金 秋，莫 帥

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

基于改進成本公差模型的并行公差優(yōu)化設計

金 秋，莫 帥

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

在總結傳統(tǒng)成本公差模型的基礎上，從資金的時間價值角度對傳統(tǒng)成本公差模型進行改進，提出了改進后的成本公差模型．利用改進后的成本公差模型，并將制造成本和質量損失成本同時應用到并行公差設計的目標函數中，實現公差的優(yōu)化設計．最后通過工程實例驗證所提出的方法．結果表明：改進的成本-公差模型更貼近現實，計算出的總成本更合理，有效反映了資金的時間價值、物價上漲等現實因素．

成本公差模型；質量損失；并行公差設計

制造成本是整個產品壽命周期成本中的一個重要組成部分，它是指制造一個零件所必需的一切費用的總和．生產批量、加工方法、零件的形狀、材料以及公差等因素對制造成本都有影響，其中公差與制造成本有著密切的關系．隨著現代科學技術的高速發(fā)展，制造一個零件可以有許多不同的實現方案，為了能夠從諸多零件制造方案中選擇最佳的方案，就需要對工藝路線進行技術經濟評價．一般以成本的高低作為工藝路線經濟性的衡量指標．

國內外學者對此問題的研究非常重視，成果頗多[1-6]，但從考慮資金時間價值角度研究成本-公差模型并給出改進模型的卻很少．零件的加工成本由多工序的加工成本組成．一般單工序的加工成本-公差模型的獲取方法如下：通過對生產實際的加工成本數據采用一些不同的典型加工成本-公差模型進行擬合，以確定模型中的系數，并從中選擇擬合精度最高的模型作為這種加工方法的加工成本-公差模型．

本文根據不同的利率計算方法，從加工成本和公差的關系角度出發(fā)研究制造成本，并提出若干改進的成本-公差模型，對其進行實例驗證，從而證明改進模型的有效性．

1 傳統(tǒng)的加工成本-公差模型

公差在決定機加工成本時起著至關重要的作用．一般來說，零件具有越小的公差越能保證設計功能要求，但必然導致較高的加工成本．下面給出我國中型機械類企業(yè)中等批量加工時，各種加工特征尺寸的加工成本公差模型[7–8]：

外圓特征尺寸的加工成本-公差模型為

追求工藝路線的經濟性是并行公差設計的最主要的理論依據，也就是說，將該經濟性作為并行公差設計數學模型中的目標函數．

2 改進的加工成本-公差模型

資金的時間價值是指一定量的資金在不同時刻的價值量的差額，是資金在使用過程中隨時間的推移而發(fā)生的價值增值．因為資金時間價值的存在，在不同的時間付出或得到同樣數額的資金在價值上是不相等的，即資金的價值會隨著時間而發(fā)生變化．由常用利息計算公式可知，單利息為式中：P為本金，又稱現值；i為利率；F為本金與利息之和，又稱終值；n為計息期數，通常以一年為一期；(1+i )n為復利終值系數，常以(F/ P, i, n)表示，計算時，其數值可以查閱復利終值系數表直接獲得．

在進行并行公差設計與產品工藝路線技術經濟評價時，顯然要考慮資金的時間價值，很明顯現在要支付更多的費用去保證以前同樣的公差．上面通用的成本-公差模型[3]沒有考慮資金時間價值問題．至今無人對此模型進行優(yōu)化或修正，本文將從資金的時間價值角度對成本-公差模型進行優(yōu)化．

2.1 按每次調息的實際年利率計算

由于我國從1996年至今多次調整利率，因此需要準確確定利率．國家不定期出臺政策進行調息，銀行利率不定期發(fā)生變化．故精確的優(yōu)化后的成本-公差模型為

2.2 按當期銀行利率計算

由于每次調息的年利率變化不大，如果不考慮過去時間段銀行利率變化情況對模型的影響，在確定利率時可采用當期利率，則模型簡化為

式中：i為要求年份當期銀行年利率；n為要求的年份，如2010年；C(t)，C(t)*分別為原來的成本-公差模型和修正后的成本-公差模型．

由于采用精確計算模型比較繁瑣，實際中可以近似用當期銀行利率模型進行簡化計算．

3 實 例

一齒輪組件如圖1所示，軸是固定的，齒輪在軸上回轉，齒輪端面與擋環(huán)之間要求有間隙Y0(0.10～0.35,mm)．已知各組成環(huán)基本尺寸分別為X1＝X5＝5,mm、X2＝30mm、X3＝43,mm，有關零件的軸向加工順序見圖2．

圖1 齒輪組件Fig.1 Gear subassembly

圖2 零件的軸向加工規(guī)劃Fig.2 Processing procedure of parts along axial direction

在該軸向裝配尺寸鏈中，彈簧卡環(huán)屬于標準件，其公差為t＝50,μm，其他與組成環(huán)設計尺寸有關的檔環(huán)、齒輪襯套和經簡化后的軸向尺寸加工均為端面加工．經分析，檔環(huán)采用磨削加工方法，齒輪襯套和軸均采用車削加工方法．表1給出了零件的軸向加工規(guī)劃、零件加工經濟公差范圍．

表1 相關零件的軸向加工工藝規(guī)劃Tab.1 Processing procedure of relevant parts along axial direction

在本例子中，僅需考慮和裝配尺寸有關的工序尺寸的制造成本，其他工序可以采用最經濟的加工公差，而且這些工序公差和產品的質量損失無關．對于標準件(卡環(huán)4)，它的成本認為是一個不變的常量，不記入公差優(yōu)化設計的總成本，則模型公差優(yōu)化綜合模型表示為

式中，i為計算時中國人民銀行的存款年利率．中國人民銀行決定，自2010年3月15日起上調金融機構人民幣存貸款基準利率，金融機構一年期存款基準利率上調0.27個百分點，由現行的2.25%提高到2.52%，所以取i＝2.52%．根據已知條件可以計算出裝配尺寸Y0的公差上限為=0.35?0.1=0.25，得到下式：

每道加工tih的經濟公差范圍約束見表1．運用Matlab優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化，優(yōu)化結果見表2第一行．為驗證所提方法的有效性，利用改進后的成本-公差模型的計算結果見表2第二行．

由表2可以看出，利用改進后的成本–公差模型，在公差總和不變的情況下，總成本有較大的上升，更貼近現實成本．

表2 考慮質量損失時兩種方法的優(yōu)化結果Tab.2 Optimal results under two methods with quality loss

4 結 語

本文從資金的時間價值角度提出了一種改進的成本–公差模型，并將制造成本和質量損失成本同時用于并行公差設計的數學模型中．實例證明，改進的成本–公差模型更貼近現實，計算出的總成本更合理，有效反映了資金的時間價值、物價上漲等現實因素．

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Concurrent Tolerancing Optimization Design Based on Improved Cost-Tolerance Model

JIN Qiu，MO Shuai
(College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

On the basis of summarizing traditional cost-tolerance model，the traditional cost-tolerance model was improved from the time value of money angle. An improved cost-tolerance model was put forward. The improved cost-tolerance model was applied，meanwhile，the cost of manufacture and quality lose cost were applied to concurrent tolerancing design object functions，concurrent tolerancing optimization design was obtained. An applied prototype was illustrated with improved costtolerance model. Results indicate that the data with improved cost-tolerance model is close to the realism，the total cost is reasonable，and it effectively reflects time value of money and price advancing.

cost-tolerance model；quality loss；concurrent tolerancing design

TP391； O221.2

：A

：1672-6510(2010)05-0053-04

2010-06-03；

2010-06-28

天津市應用基礎研究計劃重點資助項目（06YFJZC00500）

金 秋（1975—），女（回族），吉林人，講師，jinq@tust.edu.cn.