聶建亮,張雙成,徐永勝,張玉芳,王月莉

(1.國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心,陜西西安 710054;2.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院,陜西西安 710054; 3.長安大學測繪新技術(shù)研究院,陜西西安 710054;4.國家測繪局第一航測遙感院,陜西西安 710054)

基于抗差K alman濾波的精密單點定位

聶建亮1,2,張雙成2,徐永勝3,張玉芳4,王月莉4

(1.國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心,陜西西安 710054;2.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院,陜西西安 710054; 3.長安大學測繪新技術(shù)研究院,陜西西安 710054;4.國家測繪局第一航測遙感院,陜西西安 710054)

當精密單點定位的觀測值含有異常數(shù)據(jù)時,Kalman濾波的精度將會降低。采用抗差Kalman濾波方法能夠有效抑制觀測異常,提高濾波的精度和可靠性。運用武漢國際GPS服務(wù)跟蹤站數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證。結(jié)果表明,抗差Kalman濾波的精度比Kalman濾波的精度有一定程度提高,說明抗差Kalman濾波能夠有效抑制觀測異常。

精密單點定位;抗差Kalman濾波;等價權(quán)

0 引言

自從1997年Zumberge等[1]提出了精密單點定位方法以來,精密單點定位得到快速發(fā)展。國內(nèi)外學者對該定位方法進行了深入研究,并編制了相應(yīng)的定位軟件[2-6]?？煽康腒alman濾波算法要求可靠的函數(shù)模型。可靠的函數(shù)模型是指物理運動方程以及觀測方程能精確地表征物理和幾何現(xiàn)實[7]。在GPS觀測過程中,觀測值難免會出現(xiàn)異常數(shù)據(jù),目前雖然可以采取措施探測修復周跳,但對于小周跳來說,探測與修復仍然比較困難;由于某些原因,觀測值可能出現(xiàn)粗差,目前可以采用探測、診斷、修復方法,即DIA方法[8-10],但計算復雜。針對這些問題,精密單點定位采用抗差Kalman濾波[11-12],該方法可以有效地抑制觀測異常,提高精密單點定位的精度和可靠性。

1 精密單點定位模型

為了達到分米級甚至厘米級定位精度,文獻[13]指出了精密單點定位的4個關(guān)鍵之處。針對精密單點定位的關(guān)鍵問題,筆者采用偽距和載波觀測值;為了得到高精度的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差,采用國際GPS服務(wù)(International GPS Service,IGS)提供的精密星歷和精密鐘差;對于其他影響因素,分別采取模型改正。

傳統(tǒng)精密單點定位的偽距與載波的非差觀測方程為

對于對流層、電離層等誤差項,分別采用模型或改正項進行削弱。其中,對流層延遲可以采用Saastamoinen[14]或Hopfield[15]等模型改正;采用無電離層組合觀測值消除電離層一階項的影響;固體潮與海潮采用模型進行改正。

在定位計算之前,首先要進行周跳探測與修復工作。單點定位僅僅采用單個測站數(shù)據(jù),無法使用常規(guī)方法探測與修復周跳。在精密單點定位中,通常采用雙頻雙P碼組合觀測值修復周跳,其中,組合觀測值有M-W組合、消電離層組合、Geometryfree組合[16]。雖然這些方法能夠很好地修復大周跳,但很難有效地修復小周跳。

2 抗差Kalman濾波

第k歷元Kalman濾波的動力學方程與觀測方程為

式中:Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Lk為第k歷元的觀測向量;Xk-1、Xk分別為第k-1、k歷元的狀態(tài)向量; Ak為觀測方程系數(shù)矩陣;Wk為狀態(tài)噪聲;ek為觀測噪聲。

式中:Kk為增益矩陣;為單位權(quán)中誤差,為等價權(quán)矩陣;為預(yù)報值及其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣;I為單位陣。

式中:k0、k1分別為1.2、3.0為第i個觀測值的標準化殘差;pii為權(quán)元素。該方案對觀測值的權(quán)分3種情況進行處理,即當觀測值服從正態(tài)分布時,權(quán)保持不變;當觀測值超出一定范圍時,采用降權(quán)處理;當個別觀測值明顯異常時,采用零權(quán)處理。IGGⅢ方案對觀測值降權(quán)處理可以有效抑制觀測異常,提高觀測精度。

在精密單點定位中,載波與偽距的測量精度比大約為1∶100;因此,筆者嘗試只對載波觀測值的權(quán)進行等價權(quán)處理。另外,采用IGGⅢ方案計算等價權(quán)。

3 算例分析

本算例數(shù)據(jù)來源于2006年1月6日武漢IGS跟蹤站的GPS觀測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣間隔30 s。為了分析各種方案的可靠性,算例采用IGS提供的坐標作為“真值”,將計算結(jié)果與“真值”作差進行比較。位置、鐘差、模糊度、載波和偽距觀測值的初始方差分別為1、900、1.0×1010、4.0×10-6、4.0× 10-4m2。采用3個方案進行計算分析:①標準Kalman濾波(KF);②抗差Kalman濾波,采用載波觀測殘差,僅對載波觀測值進行降權(quán)(RKF1);③抗差Kalman濾波,等價權(quán)為IGGⅢ方案(RKF2)。

圖1～3為3種方案分別在北、東、天頂方向誤差圖;表1為北、東、天頂方向誤差統(tǒng)計結(jié)果。

表1 各方案北、東、天頂方向誤差統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical Results of North,East, Zenith Axises of Schemes

由算例分析可以得出如下認識:

(1)在各項誤差得到改正以及觀測數(shù)據(jù)為“干凈”數(shù)據(jù)的前提下,Kalman濾波處理精密單點定位數(shù)據(jù)可以達到厘米級甚至更高的精度。

圖1 各方案北方向誤差曲線Fig.1 Errors of North Axis of Schemes

圖2 各方案東方向誤差曲線Fig.2 Errors of East Axis of Schemes

圖3 各方案天頂方向誤差曲線Fig.3 Errors of Zenith Axis of Schemes

(2)若觀測數(shù)據(jù)存在異常,兩種抗差Kalman濾波方案能夠有效地抑制觀測數(shù)據(jù)中觀測異常的影響,提高精密單點定位的精度。

4 結(jié)語

對于靜態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理,Kalman濾波是一種非常有效的方法。但是,當觀測數(shù)據(jù)中存在異常數(shù)據(jù)時,Kalman濾波精度將會大大降低,甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散?？共頚alman濾波則通過降低異常觀測數(shù)據(jù)的權(quán),有效抑制了觀測異常對計算結(jié)果的影響,提高濾波的精度和可靠性。另外,對于動態(tài)精密單點定位,載體機動和觀測異常都是影響濾波精度的重要因素;因此,下一步研究需要合理地構(gòu)造自適應(yīng)因子以及抗差自適應(yīng)濾波在動態(tài)精密單點定位的應(yīng)用。

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Precise Point Positioning Based on Robust K alman Filtering

NIEJian-liang1,2,ZHANG Shuang-cheng2,XU Yong-sheng3,ZHANG Yu-fang4,W ANG Yue-li4

(1.Geodetic Data Processing Center,State Bureau of Surveying and Mapping,Xi'an710054,Shaanxi,China;2.School of Geological Engineering and Surveying,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;3.Institute of New Surveying Research,Chang'an University,Xi'an710054,Shaanxi,China;4.The First Institute of Photogrammetry and Remote Sensing,State Bureau of Surveying and Mapping,Xi'an710054,Shaanxi,China)

If the outliers exist in the observations,the accuracy of Kalman filtering will be lower.Robust Kalman filtering,which can improve the precision and the reliability of Kalman filtering,is used to control the outliers. The data from the tracking station of International GPS service in Wuhan are computed to test the efficiency of Robust Kalman filtering.The results show that the precision of Robust Kalman filtering is better than Kalman filtering,and it can control efficiently outliers in the observations.

precise point positioning;Robust Kalman filtering;equivalent weight

P207+1

A

1672-6561(2010)02-0218-03

2009-07-01

國家自然科學基金項目(40774001)

聶建亮(1979-),男,河南新鄉(xiāng)人,工學博士研究生,從事測量數(shù)據(jù)處理研究。E-mail:niejianliang@163.com