zhì)陶瓷諧振器的參數(shù)測量

曹良足 郭童軍

（景德鎮(zhèn)陶瓷學院機電學院，江西景德鎮(zhèn)333403）

介紹一種測量TEM型介質(zhì)陶瓷諧振器的頻率和Q值的方法。在諧振器的開路端加載高Q值的電容，分別與網(wǎng)絡分析儀的輸入端和輸出端進行弱耦合，用標量網(wǎng)絡分析儀測出其傳輸曲線，從傳輸曲線上直接讀出回路諧振頻率和有載Q值。從理論上分析了測量值與理論值的差距，得到了諧振器的頻率和無載值的計算公式。用介電常數(shù)為74的BaO-TiO2-Sm2O3微波介質(zhì)材料制作了介質(zhì)陶瓷諧振器，將測量數(shù)據(jù)與反射法進行比較，結果表明該方法測量精度較高。

介質(zhì)陶瓷諧振器，諧振頻率，無載Q值

1 引言

介質(zhì)同軸諧振器（簡稱TEM型諧振器）是由低損耗、高介電常數(shù)的微波介質(zhì)陶瓷制成的，因而具有較高的Q值和較小的體積，廣泛用于微波濾波器、雙工器和振蕩器[1]。準確測量諧振器的參數(shù)，如諧振頻率和Q值，對諧振器的生產(chǎn)和應用大有幫助。國內(nèi)外關于TEM型諧振器參數(shù)測量的文獻報道較少，反射法是測量諧振頻率和無載Q值的最常見的方法之一[2]，借助Smith Chart(史密斯圓圖)確定臨界耦合點（即諧振點），但是需要使用矢量網(wǎng)絡分析儀。Raymond S.kwork等[3]介紹了一種用標量網(wǎng)絡分析儀測量諧振器無載Q值的方法，但需要求出變換函數(shù)（mappingfunction），該函數(shù)的求解相當繁瑣。作者曾采用串聯(lián)諧振法測量TEM諧振器的參數(shù)[4]，該方法簡便易行，但諧振頻率的測量值與實際值相差一個常數(shù)，適用于諧振器的分選。本文采用一種新的測量方法：在諧振器的開路端加載電容分別與網(wǎng)絡分析儀的輸入和輸出端進行弱耦合，并測量其傳輸曲線，從傳輸曲線上讀出回路的諧振頻率和有載Q值，然后經(jīng)過計算得到諧振器的頻率和無載Q值。

2 測量原理

1/4波長介質(zhì)同軸諧振器等效為并聯(lián)LC諧振回路[5]，按圖1所示線路進行測量。

圖1中C01和C02為輸入輸出耦合電容,GA和GB分別為信號源和負載的導納，一般為0.02S，Us為信號源。由C1、L1和G1構成的并聯(lián)回路就是諧振器的等效電路。另外圖中的耦合電容為高Q值，所以假設它們?yōu)槔硐腚娙萜鳌?/p>

現(xiàn)將圖1進行導納變換[6]，得到圖2。

圖2中J01和J02為導納倒置變換器，Ce1和Ce2分別為導納變換所產(chǎn)生的補償電容，Ce1和Ce2由下列公式求得[7]：

將上述電路的諧振回路進一步化簡得到傳輸型諧振器的等效電路圖[7]，如圖3所示。

圖3中Gex1和Gex2分別為輸入和輸出導納通過導納變換后的導納。Gex1和Gex2分別由下式求出：

上述式中β1和β2分別為輸入耦合系數(shù)和輸出耦合系數(shù)。

對圖3，輸入導納由下式求出：

當諧振器發(fā)生諧振時，Gi等于實數(shù)，便得到諧振頻率：

傳輸型諧振器的QL值由（3）、（4）、（5）和（6）式求出：

（7）式中Qu為諧振器的無載Q值，QL的大小可以從圖4所示傳輸曲線上讀出：要想求Qu的值，必須知道β1和β2的值，β1和β2也與傳輸曲線上的插入損耗IL有關，它們的關系式如下[7]：

當β1=β2時，將（9）式代入（7）式得到Qu的表達式：

當Ce1和Ce2很小時，并假設Ce1=Ce2＝Ce，將（1）、（2）和（6）式用冪級數(shù)展開[8]，并忽略高次項得：

當C01很小，（11）式的第三項可以忽略不計，則(11)式可簡化為

3 試驗過程及結果討論

選取介電常數(shù)為74的BaO-TiO2-Sm2O3系統(tǒng)的微波介質(zhì)材料制作介質(zhì)同軸諧振器。按照電子陶瓷的生產(chǎn)工藝配制瓷料，然后加入7wt.%左右的PVA粘合劑進行造粒，采用干壓成型，壓力為20MPa壓制出內(nèi)外徑分別為3mm和10mm，高度9.5 mm的圓柱形生坯，在1350℃溫度下燒結2h，產(chǎn)品的內(nèi)外徑分別是2.5mm和8mm，高度8.3 mm的瓷柱，然后在除一個端面外的所有內(nèi)外表面涂覆銀漿，在880℃下燒滲銀。將諧振器的開路端加載高Q值的電容,分別與網(wǎng)絡分析儀的輸入輸出端口耦合，用E5071B網(wǎng)絡分析儀測量回路的傳輸特性，從曲線直接讀出傳輸型諧振器的諧振頻率和有載Q值。測試曲線如圖5所示。

為了分析電容的容量和Q值對試驗結果的影響，選擇2種不同類型的電容，每種電容選取不同的容量，分別加載在同一規(guī)格的同軸諧振器的開路端，從網(wǎng)絡分析儀上讀出諧振頻率和Q值。數(shù)據(jù)列于表1中。表中固定電容一欄“×2”表示輸入輸出電容相等，只有一個電容值表示輸入電容為固定電容，輸出電容為間隙電容(間隙為2mm)；表中的分布電容是指在厚為1mm,寬2.5mm的三氧化二鋁(A12O3)基片上的三個導電帶之間形成的間隙電容,其電容的大小與間隙成反比。

從表1可以粗略看出，加載的電容越小，QL值越大，插入損耗越小，諧振頻率偏高。從計算出的Qu值可知，用固定電容耦合的諧振器的QU很小，而用分布電容耦合的諧振器Qu的很大，兩者相差一倍，這是因為公式（10）是在假設電容具有較高的Q值的情況推導出來的，而0805型電容器的Q值比較小。也就是說當耦合電容的損耗較大時，不能用公式（10）來計算諧振器的無載Q值。用分布電容耦合時，隨著電容量的進一步減小（即間隙逐漸增大），諧振頻率的測量值差距越來越小，計算的Qu值也越來越接近，這種情況用上述公式（10）和（12）很容易解釋。這是因為公式（12）的C01很小時，C01／C1也很小，插入損耗IL也很小，（10）式分母的指數(shù)值也很小。因此，當耦合電容的Q值較高時，它與網(wǎng)絡分析儀兩端口耦合越弱時，用傳輸法測量的諧振頻率和Q值越接近諧振器本身的值（指反射法測量的值），甚至用測量值代替“真值”（實際上也是測量值）所產(chǎn)生的誤差不超過1%。

從表1中加載不對稱電容所得的數(shù)據(jù)對由介質(zhì)同軸諧振器構成濾波器的調(diào)試有很大的指導意義，即增大輸入電容（或輸出電容）可以改變?yōu)V波器的通帶帶寬。

表1測試數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data

4 結論

（1）在1/4波長介質(zhì)同軸諧振器的開路端加載高Q值的對稱電容與網(wǎng)絡分析器的兩端進行弱耦合，用網(wǎng)絡分析儀測量其傳輸曲線，從曲線上直接讀出回路諧振頻率、有載Q值及插入耗損，然后利用上述公式（10）和（12）能計算得到諧振器本身的諧振頻率和無載Q值。

（2）當加載的電容的Q值越高、耦合電容量越小，插入損耗越?。ㄐ∮?30dB），測量的有載Q值越接近諧振器的無載Q值；但當加載加容的Q值較低、電容量越大時，則測量的有載Q值越小，離諧振器的無載Q值越遠。當耦合電容的損耗很小，耦合非常弱時，用測量值代替真值所產(chǎn)生的誤差將很小。

（3）在諧振器的開路端加載電容時，諧振器的諧振頻率降低，可用（6）式計算，對由電容耦合的介質(zhì)濾波器的設計和制作有一定的指導作用。該方法適用于介質(zhì)陶瓷諧振器的自動測量和分選，對大批量生產(chǎn)來說非常實用。

1曹良足,黎澤仁,范躍農(nóng)等.介質(zhì)同軸諧振器的結構與測量.中國陶瓷,2005,41（2）:31～33

2 ChuaL H and SyahkalD M.Accurateand direct characterization ofhigh-Q microwave resonatorsusing one-port measurement.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,2003,51(3):978～985

3 Raymond S.Kwork and Ji-Fuh Liang.Characterization of high-Q resonators for microwave filter applications.IEEE Trans.Microwave Theory and Tech.,1999,47(1):111～114

4曹良足,孫敏松.串聯(lián)諧振法測量1/4波長介質(zhì)同軸諧振器的特性參數(shù).電子測量技術,2007,30（10）:64～66

5顧繼慧.微波技術.北京:科學出版社,2004,2

6甘本跋,吳萬春.現(xiàn)代微波濾波器的結構與設計.北京:科學出版社,1973

7倪爾瑚.介質(zhì)諧振器的微波測量.北京:科學出版社,2006

8中國礦業(yè)學院數(shù)學教研室.數(shù)學手冊（第二版）.北京:科學出版社,1980,9

Abstract

A method for measuring the properties of TEM type dielectric resonators was described.Two high-Q capacitors were connected to the open end of a resonator,and the resonator was weakly coupled to a Network Analyzer through these capacitors.The transmission curve was measured by the Network Analyzer,the circuit frequency and the loaded Q value of the resonator could be read from the curve.The differences between the theoretical and measured values have been analyzed theoretically,the formula for calculating the resonant frequency and the unloaded Q value of the resonator were derived.The dielectric ceramic resonators were made of BaO-TiO2-Sm2O3microwave dielectric material with the dielectric constant being 74.Compared with the reflection measurement,the calculated value is more accurate.

Keywords dielectric ceramic resonator,resonant frequency,unloaded Q value

Received on May.13,2010

Cao Liangzu,E-mail:clz4233@yahoo.com.cn

MEASUREMENT OF THE PROPERTIES OF DIELECTRIC CERAMIC RESONATORS

Cao Liangzu Guo Tongjun
(School of Mechanical and Electronic Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 33403,China)

TQ174.75

A

1000-2278（2010）04-0581-05

2010-05-13

江西省教育廳科研項目（編號：GJJ10564）

曹良足，E-mail:clz4233@yahoo.com.cn