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(1.西部鉆探測井公司 新疆庫爾勒) (2.中國石油測井有限公司測井儀器廠 陜西西安)(3.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院地球物理研究所 新疆庫爾勒)

小波變換及其在地震資料去噪中的應(yīng)用

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(1.西部鉆探測井公司 新疆庫爾勒) (2.中國石油測井有限公司測井儀器廠 陜西西安)(3.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院地球物理研究所 新疆庫爾勒)

文章從傅立葉變換不能滿足信號處理的要求入手引出小波變換,通過對實際地震資料小波變換去噪前后的效果比較,說明了小波變換是一種分離信號的好方法,能夠提高地震資料的分辨率。

地震資料;去噪 ;傅立葉變換;小波變換

0 引 言

長期以來,在地震資料處理中,傅立葉變換是一種常用的工具。但傅立葉變換是在整個時間(或空間)軸的積分,將信號中的突變信息平滑掉了,由傅立葉變換難以確定突變點在時域(或空域)內(nèi)的位置。

為了能在時域(或空域)和頻域內(nèi)同時分析信號,Gabor引入了加窗傅立葉變換的概念。他用一個在有限區(qū)間(稱為窗口)外恒等于零的光滑函數(shù)去乘所要研究的函數(shù),然后對它作傅立葉變換,這種變換確實能反映函數(shù)在窗口內(nèi)部的頻率特征,因而在研究信號的局部性質(zhì)的問題中起了一定作用。加窗傅立葉變換的優(yōu)點主要在于,采用窗函數(shù)對信號的乘積運算實現(xiàn)開窗和平移,通過窗中心的平移,實現(xiàn)對信號的局部化分析。但由于窗函數(shù)具有唯一性,因而窗口的大小和形狀亦是唯一的,即加窗傅立葉變換不具有分辨率的可變性,因而,使人們無法根據(jù)信號的變化情況調(diào)整分辨率;另外,由于窗函數(shù)的存在,導(dǎo)致加窗傅立葉變換的非正交性,給實際應(yīng)用帶來困難。對于窗函數(shù)本身而言,當(dāng)窗很大時,分辨率高;而當(dāng)窗很小時,分辨率降低,且有嚴(yán)重的吉卜斯現(xiàn)象。

因此,要提高分辨率,降低截斷效應(yīng),就要有足夠的窗口來保證,但在實際問題中往往不可能滿足。這樣,就提出了一個問題,有沒有辦法使窗口寬度足夠小,而又使分辨率足夠高呢?為此,提出小波變換。小波變換的基本思想來源于函數(shù)的伸縮與平移,它是通過基小波函數(shù)的伸縮與平移來構(gòu)成一系列分辨率不同的正交投影空間及其對應(yīng)的基,這是小波變換不同于傅氏變換之所在,正因如此,小波變換就不再要求信號是平穩(wěn)性的,且具有可變的時間和頻率分辨率[1、2]。

1 小波變換原理

設(shè)Ψ(t)∈L2(R)函數(shù),并且滿足條件:

定義:

對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為:

小波變換的基函數(shù)Ψa,b(t)(乘因子|a|-12是為了使變換結(jié)果歸一化而引入的)是窗函數(shù)Ψ(t)進行時間平移和尺度伸縮的結(jié)果;a的變化可以改變窗口的大小,若尺度參數(shù) a>1,則基函數(shù)相當(dāng)于將窗函數(shù)拉伸,使窗口的時寬增大,其頻譜變窄并向低頻方向移動;而若 a<1則基函數(shù)相當(dāng)于將窗函數(shù)壓縮,使窗函數(shù)縮小,其頻譜展寬并向高頻方向移動。大的尺度參數(shù)對應(yīng)于低頻端,頻率分辨率高、時間分辨率低;反之,小的尺度參數(shù)對應(yīng)于高頻端,頻率分辨率低、時間分辨率高,這就是小波變換的多分辨特性。參數(shù) b起時移作用,b的變化只影響時頻窗的中心點在時間軸上的位置,而對時頻窗的形狀無影響;隨著 a的增大,時頻窗的中心頻率降低,時間寬度增大,但時頻窗的面積保持不變,a、b的聯(lián)合作用可使時頻窗覆蓋整個相空間。這樣,式(1)就相當(dāng)于用一系列不同寬度的時窗去分析f(t)在 b時刻附近的頻率成分,由于Ψ(t)是局域化的,因而小波變換同時具有良好的頻域局部性和時域局部性,即可以實現(xiàn)對信號的“變焦”分析[3]。

在實際應(yīng)用中,需要對尺度參數(shù) a和平移參數(shù)b進行離散化,通常取 a=2j,b=k2j,j,k為整數(shù)。

2 小波變換去噪的基本原理及方法

由式(1)可以看出,小波變換表現(xiàn)為一系列的褶積運算。對信號進行小波分解,實質(zhì)上就是對信號用不同的濾波器進行濾波,這些濾波器的脈沖響應(yīng)就是一系列的小波基。對應(yīng)于不同尺度參數(shù) a的小波基,將信號分解成不同的頻帶成分,對分頻后的記錄進行增益控制。這樣可以達到增強有效波、壓制干擾波、消除地層對地震波高頻成分的吸收,恢復(fù)地震記錄的理想狀態(tài),從而達到提高地震記錄分辨率的目的[4、5]。

利用小波變換對地震信號進行去噪的方法是:將每個地震道信號進行小波變換,得到地震信號在不同頻率刻度上的時間特性,然后根據(jù)采樣頻率、地層特性以及采集儀器的頻率特性等先驗知識,靈活地選擇濾波器響應(yīng),對信號進行濾波。

3 應(yīng)用實例

圖1給出了用不同小波尺度 a進行小波變換去噪的結(jié)果,從左至右依次為 a、b、c、d、e、f、g,其中 a為原始地震記錄,b、c、d、e、f、g 分別為 a=32、16、8、4、2、1時,小波變換去噪的結(jié)果。

從圖中可見,小波變換后噪聲被有效抑制,記錄的質(zhì)量明顯改善。另外,根據(jù)不同尺度的分頻剖面,可以看到這樣一個規(guī)律,隨著尺度的增大,分解出來的波形頻率越來越高,原來不明顯的次峰值變?yōu)槊黠@的主峰值,原來在地震剖面圖上不明顯的同相軸逐漸變成兩個同相軸。因此,在實際資料去噪中要根據(jù)不同的需要選擇合適的小波尺度 a。

圖1 用不同小波尺度去噪結(jié)果的對比

4 結(jié) 論

小波變換作為一種新的數(shù)學(xué)工具被引人地震資料去噪鄰域雖然還為時甚短,但由于它們具有同時在時間域和頻率域進行局部化分析的特點,已顯示出強大的生命力和廣泛的應(yīng)用前景。尤其在精細(xì)解釋和巖性分析中,必將發(fā)揮越來越重要的作用。本文僅是用小波變換進行地震資料去噪的一個嘗試,還有許多不完善的地方,有待于進一步提高和發(fā)展。由實際地震資料的去噪結(jié)果表明,利用小波變換對地震資料進行處理可以提高地震資料的信噪比和分辨率。

[1] 魏明果.實用小波分析[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2005

[2] 程正興.小波分析與應(yīng)用實例[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2006

[3] 馬朋善,王繼強,劉來祥,等.Morlet小波分頻處理在提高地震資料分辨率中的應(yīng)用[J].石油物探,2007,46(3)

[4] 姜紹輝.小波變換及在提高地震資料信噪比中的應(yīng)用[D].中國海洋大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005

[5] 郭剛明,時立彩,高生軍,等.小波變換在地震資料處理中的應(yīng)用效果分析[J].石油物探,2003,42(2)

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1004-9134(2010)02-073-02

2009-05-14 編輯:高紅霞)

趙青峰,男,1977年生,畢業(yè)于西安石油學(xué)院電子儀器及測量技術(shù)專業(yè),現(xiàn)在西部鉆探測井公司塔里木分公司,從事測井工作。郵編:841000