鄧 超,王 瑞,張 濤,姚清華,3

(1.河南理工大學計算機科學與技術(shù)學院,河南焦作 454000;2.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春 130033;3.中國科學院研究生院,北京 100039)

CCD相機相應(yīng)功能的非線性特征[1]導致 CCD噪聲模型的復雜化,從而限制了傳統(tǒng)濾波器的濾波效果,一些非線性濾波器以及結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波器相繼提出并取得了一定的改進成果[2-4].但由于 CCD復雜的噪聲特征,濾波往往由于缺乏針對性而導致去噪效果不理想,而結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波器往往采用BP算法,BP算法收斂速度慢、易陷入局部最小及計算效率低等缺點會降低濾波效果及效率.本文分析了 CCD噪聲模型及其對濾波的影響,提出一種結(jié)合改進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性濾波方法.該方法采用在精度和運算速度方面大大優(yōu)于 BP算法的代數(shù)算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對代表 CCD噪聲類型分布的光子轉(zhuǎn)移曲線(PTC)進行非線性逼近分類,按照噪聲參數(shù)的不同劃分為若干個噪聲區(qū)域,并為不同噪聲參數(shù)的濾波器在不同區(qū)域分配不同的權(quán)值,對圖像進行針對性濾波,同時適應(yīng)性調(diào)整濾波器窗口的大小,從而保護圖像的邊緣細節(jié).實驗結(jié)果表明：該方法能有效去除噪聲并保留圖像邊緣細節(jié),同時提高了信噪比.

1 CCD噪聲分析及本文濾波原理

CCD噪聲分析當中,一個重要的指標是光子遷移曲線[5],如圖 1所示.從圖 1中可以看出,噪聲標準差(縱軸)與圖像亮度(橫軸)成非線性函數(shù)關(guān)系,圖中虛線把 PTC大致分為三個部分：①讀出噪聲域.低強度噪聲獨立于信號存在,這個區(qū)域主要是放大器噪聲;② 入射噪聲域.隨著照度的增加使得噪聲變?yōu)橐蕾囉谛盘柕脑肼?SDN),這個區(qū)域主要是入射噪聲,主要由光子噪聲和暗電流噪聲組成,均服從泊松分布;③ 固定模式噪聲域.主要由固定模式噪聲(FPN)組成,這種噪聲與信號對應(yīng)成比例.其中 FPN通常被“平域”法[6]的預(yù)處理去除,故 PTC可假定為兩段式區(qū)域.對讀出噪聲域,由于其中噪聲屬于與信號不相關(guān)的放大器噪聲,本文選用一種自適應(yīng) Wiener濾波器[7]

圖1 PTC樣例Fig.1 Ex ample of PTC

對于入射噪聲域,其主要噪聲為 SDN,一個通用的表達式為

將其與無噪信號相加就構(gòu)成了含噪信號,g(n)=f(n)+g(n).對于 SDN,本文選用局部線性最小均方誤差(LLM SE)濾波器[8]

對于 CCD噪聲濾波存在兩個問題：一個是常見的窗口大小問題,當采用大濾波窗口時,圖像邊緣細節(jié)會被當作噪聲給平滑掉影響濾波效果;當采用小濾波窗口時,在連續(xù)平穩(wěn)區(qū)域又會影響濾波器性能.第二個是由于 CCD噪聲模型的復雜性,噪聲參數(shù)隨光強發(fā)生非線性變化,如果采用單一噪聲參數(shù)的濾波器勢必會影響濾波效果.基于以上兩點,本文從以下兩方面入手：①用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近 PTC,按照噪聲參數(shù)V和eu通過適當?shù)挠蛑祦戆?PTC劃分為若干個區(qū)域.假設(shè)劃分為 K個區(qū)域,就采用 K個具有相應(yīng)噪聲參數(shù)的濾波器對圖像進行濾波,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別并為各個區(qū)域分配最優(yōu)權(quán)值.例如,在噪聲參數(shù)為Vk和 euk區(qū)域,參數(shù)為 Vk和 euk的濾波器的權(quán)值 Mk(Mk大小取決于像素點的亮度)相應(yīng)取大,其他參數(shù)的濾波器權(quán)值應(yīng)該取小,綜合輸出便得到濾波后的圖像,從而達到針對性濾波的目的.②對于窗口大小問題,采用兩個不同大小窗口的濾波器(3*3與 7*7,視具體情況而定)分別對圖像進行濾波,通過像素的亮度值來判斷該區(qū)域是否為邊緣地帶,如果該區(qū)域的亮度值高(相對于適當?shù)拈撝祷蛘咧苓呄袼貋碚f),則該區(qū)域為邊緣細節(jié)部分.特別是像素連續(xù)性越高,該區(qū)域就越是有意義的邊緣(噪聲往往像素連續(xù)性差),故該區(qū)域小窗口濾波器的權(quán)值 1-hi為大,反之亦然.這樣的模糊判斷正是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢所在,因此在有效濾波的同時也能較好地保存圖像邊緣細節(jié).總體濾波器框架如圖 2所示.

2 NN算法原理

由于 BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是誤差函數(shù)的梯度下降優(yōu)化方法,因而不可避免地存在易陷入局部最小、收斂對初值敏感及收斂速度慢等問題,這對于大數(shù)據(jù)量的圖像處理應(yīng)用來說顯然受到了限制.本文采用一種與 BP算法不同的代數(shù)算法[9],該算法拋棄了傳統(tǒng)的優(yōu)化思想(見圖 3),對給定的模式樣本對X0,通過選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),任意選定一組自由權(quán) W0,然后直接解線性方程組(5)求得待求權(quán) W1.新算法中教師值只須回傳一次,這樣使得原來的樣本模式對之間的映射問題由傳統(tǒng)的對目標函數(shù)進行優(yōu)化迭代的算法轉(zhuǎn)變成對線性方程組的求解問題,因而大大簡化了計算,提高了運算速度.具體如式(4)～(6).

式中：X0是輸入樣本矩陣;Y1是隱層實際輸出矩陣;Y2是實際輸出矩陣;Z為目標矩陣;W0為隱層與輸入層間的權(quán)矩陣,也就是自由權(quán);W1為輸出層與隱層間的權(quán)矩陣,也就是待求權(quán).式(4)是網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系,式(5)是待求的方程組,式(6)是方程組有解的充要條件.由于 row(Y1)=l,col(Y1)=N,對于滿秩矩陣,可以得出 l≥N是其充要條件;由于隱層神經(jīng)元個數(shù)總是希望盡可能小,故取 l=N.其中非線性神經(jīng)元取 f(x)=(1+ e-x)-1.

3 NN濾波器算法步驟

1)如圖 2所示,用改進算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照適當?shù)挠蛑祵?PTC進行逼近、分類,將其分為 K個噪聲區(qū)域,K值的大小由具體的 PTC決定,并為不同區(qū)域分配相應(yīng)的權(quán)值 Mi,i=(1-K);

2)對圖像分別采用大窗口(7*7)和小窗口(3*3)濾波器對圖像進行濾波,即 f大和 f小;

3)由輸入 NN的像素亮度值,判斷該區(qū)域是否為邊緣區(qū)域,并分配權(quán)值hi,即

4 實驗結(jié)果與分析

本文將加入模擬噪聲的 lena圖像(圖 4(a))作為實驗對象,噪聲參數(shù)選為eu=0.05,V=0.3,分別采用 3*3LLMSE,7*7LLM SE及本文濾波方法進行濾波比較,如圖 4中(b)～(d)所示.

由圖 4可以看出,本文的濾波方法由于具有更加針對性濾波的特點,能夠有效地克服濾波窗口大小帶來的不足,在濾波效果、邊緣細節(jié)保存方面要優(yōu)于其它幾種濾波器,并結(jié)合噪聲參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整,整體濾波效果得到進一步提高.實驗通過計算信噪比來定量分析,信噪比表達式如下

圖4 濾波器輸出Fig.4 Output of filters

由表 1可知,本文提出的濾波方式在信噪比方面明顯優(yōu)于其它幾種濾波方式.表 2為改進算法與BP算法在實際應(yīng)用中的比較,可以看出在計算精度與耗時方面,改進算法有很大優(yōu)勢.其中精度函數(shù)

式中：‖ Y-Z‖F(xiàn)是 Y-Z的 Frobennius范數(shù).

表1 幾種濾波的 SN RTab.1 SN R of several kinds of filters

表2 改進算法與 BP算法的比較Tab.2 The improv ed method vs.BP method

5 結(jié) 論

本文提出的結(jié)合改進算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波方法,能夠根據(jù) CCD噪聲特點,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性特點,通過自適應(yīng)調(diào)整濾波器的窗口大小和濾波器參數(shù)來達到針對性的濾波的目的.實驗結(jié)果表明：本文的濾波方法在有效濾波的同時,邊緣細節(jié)的保存也取得不錯的效果,并提高 SNR.同時改進算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補了 BP算法的不足,能夠提高大數(shù)據(jù)量圖像處理的工作效率和精度.

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