張 羽,王鴻翔

(華北水利水電學院,鄭州 450011)

1 異質(zhì)粒子與紊流的跟隨性

與流體質(zhì)點不同容重的粒子,如泥沙或其它污染物等,稱之為異質(zhì)粒子。異質(zhì)粒子受紊流場的作用,反之又影響紊流場。由于流體中含有粒子以后要引起附加紊動耗損,此能量耗損是由于粒子和流體質(zhì)點之間紊動運動的滯后作用所引起的,而且隨著波數(shù)的增加遲后作用增加。有理由認為,紊流場中異質(zhì)粒子的出現(xiàn),主要影響高波數(shù)層中的紊動能譜。因此,需要研究粒子在紊流場中的跟隨性問題。

紊流力學認為[1],異質(zhì)粒子跟隨流體運動的程度,取決于粒子的粒徑d p、粒子的密度 ρp、流體的粘性系數(shù)μ、流體的密度ρ、紊流的紊動強度及脈動頻率f等,若以粒子的速度vp和流體的速度v的比值v p/v表示異質(zhì)粒子跟隨流體的程度,則其函數(shù)關(guān)系為：

若v p/v=1,表示粒子完全跟隨流體;v p/v＜1表示粒子滯后。如果能建立上式的具體表達形式,即可預測泥沙及模型沙的跟隨程度。

首先將紊流流速v用Fourier積分表示,即

粒子在紊流帶動下的運動,并不完全跟隨流體,表現(xiàn)為粒子速度vp的幅值和相角與流體的速度v不同,因此,對應于式(2),粒子速度v p可表示為：

式中：A(ω)為振幅;η(ω)為粒子速度與流體速度幅值之比;φ(ω)為粒子速度與流體速度相角之差。當η=1,φ=0,表示粒子完全跟隨流體一起運動,如果粒子滯后于流體,則η＜1,φ＞0。

為了具體地計算η和ω,按照一般教科書的做法,可以利用Basset-Boussinesq-Oseen方程(簡稱BBO方程)來實現(xiàn)。BBO方程是描述紊流場中單個粒子的運動方程,其具體形式為：

式中：左邊項代表粒子的慣性力;右邊第一項為流體加速引起的壓力梯度作用于粒子的力;右邊第二項為黏性阻力;右邊第三項為粒子加速運動的附加質(zhì)量力;右邊第四項為Basset力,它是計算流體圖型偏離定常狀態(tài)時的附加力,當粒子用高速率加速時,它成為重要的量,所產(chǎn)生的阻力比定常狀態(tài)的大許多倍。

將上式改寫成：

式中：

用式(2)和(3)計算式(5)中各項,得

由式(7)得到最后的結(jié)果為：

式中,ω為圓頻率,即 ω=2πf,f為頻率。

2 計算與討論

根據(jù)天然河道及模型水流常見紊動頻率范圍 f(10～300 Hz),對于不同粒徑的天然沙,其跟隨度與紊流頻率的關(guān)系見圖1。表明粒徑大于0.1 mm的天然沙的跟隨性很差,因而難以呈懸移質(zhì)運動狀態(tài),只有粒徑小于0.1 mm的顆粒,才有較大的跟隨度,從而在水流中處于懸浮狀態(tài),這種計算在定性上是符合天然實際的。此外,從該圖中也可看出,只有小于0.05 mm之后的細沙跟隨度才逐漸增加,在紊流中才容易處于懸移狀態(tài),正因為如此,眾多天然河流中的懸移質(zhì)往往以0.015～0.03 mm的泥沙為主體。至于粒徑為0.01 mm的泥沙,因在不同的紊流頻率下都有較高的跟隨度,從而在自然河流中這種細顆粒必然成為“穿堂而過”的沖瀉質(zhì)[2]。

圖1 天然沙不同粒徑跟隨度與頻率的關(guān)系

進一步計算容重小于天然沙的模型沙在紊流中的跟隨度,其結(jié)果見圖2—圖5。表明在常見頻率范圍內(nèi),隨著模型沙容重的逐漸減小,相同粒徑的模型沙跟隨水流質(zhì)點的運動逐漸增強。這也可以說明運用塑料沙做為模型沙時,由于塑料沙與水流的跟隨性較強,即使在試驗中模型加沙量很多,水流亦能夠挾帶而下,但參與河床交換的顆粒僅少量部分。此種情況下模型水流的挾沙能力大于原型,亦即遠比原型河道水流強度為弱的模型河道需要挾帶更多的模型沙,才能滿足河床沖淤變形相似。顯然如此模擬河道河床沖淤變形相似,存在嚴重的失真現(xiàn)象。

圖2 電廠煤灰不同粒徑跟隨度與頻率的關(guān)系

圖3 擬焦沙不同粒徑跟隨度與頻率的關(guān)系

圖4 電木粉不同粒徑跟隨度與頻率的關(guān)系

圖5 塑料沙不同粒徑跟隨度與頻率的關(guān)系

由圖2—圖5可看出,容重偏大的電廠煤灰和容重適中的擬焦沙作為模型懸沙時(如粒徑為0.025 mm),圖中曲線與天然沙在定性上較為接近;容重偏小的電木粉在粒徑較大時即表現(xiàn)出較大的跟隨度,與天然沙粒徑較小時的跟隨度相當;尤其是容重過小的塑料沙作為模型沙時,在粒徑為0.25 mm時,圖中曲線表明仍會出現(xiàn)懸浮狀態(tài)。由此表明,采用輕質(zhì)沙作為模型沙時,容易使粒徑出現(xiàn)嚴重的變態(tài),且因有很高的跟隨度而使模型在進口加沙量很大時仍難落淤,從而表現(xiàn)出較大的水流挾沙能力,這似可說明輕質(zhì)沙作為模型沙時,其含沙量比尺就有可能出現(xiàn)小于1的失真現(xiàn)象。

從實際的懸移質(zhì)動床模型實例也可發(fā)現(xiàn),模型沙容重很小時,因與水流的跟隨性過強,即使在含沙量比尺小于1、泥沙粒徑偏粗的條件下,也不會出現(xiàn)河床淤積偏多的變形情況,從而時間變態(tài)所引起的問題也有可能得到一定程度的弱化。

綜上所述,在常見頻率范圍內(nèi),隨著模型沙容重的逐漸減小,相同粒徑的模型沙跟隨水流質(zhì)點的運動逐漸增強。這也可以說明運用塑料沙做為模型沙時,由于塑料沙與水流的跟隨性較強,即使在試驗中模型加沙量很多,水流亦能夠挾帶而下,這樣模型水流的挾沙能力大于原型,亦即遠較原型水流強度為弱的模型小河就有可能挾帶更多的模型沙。

3 結(jié)論

異質(zhì)粒子與紊流的跟隨性分析表明,模型沙的跟隨度隨著容重及粒徑的減小而增大,采用容重過小的輕質(zhì)沙,容易使粒徑出現(xiàn)嚴重的變態(tài),且因有很高的跟隨度而使模型沙難以淤積或與床沙進行交換,從而可能出現(xiàn)含沙量比尺小于1的現(xiàn)象。

[1] 梁在潮.紊流力學[M].鄭州：河南科學技術(shù)出版社,1987：248-253.

[2] 張瑞瑾.河流泥沙動力學[M].北京：中國水利水電出版社,1998：58-73,204-229.