王秀華 蘇宏升

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

合理地配置電容器對配電網(wǎng)進(jìn)行無功補償，可以有效地降低配電網(wǎng)的有功損耗，提高電壓質(zhì)量，是實現(xiàn)配電網(wǎng)安全和經(jīng)濟運行的重要手段。傳統(tǒng)的依據(jù)相關(guān)規(guī)程和經(jīng)驗配置電容器的方法，日益顯示出其局限性，具體表現(xiàn)在電容器配置的不足或過剩?？紤]到電容器配置問題是一個離散的組合優(yōu)化問題，引入了適合于離散變量的蟻群算法來求解。針對蟻群算法收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)等缺點，采用了一種改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法——蟻群系統(tǒng)算法。為了提高算法的全局搜索能力和收斂速度，利用全局信息素放大系數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)一步提高算法的性能。

本文在考慮潮流約束、電壓約束和電容器容量約束的前提下，建立了使系統(tǒng)的有功功率損耗費用和電容器的購買、安裝和維護費用之和最小的數(shù)學(xué)模型。用障礙物和繞過障礙物的路徑分別表示電容器的安裝位置和容量，將該問題抽象成類似于旅行商（Traveling Salesman Problem，TSP）問題，通過模擬蟻群搜索食物的過程來尋找最優(yōu)解。

1 蟻群系統(tǒng)算法

蟻群算法 （Ant Colony Algorithm，ACA）是意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo等人于20世紀(jì)90年代提出的一種新型模擬進(jìn)化算法，它通過模仿螞蟻的覓食過程，按照啟發(fā)思想，利用信息素的誘發(fā)作用，逐漸收斂到問題的全局最優(yōu)解。蟻群系統(tǒng)（Ant Colony System，ACS）算法是在基本蟻群算法的基礎(chǔ)上作出一系列改進(jìn)之后得到的一種蟻群優(yōu)化算法。該算法不依賴于各種初始參數(shù)，克服了基本蟻群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)等缺點。它采用了一種更具有積極性的行為選擇規(guī)則，從而能夠更好的開發(fā)和利用螞蟻所積累的搜索經(jīng)驗;信息素蒸發(fā)和信息素釋放動作只在至今最優(yōu)路徑的邊上執(zhí)行;螞蟻每一次使用邊（i，j）從城市i移動到城市j后，它就會去掉該邊上一定量的信息素，來增加探索其余路徑的可能性。蟻群系統(tǒng)算法已成功的應(yīng)用于解決許多組合優(yōu)化問題。

1.1 路徑構(gòu)建

在ACS算法中，位于城市i上的螞蟻k在選擇下一個訪問的城市j時根據(jù)偽隨機比例規(guī)則:

式中，allowedk={C－tabuk};q為均勻分布在區(qū)間[0，1]中的一個隨機變量，q0（0≤q0≤1）是一個參數(shù);S是根據(jù)式（2）給出的概率分布產(chǎn)生出來的一個隨機變量。在每個時刻，位于城市i的螞蟻都會按照隨機數(shù)q選擇下一個城市j。通過調(diào)節(jié)參數(shù)q0，可以調(diào)節(jié)算法對新路徑的探索度，從而決定算法是應(yīng)該集中搜索至今最優(yōu)路徑附近的區(qū)域，還是應(yīng)該搜索其它的區(qū)域。很顯然，該策略增強了搜索的多樣性，用以避免過早的陷入搜索停滯狀態(tài)。

1.2 全局信息素更新規(guī)則

在ACS算法中，只允許在每次循環(huán)中至今全局最優(yōu)的螞蟻（即構(gòu)造最短路徑的螞蟻）留下信息素。利用這樣的全局信息素更新規(guī)則和偽隨機比例規(guī)則，使得搜索更加直接。在所有的螞蟻走完全程之后，應(yīng)用全局信息素更新規(guī)則如下:

式中，Lgb為算法當(dāng)前已求得的全局最優(yōu)路徑的長度;ρ∈（0，1）為信息素?fù)]發(fā)系數(shù);（i，j）∈globle－best－tour表示螞蟻k所走的（i，j）屬于最佳路徑;τij（t）表示在時刻t當(dāng)前最優(yōu)路徑上的一部分邊（i，j）上的信息素的濃度。根據(jù)全局信息素更新規(guī)則，可以看出:邊越短，信息素越多。

1.3 局部信息素更新規(guī)則

在利用ACS構(gòu)造TSP問題的解的過程中，對所有螞蟻所經(jīng)過的每條邊都進(jìn)行局部信息素更新，在所有螞蟻完成一次迭代后執(zhí)行，局部信息素更新規(guī)則如下:

式中，ξ和 τ0是兩個參數(shù)，ξ滿足0＜ξ＜1，τ0是信息素在邊（i，j）上的初始值。τ0取值為1/nCnn，Cnn表示用最鄰近方法得到的路徑長度。局部信息素更新的作用在于，螞蟻每一次經(jīng)過邊（i，j），該邊的信息素 τij都會減少，從而使得其它螞蟻選中該邊的概率相對減少。也就是說，這將增加探索螞蟻未走過的邊的機會，使得算法不會陷于停滯狀態(tài)，即螞蟻不會都選擇同一條路徑。

1.4 蟻群系統(tǒng)算法的改進(jìn)

蟻群系統(tǒng)算法中的全局信息素更新公式（3）可表示成如下形式:

式中，k0表示最優(yōu)路徑上螞蟻留下信息素的放大系數(shù)，為一常數(shù);ρG表示路徑上原有信息素的全局遺忘系數(shù);τ（0ijt）表示最優(yōu)路徑上螞蟻留下的信息素;（1t）和t）分別表示路徑上原有的信息素和更新后的信息素。

由于信息素放大系數(shù)k0的選擇對蟻群算法的收斂性影響很大，如果太小會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象而無法收斂，而太大則又容易使算法陷入到局部最優(yōu)解中。為此本文采用放大系數(shù)k0的自適應(yīng)調(diào)整。在迭代前期，放大系數(shù)k0取常數(shù)，實現(xiàn)在全局范圍內(nèi)的搜索;在迭代后期，如果新搜索到的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值大于歷史最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值，則增大放大系數(shù)，以適當(dāng)縮小蟻群的搜索范圍，進(jìn)而加快其收斂速度;否則放大系數(shù)保持不變。

2 電容器優(yōu)化配置問題的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置以電網(wǎng)有功功率損耗費用和電容器購買、安裝和維護費用總和最小為目標(biāo)函數(shù)，即:

式中，ke為單位能量所需費用;nt為負(fù)荷等級數(shù);ti為負(fù)荷i的持續(xù)時間;PLoss（xi，qi）為在負(fù)荷等級i下的系統(tǒng)有功功率損耗;nc為可安裝電容器的點數(shù);f（qk，0）為k點電容器的購買、安裝和維護費用。

2.2 約束條件

式中:i為負(fù)荷水平數(shù)。

式中:Uimin，Uimax分別表示母線i電壓的下限和上限。

式中:qk，0為k點安裝總?cè)萘?qk，i為負(fù)荷i下k點的配置容量。

3 改進(jìn)蟻群算法求解電容器優(yōu)化配置問題

本文采用年持續(xù)負(fù)荷曲線法，將全年各種不同負(fù)荷狀態(tài)等效為三種負(fù)荷等級:重負(fù)荷、中等負(fù)荷和輕負(fù)荷及對應(yīng)負(fù)荷狀態(tài)持續(xù)時間。假設(shè)在輕負(fù)荷下所需安裝的電容器臺數(shù)要比其它負(fù)荷下所需安裝的電容器臺數(shù)少，并將其視為固定電容器。然后，在此基礎(chǔ)上計算出其它負(fù)荷下所需配置的電容器臺數(shù)，且都視為可投切電容器。

潮流約束通過潮流計算來考慮，即在潮流計算中保證了潮流約束方程能夠得到滿足，本文采用文獻(xiàn)[10]中提出的改進(jìn)支路電流法計算配電網(wǎng)的潮流。電容器容量約束與目標(biāo)函數(shù)一樣作為信息素的更新依據(jù)。節(jié)點電壓約束條件取配電網(wǎng)基準(zhǔn)電壓的0.95～1.05。

圖1 基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置程序流程圖

圖2 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)

對于節(jié)點電壓的約束，這里采用罰函數(shù)的處理方法，由原來的目標(biāo)函數(shù)f（x）和罰函數(shù)p（x）共同作用構(gòu)成算法的評價函數(shù)。針對本文提出的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置問題，對電壓幅值不合格的偏離量，以罰函數(shù)的形式計入評價函數(shù)。

采用改進(jìn)的蟻群算法求解電容器優(yōu)化配置的算法流程如圖1所示。

4 算例分析

以IEEE33節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)為算例進(jìn)行編程計算，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。主要參數(shù)設(shè)定如下:每單位（30kvar）固定電容器的購買價格為600元;每單位（30kvar）可投切電容器的購買價格為1200元;每單位（30kvar）電容器的安裝費用為500元;每單位電容器的年維護費用為150元;電價為0.5元 /kW·h，系統(tǒng)功率基值取1.0MVA，每個節(jié)點電容器的安裝數(shù)量上限為8臺，不同負(fù)荷水平下的參數(shù)設(shè)置如表1所示。經(jīng)過編程計算，配電網(wǎng)各節(jié)點的電容器配置情況如表2所示，電容器優(yōu)化配置前后的效果比較如表3所示。

從表3可以看出:配電網(wǎng)進(jìn)行電容器的優(yōu)化配置進(jìn)行無功補償后，配電網(wǎng)的有功損耗有了明顯的降低，3年共可節(jié)省總費用45.84萬元。電容器補償?shù)膬?yōu)化配置不但能夠減少電能損耗，同時還能夠改善節(jié)點電壓，通過編程計算可得優(yōu)化配置電容器補償后配電網(wǎng)的電壓合格率達(dá)到100%。

中等負(fù)荷情況下的最優(yōu)值和平均值的變化曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，改進(jìn)的蟻群系統(tǒng)算法尋優(yōu)能力較強，且收斂速度較快。另外，當(dāng)平均值接近最優(yōu)值時，平均值就會立刻大幅度上升，這是由于采用了偽隨機比例規(guī)則及信息素的局部更新規(guī)則，擴大了螞蟻的搜索空間，使得算法能夠擺脫局部最優(yōu)。

5 結(jié)論

采用本文提出的改進(jìn)蟻群算法對輻射狀配電網(wǎng)進(jìn)行了電容器的優(yōu)化配置，收到了較為理想的效果，說明在技術(shù)上是可行的。在配電網(wǎng)中進(jìn)行電容器的優(yōu)化配置后，新增的電容器相關(guān)費用可由節(jié)約的有功功率損耗給予補償，從而獲得了較好的經(jīng)濟效益。

圖3 改進(jìn)蟻群系統(tǒng)算法最優(yōu)值和平均值的變化

表1 不同負(fù)荷的持續(xù)時間

表2 各節(jié)點電容器配置臺數(shù)及分組數(shù)

表3 電容器優(yōu)化配置前后的效果比較

[1]楊洪.基于改進(jìn)離散粒子群算法的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置研究（D）.長沙:湖南大學(xué)，2009.

[2]Dorigo M，Maniezzo V，Coloni.Ant system:Optimization by a colony of cooperating agents[J].IEEE Transaction on Systems， Man， and Cybernetics－Part B，1996，26（1）:29 ～ 41.

[3]Dorigo M，Dicaro G，Cambardella L M.Ant algorithm for discrete optimization[J].Artificial Life，1999，5（2）:137～172.

[4]Marco Dorigo，Thomas Stutzle著.張軍，胡曉敏，羅旭耀譯.蟻群優(yōu)化[M].北京:清華大學(xué)出版社，2007

[5]Dorigo M，Dicaro G，Cambardella L M.Ant algorithm for discrete optimization[J].Artificial Life，1999，5（2）:137～172.

[6]Y.H.Song， C.S.Chou， T.J.Stonham.Combined Heat and Power E－conomic Dispatch by Improved Ant Colony Search Algorithm[J].Electric Power Systems Research，1999，52（2）:115 ～121.

[7]Stutzle T，Dorigo M.A short convergence proof for a class of ant colony optimization algorithms[J] .IEEE Transactions on Evolutionary Computation.2002，6:3sR ～ 36s

[8]Guanzheng TAN，Qingdong ZENG，Wenbin LI.Design of PID controller with incomplete derivation based on ant system algorithm[J].Journal of Control Theory and Application.2004，3:246 ～252

[9]余昆，曹一家，陳星鶯等.基于蟻群算法的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置.中國國際供電會議[C]，北京，2006.

[10]張堯，王琴，宋文南等.樹狀網(wǎng)的潮流計算[J].中國電機工程學(xué)報，1998（3）:217～220.