王秀華 蘇宏升

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州 730070）

0 引言

合理地配置電容器對配電網(wǎng)進行無功補償，可以有效地降低配電網(wǎng)的有功損耗，提高電壓質量，是實現(xiàn)配電網(wǎng)安全和經(jīng)濟運行的重要手段。傳統(tǒng)的依據(jù)相關規(guī)程和經(jīng)驗配置電容器的方法，日益顯示出其局限性，具體表現(xiàn)在電容器配置的不足或過剩。考慮到電容器配置問題是一個離散的組合優(yōu)化問題，引入了適合于離散變量的蟻群算法來求解。針對蟻群算法收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)等缺點，采用了一種改進的蟻群優(yōu)化算法——蟻群系統(tǒng)算法。為了提高算法的全局搜索能力和收斂速度，利用全局信息素放大系數(shù)的自適應調整，進一步提高算法的性能。

本文在考慮潮流約束、電壓約束和電容器容量約束的前提下，建立了使系統(tǒng)的有功功率損耗費用和電容器的購買、安裝和維護費用之和最小的數(shù)學模型。用障礙物和繞過障礙物的路徑分別表示電容器的安裝位置和容量，將該問題抽象成類似于旅行商（Traveling Salesman Problem，TSP）問題，通過模擬蟻群搜索食物的過程來尋找最優(yōu)解。

1 蟻群系統(tǒng)算法

蟻群算法 （Ant Colony Algorithm，ACA）是意大利學者Marco Dorigo等人于20世紀90年代提出的一種新型模擬進化算法，它通過模仿螞蟻的覓食過程，按照啟發(fā)思想，利用信息素的誘發(fā)作用，逐漸收斂到問題的全局最優(yōu)解。蟻群系統(tǒng)（Ant Colony System，ACS）算法是在基本蟻群算法的基礎上作出一系列改進之后得到的一種蟻群優(yōu)化算法。該算法不依賴于各種初始參數(shù)，克服了基本蟻群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)等缺點。它采用了一種更具有積極性的行為選擇規(guī)則，從而能夠更好的開發(fā)和利用螞蟻所積累的搜索經(jīng)驗;信息素蒸發(fā)和信息素釋放動作只在至今最優(yōu)路徑的邊上執(zhí)行;螞蟻每一次使用邊（i，j）從城市i移動到城市j后，它就會去掉該邊上一定量的信息素，來增加探索其余路徑的可能性。蟻群系統(tǒng)算法已成功的應用于解決許多組合優(yōu)化問題。

1.1 路徑構建

在ACS算法中，位于城市i上的螞蟻k在選擇下一個訪問的城市j時根據(jù)偽隨機比例規(guī)則:

式中，allowedk={C－tabuk};q為均勻分布在區(qū)間[0，1]中的一個隨機變量，q0（0≤q0≤1）是一個參數(shù);S是根據(jù)式（2）給出的概率分布產(chǎn)生出來的一個隨機變量。在每個時刻，位于城市i的螞蟻都會按照隨機數(shù)q選擇下一個城市j。通過調節(jié)參數(shù)q0，可以調節(jié)算法對新路徑的探索度，從而決定算法是應該集中搜索至今最優(yōu)路徑附近的區(qū)域，還是應該搜索其它的區(qū)域。很顯然，該策略增強了搜索的多樣性，用以避免過早的陷入搜索停滯狀態(tài)。

1.2 全局信息素更新規(guī)則

在ACS算法中，只允許在每次循環(huán)中至今全局最優(yōu)的螞蟻（即構造最短路徑的螞蟻）留下信息素。利用這樣的全局信息素更新規(guī)則和偽隨機比例規(guī)則，使得搜索更加直接。在所有的螞蟻走完全程之后，應用全局信息素更新規(guī)則如下:

式中，Lgb為算法當前已求得的全局最優(yōu)路徑的長度;ρ∈（0，1）為信息素揮發(fā)系數(shù);（i，j）∈globle－best－tour表示螞蟻k所走的（i，j）屬于最佳路徑;τij（t）表示在時刻t當前最優(yōu)路徑上的一部分邊（i，j）上的信息素的濃度。根據(jù)全局信息素更新規(guī)則，可以看出:邊越短，信息素越多。

1.3 局部信息素更新規(guī)則

在利用ACS構造TSP問題的解的過程中，對所有螞蟻所經(jīng)過的每條邊都進行局部信息素更新，在所有螞蟻完成一次迭代后執(zhí)行，局部信息素更新規(guī)則如下:

式中，ξ和 τ0是兩個參數(shù)，ξ滿足0＜ξ＜1，τ0是信息素在邊（i，j）上的初始值。τ0取值為1/nCnn，Cnn表示用最鄰近方法得到的路徑長度。局部信息素更新的作用在于，螞蟻每一次經(jīng)過邊（i，j），該邊的信息素 τij都會減少，從而使得其它螞蟻選中該邊的概率相對減少。也就是說，這將增加探索螞蟻未走過的邊的機會，使得算法不會陷于停滯狀態(tài)，即螞蟻不會都選擇同一條路徑。

1.4 蟻群系統(tǒng)算法的改進

蟻群系統(tǒng)算法中的全局信息素更新公式（3）可表示成如下形式:

式中，k0表示最優(yōu)路徑上螞蟻留下信息素的放大系數(shù)，為一常數(shù);ρG表示路徑上原有信息素的全局遺忘系數(shù);τ（0ijt）表示最優(yōu)路徑上螞蟻留下的信息素;（1t）和t）分別表示路徑上原有的信息素和更新后的信息素。

由于信息素放大系數(shù)k0的選擇對蟻群算法的收斂性影響很大，如果太小會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象而無法收斂，而太大則又容易使算法陷入到局部最優(yōu)解中。為此本文采用放大系數(shù)k0的自適應調整。在迭代前期，放大系數(shù)k0取常數(shù)，實現(xiàn)在全局范圍內的搜索;在迭代后期，如果新搜索到的最優(yōu)解的目標函數(shù)值大于歷史最優(yōu)解的目標函數(shù)值，則增大放大系數(shù)，以適當縮小蟻群的搜索范圍，進而加快其收斂速度;否則放大系數(shù)保持不變。

2 電容器優(yōu)化配置問題的數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)

配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置以電網(wǎng)有功功率損耗費用和電容器購買、安裝和維護費用總和最小為目標函數(shù)，即:

式中，ke為單位能量所需費用;nt為負荷等級數(shù);ti為負荷i的持續(xù)時間;PLoss（xi，qi）為在負荷等級i下的系統(tǒng)有功功率損耗;nc為可安裝電容器的點數(shù);f（qk，0）為k點電容器的購買、安裝和維護費用。

2.2 約束條件

式中:i為負荷水平數(shù)。

式中:Uimin，Uimax分別表示母線i電壓的下限和上限。

式中:qk，0為k點安裝總容量;qk，i為負荷i下k點的配置容量。

3 改進蟻群算法求解電容器優(yōu)化配置問題

本文采用年持續(xù)負荷曲線法，將全年各種不同負荷狀態(tài)等效為三種負荷等級:重負荷、中等負荷和輕負荷及對應負荷狀態(tài)持續(xù)時間。假設在輕負荷下所需安裝的電容器臺數(shù)要比其它負荷下所需安裝的電容器臺數(shù)少，并將其視為固定電容器。然后，在此基礎上計算出其它負荷下所需配置的電容器臺數(shù)，且都視為可投切電容器。

潮流約束通過潮流計算來考慮，即在潮流計算中保證了潮流約束方程能夠得到滿足，本文采用文獻[10]中提出的改進支路電流法計算配電網(wǎng)的潮流。電容器容量約束與目標函數(shù)一樣作為信息素的更新依據(jù)。節(jié)點電壓約束條件取配電網(wǎng)基準電壓的0.95～1.05。

圖1 基于改進蟻群算法的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置程序流程圖

圖2 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)

對于節(jié)點電壓的約束，這里采用罰函數(shù)的處理方法，由原來的目標函數(shù)f（x）和罰函數(shù)p（x）共同作用構成算法的評價函數(shù)。針對本文提出的配電網(wǎng)電容器優(yōu)化配置問題，對電壓幅值不合格的偏離量，以罰函數(shù)的形式計入評價函數(shù)。

采用改進的蟻群算法求解電容器優(yōu)化配置的算法流程如圖1所示。

4 算例分析

以IEEE33節(jié)點標準測試系統(tǒng)為算例進行編程計算，其結構圖如圖2所示。主要參數(shù)設定如下:每單位（30kvar）固定電容器的購買價格為600元;每單位（30kvar）可投切電容器的購買價格為1200元;每單位（30kvar）電容器的安裝費用為500元;每單位電容器的年維護費用為150元;電價為0.5元 /kW·h，系統(tǒng)功率基值取1.0MVA，每個節(jié)點電容器的安裝數(shù)量上限為8臺，不同負荷水平下的參數(shù)設置如表1所示。經(jīng)過編程計算，配電網(wǎng)各節(jié)點的電容器配置情況如表2所示，電容器優(yōu)化配置前后的效果比較如表3所示。

從表3可以看出:配電網(wǎng)進行電容器的優(yōu)化配置進行無功補償后，配電網(wǎng)的有功損耗有了明顯的降低，3年共可節(jié)省總費用45.84萬元。電容器補償?shù)膬?yōu)化配置不但能夠減少電能損耗，同時還能夠改善節(jié)點電壓，通過編程計算可得優(yōu)化配置電容器補償后配電網(wǎng)的電壓合格率達到100%。

中等負荷情況下的最優(yōu)值和平均值的變化曲線如圖3所示。

從圖3可以看出，改進的蟻群系統(tǒng)算法尋優(yōu)能力較強，且收斂速度較快。另外，當平均值接近最優(yōu)值時，平均值就會立刻大幅度上升，這是由于采用了偽隨機比例規(guī)則及信息素的局部更新規(guī)則，擴大了螞蟻的搜索空間，使得算法能夠擺脫局部最優(yōu)。

5 結論

采用本文提出的改進蟻群算法對輻射狀配電網(wǎng)進行了電容器的優(yōu)化配置，收到了較為理想的效果，說明在技術上是可行的。在配電網(wǎng)中進行電容器的優(yōu)化配置后，新增的電容器相關費用可由節(jié)約的有功功率損耗給予補償，從而獲得了較好的經(jīng)濟效益。

圖3 改進蟻群系統(tǒng)算法最優(yōu)值和平均值的變化

表1 不同負荷的持續(xù)時間

表2 各節(jié)點電容器配置臺數(shù)及分組數(shù)

表3 電容器優(yōu)化配置前后的效果比較

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