李興莉,張 健,鄺 華

(1.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,山西太原 030024;2.廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西桂林 541004)

近年來,汽車工業(yè)的蓬勃發(fā)展與道路建設(shè)的相對落后,使許多大中城市的交通狀況不容樂觀.導(dǎo)致城市交通擁堵的因素包括機動車擁有量、道路總面積、道路布局、交通配套設(shè)施、交通管理等;然而,不可忽視的一個至關(guān)重要的因素就是人為因素[1].新近一項調(diào)查表明：人為因素對交通的影響已占 30%以上[2],諸如：非機動車占用機動車道;機動車隨意變道或掉頭;行人亂過馬路,隨意跨越護欄;公交車、出租車?？繒r占用行駛路面;個別車主遇到小磨擦互相扯皮等.我國是世界上人口最多的國家,人為因素對交通流的影響相對發(fā)達國家更為明顯,因此研究這種特殊國情下人為因素對交通的影響顯得尤為重要和迫切.

交通流元胞自動機模型是交通流研究的重要模型之一[3-4].與其它模型相比,在保留交通流這一復(fù)雜系統(tǒng)的非線性行為和其它物理特征的同時,更易于在計算機上操作,并能靈活修改規(guī)則以考慮真實交通條件的各種效應(yīng)[5-7],例如路障與瓶頸效應(yīng)、多車道、混合交通等.本文試圖研究行人亂穿馬路這種典型的人為因素對交通的影響,采用元胞自動機建模,通過對不同情況下交通狀況的模擬、比較、分析,進而得出具有指導(dǎo)意義的結(jié)論.

1 數(shù)學(xué)模型

在城市中,人們交通法律意識和文明意識的高低直接影響到機動車的運行速度和道路的通行狀況.調(diào)查發(fā)現(xiàn),幾乎所有的交通參與者,包括開車的、騎車的和走路的,多是從自我方便的角度來理解和進行交通的,其目的無非是省時省力,減少在途時間和體力消耗.交通心理學(xué)告訴我們,行人亂穿馬路的行為往往兼具傾向性、隨機性和從眾心理等特點[8].

考慮單車道,在長度為 L的一維格點上分布著 N輛車.采用并行更新規(guī)則,每個格點最多只能被一輛車占據(jù).基于上述對行人特點的分析,引入兩個參數(shù)：t描述行人穿越馬路所需要的時間,t1描述同一個穿越位置行人等待下一次開始穿越馬路的時間間隔.對一維單車道 NaSch模型作如下修改：① 將行人穿越位置置于一個或多個格點處;②車輛遇到行人時更新規(guī)則發(fā)生變化.令 dstop表示第n輛車距離穿越位置處的間距,當 dstop∈ [0,5],vn(t+1)→0時,其它情形車輛按 NaSch模型更新規(guī)則演化.需要說明的是,一般來說,行人的行為相比車輛更具“侵占性”,這意味著行人只要自我感覺安全就可以穿馬路,而司機看到行人穿馬路時往往迅速減速甚至停車.為安全起見,假設(shè)一旦車輛與行人之間的距離不超過5,車速立即降為 0.

2 模擬結(jié)果分析與討論

根據(jù)上述規(guī)則進行數(shù)值模擬.模擬中采用周期性邊界條件,選取 200個離散的一維格點,每個格點的實際長度 L為 7.5 m,實際道路總長度為 1.5 km,最大速度 vmax=3,相當于實際車速 81 km/h.每個時步長為 1 s,即人的反應(yīng)時間的量級,vi(t)是第i輛車在 t時刻的速度,T是所選的取樣時間間隔.模擬結(jié)果中車輛密度、速度和流量分別按公式計算.數(shù)值模擬中,為消除暫態(tài)影響,每次從 5×104時步后開始統(tǒng)計,并對隨后的 1×104時步的速度 vi(t)進行統(tǒng)計平均,這樣就得到了每一次運行的平均速度 v.樣本數(shù)取為 30,即基本圖上的每一點都是 30次運行后的平均值.

首先,模擬行人在一固定位置穿馬路時的交通流特性.圖 1給出了過馬路時間間隔(t1=120 s)固定,而穿馬路時間變化的情況下的流量-密度(a)和速度-密度(b)關(guān)系圖.可以看出,隨著穿越時間的增加,流量和速度均降低,在高密度(d＞0)時幾乎完全重合.流量隨著密度的遞增將出現(xiàn)一個飽和流量平臺,將此飽和流量所對應(yīng)的最大和最小密度值稱為第一和第二臨界密度值.當 t=120 s時,飽和流量與 t=0時相比,下降了 30%.第一臨界密度隨著 t的增加而減小,第二臨界密度隨著 t的增加而增加,這是因為過馬路時間的增加,越來越多的車輛即使在低密度下也不能以期望速度行駛,從而導(dǎo)致了交通流從自由流相轉(zhuǎn)變到飽和流相的臨界密度值逐漸減小;同時路段的流量減小,反而在較高的車輛密度下才會導(dǎo)致交通流阻塞相的出現(xiàn).因此,第二臨界密度值增大.這與實際交通情況相一致.圖 2給出了穿越馬路時間(t=10 s)固定,過馬路時間間隔變化情況下的基本圖.此時,當穿越馬路頻率很高時(t1=10 s),飽和流量值為 0.28,僅為 t1=120 s時流量的 50%,頻繁地穿越馬路大大降低了道路的通行能力.

圖1 不同穿越馬路所需時間的交通流基本圖Fig.1 Fundamental diagrams with different crossing time

圖2 不同過馬路時間間隔的交通流基本圖Fig.2 Fundamental diagrams with different time interval for the next crossing

接下來分析更為一般的情況：行人在隨機的位置隨意亂穿馬路.其隨機性主要體現(xiàn)在穿越位置的隨機性,不同位置穿越馬路所需時間的隨機性和不同等待過馬路時間的隨機性.這里,令 t取 [10,30]的隨機數(shù),t1取[10,60]的隨機數(shù),穿越馬路位置個數(shù)設(shè)為 5.圖 3分別給出了車輛密度等于 0.05,0.2,0.4下的時空演化斑圖.可以看出,在各種不確定因素的影響下,車輛的運動顯得更為混亂,和在一個位置穿越馬路的情況相比,即使在低密度下車輛亦出現(xiàn)反復(fù)減速甚至停止的狀態(tài).

圖3 時空演化斑圖Fig.3 Spatiotemporal patterns

在實際交通中,一個關(guān)鍵問題就是如何減小人為因素的影響.為此,作者進一步分析了過街頻率、過街位置分布和過街位置個數(shù)對交通流的影響.圖 4給出了總過街時間和總等待時間分別為 120 s和240 s時不同過街頻率下的基本圖,可以看出,在低密度下(d＜0.15),t=10 s時的速度和流量均大于其他過街時間時的速度和流量,這意味著此時車輛減速甚至停止的概率很低,偶爾個別行人隨意亂穿馬路對交通的影響很小.值得一提的是,t=40 s的速度盡管小于 t=10 s的速度,但大于 t=30 s時的速度.當密度處于 0.05＜d＜0.18時,其速度顯著下降,小于 t=30 s,120 s時的速度,這反映了在此密度范圍內(nèi),交通受過街時間和頻率的雙重影響;而在中高密度區(qū),車輛受單次過街時間的增加影響顯著,此時必須采取合理的措施限制行人亂穿馬路,例如可在信號燈的引導(dǎo)下讓行人分批過馬路.

圖4 不同過街頻率下的交通流基本圖Fig.4 Fundamental diagrams with different crossing frequencies

圖5是 4種不同過街位置分布的基本圖.這里過街路口有 5處,一種均勻分布,另外三種隨機分布.可以發(fā)現(xiàn),在給定的路口個數(shù)下,過街位置是否均勻分布幾乎不影響交通運行狀況.這個結(jié)果啟示我們,在實際道路建設(shè)中,道路交叉口的設(shè)計不必平分路段,而應(yīng)主要依賴于具體的道路環(huán)境.

圖5 不同過街位置分布下的交通流基本圖Fig.5 Fundamental diagrams with different distribution of crossing positions

最后研究給定路段長度下過街個數(shù)對交通的影響.圖 6給出了過街個數(shù) n=1,2,4,6時的基本圖,其中：ttotal=60 s,t1total=120 s不變.從基本圖易知,過街位置多時,流量和速度較大,特別在中低密度區(qū)域,飽和流量平臺逐漸消失.同 6個過街位置相比,1個過街位置時的最大流量下降了近 30%.一方面,過街位置數(shù)目增加,平均每次過街的時間相對地減少,減小了司機減速和剎車的概率;另一方面,長隊列中車輛的啟動延誤時間要遠大于短隊列中車輛的啟動延誤時間.

圖6 不同過街位置數(shù)目下的交通流基本圖Fig.6 Fundamental diagrams with different numbers of crossing positions

3 結(jié) 論

本文從分析人為因素的特點出發(fā),利用單車道 NaSch元胞自動機模型研究了行人亂穿馬路這一典型人為因素對交通流的影響.通過數(shù)值模擬和討論,得出了一些有價值的結(jié)論：

1)基本圖上存在飽和流量平臺,其飽和流量值主要取決于行人過馬路的時間和過街的頻率;

2)在總穿越時間和總等待時間一定的情況下,同過街頻率的提高相比,單次過馬路時間的延長將顯著降低道路的實際通行能力,特別在高密度區(qū)表現(xiàn)的更為明顯;

3)過街位置的均勻分布與否對交通流幾乎沒影響;4)一般而言,在相同條件下,讓行人分散幾處過馬路要優(yōu)于行人集中在一處過馬路花費的時間長.本文的分析方法可拓展至研究其他類型的人為因素,結(jié)果可為控制交通流和道路設(shè)計規(guī)劃提供有益的參考.

[1]邵杰,何斌.北京道路交通擁堵原因及對策分析[J].道路交通與安全,2008,8(1)：39-44.Shao Jie,He Bin.The reasons and countermeasures′analysis of road traffic jams in Beijing[J].Road Traffic&Safety,2001(8)：39-44.(in Chinese)

[2]樊曉珂.城市交通擁堵問題研究 [J].中國公共安全,2007(1)：48-51.Fan Xiaoke.The study on traffic jam in downtown area[J].China Public Security,2007(1)：48-51.(in Chinese)

[3]Chowdhury D,Santen L,Schadschneider A.Statistical physics of vehicular traffic and some related systems[J].Physics Report,2000,329：199-329.

[4]Maerivoet S,Moor B D.Cellular automata models of road traffic[J].Physics Report,2005,419：1-64.

[5]Pedersen M M,Ruhoff P T.Entry ramps in the Nagel-Schreckenberg model[J].Physical Review E,2002,65：056705.

[6]Ez-Zahraouya H,Jetto K,Benyoussef A.The effect of mixture lengths of vehicles on the traffic flow behaviour in one-dimensional cellular automaton[J].The European Physical Journal B,2004,40：111-117.

[7]Meng J P,Dai S Q,Dong L Y,et al.Cellular automaton model for mixed traffic flow with motorcycles[J].Physica A,2007,380：470-480.

[8]范士儒.交通心理學(xué)教程[M].北京：公安大學(xué)出版社,2005.