張 蕊,賀玲鳳

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510640)

0 引 言

鋼絞線(xiàn)廣泛應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中,如鐵路橋梁、公路橋梁、房屋建筑等,彈性模量是鋼絞線(xiàn)的一個(gè)重要參數(shù),因此對(duì)其準(zhǔn)確測(cè)量具有重要意義.傳統(tǒng)的測(cè)量方法有：①應(yīng)變片法.大量的粘貼非常繁瑣和耗時(shí).由于鋼絞線(xiàn)是由外層鋼絲螺旋狀緊包中心鋼絞線(xiàn)扭結(jié)而成,應(yīng)變片只能在順著外層鋼絲方向上粘貼,故實(shí)際測(cè)得的是沿著鋼絞線(xiàn)的斜向應(yīng)變,且采樣點(diǎn)有限.②機(jī)械式引伸計(jì)法.在試樣上安裝引伸計(jì),在線(xiàn)性階段讀取拉力機(jī)表盤(pán)和引伸計(jì)的若干數(shù)據(jù),計(jì)算出彈性模量.這種方法測(cè)量單筋的彈性模量簡(jiǎn)單準(zhǔn)確,但是用來(lái)測(cè)量鋼絞線(xiàn)的彈性模量,由于其在拉伸過(guò)程中股中單絲的摩擦產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)、振動(dòng)等,這就影響了測(cè)量質(zhì)量.

數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation,DIC)方法作為一種非接觸、全場(chǎng)、無(wú)損光學(xué)測(cè)量方法,已被成功地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實(shí)際中的許多領(lǐng)域[1-5],具有如下突出優(yōu)點(diǎn)：① 對(duì)環(huán)境噪音不敏感.②可獲得全場(chǎng)變形信息,與應(yīng)變片法相比,操作簡(jiǎn)便.③ 非接觸測(cè)量.可以測(cè)量到傳統(tǒng)方法無(wú)法測(cè)量的部位.鑒于此,本文用 DIC方法測(cè)量了鋼絞線(xiàn)的彈性模量.首先,對(duì)采集到的序列數(shù)字圖像將第一幅作為參考圖像,將不同載荷下的數(shù)字圖像均與第一幅數(shù)字圖像作相關(guān)運(yùn)算,由此測(cè)量了鋼絞線(xiàn)的全場(chǎng)位移;然后,用線(xiàn)性平面擬合已得到的位移場(chǎng),得到樣本測(cè)量范圍內(nèi)的平均應(yīng)變;最后,用最小二乘線(xiàn)性回歸擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn),從而確定鋼絞線(xiàn)的彈性模量,并與傳統(tǒng)的機(jī)械式引伸計(jì)測(cè)試結(jié)果比較,吻合較好.

1 數(shù)字圖像相關(guān)的基本原理

數(shù)字圖像相關(guān)方法[6]是先進(jìn)的光電技術(shù),數(shù)字圖像處理技術(shù)及數(shù)值分析相結(jié)合的產(chǎn)物;以數(shù)字圖像相關(guān)來(lái)測(cè)量物體在一定載荷作用下的位移與應(yīng)變;用 CCD采集不同載荷下的圖片;以數(shù)字圖像相關(guān)方法處理變形前后被測(cè)物體表面隨機(jī)分布的人工或自然散斑場(chǎng)的灰度信息,通常將變形前的數(shù)字圖像稱(chēng)為“參考圖像”,變形后的數(shù)字圖像稱(chēng)為“變形后圖像”,其基本原理如圖 1所示.在參考圖像中取以某待求點(diǎn) P(x0,y0)為中心的(2M+1)×(2M+1)pixels大小的矩形參考圖像子區(qū),在變形后圖像中通過(guò)一定的搜索方法按選定的相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,獲得相關(guān)系數(shù)取最小值的以 P′(x′0,y′0)為中心的目標(biāo)圖像子區(qū).在利用數(shù)字圖像進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí),通常將參考圖像中的待計(jì)算區(qū)域劃分成虛擬網(wǎng)格形式,通過(guò)計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移以得到全場(chǎng)的位移信息.相鄰網(wǎng)格點(diǎn)之間的距離為計(jì)算步長(zhǎng).Tong[7]推薦使用標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差相關(guān)函數(shù)

式中：f(x,y)是參考圖像子區(qū)中坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)的灰度;g(x′,y′)是目標(biāo)圖像子區(qū)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x′,y′)的灰度;fm,gm分別為參考圖像和目標(biāo)圖像子區(qū)灰度的平均值.變形后坐標(biāo)(x′,y′)與變形前坐標(biāo)的關(guān)系如式(2).

式中：u,v分別為參考圖像子區(qū)中心點(diǎn)在 x,y方向的位移;Δx,Δy為點(diǎn) Q到子區(qū)中心點(diǎn) P的位移.變形后圖像子區(qū)如圖 1所示.參考圖像中的 P,Q點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于變形后圖像中的 P′,Q′點(diǎn).Q′(x′,y′)點(diǎn)的表達(dá)式如式(2).

p包含 6個(gè)參數(shù) u,ux,uy,v,vx,vy,當(dāng)變形前后圖像子區(qū)最為相似的時(shí)候,相關(guān)系數(shù)C(p)應(yīng)取最小值.用 New ton-Raphson偏微分修正法和 Hessian矩陣優(yōu)化 C(p)求得 C(p)的最小值,進(jìn)而得到該圖像子區(qū)中心點(diǎn) P(x0,y0)的位移 u,v及導(dǎo)數(shù) ux,uy,vx,vy;然后圖像子區(qū)沿 x軸移動(dòng)到下一圖像子區(qū),移動(dòng)的像素?cái)?shù)稱(chēng)為步長(zhǎng).計(jì)算出第2點(diǎn) P(x1,y0)的位移,通過(guò)全場(chǎng)計(jì)算算出全場(chǎng)位移.在 N-R方法的實(shí)現(xiàn)中,為使相關(guān)系數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)在搜索區(qū)域內(nèi)存在且連續(xù),用雙三次樣條差值進(jìn)行迭代處理.

圖1 變形前后圖像子區(qū)示意圖Fig. 1 Schematic diag ram of refere nce and ta rg et( o r defo rmed) subsets

2 應(yīng)變算法

在獲得全場(chǎng)面內(nèi)位移場(chǎng)分布后,傳統(tǒng)的應(yīng)變計(jì)算可以通過(guò)差分法獲得[8],然而數(shù)值差分會(huì)放大位移場(chǎng)的噪聲,微小的位移誤差會(huì)導(dǎo)致較大的應(yīng)變誤差[9].考慮本次試驗(yàn)均勻拉伸樣本,所以由 DIC算出的全場(chǎng)位移可擬合為平面.擬合的過(guò)程即包含了對(duì)位移場(chǎng)的平滑去噪.為了計(jì)算整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變,對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域的位移場(chǎng)用方程(3)進(jìn)行線(xiàn)性平面擬合.

式中：x,y為位移場(chǎng)中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)(以像素為單位).得到擬合多項(xiàng)式的系數(shù) a0,…,b2后,計(jì)算區(qū)域內(nèi)的平均應(yīng)變按式(4)計(jì)算

由于擬合的過(guò)程即包含了噪聲的去處,因此應(yīng)變測(cè)量精度有所提高.

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置如圖 2所示.CCD安放在三腳架上,其光軸垂直鋼絞線(xiàn)軸線(xiàn),并準(zhǔn)確對(duì)其聚焦成像.光源可使用普通光源或冷光源.本實(shí)驗(yàn)中由于背景光較明亮,未使用特別光源.鋼絞線(xiàn)的表面呈黑色,為給相關(guān)匹配提供特征,試樣表面經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單擦試,以形成隨機(jī)分布的人工散斑模式.鋼絞線(xiàn)公稱(chēng)直徑為15.24 mm,強(qiáng)度級(jí)別為 1860 MPa,公稱(chēng)面積為 140 mm2.實(shí)驗(yàn)時(shí)鋼絞線(xiàn)兩端由試驗(yàn)機(jī)夾持.為了考察DIC方法的可靠性,在鋼絞線(xiàn)中間段安裝了引伸計(jì),標(biāo)距為 385 mm,由百分表測(cè)量標(biāo)距內(nèi)的變形.以40kN作為測(cè)試彈性模量的初始荷載,然后以等荷載增量的方式加載,荷載增量為 20kN.即在 F=40kN,60kN,…,160kN各級(jí)荷載下分別采集鋼絞線(xiàn)的數(shù)字圖像和讀取百分表的數(shù)據(jù).正式采集數(shù)據(jù)和圖像前對(duì)鋼絞線(xiàn)進(jìn)行了預(yù)加載.

圖2 數(shù)字圖像相關(guān)原理圖Fig.2 Schematic diagram of digital image correlation

圖3 拍攝不同載荷下物體表面數(shù)字圖像Fig.3 Digital images of the sample surface under different loads

本研究共對(duì) 3根鋼絞線(xiàn)進(jìn)行了試驗(yàn),第1根鋼絞線(xiàn)只測(cè)試了 1次,第2根和第3根試樣分別測(cè)試了2次.即從 40kN起,以 20kN的增量逐步加載至 160kN,采集各級(jí)荷載下的數(shù)字圖像和讀取百分表的數(shù)據(jù),然后卸載至 20kN,重復(fù)上述測(cè)試過(guò)程.

表1 用 DIC方法所得應(yīng)變值Tab.1 Strain obtained from DIC method

圖4 第1根鋼絞線(xiàn)不同載荷下 V場(chǎng)位移的演化Fig.4 The V displacement fields distribution of the first strand wire under different loads

所采數(shù)字圖像如圖 3所示,分別為第1個(gè)試樣在軸向荷載為 20kN,40kN,60kN時(shí)采集的數(shù)字圖像.用第1節(jié)所述方法對(duì)變形前后兩幅圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算(各級(jí)載荷下的數(shù)字圖像分別與第1幅數(shù)字圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算),計(jì)算區(qū)域如圖框內(nèi)所示,圖像子區(qū)大小為 61,步長(zhǎng)為 10,求得全場(chǎng)位移.圖4為 DIC計(jì)算結(jié)果,其具體數(shù)值見(jiàn)表 1.表 2為引伸計(jì)測(cè)試的原始數(shù)據(jù).

圖53根鋼絞線(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.5 Stress-strain curves of the three strand wires

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

由 DIC方法所得鋼絞線(xiàn)彈性模量的均值為 193.96 GPa,標(biāo)準(zhǔn)差為 8 GPa;由引伸計(jì)所得的均值為198.8 GPa,標(biāo)準(zhǔn)差為 6 GPa.DIC測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)差與機(jī)械式引伸計(jì)測(cè)量得到的均值、標(biāo)準(zhǔn)差相近,由此可見(jiàn),二者吻合較好.Dowling[10]提議試驗(yàn)中用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)評(píng)價(jià)彈性模量,即標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值約為 0.05;而 DIC方法測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為 0.04,小于 0.05.這也證實(shí)了 DIC方法的有效性,同時(shí)表明了 DIC方法的可重復(fù)性較好.由圖 4可見(jiàn),7幅圖像的 V場(chǎng)位移整體趨勢(shì)一致,正如所期望的由下至上位移逐漸增大,這是由于鋼絞線(xiàn)上端加載受拉所致.值得注意的是,圖 4(b)～(g)這 6幅 V場(chǎng)位移分布模式趨于一致,而相比之下(a)圖位移場(chǎng)分布顯得雜亂,中間部分位移排列沒(méi)有清晰的順序.因此,本文在應(yīng)力-應(yīng)變擬合時(shí)去掉第1點(diǎn)即(a)圖.由于鏡頭畸變對(duì)圖像邊緣的影響較大,因此在計(jì)算時(shí)盡量選擇了圖像中間的區(qū)域.如圖 3所示,計(jì)算區(qū)域避開(kāi)了上下邊緣.同時(shí),由于 DIC方法的測(cè)量范圍與引伸計(jì)的測(cè)量范圍與測(cè)量位置不同,也導(dǎo)致了兩者測(cè)量結(jié)果存在一定差異.由 DIC測(cè)試結(jié)果可見(jiàn),同一樣本在同一載荷下兩次測(cè)得的應(yīng)變并不完全一致,最大相差 110微應(yīng)變,這是由于 DIC算法的隨機(jī)誤差所致.在等載荷加載的條件下,DIC測(cè)得的應(yīng)變?cè)隽坎⒉煌耆恢?同樣是由于 DIC算法的隨機(jī)誤差所致,而引伸計(jì)法同樣也存在測(cè)量誤差導(dǎo)致的變形增量不完全一致性.

5 結(jié) 論

本文利用非接觸式數(shù)字圖像相關(guān)方法這一基于數(shù)字圖像處理和數(shù)值計(jì)算的先進(jìn)全場(chǎng)變形光學(xué)測(cè)量技術(shù)對(duì)鋼絞線(xiàn)的彈性模量進(jìn)行了測(cè)試,為考察 DIC方法測(cè)試結(jié)果的可靠性,與傳統(tǒng)接觸式引伸計(jì)測(cè)量方法進(jìn)行了對(duì)比,二者吻合較好,但二者的應(yīng)變誤差的比較以及產(chǎn)生的原因仍需作進(jìn)一步研究.總之,本文研究結(jié)果顯示：DIC可用于工程中鋼絞線(xiàn)彈性模量的測(cè)量.

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