齊英劍,李青,吳正朋

(中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系,北京 100024)

1 引言

圖像的邊緣是圖像最基本也是最重要的特征之一,圖像中的邊緣往往意味著區(qū)域的變化,代表著圖像中不同目標(biāo)或背景的改變,因此圖像的邊緣檢測(cè)在圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺中具有重要意義。然而邊緣檢測(cè)又是圖像處理中的一個(gè)難題,它的解決對(duì)于我們進(jìn)行高層次的特征描述、識(shí)別和理解有著重大的影響。

灰色系統(tǒng)理論是 1980年由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授提出并發(fā)展起來(lái)的。是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題[1,2]的新方法。而灰色系統(tǒng)理論中的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的分析方法是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度或者是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析的方法,是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分。它是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近,相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大,反之越小?；疑鄬?duì)關(guān)聯(lián)度對(duì)樣本量的大小沒(méi)有特殊要求,分析時(shí)不需要典型的分布規(guī)律,彌補(bǔ)了采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法做系統(tǒng)分析所導(dǎo)致的缺憾,而且計(jì)算量小,十分方便,更不會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。近年來(lái),灰色系統(tǒng)理論逐漸被引入到圖像邊緣檢測(cè)中來(lái)并取得了一定的成果[3]。馬苗等[5]首次提出了通過(guò)非邊緣參考序列與比較像素序列見的一關(guān)聯(lián)度來(lái)提取邊緣的方法。胡鵬等[8]采用了灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度與斜關(guān)聯(lián)度提取圖像邊緣得到了很好的效果。王康泰將 sobel算子與灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)合在一起提出了改進(jìn)的算法。他根據(jù)像素的預(yù)測(cè)值與實(shí)際灰度值之間的差異使用灰預(yù)測(cè)模型進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

本文給出了灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的基本概念與性質(zhì)并給出了其計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上提出了圖像邊緣檢測(cè)的一種新算法,通過(guò)實(shí)驗(yàn)與對(duì)比驗(yàn)證了這一算法的有效性。結(jié)果顯示本文提出的算法達(dá)到了很好的提取效果。

2 相對(duì)關(guān)聯(lián)度模型

2.1 計(jì)算方法

相對(duì)關(guān)聯(lián)度分析實(shí)質(zhì)上是按照數(shù)據(jù)序列曲線的變化態(tài)勢(shì)的接近程度(變化率)來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)度的。其方法[4]如下:

設(shè)參考序列和比較序列分別為 X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))和 Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))i=1,2,…,m(1)求 X0與 Xi的初值像

(4)計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

2.2 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度有以下性質(zhì)

(2)r0i只與序列的相對(duì)于始點(diǎn)的變化速率有關(guān),而與各觀測(cè)值的大小無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)數(shù)乘不改變相對(duì)關(guān)聯(lián)度的大小;

(3)任何兩個(gè)序列的變化速率都不是毫無(wú)聯(lián)系的,即 r0i恒不為零;

(4)兩序列相對(duì)于始點(diǎn)的變化速率越趨于一致,r0i越大 ;

(5)當(dāng) X0或 Xi中任一觀測(cè)數(shù)據(jù)變化時(shí),r0i將隨之變化;

(6)X0與 Xi序列長(zhǎng)度變化,r0i將隨之變化;

3 基于相對(duì)關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法

對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí),某個(gè)像素是邊緣點(diǎn)或非邊緣點(diǎn)這兩種可能,但究竟是不是邊緣點(diǎn)無(wú)法確定,這是典型的外延確定,內(nèi)涵不確定問(wèn)題,因此可以把圖像看成一個(gè)灰色系統(tǒng),應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)來(lái)分析。

(1)確定參數(shù)序列和比較序列[7,8]。

根據(jù)“同一物質(zhì)、粒子、細(xì)胞具有相同或相似灰度或彩色的概率最大”原理,非邊緣點(diǎn)就是像素取值與其周圍相鄰像素值沒(méi)差別或差別不大的點(diǎn),理想的非邊緣點(diǎn)就是該點(diǎn)像素值與周圍像素值完全相同。因此可以把某一像素和其相鄰像素一起形成參考序列,令其取相同的值,那么該點(diǎn)元素必為非邊緣點(diǎn),為計(jì)算方便取值均為 1的 9個(gè)點(diǎn)即 X0=(1,1,1,1,1,1,1,1,1);比較序列為圖像中各個(gè)像素及其周圍的 8個(gè)像素組成即 Xi=(x(i-1,j-1),x(i-1,j),x(i-1,j+1),x(i,j-1),x(i,j),x(i,j+1),x(i+1,j-1),x(i+1,j),x(i-1,j+1))其中 i=2,3,…,M-1;j=2,3,…,N-1。這里圖像的大小為M×N。當(dāng) i=1或 M,j=1或 N時(shí),重復(fù)其相鄰的行或列上相應(yīng)位置上的像素值,也可采用對(duì)稱延拓法。

(2)計(jì)算以各像素點(diǎn)為中心形成的比較序列與參考序列之間的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度 r0i。

(3)邊緣點(diǎn)的判斷原則:當(dāng) r0i小于某一既定的關(guān)聯(lián)度閾值時(shí),說(shuō)明該點(diǎn)與參考序列沒(méi)有共同特征,是邊緣點(diǎn);反之,不是邊緣點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文以常見的圖像處理中常見的 lena圖像為例進(jìn)行了邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原圖如圖一所示。實(shí)驗(yàn)使用如上所述相對(duì)關(guān)聯(lián)度原理作為邊緣檢測(cè)方法,分別選取了不同的閾值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到不同的邊緣檢測(cè)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 2-圖 4所示。

圖 1 Lenna原圖

由以上三幅邊緣圖像的比較可以看出:閾值設(shè)為 0.55時(shí)。提取出來(lái)的邊緣比較少,信息量少,隨著閾值的增大,提取的邊緣越來(lái)越清晰完整,效果也越好。

為了對(duì)比基于相對(duì)關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)方法與傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法的效果,我們進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),對(duì)同樣一張 lenna圖像進(jìn)行邊緣提取。如圖 5所示是使用 Prewitt算子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。圖 6所示是使用 sobel算子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖?？梢钥闯鲩撝禐?0.65時(shí)的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度邊緣提取效果很好,能夠很好地有效地將圖像的邊緣提取出來(lái)。

5 結(jié)論

本文基于灰色理論提取圖像邊緣,使用相對(duì)關(guān)聯(lián)度原理進(jìn)行邊緣檢測(cè)取得了較滿意的成果。但是利用灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行邊緣檢測(cè)還有許多的待完善的地方,例如判別閾值的選取要經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)。有些細(xì)節(jié)的過(guò)度保留還需要進(jìn)一步研究和處理。

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