丁斌剛張大立魯定輝

1)(浙江湖州師范學(xué)院理學(xué)院，湖州313000)

2)浙江大學(xué)近代物理中心，杭州310027)

(2009年2月27日收到;2009年7月11日收到修改稿)

14O 核中子閉殼效應(yīng)的探討*

丁斌剛1)?張大立1)魯定輝2)

1)(浙江湖州師范學(xué)院理學(xué)院，湖州313000)

2)浙江大學(xué)近代物理中心，杭州310027)

(2009年2月27日收到;2009年7月11日收到修改稿)

在引入了BCS理論的相對論平均場模型框架內(nèi)，通過系統(tǒng)研究氧同位素偶偶核的單粒子能級間隔、單粒子能級占有概率比、對作用效應(yīng)和粒子數(shù)漲落，比較了14O，22O和24O三個核的中子閉殼效應(yīng)，最后從理論上預(yù)言豐質(zhì)子核14O有著比豐中子核22O和24O更強的中子閉殼效應(yīng).

相對論平均場模型，能級間隔，占有概率，粒子數(shù)漲落

PACC:2160C，2160E

1. 引言

近年來，隨著實驗裝置和技術(shù)的不斷進步，奇異核中新幻數(shù)的產(chǎn)生和傳統(tǒng)幻數(shù)的消失，已成為原子核研究領(lǐng)域十分熱門的話題，因為它可以使人們從新的角度了解核結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性隨核子比率的變化規(guī)律，進而提取核子間相互作用的重要信息.已有許多文獻報道，在輕核的豐中子區(qū)，可能存在著新的中子幻數(shù)(文獻［1，2］及它們的參考文獻).而處于輕核區(qū)的氧同位素的質(zhì)子形成閉殼，質(zhì)子和中子間的相互作用強度較小，是研究新的中子幻數(shù)產(chǎn)生的理想對象.其中的豐中子核22O(N=14)和24O (N=16)近來已被實驗上初步確認是新的雙幻核［3—6］.但是，經(jīng)過我們最近的理論計算，發(fā)現(xiàn)豐質(zhì)子核14O有著比豐中子核22O和24O更穩(wěn)定的殼結(jié)構(gòu)，這個結(jié)論和目前的大多數(shù)報道并不一致，如Brown等認為在氧同位素中22O和24O是新的雙幻核而沒有提及14O［7］，而在另一篇文章中也只是證明新中子幻數(shù)N=6存在于8He這樣的豐中子輕核中［8］.所以，這篇文章目的，是用考慮了BCS理論的相對論平均場(BCS+RMF)模型［9—11］，從單粒子能級間隔、單粒子能級占有概率比、對作用效應(yīng)、粒子數(shù)漲落幾個角度，比較和探討氧同位素中偶偶核的中子閉殼效應(yīng).

2. 理論模型

相對論平均場理論(RMF)考慮了介子自由度，用介子場的交換代替了Hatree-Fock理論中的有效二體相互作用，自動給出了自旋－軌道耦合和原子核的殼結(jié)構(gòu)，因而有比較堅實的理論基礎(chǔ).如果是嚴(yán)格的相對論多體理論，它應(yīng)當(dāng)自動考慮了對關(guān)聯(lián)效應(yīng)，但由于多種原因，忽略了高階過程，且對介子場作平均場近似處理，所以，另外加入了建立在BCS理論基礎(chǔ)上的對相互作用.這就是在本文中將要采用RMF+BCS模型.詳細地閱讀請參看文獻［9］.下面僅給出理論框架.

相對論平均場的出發(fā)點是一個包含核子和介子場的拉氏密度其中ψ和M代表核子場和核子質(zhì)量，介子場分別為σ，ω和ρ，相應(yīng)的質(zhì)量和耦合常數(shù)分別是mσ，mω，mρ和gσ，gω，gρ.g2，g3是σ介子的自相互作用非線性耦合常數(shù).Aμ代表光子場，τ是同位旋泡利算符，τ3是其第三分量.

矢量介子場張量Ωμν，Rμν和電磁場張量Aμν取如下形式:

運用變分原理可得出拉格朗日方程，在相對論平均場近似下有核子場滿足的Dirac方程

其中V(r)表示矢量勢

S(r)表示標(biāo)量勢

介子場的Klein-Gordon方程和電磁場方程分別為

其中對應(yīng)的源密度為

這里只對價核子求和，忽略了負能態(tài)和真空極化的貢獻.σ0，ω0，ρ0和A0是介子場和光子場的時間分量，τ3是同位旋泡利算符第三分量，ni是核子的占有數(shù).

其中是粒子在第i個能級上被占據(jù)的概率幅，而粒子在第i個能級上空著的概率幅為

并且有

化學(xué)勢λ可由下式確定:

由上述公式，經(jīng)過自洽地迭代計算，可求得每一能級上的ui和vi.詳細的過程可參考文獻［10］.

3. 計算結(jié)果和討論

在BCS+RMF模型計算中，我們假定原子核有軸對稱形變，對方程的求解在柱坐標(biāo)系中采用諧振子展開方法.計算中對費米子波函數(shù)選用12個諧振子殼層，對玻色子波函數(shù)選用20個諧振子殼層.輸入的形變參數(shù)β的初值選任意合理的值.能隙參數(shù)Δn和Δp取四點公式的計算結(jié)果［12］.為了增加計算結(jié)果的可靠性，我們選用了NL-1［9］，NL-3［13］，和NL-SH［14］三組相互作用參數(shù)組.

3.1. 費米面附近單粒子能級間隔的計算

設(shè)原子核體系費米面下面的能級為ε1，費米面上面的能級為ε2，則定義原子核體系費面附近的單粒子能級間隔(以下簡稱能級間隔)ΔE=ε2－ε1.而所謂幻數(shù)核，或者說穩(wěn)定核，其本質(zhì)特征之一就是在體系的費米面附近存在較大的能級間隔.所以，我們系統(tǒng)地計算了氧同位素鏈中從中子滴線到質(zhì)子滴線所有偶偶核費米面附近的能級間隔ΔE，結(jié)果如圖1所示.

從圖1可見，三組參數(shù)得到了較一致的結(jié)果.能級間隔最大的是16O核，下以依次是14O，24O和22O核.(由于28O核費米面以上的能級已是正的，故盡管ΔE較大，但不能認為它是一個雙幻核，以下將不對該核進行計算)，因此，我們可以初步認為14O核比24O核有更大的中子閉殼效應(yīng)，而22O核的能隙平均不到2 MeV，其中子閉殼效應(yīng)更差一些.

3.2. 費米面附近單粒子能級占有概率比的計算

圖1 氧同位素鏈中偶偶核的能級間隔隨中子數(shù)N的變化

幻數(shù)核的第二個特征是穩(wěn)定性，即粒子占據(jù)費米面以下能級的概率遠大于占據(jù)費米面以上能級的概率，自發(fā)躍遷到上能級的概率極小，故此，我們同樣計算了氧同位素鏈中偶偶核費米面附近的單粒子能級占有概率比η=v22/v21，其中v21和v22分別是費米面以下和以上能級的占有概率，計算結(jié)果如圖2所示.

圖2 氧同位素鏈中偶偶核費米面附近單粒子能級占有比隨中子數(shù)N的變化

圖2顯示，除了22O核外，三組參數(shù)的計算結(jié)果幾乎是相同的，即16O核最穩(wěn)定，14O和24O核次之，但在22O核處，三組參數(shù)的計算結(jié)果有所差異，它們的平均值表明22O核不如24O核穩(wěn)定，這個結(jié)果，和圖1的結(jié)論是相同的.

3.3. 對效應(yīng)對原子核結(jié)合能的影響

對關(guān)聯(lián)是核子間最重要的剩余相互作用，利用對相互作用對開殼核影響大而對閉殼核影響小的特性，可以方便地判斷原子核的閉殼效應(yīng).為了探討氧同位素中偶偶核的中子閉殼效應(yīng)，我們先以中子能隙Δn和質(zhì)子能隙Δp作為輸入?yún)?shù)算出原子核的總結(jié)合能B，然后取Δ′n=Δn－1 MeV而保持Δp不變，將Δ′n和Δp作為新的能隙參數(shù)輸入程序而算得原子核的結(jié)合能B′，二次計算結(jié)果的結(jié)合能之差ΔB=B－B′將反映原子核的中子閉殼效應(yīng).結(jié)果如圖3所示.

圖3 對于氧同位素中偶偶核，中子對能隙相差1 MeV的總結(jié)合能之差隨中子數(shù)N的變化

盡管三組參數(shù)的計算結(jié)果有所差異(這是唯象模型的缺點)，但對效應(yīng)對14O的影響最小卻是一致的，這個影響甚至比16O還小，卻是出人意料的.就平均而言，除了14O和16O外，22O的影響是氧同位素中最小的，而24O的影響卻比較大，從圖3中無法得出24O是一個雙幻數(shù)的結(jié)論.這個結(jié)果，與圖1和圖2的結(jié)論相悖.

3.4. 粒子數(shù)漲落的殼效應(yīng)

BCS理論對應(yīng)的是一個粒子數(shù)不守恒的體系，其粒子數(shù)的漲落可表示為，在閉殼處，原子核最穩(wěn)定，費米面以下的能級基本被占據(jù)，Ui為零，在費米面以上的能級，基本空著，Vi為零.所以，相對其他核，幻數(shù)核的粒子數(shù)漲落應(yīng)當(dāng)是小的.由于粒子數(shù)的漲落和體系的粒子數(shù)有關(guān)，故以下的計算結(jié)果都用相對漲落Δn/n表示(簡稱漲落).關(guān)于漲落和原子核殼結(jié)構(gòu)的關(guān)系，作者已在文獻［15］進行了討論，現(xiàn)把這種方法應(yīng)用于氧同位素偶偶核中中子數(shù)漲落的計算.結(jié)果見圖4.

圖4的結(jié)論和圖1和圖2相似，即14O的漲落比22O和24O的要小，說明其閉殼效應(yīng)要比這二個核明顯.而24O的殼效應(yīng)要比22O明顯一些.同時，這三組參數(shù)得到的結(jié)論基本是相互符合的，也說明我們的理論模型是可靠的.

圖4 氧同位素偶偶核的粒子數(shù)漲落隨中子數(shù)的變化

4. 結(jié)論

相對論平均場理論是目前研究原子核基態(tài)性質(zhì)最有力的工具，其計算結(jié)果不僅在核的穩(wěn)定區(qū)而且在遠離穩(wěn)定區(qū)均已獲得的極大的成功［16，17］.本文運用BCS+RMF模型，通過對氧同位素偶偶核的能級間隔、能級占有比、對作用效應(yīng)和粒子數(shù)漲落四個方面的計算，均發(fā)現(xiàn)14O比22O和24O有更強的中子閉殼效應(yīng)，這個結(jié)論，和當(dāng)前輕核豐中子區(qū)存在新幻數(shù)的觀點并不一致.進一步比較22O和24O核，我們發(fā)現(xiàn)圖1，2，4顯示24O比22O有更強的中子閉殼效應(yīng)，圖3則反之.考察三組參數(shù)計算結(jié)果的一致性和合理性，可以認定圖1，2，4的結(jié)果比較可靠，而圖3反映的結(jié)果可靠性相對較差，理由在于一是三組參數(shù)計算結(jié)果的差異較大，二是14O的對作用效應(yīng)比16O還小，有悖常理.故此，我們認為在氧同位素中，除傳統(tǒng)的雙幻核16O外，中子閉殼效應(yīng)的強度依次為14O，24O，22O核.當(dāng)然，本文采用的四種方法，本質(zhì)上是原子核單粒子能級分布的反映，而沒有考慮形變、分離能等其他因素，所以，14O是否是一個雙幻核，還有待于實驗的最終檢驗.

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［17］Lisheng Geng，Hiroshi Tokil，Jie Meng 2005 Prog of Theor Phys. 113 4

PACC:2160C，2160E

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10675046).

?E-mail:dingbingang@163.com

A discussion about neutron closed shell effect of14O nucleus*

Ding Bin-Gang1)?Zhang Da-Li1)Lu Ding-Hui2)
1)(College of Science，Huzhou Tearcher’s College，Huzhou313000，China)
2)(Institute of Modern Physics，Zhejiang University，Hangzhou310027，China)
(Received 27 February 2009;revised manuscript received 11 July 2009)

By systematically analyzing the single particle level，the single particle occupation probability near the Fermi surface，paring energy effect and the rule of nuclear particle number fluctuation of even-even nuclei of oxygen isotopes within the relativistic mean-field model with BCS theory，we compare the neutron closed shell effect of14O，22O and24O nuclei，and finally predict theoretically that the proton-rich14O nucleus has stronger neutron closed shell effect than22O and24O nuclei.

relativistic mean-field model，energy level interval，occupation probability，particle number fluctuation

book=194,ebook=194

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10675046)資助的課題.

?E-mail:dingbingang@163.com