鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院 尹淑萍 蔣德瓏

基于隱式算式的改進(jìn)歐拉法暫態(tài)穩(wěn)定分析程序設(shè)計及應(yīng)用*

鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院 尹淑萍 蔣德瓏

作為電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)工具之一，暫態(tài)穩(wěn)定計算在其程序設(shè)計構(gòu)成中包含了最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)處理、稀疏技術(shù)應(yīng)用和模塊化程序設(shè)計思想。本文，筆者采用電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)值解法，其實(shí)質(zhì)可以歸結(jié)為：以遭受大干擾時刻的運(yùn)行狀態(tài)作為初始狀態(tài)（通常把這個時刻規(guī)定為t＝0s），然后對微分方程和代數(shù)方程用某種數(shù)值解法推算出t=0s以后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)的變化過程，并隨時根據(jù)系統(tǒng)故障的演變及操作去修改微分方程和代數(shù)方程的具體內(nèi)容。

一、牛頓法的求解過程

電力系統(tǒng)潮流計算為暫態(tài)穩(wěn)定分析提供初始運(yùn)行狀態(tài)。牛頓法潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。牛頓法潮流求解過程大致分為以下幾步：

第一，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；第二，給定節(jié)點(diǎn)電壓初值e（0）、f（0）；第三，將電壓初值e（0）、f（0）代入功率偏差量的表達(dá)式中求解ΔP（0）、ΔQ（0）、（ΔV2）（0）；第四，求修正方程式的系數(shù)矩陣（雅可比矩陣）各元素；第五，解修正方程式，求修正量Δe（0）、Δf（0）；第六，修正節(jié)點(diǎn)電壓：e（1）=e（0）-Δe（0），f（1）=f（0）-Δf（0）；第七，以e（1）、f（1）代入功率偏差量的表達(dá)式中，求Δp（1）、ΔQ（1）、（ΔV2）（1）；第八，判斷是否收斂。

如收斂，則進(jìn)而求各支路潮流并輸出結(jié)果，否則再以e（1）、f（1）為初值轉(zhuǎn)回第三步進(jìn)行下一次迭代。

二、同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)所研究的問題的性質(zhì)和對計算精度的要求，本文中，筆者采用的5階模型方程如下。

1.轉(zhuǎn)子電壓平衡方程。

dd路，定子繞組開路時d軸阻尼繞組的時間常數(shù)；Tq″為定子繞組開路時q軸阻尼繞組的時間常數(shù)；Tj為發(fā)電機(jī)組的慣性時間常數(shù)。

3.5 階發(fā)電機(jī)模型下改進(jìn)歐拉法的隱式算式。下面列出利用改進(jìn)歐拉法所得的遞推公式，將五階發(fā)電機(jī)模型中的微分方程化為差分方程，可得（注：此處x′=dx/（dt））：

三、初值計算及運(yùn)行參數(shù)的求解

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算的基本過程基本上分為2大部分。

1.初值的計算。在計算機(jī)電暫態(tài)過程以前，必須求出暫態(tài)過程計算所需要的初值條件，從數(shù)學(xué)上講，就是要先確定求解微分方程所需要的初值。在簡化的暫態(tài)穩(wěn)定計算程序中，初值的計算包括求系統(tǒng)擾動瞬間發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢、轉(zhuǎn)子角度（EQ與x軸的夾角）、原動機(jī)的機(jī)械功率、等值導(dǎo)納、電流在d-q軸的分量等。這些參數(shù)在電力系統(tǒng)擾動的瞬間是不會突變的，因此可以由擾動前的正常運(yùn)行狀態(tài)計算得到。

2.電流源、負(fù)荷與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解。在電力系統(tǒng)中，電力網(wǎng)絡(luò)將系統(tǒng)中看起來相互獨(dú)立的所有暫態(tài)元件聯(lián)系在一起，在暫態(tài)過程中的任一時刻，各暫態(tài)元件注入網(wǎng)絡(luò)的電流不但由其本身的特性決定，而且整個電力網(wǎng)絡(luò)必須滿足基爾霍夫定律，其中前者由各暫態(tài)元件自身的代數(shù)方程描述，后者反映在電力網(wǎng)絡(luò)方程中。因此，為了求解網(wǎng)絡(luò)方程，需要列出各暫態(tài)元件自身的代數(shù)方程，并對其進(jìn)行處理，從而可以和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解。其中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流的表達(dá)式為：并

入電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。只需在對角元上減去等值導(dǎo)納（設(shè)第i點(diǎn)的等值導(dǎo)納Yi=Y1i+jY2i）即可得到新的網(wǎng)絡(luò)方程，即在相應(yīng)的對角塊上。用上述方法編寫暫態(tài)穩(wěn)定計算程序。如圖1所示，對3臺發(fā)電機(jī)：9個節(jié)點(diǎn)和9條支路的系統(tǒng)進(jìn)行計算。

正常運(yùn)行情況下的系統(tǒng)潮流如表1所示，系統(tǒng)頻率為60Hz。

當(dāng)一條支路斷開時，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對功角變化，用MATLlAB仿真可得圖2。轉(zhuǎn)子的角度可用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于系統(tǒng)比較簡單，所以穩(wěn)定性較好。

本程序?qū)σ粋€具有9個節(jié)點(diǎn)、9條支路和3臺發(fā)電機(jī)的簡單系統(tǒng)進(jìn)行了算例分析。在進(jìn)行潮流計算中，設(shè)定的最大允許誤差ES為0.000 1，在暫態(tài)穩(wěn)定計算中以最簡單的三相短路為例，十分粗糙地校驗了算例中的數(shù)據(jù)，得出系統(tǒng)在此故障情況下系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。

表1 潮流計算結(jié)果

河南省自然科學(xué)基金項目（0311011300）。