和志明,戴家才

(1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學),湖北荊州434023; 2.長江大學地球物理與石油資源學院,湖北荊州434023)

灰色組合模型在測井信號濾波中的應用研究

和志明1,戴家才2

(1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學),湖北荊州434023; 2.長江大學地球物理與石油資源學院,湖北荊州434023)

測井系統(tǒng)獲得的信息中未知因素較多,是小樣本、貧信息系統(tǒng),屬于典型的灰色系統(tǒng),可利用灰色系統(tǒng)理論進行濾波處理。傳統(tǒng)的測井信號濾波方法都只從某一方面考慮了該濾波方法的優(yōu)點信息,組合濾波綜合了各種單一濾波方法的優(yōu)點,所得測井曲線將更加趨近實際地層值。提出測井信號的灰色組合濾波方法,建立了灰色模型和各種傳統(tǒng)濾波方法進行測井信號的濾波,利用灰色關聯(lián)分析方法進行各種測井信號濾波方法的組合,最后對測井信號進行了灰色組合濾波實例分析。實例分析顯示,測井信號灰色組合濾波方法效果好,是一種有效的測井信號濾波工具。

測井信號;濾波;灰色系統(tǒng)理論;組合模型;灰色關聯(lián)分析

0 引 言

測井曲線資料記錄的一般是各種不同的物理參數(shù)[1],這些參數(shù)是帶有統(tǒng)計信息的統(tǒng)計資料。在測井系統(tǒng)中,未知的干擾因素較多,導致測井曲線出現(xiàn)許多毛刺。用這些具有統(tǒng)計起伏或干擾毛刺的測井曲線作數(shù)字處理,會給計算的地層參數(shù)帶來很大的誤差。因此,在用測井曲線進行解釋前必須對測井曲線進行濾波處理,得到校正后的質(zhì)量好的測井曲線[1]。傳統(tǒng)的測井曲線濾波方法有最小二乘滑動平均法[1]、加權滑動平均法[1]、中值濾波法、小波分析濾波法[2]、灰色系統(tǒng) GM(1,1)法[3]等,這些方法都是只從某一方面出發(fā)來對測井曲線進行濾波[4-5]。本文提出測井曲線的灰色關聯(lián)度組合濾波方法,綜合應用各種濾波方法的優(yōu)點進行組合濾波。組合模型繼承了各個單一模型的優(yōu)點信息,克服了各個單一模型的不足和缺點,能夠得到更好更接近實際的效果值。

1 濾波模型的建立

傳統(tǒng)的測井曲線濾波方法有灰色 GM(1,1)濾波、五點三次多項式對稱平滑法濾波、三點線性函數(shù)擬合平滑法濾波、五點二次曲線擬合平滑法濾波等。本文從上述4種濾波方法入手,對測井曲線進行灰色關聯(lián)度組合濾波分析。

灰色關聯(lián)度分析表征的是2個序列的時空發(fā)展相近程度,如果2個序列的時空發(fā)展趨勢相近,則二者的灰色關聯(lián)度大,反之就小[6]。以上述單一濾波方法得到的濾波結果作為序列,求取它們和原測井曲線的時空關系[7],即求關聯(lián)度,以關聯(lián)度為依據(jù)進行組合濾波模型的賦權,將會得到即與原測井曲線相近又能有效濾掉噪聲的接近實際地層的測井曲線數(shù)據(jù)。

1.1 灰色模型GM(1,1)濾波(方法1)

灰色模型GM(1,1)的微分方程表達式為

式中,參數(shù) a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量[8],參數(shù) a和b在實際建模時求出;x(0)(k),k=0,…,n是原始測井數(shù)據(jù)序列。

灰色模型GM(1,1)建模步驟如下。

(1)求出原始測井數(shù)據(jù)序列 x(0)(k)的一次累加序列和緊鄰均值生成序列

(2)求出緊鄰均值序列

其中,Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]為緊鄰均值生成序列。

(3)求取參數(shù) a和b。在實際建立灰色 GM(1, 1)模型時,由最小二乘法求出參數(shù)a、b,于是得到

(4)解方程得到時間響應函數(shù)

(5)離散化時間響應函數(shù)得到還原值

式(6)中,^x(0)(k+1)在所取的測井數(shù)據(jù)序列長度小于n時便是灰色濾波后的結果值[8]。

1.2 五點三次多項式對稱平滑法濾波(方法2)

在這種濾波方法中,濾波公式為

其中,xk為待濾波序列中第k個點的值。該濾波方法需要處理邊界點,邊界點的處理在測井信號濾波中一般影響較小,可以忽略。

1.3 三點線性函數(shù)擬合平滑法濾波(方法3)

這種方法根據(jù)最小二乘法對當前的幾個采樣點做曲線擬合,算出擬合曲線在當前采樣點處的滑動平均值,以這些滑動平均值作為濾波值。在三點線性函數(shù)擬合平滑法中,以當前的3個采樣點為依據(jù),做1條擬合直線 xt,得

其中,t為序列時間,帶入當前時間t,采用最小二乘法得到擬合參數(shù) a和b,回代式(8)中,得到濾波后的測井值。

1.4 五點二次曲線擬合平滑法濾波(方法4)

這種方法以當前的5個點為依據(jù),用當前5個點做1條二次多項式曲線來擬合,所采用的公式為二次多項式,即

其中,t為序列時間,帶入當前5個時間點t,采用最小二乘法得到擬合參數(shù) a,b和c,回代式(9)中,得到濾波后的測井值。

1.5 灰色關聯(lián)分析組合濾波法(方法5)

設測井曲線原數(shù)據(jù)序列為 X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)],并且由上述4種濾波方法得到的測井數(shù)據(jù)濾波結果相關因素序列為

即系統(tǒng)有一個參照數(shù)據(jù)序列,m個行為數(shù)據(jù)序列。

按照灰色系統(tǒng)理論的內(nèi)容,單一濾波結果序列的灰色關聯(lián)度分析步驟如下。

第1步:求各預測序列的初像值(或均像值)。令

第2步:求差序列。記

第3步:求兩極最大差與最小差。記

第4步:求關聯(lián)系數(shù)

第5步:計算關聯(lián)度

得到灰色關聯(lián)度序列為

得到灰色關聯(lián)度后,采用以下步驟進行權重的求解。

第1步:灰色關聯(lián)度序列為

第2步:為了能充分顯示灰色關聯(lián)度大的濾波方法的優(yōu)點信息,又能照顧到灰色關聯(lián)度小的濾波方法的一些有用信息,采用灰色關聯(lián)度比例法賦權。求取灰色關聯(lián)度的總和

第3步:求出各個濾波方法的灰色關聯(lián)度γ0i在總和中所占的比重,并以此比重作為灰色組合濾波模型中各個單一濾波模型在灰色組合濾波模型中的權重。即

其中,i=1,2,…,4,wi為各種濾波方法在灰色關聯(lián)組合濾波模型中的權重。得到權重后,則灰色關聯(lián)組合濾波模型可表示如下

其中,Xi為由上述4種濾波方法得到的濾波結果值序列;y為灰色關聯(lián)分析組合濾波模型濾波結果值。

2 應用實例

2.1 含噪測井曲線的濾波

某井段的實測自然電位S P值見表1,分析顯示該段測井數(shù)據(jù)明顯存在著噪聲干擾。

根據(jù)文中4種濾波方法,得到4種濾波結果,見表2。

表1 某井3 751.07～3 751.34 m實測自然電位值

表2 單一濾波方法的濾波結果

由上述4種濾波結果,根據(jù)灰色關聯(lián)度求解方法,得到4種濾波方法的灰色關聯(lián)度,分別為γ01= 0.809 6、γ02=0.787 6、γ03=0.599 1、γ04=0.262 9;由灰色關聯(lián)度,再根據(jù)文中提出的灰色關聯(lián)分析組合濾波模型權重的確定方法得到權重分別為w1= 0.329 2、w2=0.320 3、w3=0.243 6、w3=0.106 9?；疑P聯(lián)分析組合濾波模型的濾波結果見表3。

表3 某井3 751.07～3 751.34 m自然電位灰色關聯(lián)分析組合濾波值

由灰色關聯(lián)分析組合濾波值和實測值,得到灰色關聯(lián)分析組合濾波平均相對誤差和精度分別為0.008 33%和99.991 67%,由此表明本文所提灰色關聯(lián)分析組合濾波是可行的,是一種測井曲線濾波的有效工具。

2.2 測井曲線的濾波效果實例

圖1是某井3 748.5～3 752.5 m段實測的測井曲線圖。由圖1可以得到,該段測井數(shù)據(jù)明顯有噪聲干擾,特別是3 749.27～3 750.08 m井段處和3 751.07～3 751.34 m井段處具有較大的噪聲干擾,采用本文提出的灰色關聯(lián)分析組合濾波方法對該井3 748.5～3 752.5 m段進行濾波處理,得到濾波后的效果圖見圖2。濾波過程中,對原始測井曲線進行分段處理,每段測井曲線值灰色GM(1,1)模型濾波中的參數(shù)不同,4種濾波方法的灰色關聯(lián)度以及灰色關聯(lián)分析組合濾波的權重也不同。

圖1 某井3 748.5～3 752.5 m段濾波前實際測井曲線圖

圖2 某井3 748.5～3 752.5 m段測井曲線濾波后效果圖

圖3 某井3 748.5～3 752.5 m段測井曲線濾波效果對比圖

將該井3 748.5～3 752.5 m段實際測井曲線和經(jīng)過濾波處理后的測井曲線放在1張圖中(見圖3),S P1為濾波前的測井曲線,S P2為濾波后的測井曲線。由圖1和圖2對比分析得到,圖2濾波后的測井曲線明顯比圖1濾波前的測井曲線光滑,隨機噪聲干擾也明顯減少,濾波效果非常明顯。

3 結 論

(1)測井系統(tǒng)可獲得的有用信息較少,隨機干擾因素較多,屬于典型的小樣本、貧信息系統(tǒng),帶有很大的灰性,可用灰色系統(tǒng)理論相關知識對測井得到的測井曲線進行濾波處理。

(2)組合濾波綜合了各種單一濾波方法的優(yōu)點,所得結果測井曲線將更加趨近實際地層值,而且避免了文獻[3]、文獻[4]和文獻[8]中有可能濾掉小層信息的缺點。

(3)本文提出測井信號的灰色關聯(lián)分析組合濾波方法,可建立灰色模型和各種傳統(tǒng)濾波方法,利用灰色關聯(lián)分析法進行各種測井信號濾波方法的組合。對實際測井數(shù)據(jù)進行的濾波分析顯示本文提出的測井信號灰色組合濾波方法效果好,是一種有效的測井信號濾波工具。

(4)灰色系統(tǒng)理論知識在測井信號濾波中的應用有待進一步的研究,對測井信號進行組合濾波以求得到質(zhì)量更好的測井曲線尚無深入的分析研究,特別是如何綜合應用各種濾波方法的優(yōu)點進行測井信號的更好的濾波,值得深入探討和分析。

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Application of Gray Combined Model in Logging Signal Filtering

HE Zhiming1,DAI Jiacai2
(1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources(Yangtze University),Ministry of Education, Jingzhou,Hubei 434023,China;2.School of Geophysics and Oil Resources, Yangtze University,Jingzhou,Hubei 434023,China)

The information obtained from logging system is full of unknown factors,so the logging system is a system with small samples and poor information,thus it is a gray system typically,therefore we can use the gray system theory to make signal filtering.Traditional logging signal filtering methods only consider one aspect of the advantages of the information filtering method.The combined filtering combines the advantages of single filtering method,and the logging curves filtered by the combined filtering will be more close to the actual information.Proposed is a gray combined logging signal filtering method,and established are gray model and a variety of traditional filtering methods to make logging signal filtering.Then combined is various logging signal filtering methods with the gray relational analysis method.Analyzed are the examples of the gray combined logging signal filtering method.Examples show that effect of the method is good,it is an effective tool for logging signal filtering.

logging signal,filtering,gray system theory,combined model,gray relational analysis

P631.81;O29

A

2010-04-06 本文編輯 余 迎)

1004-1338(2010)04-0331-04

和志明,男,1985年生,碩士研究生,現(xiàn)主要從事測井資料處理及解釋工作。