李高春,董可海,張 勇,王玉峰,劉著卿

(海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系,山東 煙臺(tái) 264001)

引 言

艦載導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期受環(huán)境溫度載荷的作用。由于推進(jìn)劑藥柱的實(shí)際溫度與其固化零應(yīng)力溫度不同以及發(fā)動(dòng)機(jī)不同結(jié)構(gòu)材料的熱膨脹系數(shù)存在較大差異,殼體粘接藥柱長(zhǎng)期承受熱應(yīng)力作用。環(huán)境溫度載荷引起的熱應(yīng)力一般小于藥柱的最大抗拉強(qiáng)度,不會(huì)使藥柱直接失效,但藥柱長(zhǎng)期處于熱應(yīng)力作用下,會(huì)造成損傷累積效應(yīng),導(dǎo)致推進(jìn)劑性能下降,影響藥柱結(jié)構(gòu)完整性,使發(fā)動(dòng)機(jī)失效[1-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)受溫度載荷變化所引起的熱應(yīng)力進(jìn)行了研究。 Heller等[7]將發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)中空的多層圓柱體,計(jì)算環(huán)境溫度變化引起的熱應(yīng)力,并對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)失效概率進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8]采用有限元法計(jì)算了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱由于溫度載荷的變化所引起的力學(xué)響應(yīng),獲得許多有意義的結(jié)果。但由于推進(jìn)劑材料力學(xué)性能的復(fù)雜性和環(huán)境溫度的隨機(jī)性,如何確定不同環(huán)境溫度載荷下藥柱的損傷規(guī)律仍是一個(gè)基本問(wèn)題。

本研究應(yīng)用三維熱粘彈性有限元分析方法,計(jì)算了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在環(huán)境溫度載荷作用下藥柱的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力,給出了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱容易產(chǎn)生失效的部位;并結(jié)合藥柱的累積損傷實(shí)驗(yàn),應(yīng)用累積損傷模型,得到不同環(huán)境溫度載荷作用下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的累積損傷規(guī)律。

1 理論分析

1.1 熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系

各向同性熱流變簡(jiǎn)單材料的熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系式為[9]:

式中:K、G分別為體積模量和剪切模量,是等效時(shí)間的函數(shù);S ij、e ij、e kk、X kk分別為偏應(yīng)力、偏應(yīng)變、球應(yīng)力和球應(yīng)變。 等效時(shí)間a、a′可由式(2)求得:

式中:a T為時(shí)溫轉(zhuǎn)換因子,由 WLF方程確定,即:

式中: Ts為參考溫度;c1和c2為待定常數(shù)。

1.2 物理模型及性能參數(shù)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱為貼壁澆注五角星形結(jié)構(gòu)?？紤]到對(duì)稱(chēng)性,取藥柱的五分之一作為計(jì)算區(qū)域,共劃分25649個(gè)節(jié)點(diǎn),133022個(gè)單元。發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格如圖 1所示,材料的性能參數(shù)見(jiàn)表 1。

表1 材料的性能參數(shù)Table 1 Performanceparameters of materials

表 1中推進(jìn)劑的應(yīng)力松弛模量 E(t)用下述Prony級(jí)數(shù)形式表示(其中的系數(shù)和指數(shù)需要試驗(yàn)得到):

對(duì)于時(shí)溫轉(zhuǎn)換因子,當(dāng) T s取 20℃時(shí),有 c1=22.5,c2=353.7。計(jì)算中取推進(jìn)劑零應(yīng)力溫度58℃作為參考溫度。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格圖Fig.1 Geometrical structureand finite element meshes of the motor

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,在對(duì)稱(chēng)面上設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界,在殼體外表面設(shè)置溫度邊界。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[1,7],不同區(qū)域環(huán)境溫度具有明顯的周期性特點(diǎn),因此可用含有多個(gè)不同諧波的正余弦級(jí)數(shù)表示:

式中: Tym為年平均溫度;ΔT y為季溫度幅值;ΔTd為日溫度幅值;wy為季頻率,值為 2π/(365×24);w d為日頻率,值為 2π/24;h y、h d分別為對(duì)應(yīng)于角頻率 w y、w d的相位角;t為時(shí)間,h。

為了方便,設(shè)日溫度幅值為每天溫度幅值的平均值,同時(shí)設(shè)t=0時(shí)為年溫度最低時(shí)刻,則溫度模型中的相位角為零。整理相關(guān)氣象資料,可得3個(gè)海區(qū)戰(zhàn)略點(diǎn)的年溫度變化曲線分別為:

3個(gè)海區(qū)由北向南,環(huán)境溫度年均值逐漸增大,季幅值逐漸減小,而日幅值基本相同。

2 推進(jìn)劑藥柱累積損傷試驗(yàn)

為評(píng)估推進(jìn)劑藥柱在長(zhǎng)期應(yīng)力作用下的累積損傷情況,對(duì)推進(jìn)劑藥柱進(jìn)行累積損傷試驗(yàn)。將推進(jìn)劑方坯制作成啞鈴型試件,測(cè)量啞鈴型試件中間段寬度和厚度,計(jì)算出截面積,根據(jù)不同應(yīng)力水平,求出加載的質(zhì)量。采用不同規(guī)格的砝碼組合,得到所需的應(yīng)力加載。記錄在不同應(yīng)力水平下推進(jìn)劑的破壞時(shí)間,測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表 2,測(cè)試溫度為 20℃。

對(duì)于推進(jìn)劑藥柱,在連續(xù)變化的應(yīng)力載荷作用下,一般采用下述線性累積損傷模型[1-2]:式中:D為損傷因子,當(dāng)D=1時(shí)認(rèn)為試件破壞失效;e t為藥柱所受的應(yīng)力;e cr為臨界應(yīng)力,小于此應(yīng)力試件不會(huì)發(fā)生損傷;B為損傷指數(shù);t0為時(shí)間,s。

表2 不同應(yīng)力水平下推進(jìn)劑的破壞時(shí)間Table 2 The failure time of propellant at different stress levels

根據(jù)表 2的數(shù)據(jù),對(duì)試驗(yàn)結(jié)果采用最小二乘法進(jìn)行擬合,結(jié)果見(jiàn)圖 2。求出模型的系數(shù)e t0=0.945MPa,B=8.08,e cr=0。從擬合曲線來(lái)看,在不同應(yīng)力水平下,推進(jìn)劑藥柱的累積損傷規(guī)律基本符合上述線性累積損傷規(guī)律,其相關(guān)系數(shù)為 0.96。

圖2 應(yīng)力水平-破壞時(shí)間擬合曲線Fig.2 Fitted curve of stress levels and failure time

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 藥柱的溫度場(chǎng)分布

圖3為在東海戰(zhàn)略點(diǎn)溫度載荷作用下發(fā)動(dòng)機(jī)A、B、C點(diǎn)處前 5天的溫度變化情況,其中A點(diǎn)位于絕熱層與藥柱的界面上,B點(diǎn)位于藥柱星尖處,C點(diǎn)位于藥柱星根處。

圖 3 東海戰(zhàn)略點(diǎn)的溫度變化曲線Fig.3 Temperaturecurves at different points

由圖 3可知,越向發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部,溫度日幅值越小,相對(duì)于殼體表面溫度達(dá)到最大值的滯后時(shí)間越長(zhǎng)。這3處溫度循環(huán)相對(duì)于殼體溫度的滯后時(shí)間分別為 0.6、2.8、3.2h。圖 4給出第 24h發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的溫度分布云圖。由于外界溫度相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱低,藥柱向外傳熱,靠近殼體部分溫度較低,內(nèi)部溫度則相對(duì)要高,呈現(xiàn)梯度分布。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部溫度分布圖Fig.4 Temperature field of the motor inside

3.2 熱應(yīng)力分布

圖5、圖6給出第24h藥柱與界面粘接應(yīng)力沿軸向的分布和發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)等效應(yīng)力分布云圖。

圖 5 裝藥與界面粘接應(yīng)力沿軸向的應(yīng)力分布Fig.5 Stress field along the axis for adhesive stress of charge and interface

圖 6 發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)等效應(yīng)力分布圖Fig.6 Stress field

從圖 5可看出,由于該發(fā)動(dòng)機(jī)頭部采用開(kāi)縫式包覆套筒、尾部設(shè)計(jì)有人工脫粘絕熱層,當(dāng)溫度交變時(shí),藥柱的軸向應(yīng)力容易釋放掉,與無(wú)人工脫粘層和包覆套筒相比,在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生最大熱應(yīng)力和平均熱應(yīng)力均要小。藥柱的徑向方向,由于藥柱材料的導(dǎo)熱性差,在溫度交變作用下,將產(chǎn)生溫度差,并且由于材料的膨脹系數(shù)不一,產(chǎn)生熱應(yīng)力。在溫度循環(huán)過(guò)程中,藥柱內(nèi)的等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化而改變,但最大應(yīng)力位置基本相同,出現(xiàn)在藥柱的星角處,其值約為180k Pa。溫度循環(huán)造成的應(yīng)力較小,即使在最低環(huán)境溫度下藥柱內(nèi)的應(yīng)力也沒(méi)有超過(guò)藥柱的最大抗拉強(qiáng)度。

3.3 累積損傷規(guī)律

對(duì)于在溫度循環(huán)作用下的藥柱,溫度循環(huán)使推進(jìn)劑內(nèi)部受到熱應(yīng)力的作用,由此產(chǎn)生的應(yīng)力載荷雖小,但在長(zhǎng)期熱應(yīng)力作用后,會(huì)造成累積損傷,進(jìn)而使藥柱內(nèi)表面產(chǎn)生宏觀裂紋,破壞藥柱結(jié)構(gòu)的完整性。

根據(jù)前述線性累積損傷模型,計(jì)算得到不同海區(qū)的熱應(yīng)力,得到藥柱在不同溫度載荷作用下一年內(nèi)的累積損傷如圖7所示。從圖7可以看出,東海海區(qū)一年中發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的累積損傷最大,北海海區(qū)累積損傷次之,南海海區(qū)累積損傷最小。圖8為各海區(qū)的應(yīng)力變化曲線。對(duì)比圖8可知,如果僅考慮應(yīng)力大小,那么應(yīng)該是北海海區(qū)損傷最大,在外界溫度載荷作用下,北海海區(qū)的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱所受熱應(yīng)力最大,但由于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱為黏彈性材料,實(shí)際上損傷不僅是由應(yīng)力決定的,時(shí)溫轉(zhuǎn)換因子也是十分重要的因素,所以出現(xiàn)東海海區(qū)損傷大于北海海區(qū)損傷的情況。

圖 7 不同海區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的累積損傷曲線Fig.7 Cumulative damage curves of motor grains at different sea areas

圖 8 不同海區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的應(yīng)力變化曲線Fig.8 Stress curves at different sea areas

另外,發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱還要受溫度作用引起的化學(xué)老化的影響,綜合考慮溫度變化引起的化學(xué)老化以及熱應(yīng)力的累積損傷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱完整性的影響是下一階段將要進(jìn)行的工作。

4 結(jié) 論

(1)在不同應(yīng)力水平下,推進(jìn)劑的累積損傷規(guī)律基本符合線性累積損傷規(guī)律。

(2)在環(huán)境溫度載荷作用下,固體發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部將產(chǎn)生熱應(yīng)力。由于發(fā)動(dòng)機(jī)頭部采用開(kāi)縫式包覆套筒、尾部有人工脫粘層,較好地緩沖了發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的軸向熱應(yīng)力。在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱內(nèi)部,星尖處的應(yīng)力最大,是容易失效的部位。

(3)熱應(yīng)力的長(zhǎng)期作用,會(huì)使推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)性能產(chǎn)生劣化,藥柱在熱應(yīng)力作用下的損傷不僅由應(yīng)力決定,時(shí)溫轉(zhuǎn)換因子也是十分重要的因素。

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