趙凡，張文俊，王少波，張族錦

0 引言

長久以來，中國動畫藝術(shù)家在國際上創(chuàng)立了中國動畫學(xué)派，并且成功創(chuàng)作了水墨畫效果動畫。但是憑借手工制作的水墨效果動畫成本高，周期長，遠(yuǎn)無法滿足現(xiàn)代動畫的制作和成本要求，在國際動畫市場上也缺少有利的競爭優(yōu)勢。因此，能夠用計(jì)算機(jī)有效的繪制出水墨畫效果，對于縮短水墨動畫制作周期并降低成本，提高在國際動畫市場上的競爭力有著重要的意義。但是，從國際上來看，就中國傳統(tǒng)水墨藝術(shù)的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方面，人們所做的研究與開發(fā)還不是很多。

國內(nèi)從事數(shù)字水墨的計(jì)算機(jī)生成研究，主要是通過基于粒子系統(tǒng)[1]、紋理合成[2]、動態(tài)擴(kuò)散機(jī)理[3]和應(yīng)用分形[4]等方法來實(shí)現(xiàn)對水墨畫的仿真，這些方面雖然對數(shù)字水墨的實(shí)現(xiàn)取得較好的效果，但這些方法大多由于方法復(fù)雜和計(jì)算量大而不能達(dá)到實(shí)時的渲染效果。香港科技大學(xué)的MoXi交互繪畫系統(tǒng)[5]，雖然可以實(shí)時地生成水墨效果，但只能在用戶畫出一筆的過程中實(shí)時生成一筆的水墨筆畫，而并不適用于水墨動畫制作。本文在流體動力學(xué)模擬技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過交互施加外力，使用高級著色器語言（HLSL）和圖形處理單元（GPU）來處理紋理上的頂點(diǎn)和像素，對紋理進(jìn)行流體動態(tài)模擬，從而實(shí)現(xiàn)對已知紋理的實(shí)時水墨效果渲染。

1 流體動力學(xué)模擬及在GPU上的實(shí)現(xiàn)

流體動力學(xué)模擬是模擬多種自然現(xiàn)象的基礎(chǔ)，如流淌的河水、飄渺的青煙、升騰的水汽以及灌中混合的油漆等等。所有這些都是運(yùn)動的流體，都是人們想要在交互式圖形應(yīng)用中逼真描繪的現(xiàn)象。

在流體動力學(xué)中，流體的速度 u(x,t)是最重要的量，其決定了流體本身的流動狀態(tài)，以及該流體中的物體的運(yùn)動。流體的速度即隨時間又隨空間的變化而變化，通常將它表示

為一個矢量場。流體的速度矢量場是對于每一個位置x=(x,y)而定義的，也存在與時間t相關(guān)的速度，即可描述成，

流體動力學(xué)模擬的狀態(tài)表示在一個M×N的網(wǎng)格上，箭頭代表速度，如圖1所示。流體動態(tài)模擬的關(guān)鍵是正確及時地決定當(dāng)前的速度場，這可以通過解一組方程式實(shí)現(xiàn)。

圖1 流體速度的網(wǎng)格

這組方程式描述的是多種力的相互作用，以及速度隨時間的變化。一點(diǎn)有了速度場，就能用它移動物體，改變流體的密度等。假定流體是不可壓縮的和均勻的，既在任何局部區(qū)域的體積不隨時間而改變，且密度在空間中是常數(shù)。則流體可由它的矢量速度場u(x,t)和標(biāo)量壓力場p(x,t)來表示，這些場既隨時間又隨空間而改變，且對于不可壓縮的流體，其速度和壓力在起始時間t = 0已知，那么流體狀態(tài)隨時間的變化可以用Navier-Stockes方程式[6]描述：

其中，ρ是流體密度，v是動力黏度，而F=(fx，fy)代表作用于流體的任何外力。

由于圖形處理硬件的并行計(jì)算能力極強(qiáng)，因此流體動態(tài)模擬在圖形處理單元(GPU)上運(yùn)行起來要比CPU上快得多。比如，僅在一個二維的矩形區(qū)域進(jìn)行一個連續(xù)流動的模擬，GPU的并行性使它很適合流體模擬所需的計(jì)算類型，模擬在單元的網(wǎng)格上執(zhí)行，把可編程GPU優(yōu)化為進(jìn)行像素計(jì)算，把單元的網(wǎng)格看作像素。GPU能夠同時處理多個頂點(diǎn)和像素，達(dá)到很高的運(yùn)行性能。因?yàn)榫W(wǎng)格是存儲在紋理中的，所以這種速度和并行性正是模擬時需要的。

上述提及的流體動態(tài)模擬表現(xiàn)二維網(wǎng)格上的數(shù)據(jù)，在CPU上這個網(wǎng)格的自然表達(dá)是一個數(shù)組，而對應(yīng)到GPU上是紋理。紋理通常有3或4個彩色通道，所以對有2到4個分量的矢量數(shù)據(jù)類型，它們可以提供一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。一般至少需要兩個紋理來表現(xiàn)流體的狀態(tài)，一個用于速度，一個用于壓力。

2 水墨渲染效果的實(shí)現(xiàn)

隨著可編程像素著色器的出現(xiàn)，用一種逼真、精確的方法實(shí)現(xiàn)真實(shí)感渲染成為可能。同時，在渲染過程中對正確反映事物物理性質(zhì)的要求，也需要進(jìn)一步提高渲染的精度，例如凹凸映射就需要反映物體表面及光照的真實(shí)行為。Kevin Myers借鑒了逐像素光照[8]，即基于每個像素上對光照方程進(jìn)行估算的這種概念后，提出了一種通過計(jì)算，定義每點(diǎn)的重力物理屬性，來實(shí)現(xiàn)模擬流體動態(tài)經(jīng)過任意物體表面的模型[9]。在此模型中，著色器使用法線貼圖(Normal Map)計(jì)算出逐像素重力值，該值存儲在高度貼圖(Height Map)中，用來模擬流體。在生成重力體貼圖(Gravity Map)的過程中，假設(shè)已經(jīng)存在法線貼圖，它由各像素的法線組成，存儲在RGB紋理中。對于每一個點(diǎn)，有關(guān)于方向的描述。由于流體在平面上運(yùn)動，z分量可以忽略，因此將重力定義為不含z方向的二維向量，即由法線的x和y分量定義經(jīng)過紋理空間的重力。使用法線貼圖計(jì)算出重力需要將重力向量變換到切線空間中，x和y分量描述每一點(diǎn)上的重力。為了確定某一點(diǎn)最終的方向向量，需要求出該點(diǎn)二維重力向量及x與y分量在該點(diǎn)的切線向量之和。所得二維向量將決定在切線空間中流體經(jīng)過表面時的方向，如圖2所示。

圖2 流體經(jīng)過表面時某點(diǎn)的最終方向生成

在上述模型中，最終得到的方向向量可看作是式(2)中作用于流體的外力F。而水墨在宣紙內(nèi)部進(jìn)行擴(kuò)散和滲化的過程可近似的看作流體在紙上經(jīng)過的動態(tài)過程。因此，應(yīng)用于水墨渲染的過程，類似于上述液體動態(tài)流經(jīng)物體表面的過程。不同的是，水墨的流動不單單靠重力作用,還包括紙纖維的吸水作用和墨粒子的粘附作用，進(jìn)而產(chǎn)生擴(kuò)散紋理，這些效果的產(chǎn)生，除了與墨的濃度(即顏色的深淺)有關(guān)之外，還與紙纖維的吸水性、用水量的多少、用筆的角度以及紙紋理的情況有關(guān)，有時候甚至完全是隨機(jī)出現(xiàn)的效果[1]。為了達(dá)到這種效果，可將作用于水墨的外力進(jìn)行修改，用比較簡單的方法來計(jì)算外力和由它所引起的加速度。即，通過設(shè)定鼠標(biāo)的位置來確定外力的大小和方向。通過鼠標(biāo)的點(diǎn)擊和拖拽，把外力添加到水墨紋理中，使它在宣紙紋理上“流動”，模擬水墨在宣紙上的擴(kuò)散和暈化。具體過程如下：點(diǎn)擊水墨紋理內(nèi)的一點(diǎn)，該點(diǎn)的顏色給外力的方向和大小編碼，紅色的通道包含x上的量，而綠色的通道包含y上的量。該點(diǎn)實(shí)際上是一個二維的高斯“條”(Gaussian “splat”)。使用一個片元(fragment)程序檢查每個片元與外力位置的距離。然后把量c添加到顏色中去：

其中，F(xiàn)是根據(jù)方向和鼠標(biāo)拖拽的長度計(jì)算出來的力，r是所要求的外力作用半徑，而(x，y)和 ),(ppyx 分別是在窗口坐標(biāo)中的片元位置和外力（點(diǎn)擊）位置。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)是在CUP為2x2666MHz Pentium III Xeon，顯卡為NVIDIA Quadro FX 3700的硬件基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過使用高級著色器語言(HLSL)，PS (Pixel Shader)2.0和Cg語言來實(shí)現(xiàn)水墨渲染的效果。并且對于不同類型的紋理，包括單點(diǎn)（圓形）、多點(diǎn)、文字及待處理的照片圖像等等進(jìn)行了水墨渲染效果的實(shí)驗(yàn)。

對于點(diǎn)單（圓形）紋理來講，如圖3所示，可以看出，其水墨渲染仿真過程可以做到由中心向四周依次減弱色度和純度，可以較真實(shí)地模擬水墨在宣紙上的暈化過程。

圖3 對圓型紋理圖的水墨渲染

圖4 對文字紋理圖的水墨渲染

對于文字紋理來說，如圖4所示，通過類似于單點(diǎn)的擴(kuò)散暈化過程，同樣可以實(shí)現(xiàn)仿真水墨書法的效果。由于水墨的擴(kuò)散和滲透過程除了與墨的濃度有關(guān)以外，還與紙的吸水力和致密度有關(guān)。因此，對于不同的宣紙紋理，其渲染的效果也會不同，比如，如圖5所示，該圖像紋理采用的宣紙紋理與以上兩圖不同，其渲染效果也略有不同。

圖5 對圖紋理圖的水墨渲染

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是單點(diǎn)（圓形）紋理，文字紋理還是圖像紋理，對于它們的水墨渲染效果都可達(dá)到比較滿意的程度。較真實(shí)地反映了中國水墨畫的擴(kuò)散、暈化和滲透的基本特點(diǎn)。該水墨渲染過程可以快速地實(shí)時展示，用戶可通過點(diǎn)擊鼠標(biāo)，通過交互對待處理紋理的渲染效果進(jìn)行控制和干預(yù)，從而可以達(dá)到自認(rèn)為滿意的渲染效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于流體動力學(xué)模擬的水墨渲染方法，通過人機(jī)交互,計(jì)算出待處理紋理中每個像素的所受外力值，以實(shí)現(xiàn)對水墨動態(tài)模擬的效果，且能依附于所選的不同宣紙紋理之上。此方法簡化了對紙纖維的吸水性、用水量的多少、用筆的角度等因素的模擬，取而代之是用流體動力學(xué)模擬較快且真實(shí)地仿真水墨在宣紙紋理上流動過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法對于文字和圖像的水墨渲染等都的較理想的效果，且其渲染過程可以快速地實(shí)時交互顯示，用戶可以交互控制和干預(yù)待處理紋理的渲染效果。此方法為水墨渲染提供了一種新的途徑，但仍然存在著一些不足，如對外力施加的方向還沒有明確的定量分析，讓水墨渲染達(dá)到完美效果還有一定差距。目前，主要是憑借經(jīng)驗(yàn)和觀測實(shí)時效果來決定外力的方向，這有待于在今后的研究中進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

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