楊元英, 谷傳綱

(上海交通大學(xué)動力與機(jī)械工程學(xué)院,上海200240)

軸流式葉輪機(jī)械設(shè)計仍然廣泛采用徑向或沿子午流線準(zhǔn)正交方向平衡計算方法.在前后排葉片間隙間,這些設(shè)計方法都存在一個設(shè)計自由度,其沿徑向的分布規(guī)律就確定了葉片的成型,稱這種分布規(guī)律為“扭轉(zhuǎn)規(guī)律”或“流型”,如等環(huán)量、等出口角等.但不等功設(shè)計方法在軸流式葉輪機(jī)械設(shè)計中使用更普遍,它是指歐拉功沿徑向不相等的葉片設(shè)計方法,可以克服在等功設(shè)計中經(jīng)常遇到的葉片根部彎曲嚴(yán)重導(dǎo)致提前失速的缺點.

筆者直接把“擴(kuò)壓因子”作為一個設(shè)計度,因為擴(kuò)壓因子不僅表征負(fù)荷的大小,還可以通過經(jīng)驗公式表示損失的大小,并且與基元葉片的負(fù)荷極限有大量的試驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可供使用,是表征壓氣機(jī)性能最適宜的參數(shù)之一[1].對擴(kuò)壓因子流型的掌握可以使設(shè)計者處于主動地位,充分發(fā)揮葉片的做功能力,擴(kuò)大變工況范圍,因此本文采用擴(kuò)壓因子的分布作為規(guī)定“流型”的參數(shù),應(yīng)用非等熵完全徑向平衡方法編制計算機(jī)程序.為了驗證程序的正確性和可行性,還使用該程序設(shè)計了一個軸流風(fēng)機(jī),然后利用Numeca/Fine軟件對軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行模擬計算,并對模擬計算結(jié)果和程序計算結(jié)果進(jìn)行比較分析.最后對擴(kuò)壓因子流型的應(yīng)用進(jìn)行分析.

1 擴(kuò)壓因子流型的設(shè)計方法

在圖1中2-2截面和3-3截面處分別選取動葉擴(kuò)壓因子和靜葉擴(kuò)壓因子作為設(shè)計參數(shù),采用無葉間隙處非等熵完全徑向平衡計算方法來求解徑向平衡方程.在計算中,假設(shè)流動非等熵、相對定常、軸對稱;僅考慮粘性歷史積累的影響,忽略當(dāng)?shù)卣承粤Φ淖饔?葉型損失、端部損失和二次流損失等均采用熵增來估算[2-3].

圖1 子午流道示意圖Fig.1 Schem atic diagram ofmeridian path

1.1 基本方程

基本方程包括連續(xù)性方程、徑向運(yùn)動方程、能量方程、理想氣體狀態(tài)方程以及轉(zhuǎn)子和靜子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式.

連續(xù)性方程：

式中：Cr為絕對速度的徑向分量;Cz為絕對速度的軸向分量.

徑向運(yùn)動方程：

能量方程：

式中：I*為總焓;L為歐拉功;Cu為絕對速度的周向分量;C1u和C2u分別為動葉前、后絕對速度的周向分量;S為流體沿流線的熵;U為旋轉(zhuǎn)速度;下標(biāo)1、2分別表示變量為1-1截面和2-2截面的變量.

理想氣體狀態(tài)方程：

式中：p為氣體壓力;T為氣體溫度;ρ為氣體密度;R為氣體常數(shù).

轉(zhuǎn)子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式：

式中：W 1和W 2分別為動葉前和動葉后的相對速度;W1u和W 2u分別為動葉前和動葉后相對速度的周向分量;σr為動葉葉柵稠度;r1和r2分別為同一條流線動葉前和動葉后的半徑.

靜子的擴(kuò)壓因子表達(dá)式：

式中：C2和C3分別為靜葉前和靜葉后的絕對速度;C2u和C3u分別為靜葉前和靜葉后絕對速度的周向分量;σs為靜葉葉柵稠度;r3為靜葉后的半徑.

1.2 計算公式

1.2.1 基本計算公式

引入等環(huán)面積曲線坐標(biāo)對基本方程(1)～(4)進(jìn)行化簡,得到各截面的計算公式如下：

式中：fj請參考文獻(xiàn)[4];Ψ為子午流線方向與軸向夾角;Cm為子午面速度;表征曲率影響;j=1,2,3分別表示3個截面.

經(jīng)分析可知,每一截面均有并且只有一個設(shè)計自由度,這個設(shè)計自由度(即流型)可以是給定Cu(rj)、β(rj)、D(rj)、H(rj)和 p(rj)等.

流量方程為：

式中：k′為考慮附面層的流量修正系數(shù);r t、r h分別為上、下邊界的半徑.

1.2.2 子午流道各截面的計算

對于圖1中1-1截面,一般認(rèn)為其熵和總焓為常數(shù),給定：

式中：A1、B1均為待定參數(shù).

將式(9)代入式(7),整理后得：

圖1中2-2截面和3-3截面都是給定擴(kuò)壓因子分布,其求解方法相同.下面以2-2截面為例,說明求解計算方程的具體方法.首先將式(7)中所有非獨(dú)立的未知量都化為C2u的函數(shù),經(jīng)整理后得到一個未知變量C2u r2的一階非線性常微分方程：

式中 ：a1、a2、a3、a4 請參考文獻(xiàn)[4].

根據(jù)Dr的分布,用變步長 Runge-Kutta法(四階六級計算公式)求解方程(13),由于其中?S2/?r2項的數(shù)值必須根據(jù)本截面的C2u和β2值,可用損失經(jīng)驗公式和熵增具體公式求得.所以,在計算中采用β2迭代和隱式求解.采用隱式求解可以提高解的穩(wěn)定性和收斂性.此外,也可從第2次迭代開始直接采用上一次計算值作為本次的初始值,進(jìn)行迭代.

2 設(shè)計實例與模擬計算

為了驗證程序的有用性和可行性,利用程序設(shè)計了1個由轉(zhuǎn)子和后導(dǎo)葉組成的軸流式風(fēng)機(jī),然后采用商業(yè)軟件Numeca/Fine對軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模擬計算,并將設(shè)計結(jié)果與模擬計算結(jié)果進(jìn)行了比較.

2.1 設(shè)計參數(shù)

風(fēng)機(jī)的設(shè)計參數(shù)為：葉頂直徑900 mm;輪轂直徑290mm;設(shè)計流量31 000m3/h;轉(zhuǎn)子和靜子的葉片數(shù)均為7.動葉采用等絕對出口氣流角,α2取19.5°,靜葉采用軸向出氣,α3取 0°.給定 C1u(r1)的分布為：C1u(r1)=5r1-0.5/r1,D r(r2)和D s(r3)的分布見圖2.風(fēng)機(jī)的動葉和后導(dǎo)葉葉片形狀見圖3,葉片原始葉型采用NACA65-010,中弧線為單圓弧.

圖2 動葉后和后導(dǎo)葉后截面擴(kuò)壓因子的分布Fig.2 Distribution of diffusion factor after rotor and back guide vane

2.2 模擬計算

采用Numeca/Fine軟件對風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模擬計算.風(fēng)機(jī)流道網(wǎng)格利用AutoGrid5生成,動葉和后導(dǎo)葉都僅取單通道.動葉徑向、軸向和周向網(wǎng)格點數(shù)分別為113、139和59.后導(dǎo)葉徑向、軸向和周向網(wǎng)格點數(shù)分別為113、127和59.動葉和后導(dǎo)葉總的網(wǎng)格數(shù)為2 495 992.在計算時,采用S-A湍流模型,壁面網(wǎng)格滿足y+max＜10.

圖3 動葉和后導(dǎo)葉Fig.3 Rotor and back guide vane

邊界條件(1-1截面)如下：①進(jìn)口給定總壓為102 370 Pa,總溫為295 K和軸向進(jìn)氣;②出口給定質(zhì)量流量為 10.98 kg/s;③轉(zhuǎn)、靜子界面為混合界面.

3 設(shè)計結(jié)果與模擬計算結(jié)果的比較

為了便于比較,對圖1中3個截面上的參數(shù)分布進(jìn)行了分析.圖4～圖7給出了利用程序得到的設(shè)計結(jié)果與采用Numeca/Fine軟件得到的模擬結(jié)果的比較.

圖4 第一個截面的子午面速度比較Fig.4 Com parison ofm eridian velocity on first section

圖5 第二個截面的周向速度比較Fig.5 Comparison of tangential velocity on second section

圖6 第二個截面的子午面速度比較Fig.6 Comparison of meridian velocity on second section

圖7 第三個截面的周向速度比較Fig.7 Com parison of tangential velocity on third section

由圖4～圖7可以看出,程序設(shè)計結(jié)果與模擬計算結(jié)果除在兩端部差別較大外,中間部分吻合較好.偏差產(chǎn)生的原因可能是兩個程序求解方法不同以及所選用的損失模型本身具有誤差,其中端部偏差較大可能是由于diffusion程序沒有充分考慮端部的摩擦損失.由于diffusion程序沒有采用頂部泄漏損失模型,故在Numeca/Fine模擬計算時徑向間隙設(shè)為0.0mm.從圖4～圖7還可以看出,2-2截面的設(shè)計結(jié)果與模擬計算結(jié)果非常吻合,而3-3截面有較大偏差,這可能是由于轉(zhuǎn)、靜子界面為混合界面導(dǎo)致后導(dǎo)葉入口參數(shù)變化較大造成的.同時,模擬計算得到的風(fēng)機(jī)絕熱等熵效率為82.1%,而設(shè)計程序計算得到的風(fēng)機(jī)絕熱等熵效率約為86%,表明設(shè)計程序中使用總壓損失計算公式得到的損失,相對于Numeca/Fine數(shù)值模擬計算得到的損失有點偏小,今后可通過試驗結(jié)果加以修正.

4 擴(kuò)壓因子流型的一些應(yīng)用規(guī)律

擴(kuò)壓因子流型以擴(kuò)壓因子作為設(shè)計參數(shù),根據(jù)設(shè)計要求可以給出一個比較合理的擴(kuò)壓因子分布,對于初步設(shè)計,可以假設(shè)動葉擴(kuò)壓因子的分布如圖8所示,其中陰影部分為取值范圍.由文獻(xiàn)[5-6]測得的試驗值表明,動葉頂部流動情況復(fù)雜,變工況畸變嚴(yán)重,故頂部擴(kuò)壓因子應(yīng)取小于0.4,動葉根部由于圓周速度低,做功能力小,若要使出口總壓盡量均勻,則應(yīng)使根部擴(kuò)壓因子大一點.根據(jù)試驗,如果要使喘振裕度不小于15%,則應(yīng)使D cp(設(shè)計擴(kuò)壓因子平均值)不大于0.5,故根部的擴(kuò)壓因子應(yīng)盡量小于0.5,以避免根部提前失速.

圖8 動葉擴(kuò)壓因子的分布Fig.8 Distribution of diffusion factor of rotor

雖然NASA大量的資料表明,靜葉擴(kuò)壓因子基本上呈“C”型分布,但從保證出口靜壓均勻(減少摻混損失)和提高變工況范圍出發(fā),“C”型擴(kuò)壓因子分布易使靜子輪轂處負(fù)荷偏大,從而導(dǎo)致提前失速.根據(jù)經(jīng)驗,通常在動葉頂部反動度較小且加工量大,導(dǎo)致頂部絕對速度大,為了滿足級出口要求和改善后續(xù)級的進(jìn)口條件,在頂部可以采用較大的擴(kuò)壓因子,但應(yīng)小于0.6.根部出口速度本來就小,其擴(kuò)壓因子應(yīng)小于0.4,否則可能引起分離,建議采用圖9所示的靜葉擴(kuò)壓因子分布,其中陰影部分為取值范圍.

圖9 靜葉擴(kuò)壓因子的分布Fig.9 Distribution of diffusion factor of stator

5 結(jié) 論

(1)擴(kuò)壓因子流型采用非等熵完全徑向平衡計算方法的結(jié)果表明：該方法簡單明了,具有一定的精度和實用意義.

(2)擴(kuò)壓因子流型作為一種非等功設(shè)計方法,其主要優(yōu)點是可以通過直接控制葉片負(fù)荷、負(fù)荷極限和喘振裕度等指標(biāo)來進(jìn)行葉片設(shè)計.當(dāng)然,對于擴(kuò)壓因子流型的更合理分布以及最優(yōu)流型命題[1,7],仍有待進(jìn)一步研究.

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