李春睿,齊慶新,彭永偉,李宏艷

(1.煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部,北京 100013;

3.煤炭科學(xué)研究總院煤炭資源開采與環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室,北京 100013;4.煤炭科學(xué)研究總院科技發(fā)展部,北京 100013)

應(yīng)用基礎(chǔ)

采動覆巖裂隙演化規(guī)律的定量描述

李春睿1,2,齊慶新3,4,彭永偉1,2,李宏艷3,4

(1.煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部,北京 100013;

3.煤炭科學(xué)研究總院煤炭資源開采與環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室,北京 100013;4.煤炭科學(xué)研究總院科技發(fā)展部,北京 100013)

對采動覆巖裂隙的定量描述一直是困擾采礦工程的科學(xué)問題。通過室內(nèi)相似材料模擬實驗,對綜放工作面覆巖裂隙破壞過程進(jìn)行了監(jiān)測,并根據(jù)采動覆巖裂隙的發(fā)育過程在時間及空間的數(shù)字成像,提出了應(yīng)用“雙重分形”理論揭示采場覆巖裂隙的萌生、擴(kuò)展、貫通的過程,獲得了采動條件下覆巖裂隙時空演化的定量描述方法。

采動煤巖體;覆巖裂隙演化;裂隙定量描述;雙重分形;相似模擬實驗

對采動覆巖裂隙的定量描述一直是困擾采礦工程的科學(xué)問題。煤層的開采必將引起上覆巖層的移動與破斷,并在覆巖中形成采動裂隙。隨著開采的不斷擾動與破壞,覆巖中的采動裂隙將進(jìn)一步發(fā)生變化,從而影響地下水的運移、瓦斯等有害氣體的流動。因此,為保證煤礦開采的安全,防止礦井突水、瓦斯涌出與突出等災(zāi)害事故的發(fā)生,有必要對覆巖采動裂隙場演化規(guī)律進(jìn)行研究,定量描述裂隙在采動過程中的演化過程。

采動覆巖在不同開采過程中的受力形式及裂隙的準(zhǔn)確描述是十分復(fù)雜的問題。但是,為了保證采礦過程的安全,必須弄清采動覆巖裂隙的形成及分布。對于單一裂隙 (或組合裂隙)擴(kuò)展的理論問題,可通過實驗室方法進(jìn)行實驗研究,且已有公認(rèn)的研究成果。但對于實際工程問題,由于煤巖體中裂隙的復(fù)雜性,理論成果目前還無法應(yīng)用于工程實際。如果進(jìn)行采動巖體裂隙的實地現(xiàn)場探測和描繪,將消耗大量的人力、物力,并且也難于實現(xiàn)。國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的相似材料模擬實驗?zāi)茌^好地在實驗室條件下再現(xiàn)采場煤巖體裂隙的形成過程和分布狀態(tài)?？紤]到分形幾何理論是描述不規(guī)則現(xiàn)象或事物有力工具,其對自然界不規(guī)則、不連續(xù)、不可微以至“支離破碎”等復(fù)雜現(xiàn)象的研究有著特殊的功能[1],因此,運用分形理論的基本原理,采用相似材料模擬實驗的方法,來定量描述采動巖體裂隙的形成、擴(kuò)展過程。這在國內(nèi)外是一種有益的探索。

1 采動裂隙定量描述的方法

1.1 相似材料模擬試驗的設(shè)計

相似材料模擬實驗?zāi)M的煤層賦存深度為250m,傾角為 0°,采厚 6m,上覆巖層的平均密度為 2.5×103kg/m3,單軸抗壓強(qiáng)度取 40MPa,煤的密度為 1.4×103kg/m3,單軸抗壓強(qiáng)度取 20MPa。模型設(shè)計高度 2.5m,長 2m,寬 0.25m,采用綜放開采。其他具體的相似條件如文獻(xiàn) [2]中所述。在實驗過程中,分別監(jiān)測了工作面自開切眼推進(jìn)不同距離覆巖裂隙的情況,獲得了采動影響下裂隙場分布形態(tài)的數(shù)字化圖像。由監(jiān)測過程得出,不同時刻的采動巖體裂隙分布表現(xiàn)出不同分布狀態(tài):隨著工作面的推進(jìn),前一輪采動影響下的裂隙場,又疊加到本輪采動影響的裂隙,從而使采動巖體裂隙分布越趨復(fù)雜,不僅有新的裂隙相繼產(chǎn)生,而且原來的一些采動裂隙又發(fā)生一系列的變化 (擴(kuò)展、閉合、張開或貫通),因此,需要找到一種方法來定量的描述哪些時刻、哪些裂隙發(fā)生了哪些變化。

1.2 定量描述裂隙的方法

巖石裂隙屬于具有統(tǒng)計意義的自相似事件,其分維值求取可采用覆蓋法 (Covering Method),即用不同尺度 r的方格網(wǎng)覆蓋所研究的某一區(qū)域,如圖1所示,計錄每一次裂隙所占的方格數(shù) N (r),兩者之間的關(guān)系為:N(r)～rD,將這種關(guān)系表示在雙對數(shù)坐標(biāo)系中,如圖 2,可以得到不同網(wǎng)格下所示的 lgN (r)～lgr關(guān)系點,擬合該雙對數(shù)關(guān)系可得到一條直線,其斜率D即為該測區(qū)的分形維數(shù)。從圖中可見,無論方格數(shù)取何值,其分形維數(shù)(斜率)始終不變,說明用分形維數(shù)可以描述裂隙特征。

圖1 覆蓋法應(yīng)用

圖2 分維值求取過程

采動巖體裂隙分布具有很好的自相似性,具有分形特征[3]。關(guān)于覆巖裂隙場的分形研究,目前國內(nèi)已經(jīng)有許多文獻(xiàn)論述[4-5],但多是用一個整體模型的分形維數(shù)來描述頂板裂隙的特征,用其描述裂隙演化方面的文獻(xiàn)很少。而對于宏觀的覆巖來說,局部區(qū)域裂隙是如何變化的,裂隙如何擴(kuò)展、貫通的,往往更為重要。因此,本文擬在相似材料模擬實驗的基礎(chǔ)上,運用“雙重分形”的方法對裂隙的不均勻性和演化特性進(jìn)行定量描述。本文采用 Hausdorff維數(shù),其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中,N(δ)為δ覆蓋網(wǎng)格 {Ui}的個數(shù);DH為Hausdorff維數(shù) (或覆蓋維數(shù))。

對于所測區(qū)域,若以 D為該區(qū)域裂隙的分形維數(shù),其箭頭向上表示分形維數(shù)增加,箭頭向下表示分形維數(shù)降低,以D條代表按條數(shù)統(tǒng)計的分形維數(shù),以D面表征按面積統(tǒng)計的分形維數(shù),則有下述2種情況:

(1)若分維值的增大,可能是有新的裂隙產(chǎn)生造成的,也可能是原有裂隙張開后,其占位面積增大造成的,如圖 3所示。

圖3 分維值增大的情況

(2)若分維值減小,則可能是已有裂隙擴(kuò)展貫通,裂隙條數(shù)相對減少,也可能是由于裂隙閉合使所占面積變小的緣故,如圖 4所示。

圖4 分維值減小的情況

可見,僅憑某一種分維值的變化 (或)來判斷裂隙的演化狀態(tài)是困難的。需要同時使用按條數(shù)統(tǒng)計的分維值和按面積統(tǒng)計的分維值相結(jié)合的辦法進(jìn)行,即“雙重分形維”來判斷。雙重分形維對某區(qū)域內(nèi)裂隙演化的判斷準(zhǔn)則見表 1。

根據(jù)上述裂隙演化判斷準(zhǔn)則,采用自行編制的matlab分維數(shù)求取程序,首先將采動巖體裂隙分布圖數(shù)字化,為了獲取明顯的裂隙效果,需要對圖像進(jìn)行灰度處理,再分別從空間占位數(shù)及裂隙條數(shù)的角度進(jìn)行分形維數(shù)統(tǒng)計計算,方法如下:

表 1 分形維數(shù)與裂隙狀態(tài)判斷準(zhǔn)則

(1)用裂隙空間占位數(shù)確定分形維數(shù) 對于閉合型裂隙,以裂隙分叉點分為眾多分支裂隙,以每條分支裂隙的端點坐標(biāo)確定其空間占位;對于張開型裂隙,考慮 2種基本組成形式:其一是三角形張開裂隙,用 3個頂點的坐標(biāo)確定其空間;其二是四邊形張開裂隙,用 4個頂點的坐標(biāo)確定其空間;對于弧形和折線形張開裂隙,采用三角形和四邊形組合的方法來處理。將處理后的裂隙分布圖像數(shù)字化處理,應(yīng)用編制的不連續(xù)面分布的分形維數(shù)計算程序,在計算機(jī)上檢索裂隙的分布形態(tài),并輸出裂隙占位數(shù)和對應(yīng)網(wǎng)格尺度的雙對數(shù)曲線圖,由此可以求得分形維數(shù)。

(2)利用裂隙長度 (條數(shù))統(tǒng)計的分形維數(shù)以 400mm為初始分形尺度L,畫邊長 400mm的正方形,統(tǒng)計邊長為L的正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N;然后在其范圍內(nèi)再等分成 4個 200mm× 200mm (L2×L2)的正方形,統(tǒng)計邊長L2正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N2,繼續(xù)等分 16個 100mm× 100mm (L3×L3)的正方形,統(tǒng)計邊長L3正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N3,繼續(xù)等分 64個 50 mm× 50mm (L4×L4)的正方形,統(tǒng)計邊長 L4的正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N4。如此在一個推進(jìn)循環(huán)內(nèi)將覆巖內(nèi)的正方形分區(qū)統(tǒng)計完畢;運用分維計算公式Di=lgNi/lgLi求出每次統(tǒng)計的Di,繪出每次統(tǒng)計的分維值并擬合出分維值直線,給出各個所測區(qū)域分維值D。

2 采動覆巖裂隙演化過程分析

先以某一裂隙演化圖像為例,如圖 5為相似材料試驗獲得某區(qū)域的數(shù)字圖像,先用所編程序自動對該圖像進(jìn)行灰度處理,并進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)格劃分,按坐標(biāo)設(shè)定某一區(qū)域作為研究區(qū)域,如圖中 A16區(qū)間,經(jīng)過分形維數(shù)程序計算后自動生成按空間占位面積統(tǒng)計的分維值、按裂隙條數(shù)統(tǒng)計的分維值。

在當(dāng)前狀態(tài)下其分維值分別為:D條=1.3638, D面=1.2874,如圖 6所示。而后又向前開挖 4m,獲得了采動后該研究區(qū)域的分維值分別如圖 7所示,D條=1.5236,D面=1.2327。由此可見,D條有所增加,而D面卻略有降低,說明該區(qū)域經(jīng)歷了一個開挖步驟之后,有新的裂隙生成,且有裂隙閉合現(xiàn)象。

圖5 實例數(shù)字圖像讀取及分形網(wǎng)格繪制

圖 6 采動前按條數(shù)/面積統(tǒng)計的分維值

圖 7 采動后按條數(shù)/面積統(tǒng)計的分維值

為了對覆巖不同部位的裂隙演化情況進(jìn)行對比分析,對整個相似材料試驗?zāi)Ｐ椭械牟蓜痈矌r進(jìn)行了分區(qū),共分為 8個大區(qū),即A～H區(qū),每個大區(qū)邊長代表實際采場 40m的距離;每個大區(qū)又分為16個小區(qū),將每個小區(qū)按 16×16劃分網(wǎng)格,由軟件計算每個小區(qū)的裂隙分布的分形維數(shù)。實驗中監(jiān)測了采動過程中覆巖裂隙演化的整個過程,根據(jù)監(jiān)測的裂隙演化數(shù)字圖像,經(jīng)過分形維數(shù)統(tǒng)計后,得出如下結(jié)論:

剛過切眼的初采階段,從圖 8來看,直接頂內(nèi)有裂隙產(chǎn)生。為了說明裂隙的演化特性需要進(jìn)一步分析按裂隙條數(shù)和占位面積統(tǒng)計的分區(qū)分形維數(shù),其情況為:

圖8 初采階段裂隙演化

D面:D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù)DD8=1.3024,DD12=1.5024;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是DD7=1.2824,DC5= 1.2328;說明這些區(qū)域有裂隙產(chǎn)生。

D條:D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù)DD8=1.2024,DD12=1.3024;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是DD7=1.1834,DC5= 1.1128。

無論是從占位面積上來看還是從裂隙條數(shù)上來看,上述區(qū)域的分形維數(shù)都有所增加,因此,判斷這些區(qū)域有新裂隙產(chǎn)生,并且上述區(qū)域內(nèi)裂隙有張開趨勢。

當(dāng)工作面推進(jìn)至 28m時,從圖 9來看,直接頂已經(jīng)產(chǎn)生明顯的離層及裂隙,并有斷裂出現(xiàn)。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計的分區(qū)分形維數(shù)情況為:

D面:C5,C9區(qū)分形維數(shù)較大,DC5=1.6084, DC9=1.5087;其次在 D8區(qū)和 C6區(qū)分形維數(shù)也大一些,DD8=1.1724,DC6=1.1248,說明此時裂隙張開或有新裂隙增加。

D條:D8,D9區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DD8=1.2314,DD9=1.3074;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DD7=1.1634,DC5= 1.1136,說明這些區(qū)域有新裂隙增加。

圖9 推進(jìn)28m時裂隙演化

當(dāng)工作面推進(jìn)至 37m時,從圖 10來看,基本頂內(nèi)部產(chǎn)生初次斷裂。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計的分區(qū)分形維數(shù)情況為:

圖10 推進(jìn)37m時裂隙演化

D面:C6,C7,C10,C11分區(qū)分形維數(shù)較大, DC6=1.5784,DC7=1.5387,DC10=1.6029,DC11= 1.5782;其次在 D12區(qū)和 C13區(qū)分形維數(shù)也大一些,DD12=1.1574,DC13=1.1438,說明此時裂隙張開或有新裂隙增加。

D條:C7,C11,D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DC7=1.3304,DC11=1.3527,DD8= 1.3292,DD12=1.3371;其次在 D16區(qū)和 C13, C14區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DD16=1.1235, DC13=1.1237,DC14=1.1306。說明這些區(qū)域有新裂隙增加。但 C5區(qū)的分形維數(shù) DC5=1.1074,有所降低,說明 C5區(qū)有裂隙閉合現(xiàn)象。

當(dāng)工作面推進(jìn)至 54m時,從圖 11來看,基本頂內(nèi)部再次產(chǎn)生斷裂。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計的分形維數(shù)情況為:

D面:C11,C12,C15,C16,B9分區(qū)分形維數(shù)較大,DC11=1.5844,DC12=1.5677,DC15= 1.6229,DC16=1.5983,DB9=1.5123;其次在 D11區(qū)和B6區(qū)分形維數(shù)也大些,DD11=1.1474,DB6= 1.1408,說明此時裂隙張開或有新裂隙增加。

圖11 推進(jìn)54m時裂隙演化

D條:C12,C15,C16,D12,D13區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DC12=1.3331,DC15=1.3569,DC16=1.3534,DD12=1.3372,DD13=1.3451;其次在 C9, C13,C14區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DC9= 1.1257,DC13=1.1431,DC14=1.1356,說明這些區(qū)域有新裂隙增加。

如上分析了工作面初采階段、直接頂初次斷裂階段、基本頂初次斷裂階段及基本頂周期斷裂階段幾個典型時刻的覆巖裂隙演化狀態(tài)。

4 主要結(jié)論

(1)借助相似材料模型實驗研究了采動巖體裂隙演化的定量描述問題,首次提出了用“雙重分形”來判斷裂隙演化過程的方法,并提出了裂隙演化的 9個判斷依據(jù)。采動裂隙演化的 “雙重分形”研究,為開采過程中覆巖裂隙演化的定量描述提供一種新的手段。

(2)應(yīng)用該方法對采動過程的裂隙演化進(jìn)行定量化分析,得到了采動巖體裂隙場隨工作面推進(jìn)的演化規(guī)律。能夠以科學(xué)的方式判斷采動覆巖中哪些區(qū)域為裂隙加密和擴(kuò)展區(qū),哪些區(qū)域以加密為主、擴(kuò)展為輔,哪些區(qū)域以擴(kuò)展為輔、加密為主。

[1]謝和平 .分形 -巖石力學(xué)導(dǎo)論 [M].北京:科學(xué)出版社, 2005.

[2]李春睿 .高強(qiáng)度開采覆巖裂隙場時空演化規(guī)律與瓦斯流動關(guān)系的研究 [D].北京:煤炭科學(xué)研究總院,2009.

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[責(zé)任編輯:王興庫]

Quantitative Description of Fissure Development Rule of Overlying Strata Influenced byM in ing

L IChun-rui1,2,Q IQing-xin3,4,PENG Yong-wei1,2,L IHong-yan3,4

(1.CoalMining&DesigningBranch,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 2.CoalMining&DesigningDepartment,Tiandi Science&Technology Co.,Ltd,Beijing 100013,China; 3.State KeyLaboratory of CoalMining&Environment Protecting,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 4.Science&TechnologyDevelopmentDepartment,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China)

Quantitative description for fissure of overlying strata is a scientific problem to resolve in mining engineering.The procedure of fissure development of overlying strata over fully-mechanized cavingmining face wasmonitored by indoor analogue simulation method.On the basis of data images from s imulation,the paper presented that applying double fractal theory to describing the procedure of fissure occurrence,development and penetration.It finally obtained quantitative description method of fissure’s t ime-space evolvement duringmining process.

coal and rock body influenced by mining;fissure development of overlying strata;quantitative description of fissure; double fractal;analogue s imulation

TD325.4

A

1006-6225(2010)06-0004-05

2010-09-13

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃 (973項目)“預(yù)防煤礦瓦斯動力災(zāi)害的基礎(chǔ)研究”(2005CB221503)

李春睿 (1980-),男,吉林九臺人,博士,現(xiàn)在天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部工作。