魏占新,王 強,姚 建

(上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240)

0 引言

軌道設(shè)計是衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。衛(wèi)星軌道可由半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、升交點赤經(jīng)Ω、近地點幅角ω和真近點角f共6個軌道要素確定。其中：i,Ω確定軌道平面在空間的取向;ω確定軌道在軌道平面的取向;a,e確定軌道的大小和形狀;f確定空間飛行器的軌道位置。由于軌道要素的特定選擇,運行于某些軌道的衛(wèi)星具有特殊性質(zhì)。如太陽同步軌道,軌道面與平太陽間的夾角保持不變,可保證衛(wèi)星星下點地方時在每個軌道周期內(nèi)重復(fù);回歸軌道,其衛(wèi)星星下點軌跡經(jīng)一定時間后又重新回到原先通過的路線。通過軌道設(shè)計,一條軌道可同時滿足太陽同步軌道和回歸軌道的特性。為保持與地球公轉(zhuǎn)的角速度相同,運行于太陽同步軌道的衛(wèi)星,其軌道傾角須大于90°,軌道傾角小于90°的被稱為傾斜軌道。一旦降交點地方時確定后,太陽同步軌道衛(wèi)星訪問的某地面點太陽光照角基本保持不變,而傾斜軌道卻能在不同地面光照角下訪問同一地面點。因此,對載荷為可見光相機的衛(wèi)星來說,選擇太陽同步軌道可保證對地面點訪問時的太陽高度角,從而保證成像質(zhì)量;但對電子載荷來說,因其不受夜間無太陽光的限制,選擇傾斜軌道可在不同的時間段(包括夜間)對地面進行觀測。運行于回歸軌道的衛(wèi)星,其星下點軌跡定期的重復(fù)性可保證對特定區(qū)域的定期觀察。地球觀測衛(wèi)星通過偵察載荷獲取地面的光及電磁波信息,記錄或通過無線電傳輸回地面,其軌道一般較低,且需對地面進行全時域觀測,故選擇低軌傾斜回歸軌道更有利。為此,本文對低軌衛(wèi)星傾斜軌道的設(shè)計和優(yōu)化進行研究。

1 回歸軌道初步設(shè)計

1.1 軌道參數(shù)初步選擇

低軌地球觀測衛(wèi)星因載荷性能限制,軌道高度一般為數(shù)百公里,且對全球范圍的近地觀測宜選擇圓軌道(e=0)。對圓軌道,近地點幅角ω并無意義,它與f共同決定衛(wèi)星在軌道上的位置,相位角u=ω+f。

衛(wèi)星的軌道傾角由觀測區(qū)域的緯度范圍和有效載荷的視場角共同確定。衛(wèi)星對地覆蓋如圖1所示。載荷以視場角2α對地面觀測,其覆蓋幅寬為2L,覆蓋地心角為2θ。在ΔAOS中,據(jù)正弦定理有

式中：α為載荷半視場角;θ為載荷半視場角對應(yīng)的地心角;Re為地球赤道半徑;h為衛(wèi)星赤道地面高度。則覆蓋半地心角與軌道高度、載荷視場角的關(guān)系為

圖1 覆蓋地心角及覆蓋幅寬Fig.1 Geometry of satellite coverage

對傾角為i的軌道來說,衛(wèi)星可觀測的緯度范圍為北緯i+θ～南緯i+θ。因此,對觀測范圍為±N的衛(wèi)星來說,可選擇i≥N-θ,即可滿足觀測的要求。

對全球范圍的觀測衛(wèi)星來說,Ω可在(0°,360°)間任選,一般可根據(jù)發(fā)射場地和發(fā)射窗口綜合選取;對區(qū)域或重點目標觀測衛(wèi)星來說,Ω的選擇至關(guān)重要,合理的Ω可明顯提高衛(wèi)星對重點目標的覆蓋次數(shù)。本文針對重點目標對Ω進行優(yōu)化設(shè)計。

1.2 回歸周期確定

在軌道高度的大概范圍和軌道傾角等確定后,為使衛(wèi)星軌道成為回歸軌道,需設(shè)計更準確的軌道高度與回歸周期。

在高度h的軌道面上,衛(wèi)星1 d運行的圈數(shù)q滿足

不考慮覆蓋重疊,對地覆蓋地心角為θ,衛(wèi)星經(jīng)Q=2π/θ圈才能覆蓋整個赤道面1次。故衛(wèi)星需Q/q d才能完成對赤道面的全部覆蓋。

僅考慮地球的J2項攝動,為實現(xiàn)多天回歸,軌道的a,i應(yīng)使軌道周期TN滿足

式中：ωe為地球的平均角速度,且ωe=7.292 115×10-5rad/s;

此處：n為衛(wèi)星平均軌道角速度;其中：軌道經(jīng)N d回歸1次,在回歸周期內(nèi)共轉(zhuǎn)R圈。則,由式(5)～(7)可得軌道a,TN等參數(shù)。

2 星下點軌跡

衛(wèi)星瞬時對地面的覆蓋是以瞬時星下點為中心的近似圓形,故衛(wèi)星對地面的覆蓋(即衛(wèi)星可觀測范圍)是以星下點軌跡為中心線的覆蓋帶。衛(wèi)星星下點是衛(wèi)星向徑與地球表面交點的地心經(jīng)緯度[1]。由軌道要素可得赤經(jīng)α和赤緯δ分別為

考慮地球的橢球模型,星下點的地心經(jīng)緯度φ,λ為

式中：G0為初始時刻格林威治恒星時角。

當考慮攝動因素影響時,星下點軌跡方程式中的λ應(yīng)為計入攝動后的值[2]。

3 地心角法分析覆蓋性能

地面覆蓋是指衛(wèi)星有效載荷在某時刻或在一段較長時間內(nèi)能觀測的地球表面。地心角法是利用衛(wèi)星的星下點判斷覆蓋性能的一種方法,此處地心角指的是地面點與衛(wèi)星星下點間的地心角,如圖2所示。圖中：N為北極點;C為衛(wèi)星星下點;A為地面任一點;φ為點C、A間所張的地心角。

圖2 地心角法Fig.2 Geocentric angle

設(shè)星下點C的地心緯度為φC,經(jīng)度為λC;點A的地心緯度為φA,經(jīng)度為λA,衛(wèi)星能覆蓋的最大地心半角為θmax,則由球面三角公式,地心角

地面點能被覆蓋的條件為|φ|≤θmax。

當φ=θmax時,衛(wèi)星對地面目標點開始覆蓋。隨時間推移,φ變得小于θmax,此時目標點仍在衛(wèi)星覆蓋區(qū)內(nèi)。當φ再次等于θmax時,衛(wèi)星結(jié)束對地面點的覆蓋。

4 軌道優(yōu)化設(shè)計

當軌道形狀(a,i,e)已定時,軌道面在慣性空間的位置(取決于Ω)不同,對重點目標的觀測也各異,因此需選擇合理的Ω,以獲得較好的觀測效果。在此,取Ω為變量,將衛(wèi)星對重點目標的覆蓋性能表示成該變量的函數(shù),通過對函數(shù)求最值獲得最優(yōu)的升交點赤經(jīng)。

4.1 優(yōu)化參數(shù)

設(shè)地面點A為重點目標,因Ω與升交點地心經(jīng)度φΩ滿足關(guān)系Ω=φΩ+G0。對確定的初始時刻(衛(wèi)星發(fā)射時刻),G0為一常數(shù),故可取φΩ為變量。對特定的地面目標A,取最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數(shù)3個覆蓋性能指標的組合為優(yōu)化目標函數(shù)。最大覆蓋間隙時間越小、總覆蓋時間越長、覆蓋次數(shù)越多,則衛(wèi)星對目標的覆蓋性能就越好。設(shè)最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數(shù)指標的權(quán)重分別為p1,p2,p3,且p1+p2+p3=1,權(quán)重可根據(jù)用戶需求作調(diào)整。

設(shè)優(yōu)化變量為φΩ,優(yōu)化目標函數(shù)為y,則有

式中：tj,tsum,nsum分別為某個Ω對應(yīng)的最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間和覆蓋次數(shù)。

由式(13)可知：若某個Ω對應(yīng)的最大覆蓋間隙能達到全局的最小值,總覆蓋時間和覆蓋次數(shù)能達到全局的最大值,則y的函數(shù)值應(yīng)為1。但實際上,tj,tsum,nsum不可能同時達到最好,則y的取值范圍為(0,1)。因tj,tsum,nsum,φΩ間的函數(shù)為非連續(xù)的,無法應(yīng)用基于導(dǎo)數(shù)的數(shù)值尋優(yōu)算法,故本文采用嵌套循環(huán)的程序流程進行優(yōu)化計算。

4.2 優(yōu)化實例

在載荷限制高度約為600 km的條件下,由本文方法得衛(wèi)星軌道平均高度610.638 km,軌道周期96.86 min,回歸周期為4個節(jié)點日(3.968 4 d)。以回歸周期為仿真周期,時間起點設(shè)為2003年6月1日12∶00時,則G0=69.5°,仿真步長15 s。令未優(yōu)化的Ω=69.5°(φΩ=0°),則初始時刻衛(wèi)星星下點經(jīng)緯度為(0°,0°)。以經(jīng)緯度為(121°,24°)的地面點A為目標點。設(shè)初始時刻的φΩ為自變量,其變化區(qū)間為[0°,360°]。φΩ的步長不能過大,否則所得為局部最優(yōu)解,而非全局最優(yōu)解,本文φΩ=0.05,優(yōu)化流程如圖3所示。其中：最大覆蓋間隙時間、總覆蓋時間以及覆蓋次數(shù)的權(quán)重分別為0.4,0.3,0.3,優(yōu)化結(jié)果見表1。φΩ=241.5°時,最大覆蓋間隙最小(即最大重訪時間最短),但從綜合覆蓋性能來說此非最優(yōu),同理φΩ=320°,321.9°亦非最優(yōu),而當φΩ=114.4°,即Ω=183.9°時,衛(wèi)星對目標點(121°,24°)的綜合覆蓋性能最好。不同φΩ的加權(quán)優(yōu)化函數(shù)y如圖4所示。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimizing flowchart

表1 衛(wèi)星對目標點A(121°,24°)覆蓋的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Coverage-optimized result of target A(121°,24°)

圖4 步長為0.05時的yFig.4 y when step was 0.05

在優(yōu)化目標函數(shù)y中,根據(jù)程序的計算結(jié)果,最大覆蓋間隙的最小值min tj=124 050 s,回歸周期內(nèi)最長的總覆蓋時間max tsum=315 s,最多的覆蓋次數(shù)max nsum=4次。以此為參照,優(yōu)化前、后衛(wèi)星對地面目標點的覆蓋性能分別見表2、3。

由表2、3可知：優(yōu)化前1個回歸周期內(nèi)衛(wèi)星對地面點A(121°,24°)僅覆蓋2次;優(yōu)化后可覆蓋4次,最大重訪時間從211 320 s縮短為131 460 s,覆蓋時間從210 s增加至315 s,優(yōu)化目標函數(shù)值從0.584 8提高到0.977 5?？梢?經(jīng)對升交點經(jīng)度的優(yōu)化設(shè)計,衛(wèi)星對重點目標的覆蓋性能有較大的提升,優(yōu)化設(shè)計效果顯著。

表2 優(yōu)化前軌道覆蓋性能Tab.2 Coverage of initial orbit

表3 優(yōu)化后軌道覆蓋性能Tab.3 Coverage of optimized orbit

5 結(jié)束語

本文根據(jù)地球觀測衛(wèi)星及其有效載荷設(shè)計了一傾斜回歸圓軌道,并用地心角法對單個目標點計算了訪問時間和覆蓋性能指標,對升交點赤經(jīng)進行了優(yōu)化,使衛(wèi)星對該地面目標點的覆蓋指標由0.584 8提高為0.977 5。如需對多個目標點或目標區(qū)域進行觀測,可在此基礎(chǔ)上增加目標點再作優(yōu)化設(shè)計,以獲得最佳覆蓋性能,更好地完成衛(wèi)星任務(wù)。

[1]章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2005.

[2]郗曉寧.王 威.近地航天器軌道基礎(chǔ)[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社,2003.